5класс _Математика_Разложение нату_лекция

«Разложение натуральных чисел на простые множители»

Основной теоремой  арифметики называют совокупность двух утверждений.

Теорема 1. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители.

Например, 35=5 54=2 169=13 1001=7

Теорема 2. Если натуральное число разложено на простые множители, то такое разложение единственно; иными словами, любые два разложения числа на простые множители отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой делитель располагают справа от вертикальной черты, а частное записывают под делимым.

Пример 1. Разложить на простые множители число:  а) 3276

При разложении числа на простые множители произведение одинаковых  множителей представляют в виде степени:

В обоих случаях составлено каноническое разложение, когда простые множители располагаются в порядке возрастания.

Давайте рассмотрим другой метод разложения на множители.