5Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы_Презентация_урок_2

Цель урока:
рассмотреть графический метод и способ алгебраического сложения для решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Цель обучения:
9.2.2.2 решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными

Критерии оценивания:
- правильно выбираете метод решения системы;
- правильно используете метод решения системы;
- получаете верный результат

1. Как записывается линейное уравнение с двумя переменными в общем виде?
ax+by+c=0

2. Что такое график уравнения с двумя переменными?
изображение точками на координатной плоскости всех решений уравнения с двумя переменными

3. Какая линия является графиком уравнения
(𝑥−𝑎) 2 (𝑥𝑥−𝑎𝑎) (𝑥−𝑎) 2 2 (𝑥−𝑎) 2 + (𝑦−𝑏) 2 (𝑦𝑦−𝑏𝑏) (𝑦−𝑏) 2 2 (𝑦−𝑏) 2 = 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 ?
окружность радиуса 𝑟𝑟 с центром 𝑎;𝑏 𝑎𝑎;𝑏𝑏 𝑎;𝑏

4.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
Пара значений переменных (x, y), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

5. Что значит решить систему уравнений,
Значит, найти множество ее решений, причем оно может быть пустым

6. Назовите основные методы решения систем линейных уравнений.
Графический метод, метод сложения, метод подстановки

Ответьте ДА или НЕТ
Является ли уравнение линейным?

нет

нет

нет

нет

да

да

да

Сейсмограф измеряет интенсивность землетрясения. Хотя сейсмограф определяет расстояние до эпицентра землетрясения, он не может определить, в каком направлении расположен эпицентр.
Используйте следующую информацию, полученную из трех сейсмографов, чтобы найти эпицентр землетрясения:
сейсмограф № 1: 500 миль от эпицентра;
сейсмограф № 2: 100 миль на запад и 400 миль к югу от сейсмографа № 1, 400 миль от эпицентра;
сейсмограф № 3: 300 миль на восток и 600 миль к югу от сейсмографа № 1, 200 миль от эпицентра

Математическая модель задачи:

Система уравнений, в которой хотя бы одно из уравнений не является линейным, называется системой нелинейных уравнений


Основные способы решения:
графический
алгебраического сложения
подстановки
введения новой переменной

Алгоритм решения:
постройте графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат

определите координаты точек пересечения графиков уравнений

запишите ответ в виде пар числовых значений переменных

Ответ:
эпицентр землетрясения расположен в 300 милях восточнее и 400 милях южнее места расположения сейсмографа № 1

Алгоритм решения:
умножьте левые и правые части уравнений системы на некоторые числа, подбирая их так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами
сложите почленно левые и правые части уравнений системы
решите получившееся при сложении уравнение с одной переменной
найдите соответствующие значения второй переменной
запишите ответ в виде пар числовых значений переменных

𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4 𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 =25, 𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4 𝑥+1 2 𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 2 2 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 𝑦+4 𝑦𝑦+4 𝑦+4 𝑦+4 2 2 𝑦+4 2 =16, 𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4 𝑥−3 2 𝑥−3 𝑥𝑥−3 𝑥−3 𝑥−3 2 2 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 𝑦+6 𝑦𝑦+6 𝑦+6 𝑦+6 2 2 𝑦+6 2 =4 𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4 𝑥 2 + 𝑦 2 =25, 𝑥+1 2 + 𝑦+4 2 =16, 𝑥−3 2 + 𝑦+6 2 =4

−𝑥 2 −𝑥𝑥 −𝑥 2 2 −𝑥 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 =−25
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥+1+ 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +8𝑦𝑦+16 =16
2𝑥+8𝑦+17=−9

−𝑥 2 −𝑥𝑥 −𝑥 2 2 −𝑥 2 − 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 =−25
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −6𝑥𝑥+9+ 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +12𝑦𝑦+36=4
−6𝑥+12𝑦+45 =−21

−𝑥𝑥+2𝑦𝑦=−11

х=3, 𝑦𝑦=−4

1. Используя рисунок 1, решите систему
𝑥= 𝑦 2 −4𝑦, 𝑥+𝑦=4 𝑥= 𝑦 2 −4𝑦, 𝑥+𝑦=4 𝑥𝑥= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −4𝑦𝑦, 𝑥= 𝑦 2 −4𝑦, 𝑥+𝑦=4 𝑥𝑥+𝑦𝑦=4 𝑥= 𝑦 2 −4𝑦, 𝑥+𝑦=4 𝑥= 𝑦 2 −4𝑦, 𝑥+𝑦=4



2. Решите систему:
𝑥𝑦−2=0, 𝑦+ 𝑥 2 =3 𝑥𝑦−2=0, 𝑦+ 𝑥 2 =3 𝑥𝑥𝑦𝑦−2=0, 𝑥𝑦−2=0, 𝑦+ 𝑥 2 =3 𝑦𝑦+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =3 𝑥𝑦−2=0, 𝑦+ 𝑥 2 =3 𝑥𝑦−2=0, 𝑦+ 𝑥 2 =3

3. Найдите решения системы:
2 𝑥 2 +𝑥𝑦=16, 3 𝑥 2 +𝑥𝑦−𝑥=18 2 𝑥 2 +𝑥𝑦=16, 3 𝑥 2 +𝑥𝑦−𝑥=18 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦=16, 2 𝑥 2 +𝑥𝑦=16, 3 𝑥 2 +𝑥𝑦−𝑥=18 3 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦−𝑥𝑥=18 2 𝑥 2 +𝑥𝑦=16, 3 𝑥 2 +𝑥𝑦−𝑥=18 2 𝑥 2 +𝑥𝑦=16, 3 𝑥 2 +𝑥𝑦−𝑥=18