9класс_Математика_Мәтінді есептерді ТЖ арқылы шығаруПрезентация1

Сабақтың мақсаты:

Мәтін есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу;
есептің шарты бойынша математикалық модель құру;

Оқу мақсаты:

9.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру;

Есептің шартын түсінеді
Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрастыра алады
Есептің шешімін шарты бойынша дұрыс шешім таба алады

Есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шығарғанда келесі алгоритмдерді қолдану қажет: 

Математикалық модель құру. 
Математикалық модельдің шешімін табу. 
Есептің сұрағына жауап беру.

Математикалық модельді құру үшін:

Есептегі туындаған сұрақты, яғни мәнін табуды қажет ететін белгісізді анықтайды. 
Берілген есеп шартынан белгілі мәліметтерді анықтайды. 
Белгілі және белгісіз мәліметтер арасындағы байланысты орната отырып, қасиеттері мен принциптерін анықтайды. 
Белгілі және белгісіз мәліметтер арасындағы қасиеттері мен принциптерін сипаттайтын теңдеу құрады.
Теңдеулердің орындалуын тексереді.

Қозғалыс есептері

Есепті шешу жоспары:
Белгісіз шама ретінде жолды немесе қозғалыстығы дененің жылдамдығын алады.
Теңдеу құрыстыру үшін келесідей ереже қолданылады:
Егер объектілер бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы қозғалса, онда олардың кездесуіне дейін өтетін уақыт 𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 𝑆𝑆 𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 + 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑆 𝑣 1 + 𝑣 2 - ға тең;
егер қозғалыстағы oбъектілер әртүрлі уақытты қозғалатын болса, онда олардың кездескеніне дейін ерте шыққан дене ұзақ уақыт жұмсайды;
Егер объектілер бір бағытта қозғалса 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 > 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 , бірінші екіншісіне жетіп алу уақыты 𝑆 𝑣 1 − 𝑣 2 𝑆𝑆 𝑆 𝑣 1 − 𝑣 2 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 − 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑆 𝑣 1 − 𝑣 2

v- жылдамдық, t- уақыт, S - арақашықтық

Мысал

900 км болатын елді мекеннен екі поезд бір біріне қарама қарсы шығып, жолдың ортасында кездесті. Егер бірінші поезд екіншісінен 1 сағатқа кеш және екінші поездың жылдамдығына қарағанда 5 км/сағ артық болса, олардың әрқайсының жылдамдығын анықтаңыз.

Шешуі:

х км/сағ екінші поездің жылдамдығы

Теңдеу құрастырып, шешімін табамыз:

450 𝑥 450 450 𝑥 𝑥𝑥 450 𝑥 − 450 𝑥+5 450 450 𝑥+5 𝑥𝑥+5 450 𝑥+5 =1

450(x+5-x)=x(x+5)

x2+5x-2250=0

x1=45, x2=-50 [шартты қанағаттандырмайды]

Жауабы: 50 км/сағ, 45 км/сағ.

Жұмыс және жұмыс өнімділігі есептері

A – жұмыс, N- жұмыс өнімділігі, t-уақыт

Мысал,
Жұмысшы белгіленген уақытқа дейін бөлшектер орындады. Егер ол күніне бөлшектерді 10-ға артық орындаса, онда жоспарлаған күннен 4,5 күн бұрын орындайды. Ал егер күніне 5 бөлшек аз орындаса, онда жоспарланған күннен 3 күн кеш бітіреді. Жұмыс неше бөлшек және неше күнде сол бөлшектерді орындады?

Шешуі:

x- бөлшектер саны, y – бөлшектерді орындау уақыты (x,y > 0 )

Теңдеу құрып, шешімін табамыз:

𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦+3 ⟹ 𝑥=1350 𝑦=27 𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦+3 𝑥 𝑥 𝑦 +10 𝑥𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 +10 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 +10 𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦+3 𝑥 𝑥 𝑦 −5 𝑥𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 −5 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 −5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦𝑦+3 𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦+3 ⟹ 𝑥=1350 𝑦=27 𝑥=1350 𝑦=27 𝑥𝑥=1350 𝑥=1350 𝑦=27 𝑦𝑦=27 𝑥=1350 𝑦=27 𝑥=1350 𝑦=27 𝑥 𝑥 𝑦 +10 =𝑦−4,5 𝑥 𝑥 𝑦 −5 =𝑦+3 ⟹ 𝑥=1350 𝑦=27

Жауабы: 1350 бөлшек, 27 күн

Жұптық жұмыс

Жеке жұмыс

Сабақтың мақсаты:

Мәтін есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шешу;
есептің шарты бойынша математикалық модель құру;

Оқу мақсаты:

9.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру;

Есептің шартын түсінеді
Есептің шарты бойынша математикалық моделін құрастыра алады
Есептің шешімін шарты бойынша дұрыс шешім таба алады

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім
- нені толық түсінбедім
- немен жұмысты жалғастыру қажет