7 класс Формулы сокращенного умножения

Урок.  Алгебра.

7 Класс.

Тип урока. Комплексный урок применения знаний, умений и навыков.

Тема: Формулы сокращенного умножения.  Использование  ФСУ для разложения многочленов  на  множители.

Цель: Проанализировать   и   отработать    ошибки, допущенные    при выполнении    первого   теста    на    ДКУ; систематизировать   знания   по

 данной  теме;  написать  второй  тест; подготовиться  к  контрольной  работе;

развивать логическое   мышление,   культуру    математической    речи    и  записи;  воспитывать  самостоятельность,   интерес   к   математике,  взаимодоверие.

Оборудование:  индивидуальные  карточки,  тестовые  задания,  диагностико-коррекционные   карты.

 

Ход  урока

I Организационный момент.

II.Закрепление знаний

1.     Мотивация учебной  деятельности.

Вот  и  прозвучал  звонок  на  урок  математики,  на  урок  новых  открытий  и  размышлений.  Предмет  математика  настолько  серьезный,  что  нельзя  не  искать  возможности  сделать  его  интересным.   И  сегодня  попробуем это  сделать.  Урок  мы  посвящаем  закреплению  знаний  о  ФСУ.

  В  школу  в  адрес  учеников  7  класса  пришла  посылка,  а  там  лежало  письмо.

    Уважаемые  ученики   7  класса  к  Вам  обращается  группа  альпинистов.  Приглашаем  Вас   осуществить  вместе  с  нами   восхождение  на  вершину  горы.  Но  гора  необычная.  Чтобы на нее подняться необходимо    преодолеть много препятствий, а  они  будут  появляться   в  виде  математических  заданий.  Мы  уверены,  что  у  Вас  хватит  терпения,  знаний,  навыков  и  умений  и  Вы  поможете  нам  в  этом  нелегком  деле.

                                                                 С   уважением, группа альпинистов. 

Ну,  что,  дети,  не  отказываемся?

2.      Обобщение  и  закрепление  знаний.

Повторение  теоретического  материала.

 

6х³у²z⁴ →36x⁶y⁴z⁸

4x+3y²→?

 

1.Зачеркнуть  многочлен,  который  можно  представить  в  виде  квадрата  суммы  двух  выражений;

2. Зачеркнуть  многочлен,  который  можно  разложить  на  множители,  используя   формулу  разности  квадратов.

( * - 7а)( * + *) = 9с²  - *;

27х³ + * = (* + 2у²)(* - * + *).

Стихотворение

Разложить на множители    х² + 18х + 32;

 

III.Выполнение второго  теста.

- Положили  перед  собой  карту  диагностики  и  задания  второго  теста.

- Напоминаю,  что  мы  выполняем  9  заданий  и  выставляем  себе  за  них

оценку,  а  потом  выполняем  следующие  3  задания. Только  после  этого,

вспомнив, как  вы  работали  на  протяжении  всей  темы, поставьте  себе  оценку  в  колонку  рефлексии  за  всю  тему. Начинаем  работу.

 

IV.  Проверка   теста.

            Дети  обменялись  картами,  проверили  работу  своего  соседа  при  помощи «ключа»,  выставили  количество правильных  ответов  и  вернули  карту.  Учитель  подсчитывает  количество  ошибок  во  время  выполнения  каждого  задания  и  записывает  в  таблицу.

 

V.  Домашнее  задание.

   Ученики  получают  домашнее  задание  из  коррекционных  материалов  по

данной   теме,  обращая  внимание  на  ошибки,  допущенные  во  время  выполнения  второго  теста.  Ученики, которые не сделали  ошибок,  получают творческие  задания.

 

VI.  Итог  урока.

- Чем  мы  занимались  на  уроке?

-  Понравилось  ли  вам  на  уроке?

- Желаю  вам  хорошо  написать  контрольную  работу  и  получить  высокие

баллы.   

   1. Среди  данных  утверждений  выбрать   верное

А) m ²- 9 – квадрат  разности  чисел   m  и  3;

Б) (  а + 4 )² -  квадрат  суммы  чисел  а  и  4;

В) с³ + 8 – сумма  кубов  чисел  с  и  8;

Г) (n – 5) ³ – разность  кубов  чисел  n  и  5

 

  2. Выражение  ( 3х + 2у)²  тождественно  равно  выражению

А)  3х² + 6ху + 2у²;           В) 9х² + 12ху +4у²;

Б)  3х² + 12ху +2у²;           Г) 9х² + 6ху + 4у².

 

  3. Выражение  9m² – 16n²  тождественно   равно  выражению

А) ( 9m – 4n)( 9m + 4n)          В) ( 3m – 4n) (3m + 4n)        

Б)  (3m – 4n)²                           Г) 9(m – 16n)(m + 16n)

 

   4. Выражение  х³ + 64у⁶  тождественно   равно  выражению

А) ( х +  4у² )( х – 4у²)             В) ( х + 4у²)( х² – 4ху² + 16у⁴)

 Б) ( х – 8у³)(  х + 8у³)              Г) ( х + 8у²)(х² – 8ху² + 16у⁴)

 

   5. Какие  пары  одночленов  можно  записать  вместо   *  так,  чтобы  равенство  стало  тождеством  ( * + *)² = (*)²  + 12а⁴х⁶ + (*)²

А) а⁴  и  6х⁶    Б) 4а²  и  1,5 х³     В) 3а²  и  2х³    Г) 1,2а⁴  и  5х³

 

   6. Решить  уравнение  25 – х² = 0

 А) 25 и 0     Б) 5       В) -5        Г) -5 и 5

 

   7. Вычислить   9m²  + 6mn + n² ,   если  m =   ,   n =  

А)  1;   Б)    В)    Г)  -1.

 

    8. Какому  из  чисел  кратно  выражение  79³ – 29³  

А) 70;   Б)  60;  В)  50;   Г) 40.

 

   9. Вычислить   ( а² – 1)( а⁴ + а² + 1) – а⁶ + а,   если  а = - 2,7

А) 1,7;     Б) – 3,7;    В) – 1,7;    Г) 3,7.

 

   10. Разложить  на  множители  многочлен  25х² + 10ху + у² – 36

А) ( 5х + у – 36)( 5х + у + 36)          В) ( 5х + у – 6) ²

Б) ( 5х + у – 6)( 5х + у + 6)               Г) ( 5х + у + 6)²

  

 11. Решить  уравнение   ( х + 2)² + ( х – 2)²  - 2(х  +  2)( х  -  2)  = 16

А) 0;     Б) нет  корней;    В) множество  корней;    Г) 1.

 

  12. При  каком  значении  m  многочлен  можно записать в виде квадрата двучлена   ( 10х – 3)²  -  (8х + 3 )²  + m

А)  18;                Б) 9;                    В) 0;                   Г) 81.     

 

1.      Среди  данных  утверждений  выбрать  правильное

А) n² – 16  -  разность  квадратов  чисел  n  и  16;

Б) ( а – 3)² -  квадрат  суммы  чисел  а  и  3;

В)  m³ + 27 -  сумма  кубов  чисел  m  и  3;

Г) ( у – 4)² – разность  квадратов  чисел  у  и  4.

 

 2.   Выражение  ( 5х – 2у)²  тождественно  равно  выражению 

А) 5х² – 10ху +  2у²;          В) 25х² – 10ху + 4у²;

Б) 5х² – 20ху + 4у²;            Г) 25х² – 20ху + 4у².

 

 3. Выражение  81а² – 36х²   тождественно   равно  выражению

А) ( 81а – 36х)( 81а + 36х);          В) ( 9а – 6х)²;

Б) ( 9а – 6х)( 9а + 6х);                   Г)  36( 81а – х)( 81а + х).

 

  4.   Выражение  125у⁶ – х³   тождественно   равно  выражению

А) ( 5у³ – х)( 5у³ + х);                         В) ( 25у² – х)(25у² + х);

 Б) ( 5у² – х)(5у⁴ +5у²х + х²);              Г) ( 5у² – х)(25у⁴ + 5ху² + х²).

 

 5.  Какие  пары  одночленов  можно  записать  вместо   *  так,   чтобы равенство  стало  тождеством   (* +  *)² = ( * )² + 14с⁶у⁸ + ( * )²

 А)  2с³  и  7у⁴;                               В) 7с³  и  у⁴;

 Б)   с⁶   и  7у⁸;                                Г)  2  и  7с⁶у⁸.

 

 6.  Решить  уравнение  х² + 6х + 9 = 0

 А)  3  и  0;               Б)  –3  и  0;               В)  3;                 Г)   – 3.

 

 7.  Вычислить  16х² – 8ху + у²,  если  х =  ,  у = .

 А)   ;                 Б)    ;              В)  1;           Г)   – 1.

  

 8.  Какому  из  чисел  кратно  выражение  41³ + 19³

 А)  70;                Б)  60 ;             В)  50;          Г)  40.

  

 9.  Вычислите  ( с³ + 1)( с⁶ – с³ +1) –  с⁹ – с ,  если   с  =  1,7

 А)  - 2,7 ;          Б)  - 1,7;            В)  - 0,7 ;            Г)  2,7 .

 

  10.    Разложить  на  множители  многочлен  9х² – 24ху + 16у² –  25

 А)  ( 3х – 4у – 25)( 3х – 4у + 25);                     В) (3х – 4у – 25)²;

 Б)    (3х – 4у  - 5)( 3х – 4у + 5);                         Г) (3х – 4у – 5)².

 

 11. Решить  уравнение( х + 3)² + ( х - 3)² – 2 ( х + 3)( х – 3) = 35

 А) 0;     Б) нет  корней;    В) множество  корней;    Г) 1.

 

 12.  При  каком  значении  m  многочлен  можно записать в виде квадрата двучлена  ( 5а – 1)²  - ( 3а + 5 )² + m

  А)  1;                 Б)   – 1;                 В)  49;                     Г)  25.

 

 

1.      Упростить  выражение 

 

А)  ( 2а – 3с )² – 9с²;                   ( 7х + 10у)( 10у – 7х) + 49х²;

       ( а – 1)( а² + а + 1) – а³ + а.

 Б)  ( х + 5)² – ( х + 4)( х – 4) + ( х – 3)(  х + 7);

       ( 3а – 2у)( 3а + 2у) – (а + 3у)²;        (х – 2)(х² + 2х + 4) – (1 + х)( х² – х + 1)

 В)  ( у – 4)( у + 3) + ( у + 1)² – ( 7 – у)( 7 + у)

       ( а² – 1)( а² + 1)( а⁴⁸ + 1)( а¹² + 1)( а²⁴ + 1)( а⁴ – а² + 1)( а⁴ + а² + 1)

 

 

2.      Решить   уравнение

 

 А)  ( х + 2)( х – 2) – х( х – 6) = 0

       ( х – 3)² – ( х + 1)² = 12

         х² – 9 =  0

 Б)  х( х – 2)( х + 1) = х² ( х – 1)

       5х³ – 20х = 0

       ( 2 – 3х)( 4 + 6х + 9х² ) + 3х ( 3х – 1)( 3х + 1) =  х

 В)  ( 2х – 1)( 2х + 1)  =  2 ( х – 3)² + х ( 2х – 3)

       у³  + 3у² – у – 3 =  0

       81 ( х – 1)( х² + х + 1) – 3х ( х – 2)²  =   12х²

 

 

3.      Разложить  на  множители.

 

 А)  а² – 9х²;                         1,21у⁸ – 225х¹⁴;

       8а⁴ – 8;                           с³ – 64.

 Б)   ( 2а – 3)² – 81;                  ( 3а – 4)² – ( а + 7)²;

        с² + 16у² + 8су – х²

 В)   х² + 2ху + у² – 64;                     4х² – у² – 4х + 1;

        с³ + 64а³ + с² + 8ас + 16а².    

 

 

1.      Упростить  выражение

А)  ( х – 5)² – 25           Б) ( 2а – 5с)² – ( 2а + 5с)        В) ( х + 4)² – ( х – 2)( х + 2)

Г)  ( у – 3)( у + 4) – ( у + 2)² + ( 4 – у)( у + 4)

Д)  ( х – 2)( х² + 2х + 4) + ( 4 – х)( х² + 4х + 16)

Е)  а( а + 3)( а – 3) – ( а – 5)( а² + 5а + 25)

    

     2.  Разложить  на  множители 

 А)  9х – 64у⁴                                Г)  х⁸ + 6х⁴у⁵ + 9у¹⁰

 Б)   а⁸ – х¹⁰                                                  Д)  а⁹ – с¹²

 В)   64с² – 80с + 25                     Е)  343а⁶у⁹ + 0,027с³

    

     3.  Решить  уравнение 

 А)  х² – 81 = 0                                    В)  х² + 8х + 16 = 0

 Б)  ( 3х + 1)² – 100 = 0                       Г)  36х² – 60х + 25 = 0

     

     4.  Упростить  выражение  и  найдите  его  значение

 А)   ( х² – 4)² – ( х² – 5)( х² + 5) + 2( 4 – х)² , если  х  =   – 0,02

 Б)      а² + 10а )  + 25 ,  если  а  =  5

 В)   ( а² – 1)( а⁴ + а² + 1) – а⁶ + а ,  если  а  =  7  

 

 

 

1.      Разложить  на  множители

 А)  х² – 10х + 9                                   Б)  х² + 2х – 8

 В)  ( с + 4)³ – 27                                  Г)  у⁸( а² + 8а + 16) – х⁶

   

 

2.     При  каком  значении  с  многочлен  можно  записать  в  виде  квадрата  двучлена  ( 13с – 1)² – ( 12с + 1)² + с

 

 

3.      Решить  уравнение

у³ – 8у² – у + 8 = 0