3.33 Практическая работа "Окружность. Круг"

Проверочная работа по теме: «Окружность. Круг».

В каждом варианте предлагаются по 3 теоретических вопроса и 7 задач базового уровня сложности, по типу предлагаемых на ОГЭ по математике. Также представлены в каждом варианте по 1 дополнительной, более сложной задаче.

Тренировочный вариант. Проверяем себя.

1.     Прямая и окружность имеют две точки пресечения, если расстояние от центра окружности до прямой:

а) Больше радиуса окружности б) Равно радиусу окружности в) Меньше радиуса окружности

г) Не меньше радиуса окружности

Ответ: в)

2.     Выберите верное утверждение:

а) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, развернутый б) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый

в) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, тупой г) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой Ответ: г)

3.    Если хорды АВ и МК пересекаются в точке Е, то выполняется равенство: а) АЕ ∙ МЕ = ВЕ ∙ КЕ

б) АЕ ∙ ВЕ = МЕ ∙ КЕ в) АЕ ∙ КЕ = ВЕ ∙ МЕ г) ВЕ ∙ ЕК = МЕ ∙ ЕА

Ответ: б)

4.      Вписанный угол АВС окружности с центром О равен 59°, определите величину угла АОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 118

5.     Две точки А и В окружности делят ее на две дуги, равные 58° и 302°. Найдите величину острого угла DАВ между касательной AD к окружности и хордой АВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 29

6.     Из одной точки к окружности проведены две секущие. Дуги, высекаемые секущими на окружности, равны 46° и 94°. Найдите угол между секущими. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 24

7.              Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 34

8.            Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A =74°. Ответ дайте в градусах. Ответ: 16

9.            Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 68, две его стороны равны 19 и 25. Найдите большую из оставшихся сторон. Ответ: 15

10.        Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 3:7:15. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 110

Вариант 1.

1.     Чему равен вписанный угол?

а)           Половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу б)  Центральному углу, опирающемуся на ту же дугу

в)           Величине дуги, на которую он опирается

г)           Удвоенной величине дуги, на которую он опирается

2.     Центром вписанной в треугольник окружности является: а)        Точка пересечения высот треугольника

б)          Точка пересечения биссектрис треугольника в) Точка пересечения медиан треугольника

г)           Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника

3.     В любом вписанном четырехугольнике: а)  Суммы смежных сторон равны

б)          Суммы противоположных сторон равны в)  Сумма соседних углов равна 180°

г)           Сумма противоположных углов равна 180°.

4.     Вписанный угол АВС окружности с центром О равен 78°, определите величину угла АОС. Ответ дайте в градусах.

5.     Две точки А и В окружности делят ее на две дуги, равные 74° и 286°. Найдите величину острого угла DАВ между касательной AD к окружности и хордой АВ. Ответ дайте в градусах.

6.     Из одной точки к окружности проведены две секущие. Дуги, высекаемые секущими на окружности, равны 52° и 108°. Найдите угол между секущими. Ответ дайте в градусах.

7.     Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8.     Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A =43°. Ответ дайте в градусах.

9.     Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 16 и 22. Найдите большую из оставшихся сторон.

10. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как                  . Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Дополнительное задание.

11. Из точки К к окружности с центром О проведены касательные КА и КВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠АКB = 120°, КA=12.

Вариант 2.

1.     Чему равен центральный угол?

а)        Половине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу б) Вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу

в)        Величине дуги, на которую он опирается

г)         Половине величины дуги, на которую он опирается

2.     Что является центром описанной около треугольника окружности? а) Точка пересечения высот треугольника

б)        Точка пересечения биссектрис треугольника в)        Точка пересечения медиан треугольника

г)         Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника

3.            Касательной к окружности называется:

а)        Прямая, которая пересекает окружность

б)        Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку в)  Прямая, имеющая с окружностью общие точки

г)         Отрезок, имеющий с окружностью только одну общую точку. д)

4.     Вписанный угол АВС окружности с центром О равен 37°, определите величину угла АОС. Ответ дайте в градусах.

5.     Две точки А и В окружности делят ее на две дуги, равные 86° и 274°. Найдите величину острого угла DАВ между касательной AD к окружности и хордой АВ.

6.        Из одной точки к окружности проведены две секущие. Дуги, высекаемые секущими на окружности, равны 74° и 294°. Найдите угол между секущими. Ответ дайте в градусах.

7.        Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 27 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

8.        Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A =67°. Ответ дайте в градусах.

9.        Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 90, две его стороны равны 27 и 35. Найдите большую из оставшихся сторон.

10.   Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:4:17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Дополнительное задание

11. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠АOB=60°, MA=9.

Ответы к проверочной работе.