Поделиться
58 Арифметические действия. Вариант 2.pptx
Арифметические действия над рациональными числами
Цели обучения:
6.1.2.22
находить значения числовых выражений, содержащих рациональные числа.
29.04.2020
http://aida.ucoz.ru
2
Критерии оценивания
Учащийся:
знает:
правила при действиях с рациональными числами;
свойства действий.
умеет:
применять правила действий с рациональными числами.
29.04.2020
http://aida.ucoz.ru
3
Повторение
Округлите число 32053 а) до сотен;
б) до единиц тысяч
Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.
Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.
Записывают результат округления после специального знака «≈». Этот знак читается как «приближённо равно».
Повторение
Правило округления натуральных чисел
1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.
Повторение
До единиц
23, 148
9, 569
23, 148 | 9, 569 |
|
|
≈ 23,000 ≈ 23 | ≈ 10,000 ≈ 10 |
До десятых
23, 148
9, 569
23, 148 | 9, 569 |
|
|
≈ 23,100 ≈ 23,1 | ≈ 9,600 ≈ 9,6 |
До сотых
23, 148
9, 569
23, 148 | 9, 569 |
|
|
≈ 23,150 ≈ 23,15 | ≈ 9,570 ≈ 9,57 |
ПРАВИЛО ОКРУГЛЕНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
1. Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
2. Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
Округление десятичных дробей
При округлении
десятичной дроби до разряда единиц, десятых, сотых и т. д. все цифры
последующих разрядов отбрасываются.
ПРАВИЛО 1
При округлении
десятичной дроби до разряда
десятков, сотен, тысяч и т. д. (старше, чем разряд единиц) цифры последующих разрядов целой части числа
заменяются нулями,
цифры дробной части – отбрасываются.
ПРАВИЛО 2
Округление десятичных дробей
Цифра разряда, до которого выполняется округление,
остаётся без изменения,
если следующая за ней цифра меньше 5,
в противном случае к числу,
запись которого заканчивается этой цифрой, прибавляется единица
(запятая при этом прибавлении единицы «не замечается»).
ПРАВИЛО 3
Округление десятичных дробей
Результаты округления числа
826,4739:
до тысячных – 826,474;
до сотых – 826,47;
до десятых – 826,5;
до единиц (до целых) – 826;
до десятков – 830;
до сотен – 800;
до тысяч – 1000.
ПРИМЕР
Округление десятичных дробей
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Иногда кроме округления десятичных дробей до данного разряда полезно применять приближение до данного разряда с недостатком или с избытком.
Если взять, к примеру, десятичную дробь 29,6274858
и отбросить в ней все знаки после запятой, начиная со второго, то получим 29,6.
Если теперь прибавить к полученному числу 0,1, то получим 29,7.
Начальная дробь заключена
между числами 29,6 и 29,7:
29,6 ≤ 29,6274858 ≤ 29,7
29,6 есть:
«приближение
с недостатком»
=
«приближение снизу»
«приближение
с избытком»
=
«приближение сверху»
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Можно рассмотреть приближения
того же числа 29,6274858
с недостатком и с избытком
до сотых, тысячных и т. д.:
29,62 ≤ 29,6274858 ≤ 29,63
29,627 ≤ 29,6274858 ≤ 29,628
29,6274 ≤ 29,6274858 ≤ 29,6275
29,62748 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62749
и т. д.
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Иногда приближения
с недостатком или с избытком
(или сразу оба)
могут оказаться равными
самой приближаемой дроби.
ПРИМЕР
Для дроби 15,34000
приближения до
третьего разряда после запятой
и с недостатком, и с избытком равны
15,340.
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Свойство 1 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:
Дробь больше любого своего
приближения с недостатком
(или равна ему)
и меньше любого своего
приближения с избытком
(или равна ему).
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Свойство 2 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком:
Приближения с недостатком увеличиваются
(или иногда не меняются),
а приближения с избытком
уменьшаются
(или иногда не меняются)
при увеличении номера разряда после запятой, до которого выполняется приближение.
Приближение десятичных дробей
с недостатком и с избытком
Значащие цифры
Важную роль при работе с десятичными дробями играет понятие значащей цифры.
Первой значащей цифрой десятичной дроби или натурального числа называется первая (слева направо) ненулевая цифра.
Все цифры, стоящие правее
первой значащей цифры,
тоже называются значащими (соответственно второй, третьей и т.д.).
Значащие цифры
ЧИСЛА И ИХ ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ
(выделены красным)
92937
23,02
0,00741
0,400000000005
0,0000000237
0,00000000000000000012
1,000000000000000001
Округление десятичных дробей
до выбранной значащей цифры
Часто число,
записанное в виде десятичной дроби,
или натуральное число округляют
до той или иной значащей цифры.
Под этим понимается округление
до того десятичного разряда,
в котором находится
эта значащая цифра.
Округление десятичных дробей
до выбранной значащей цифры
ПРИМЕРЫ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ
ДО ВТОРОЙ ЗНАЧАЩЕЙ ЦИФРЫ
(первая значащая цифра выделена синим,
вторая — красным)
92937 ≈ 93000
23,02 ≈ 23
0,00741 ≈ 0,0074
0,400000000005 ≈ 0,40
0,0000000237 ≈ 0,000000024
Приближённые вычисления
25
Пример 1. Округлив числа а и b с точностью до 0,01, вычислить приближённо сумму а + b и разность а - b:
а) а = 5,437; b = 2,294; б) а = 39,249; b = 1,739.
Пример 2. Округлим числа а и b с точностью до трёх значащих цифр, вычислим приближённо произведение а ∙ b и частное а : b. Результат округлим с точностью до трёх значащих цифр:
а) а = 36,28; b = 5,184; б) а = 71,25; b = 5,612.
Решение.
29.04.2020
http://aida.ucoz.ru
26
Пример 3. Стороны прямоугольника измерили приближённо: а ≈ 11,9 м, b ≈ 5,29 м. Вычислим приближённо:
а) периметр прямоугольника с точностью до десятых долей метра;
б) площадь прямоугольника с точностью до трёх значащих цифр.
Решение. а) Периметр прямоугольника со сторонами а и b равен Р = 2(а + b).
Округлим длину b до десятых: b ≈ 5,3 м — и вычислим приближённо периметр: Р ≈ 2(11,9 + 5,3) = 34,4 (м).
б) Площадь прямоугольника со сторонами а и b равна S = аb. Вычислим приближённо площадь:
S ≈ 11,9 ∙ 5,29 = 62,951 ≈ 63,0 (м2).
Ответ. а) Р ≈ 34,4 м; б) S ≈ 63,0 м2.
Приближённые вычисления
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Перечислите правила округления десятичных дробей.
Что такое приближение с недостатком? С избытком? Каковы свойства этих приближений? Как иначе называются эти приближения?
Какая цифра называется первой значащей? Второй? Третьей? Как найти значащие цифры числа? Как произвести округление числа до данной значащей цифры?
Округлите число 217,63260554037 до сотых, тысячных, миллиардных, до десятков, сотен, тысяч.
Округлите числа 0,0033168; 498,741; 0,051772 до первой значащей цифры, второй и пятой.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
