3функция, ее свойства и график_Свойства функции_Презентация_1

прямая

парабола

гипербола

График функции её свойства.

10.4.1.4 уметь описывать по заданному графику функции её свойства:
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) нули функции;
4) периодичность функции;
5) промежутки монотонности функции;
6) промежутки знакопостоянства функции;
7) наибольшее и наименьшее значения функции;
8) четность, нечетность функции;
9) ограниченность функции;
10) непрерывность функции;
11) экстремумы функции;.

Критерии оценивания:
1) По графику функции верно находит область определения функции;
2) По графику функции верно находит область значений функции;
3) По графику функции верно находит нули функции;
4) Верно указывает период функции;
5) Верно указывает промежутки монотонности функции;
6) Верно указывает промежутки знакопостоянства функции.

Если даны числовое множество 𝑋𝑋 и правило 𝑓𝑓, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу 𝑥𝑥 из множества 𝑋𝑋 определенное число у, то говорят, что задана функция 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) с областью определения 𝑋𝑋:
𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑥𝑥𝜖𝜖𝑋𝑋
𝐷𝐷(𝑓𝑓) – область определения функции;
𝑥𝑥– независимая переменная или аргумент;
𝑦𝑦– зависимая переменная;
множество всех значений 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑥𝑥𝜖𝜖𝑋𝑋 называют областью значений функции и обозначают 𝐸𝐸(𝑓𝑓).

Если дана функция 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑥𝑥𝜖𝜖𝑋𝑋 и на координатной плоскости 𝑋𝑋𝑂𝑂𝑌𝑌 отмечены все точки вида (𝑥𝑥, 𝑦𝑦), где 𝑥𝑥𝜖𝜖𝑋𝑋, а 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥), то множество этих точек называют графиком функции 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥), 𝑥𝑥𝜖𝜖𝑋𝑋.

Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве X⊂D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х таких, что х1Другими словами, функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве X⊂D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х таких, что х1f(x2).
Другими словами, функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
Если функция возрастает (или убывает) на своей области определения, то говорят, что функция возрастающая (убывающая).

Пример

Исследовать на монотонность функцию y=5-2x
Решение:
f(x)=5-2x
x1 -2x1>-2x2
5-2x1>5-2x2
То есть f(x1)>f(x2).
Из неравенства x1f(x2), а это означает, что заданная функция убывает на всей числовой прямой.

𝑎𝑎>𝑏𝑏
𝑐∙𝑎<𝑐∙𝑏, если 𝑐<0

Пример

Исследовать на монотонность функцию y= x 3 x x 3 3 x 3 +2
Решение:
f(x)= x 3 x x 3 3 x 3 +2
x1 x1 3 x1 x1 3 3 x1 3 < x2 3 x2 x2 3 3 x2 3
x1 3 x1 x1 3 3 x1 3 +2 < x2 3 x2 x2 3 3 x2 3 +2
То есть f(x1)Из неравенства x1

Монотонность функции. Групповая работа.