Суммативное оценивание за разделы «Применение производной», «Случайные величины и их числовые характеристики»

Тема Критические точки и точки экстремума функции, Точки перегиба функции, выпуклость графика функции., Дискретные случайные величины, Числовые характеристики дискретных случайных величин, Виды распределения дискретных случайных величин.

Цель обучения        10.4.1.26 Знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции

10.4.1.31 Знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале

10.3.2.11 Составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин

10.3.2.13 Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины

10.3.2.14 Вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины

Критерий оценивания                   Обучающийся:

·                    Использует условие возрастания (убывания) функции и находит промежутки монотонности

·                    Использует определение точек экстремума функции

·                    Находит точки перегиба графика функции

·                    Использует закон распределения дискретных случайных величин

·                    Находит математическое ожидание дискретной случайной величины

·                    Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины

Уровень мыслительных навыков Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения 20 минут

Задания

1. Найдите критические точки функции y = f(x). Выясните, какие из точек являются:

i) f(x) = x⁴ –2x² – 3

ii) f(x) = – 2x⁴ +x² + 1

a) точками минимума и максимума,

b) постройте схематический график функции (определите вершину параболы используя формулу ),

c) определите по графику точки перегиба и промежутки выпуклости вверх или промежутки выпуклости вниз

2.  Дана y = f(x): f(x) = x³ –9x + 40

Найдите:

a) область определения

b) область значения

c) периодичность

3. Найдите моду и математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения