6.4А-1. Статистические данные и их характеристики Краткосрочный план

6.4А Статистика. Комбинаторика

Школа

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.4.3.1

знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных;

6.4.3.2

вычислять статистические числовые характеристики;

Цели урока

Учащиеся будут

 знать:

□     как находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

уметь

□     находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

□     как находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

умеют

□     находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

Языковые цели

Учащиеся будут:

·                    аргументировать свои выводы, работая в группе, при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

·                    описывать ход своих действий и делать выводы;

·                    при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология

статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, мода и медиана данных, столбчатые диаграммы.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо...;

Чтобы найти размах ряда данных, надо...;

Чтобы найти моду, надо...; 

Чтобы найти медиану данных, надо...; 

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание  правил сложения, вычитания, умножения, деления рациональных чисел и их свойства,

умение применять основные навыки быстрого счета и т.д.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 5 мин

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Задача. 12 шестиклассников попросили отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания по математике. Получили следующие данные:

23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.

Сколько  минут в среднем учащиеся потратили на выполнение домашнего задания? Как определить среднее время?

Когда нужно и где нужно определить среднее данное?

Средние затраты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода,  среднюю оценку за четверть – по  ней поставят оценку за четверть.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Презентация

Середина урока

6 - 18 мин

Работа с классом. Ввод в тему урока.

Определение. Статистика - это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п.

Изучим основные понятия статистики: среднее арифметическое, размах ряда чисел, мода ряда чисел, медиану.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Пример: Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

(5,24+6,97+8,56+7,32+6,23):5=6.864.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

Медианой упорядоченного ряда чисел

а) с нечетным числом членов называется число, записанное посередине;

б)а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Первичное закрепление: Дан ряд натуральных чисел. Найти статистические характеристики ряда.

Середина урока

19 - 24 мин

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 1

Найти статистические характеристики ряда чисел.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Дальнейшее закрепление провести в группах.

Приложение 1

Середина урока

25 - 37 мин

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2

I) Найти статистические характеристики данного ряда отрицательных и вещественных чисел.

1) Дан ряд: 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2.

Среднее арифметическое чисел: (67,1+68,2+67,1+70,4+68,2):5=68,2.

Размах ряда: 70,4-67,1=3,3.

Моды ряда: 67.1, 68.2.

Медиана ряда: 68.2.

2) Дан ряд: 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

Среднее арифметическое чисел:  (0,6+0,8+0,5+0,9+1,1):5=0.78.

Размах ряда: 1,1-0,5=0.6.

Ряд не имеет моды.

Медиана ряда: 0.8.

3) Дан ряд: -21, -33, -35, -19, -20, -22.

Среднее арифметическое чисел:  ((−21)+(−33)+(−35)+(−19)+(−20)+(−22)):6=−25.

Размах ряда: (-19)-(-35)=16.

Ряд не имеет моды.

Медиана ряда: -21,5.

4) Дан ряд: -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12.

Среднее арифметическое чисел: ((−4)+(−6)+0+(−4)+0+6+8+(−12)):8=−1,5.

Размах ряда: 8-(-12)=20.

Моды ряда: -4, 0.

Медиана ряда: -2.

5) Дан ряд: 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325.

Среднее арифметическое чисел: (275+286+250+290+296+315+325):7=291.

Размах ряда: 325-250=75.

Ряд не имеет моды.

Медиана ряда: 290.

II) Ответьте на вопросы и сделайте выводы.

1) Всегда ли можно найти среднее арифметическое?

- Можно найти для любого конечного ряда чисел найти среднее арифметическое из любого множества чисел.

2) Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? 

- Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.

3) Любой ли ряд чисел имеет моду? 

- Ряд чисел может не иметь моды.

4) Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Приведите примеры.

- Числовой ряд может иметь более одной моды.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

5) Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

-Мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.

6) Может ли медиана числового ряда не совпадать ни с одним из этих чисел?

Медиана ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел.

            Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Приложение 2

Конец урока

38 - 40 мин

Беседа. Рефлексия.

Вопросы   учащимся:

– Когда и где нужны статистические характеристики?

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.