5-cабақ_Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі

d=an+1-an

2-тапсырма.
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
……………………..
an=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

3-тапсырма.Арифметикалық прогрессияның n –ші мүшесінің формуласын пайдаланып, берілген тізбектерінің n-ші мүшесінің формуласын жазыңыз.
𝟏𝟏𝟎𝟎; 𝟖𝟖,𝟓𝟓; 𝟕𝟕; 𝟓𝟓,𝟓𝟓;…
B) 𝟓𝟓;𝟏𝟏𝟎𝟎;𝟏𝟏𝟓𝟓;𝟐𝟐𝟎𝟎;…
D)𝟓𝟓; −𝟑𝟑; −𝟏𝟏𝟏𝟏; −𝟏𝟏𝟗𝟗;…

4-тапсырма.
1) 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 =2, 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 =12 болса, екінші мүшесін табыңыз.
2) 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 =−3, 𝑑𝑑=−4 болса, алтыншы мүшесін табыңыз.
3) 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 =3, 𝑎 5 𝑎𝑎 𝑎 5 5 𝑎 5 =2 болса, алғашқы екі мүшесін табыңыз.
4) 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 =12, 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 =−10, 𝑑𝑑=−2 болса, n-ді табыңыз.
5) – 7 мен 3-тің арасына арифметикалық прогрессия болатындай тізбектің үш мүшесін жазыңыз.
6) 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 5 𝑎𝑎 𝑎 5 5 𝑎 5 = 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 + 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 болатынын көрсетіңіз
7) 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 + 𝑎 5 𝑎𝑎 𝑎 5 5 𝑎 5 =16, болса, 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 неге тең?
8) 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4 =7 және 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 + 𝑎 8 𝑎𝑎 𝑎 8 8 𝑎 8 =23 болса, 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 + 𝑎 7 𝑎𝑎 𝑎 7 7 𝑎 7 неге тең?

5-тапсырма.
1)  𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 арифметикалық прогрессияда 𝑎 5 𝑎𝑎 𝑎 5 5 𝑎 5 =5 және 
𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 = 11. Айырмасын табыңыз.
2) 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 арифметикалық прогрессияда   𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 =151 және d=12.  Осы прогрессияның бірінші мүшесі табыңыз.
3)   𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 – арифметикалық прогрессия,   𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 =13 және  𝑎 11 𝑎𝑎 𝑎 11 11 𝑎 11 =25 болса, табыңыз:   𝑎 7 𝑎𝑎 𝑎 7 7 𝑎 7
4) егер 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 + 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4 =54 болса, 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 – ті табыңыз.
5)   𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 – арифметикалық прогрессия,   𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 + 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3 =102 және 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 =15 болса, табыңыз: 𝑎 10 𝑎𝑎 𝑎 10 10 𝑎 10

6-тапсырма. 2, 9, 16, 23, 30, … тізбегі берілген.
a) берілген тізбек арифметикалық болатындығын көрсетіңіз. [1]
b) n-ші мүшесінің формуласын табыңыз. [2]
c) 100-ші мүшесін табыңыз. [2]
d) 828 тізбектің нешінші мүшесі болып табылады? [2]
е) 2341 тізбектің нешінші мүшесі болып табылады? [2]

7-тапсырма. Дем алушы, дәрігер кеңесі бойынша, бірінші күні 5 минут күнге қыздырынды. Келесі әрбір күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минутқа көбейтіп отырды.
Табыңыз:
а) Егер ол күнге қыздыруын сәрсенбі күні бастаған болса, онда аптаның қай күні оның күн астында болу ұзақтығы 40 минут болар еді?
б) берілген мысал арифметикалық прогрессия болатындығын көрсетіңіз
с) n-ші мүшесінің формуласын табыңыз