3тригонометрические формулы суммы и разности углов7

№ урока:

Школа:

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Дата:                                                                Учитель:

Раздел долгосрочного плана:

Тема урока: Тригонометрические формулы суммы и разности углов.

Вид урока:  урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений и навыков

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.3 выводить и применять тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного угла;

Цели урока

Учащиеся применят формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

Критерии оценивания

Учащийся

·         Выводит тригонометрические формулы суммы и разности углов;

·         Применяет  формулы для упрощения тригонометрических  выражений.

Языковые цели

Учащиеся будут:

­  оперировать терминами данного раздела;

­  комментировать вывод формул тригонометрических функций суммы и разности аргументов,

­  аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.

 Предметная лексика и терминология

­  синус/косинус/тангенс/котангенс суммы аргументов;

­ синус/косинус/тангенс/котангенс разности аргументов;

Серия полезных фраз для диалога/письма

­   применим к выражению формулу тригонометрических функций суммы/разности аргументов;

Привитие ценностей

Формирование и подержание доверительных межличностных отношение, взаимного уважения, взаимной ответственности. Воспитание цельной и порядочной личности,

формирование у учащихся коммуникативных навыков и навыков 21 – го века;

Предварительные знания

Знать определения основных тригонометрических функций  и уметь определять их свойства по единичной окружности.

Применять основные тригонометрические тождества и формулы приведения при нахождении значений выражений, упрощении выражений, доказательстве тождеств.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы.  Комментарии учителя.

Организационный этап

(1 мин)

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

Этап целеполагания.

(2 мин)

Учитель: На этом уроке мы вспомним формулы тригонометрических функций суммы/разности аргументов. Учащиеся сформулируют тему урока, цель урока, совместно формулируются критерии оценивания.

Этап актуализации знаний

(15 мин)

Формулы сложения – это та, группа формул которую нужно знать наизусть. Но для их запоминания можно тоже воспользоваться ассоциативным приемом. У косинуса функции одноименные, а у синуса разноименные. Не все в нашей жизни бывает “гладко” за белой полосой идет черная, и наоборот. Так и у наших функций, если функции идут одноименные, то знаки не совпадают, а если разноименные, то совпадают.

Для получения формулы тангенса суммы и тангенса разности достаточно применить ОТТ и разделить числитель и знаменатель полученной дроби на , где

 и  

Например:

1. ;

2. ;

Учитель обобщает вывод формул, задает вопросы на понимание:

- Почему данные формулы называются формулами сложения?

- Как выводится формула, позволяющая вывести все последующие?

1. Упростить выражение:

Решение: применяя формулу синуса суммы и синуса разности, получаем:

Ответ: .

2. Упростить выражение:

Решение: применяя формулы косинуса разности, косинуса суммы, приведения, получаем:

=

.

Ответ: 0.

Упростить выражения:

1.   

2.  

3.   =

4.   =

5.

6.  

7.   

8.   

1. Доказать тождество:    

Доказательство: .

Дальнейшее действия «подсказывает» структура правой части доказываемого тождества. Она не содержит  и . Следовательно, их требуется исключить из полученного выражения. Имеем:

что и требовалось доказать.

2. Доказать тождество:    

Доказательство:

что и требовалось доказать.

Доказать следующие тождества:

Доказать тождества:

1.   

2.     

3.  

−         

Этап закрепления ранее изученного материала

(15 мин)

«Самостоятельная работа»

Упростить выражения:

1.   

2.   

3.   

4.   

5.     =

6.   

7.      

8.      

9.   

Доказать тождества:

4.  

5.  

6.  

7.  

8.    

Рабочий лист ученика_2урок

Оценивание через диалог, понимание цели урока

Физминутка

(3 мин)

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз.

https://youtu.be/NRGQsVUQfzg

https://youtu.be/NRGQsVUQfzg

Этап подведения итогов урока. Рефлексия.

4 минуты

Учитель возвращает учащихся к целям обучения, критериям оценивания.

-        Какова цель урока?

-        Достигли ли мы цели? (Учащимся предлагается заполнить лист рефлексии.

-        С какими трудностями вы столкнулись?

Рефлексия «КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО»

Ученикам предлагается на листочках бумаги написать одно слово или одну формулу с которым у них ассоциируется содержание пройденного урока. После этого учитель проводит краткий анализ полученных результатов или предлагает это сделать ученикам.

Домашнее задание.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего теста:

Тестовые задания:

1. Вычислить:   

А) 2cosα         В) -2sinα         С) sinα            D) cosα           Е) 2sinα

2. Вычислить:    .

A) 0                B)      C)       D) -1              E) 1

3. Вычислить: 

A) 0                B)             C) 1                 D)         E)

4. Вычислить:   

A) 0                B) -1                C)        D) 1               E)

5. Вычислить:    

A) ctg 15°       B) tg 35°       C) tg 15°           D) ctg 35°       E) cos 20°

6.   Вычислить:              

А) ctgα           В) tgα              С) –tgα           D)-ctgα           Е) 1

7.   Вычислить:    

А)1                 В) sinα            С) cosβ           D)- sinα           Е)-1

8. Вычислить: .

A) -1               B) 0                 C) 1                 D) sin2α          E) cos2α

9. Вычислить:  

A)         B)          C)         D)         E)

10. Вычислить: .

A)   B)         C) 1       D) 2                 E)

Рабочий лист ученика_2

Тестовые задания

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация осуществляется через задания подобранные по принципу от простого к сложному, через актуализацию знаний, позволяющую более сильным учащимся продемонстрировать свои знания и помочь понять материал менее успешным одноклассникам. Учащиеся будут делать выводы в соответствии со своими способностями.

Формативное оценивание путем наблюдения за активностью учащихся и успехами, достигнутыми в решении задач при групповой работе.

Взаимооценивание по критериям оценивания.

Инструктаж по ТБ, соблюдение правил безопасности в кабинете математики.

Проведение гимнастики для глаз.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?