Адаптированная образовательная программа

Муниципальное казенное оздоровительное образовательное учреждение «Санаторная школа­интернат для детей, нуждающихся в длительном лечении»  г.Тарко­Сале Пуровского района ПРИНЯТО на заседании МО протокол № ___ от «____» _________2018г. руководитель МО  ________ Кемпа Т.В.                  ФИО СОГЛАСОВАНО  Замдиректора по ОП _________ Исмагилова А.М.                  ФИО УТВЕРЖДАЮ Директор МКООУ «СШИ»  г.Тарко­Сале ___________П.Ю. Грабельников Приказ №_____от  «__»  _____2018г Адаптированная образовательная программа  по  математике для 5а класса основного общего образования предмет, класс, уровень образования Кемпа Татьяны владимировны, первая квалификационная категория ФИО учителя, категория 2018­2019 учебный год, срок реализации – 1 год                                                                                          Рассмотрено  на педагогическом совете  протокол № ___  от «___» _________2018 г.                                                                                  г. Тарко­Сале 2018 Пояснительная   записка Рабочая   программа   линии     УМК   «Математика   –   Сферы»   (5­6   классы),   авторы: Е.А.Бунимович   и   др.,   М.:   Просвещение,   2012,     составлена   в   соответствии   с   требованиями Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного   общего   образования,   на основе;  Федерального государственного стандарта общего образования,   Фундаментального ядра содержания образования,  примерной программы   «МАТЕМАТИКА. 5­9 классы.» ­ Москва: Просвещение, 2013 г.,  рабочей программы «МАТЕМАТИКА» Предметная линия  «СФЕРЫ» авторов Е.А. Бунимович,   Л.В.Кузнецовой,   С.С.Минаевой,   Л.О.Рословой   и   С.Б.   Суворовой.­ Москва: Посвещение, 2013г.   Цели и задачи обучения математике в 5 классе Математическое   образование   является   обязательной   и   неотъемлемой   частью   общего образования на всех ступенях школы. Приоритетными целями обучения математики в 5­6 классах являются:  продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая   фигура),   обеспечивающих   преемственность   и   перспективность  математического образования школьников; подведение   учащихся   на   доступном   для   них   уровне   к   осознанию   взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества; развитие   интеллектуальных   и   творческих   способностей   учащихся,   познавательной   активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;  формирование   умения   извлекать   информацию,   новое   знание,   работать   с   учебным математическим текстом.  Изучение математики должно обеспечить: 1)в направлении личностного развития:  формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой   культуры,   о  значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к   преодолению  мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность,   способность принимать самостоятельные решения;  формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) в метапредметном направлении:   развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности,   создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта математического моделирования;  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся  основой познавательной  культуры, значимой для различных сфер  человеческой деятельности; развитие   умений   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического характера и задач смежных дисциплин  с использованием при необходимости справочных   материалов,   компьютера,   пользоваться   оценкой   и   прикидкой   при   практических расчетах; 3) в предметном направлении:      овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для   продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов   мышления, характерных для математической деятельности; понимание роли информационных процессов в современном мире; развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли   с   применением   математической   терминологии   и   символики,   проводить   логические обоснования, доказательства математических утверждений;  формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;  формирование   представлений   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   о  простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее. Используемый УМК 1 Бунимович   Е.А.   Математика.   Арифметика.   Геометрия.   5   класс:   учебник   для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2015. 2 Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2015 . 3 Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­тренажёр. 5 класс: пособие для  учащихся  общеобразовательных  учреждений./  Е.А.  Бунимович,  Л.В. Кузнецова,  С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2015. 4 Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник­тренажёр. 5 класс: пособие для  учащихся  общеобразовательных  учреждений./  Е.А.  Бунимович,  Л.В. Кузнецова,  С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2015. 5 Сафонова   Н.В.   Математика.   Арифметика.   Геометрия.   Тетрадь­экзаменатор.   5   класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2015. 6 Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2015. Общая характеристика учебного предмета (курса)   Содержание   математического   образования   в   основной   школе   формируется   на   основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде   совокупности   содержательных   разделов,   конкретизирующих   соответствующие   блоки фундаментального   ядра   применительно   к   основной   школе.   Программа   регламентирует   объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами. В   данной   программе   курс   5­6   классов   представлен   как   арифметико­геометрический   с включением   элементов   алгебры.   Кроме   того,   к   нему   отнесено   начало   изучения   вероятно­ статистической   линии,   а   также   элементов   раздела   «Логика   и   множества»,   возможность   чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5­9 классов. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных   предметов,   способствует   развитию   логического   мышления   учащихся,   формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности,   с   обучением   простейшим   приёмам   прикидки     и   оценки   результатов   вычислений. Развитие   понятия   о   числе   связано   с   изучением   рациональных   чисел:   натуральных   чисел, обыкновенных   и   десятичных   дробей,   положительных   и   отрицательных   чисел.   Параллельно   на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа. В   задачи   изучения   раздела   «Геометрия»   входит   развитие   геометрических   представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения  геометрии осуществляется  на наглядно­практическом уровне, при этом большая роль   отводится   опыту,   эксперименту.   Учащиесязнакомятся   с   геометрическими   фигурами   и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера. Изучение   раздела   «Алгебра»   в   основной   школе   предполагает,   прежде   всего,   овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного   характера,   но   и   в   то   же   время   требует   определённого   уровня   интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5­6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия,   и   они   играют   роль   своего   рода   мостика   между   арифметикой   и   алгеброй,   назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам. Изучение   раздела   «Вероятность   и   статистика»   вносит   существенный   вклад   в   осознание учащимися   прикладного   и   практического   значения   математики.   В   задачи   его   изучения   входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных   формах,   понимать   вероятный   характер   многих   реальных   зависимостей,   оценивать вероятность   наступления   события.   Для   курса   5­6   классов   выделены   следующие   вопросы: формирование   умений   работать   с   информацией,   представленной   в   форме   таблиц   и   диаграмм, первоначальных   знаний   о   приёмах   сбора   представления   информации,   первое   знакомство   с комбинаторикой, решение комбинаторных задач. Введение   в   курс   элементарных   теоретико­множественных   понятий   и   соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно   и   сжато   формулировать   математические   предложения,   помогает   обобщению   и систематизации знаний. В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5­9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5­6 классов. Назначение этого материала состоит в создании   гуманитарного,   культурно­исторического   фона   при   рассмотрении   проблематики основного содержания. Роль математики в достижение целей основного общего образования Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.   Практическая сторона связана с формированием способов деятельности Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая   полезность   математики   обусловлена   тем,   что   её   предметом   являются фундаментальные   структуры   реального   мира:   пространственные   формы   и   количественные отношения   –   от   простейших,   усваиваемых   в   непосредственном   опыте   до   достаточно   сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится   выполнять   расчеты,   находить   в   справочниках   нужные   формулы   и   применять   их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную  в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше   специальностей,   где   необходим   высокий   уровень   образования,   связанный   с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).  В   процессе   школьной   математической   деятельности   происходит   овладение   такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация   и   систематизация,   абстрагирование   и   аналогия.   Объекты   математических умозаключений   и   правила   их   конструирование   вскрывают   механизм   логических   построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже   решения   задач   –   основной   учебной   деятельности   на   уроках   математики   –   развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение   математике   даёт   возможность   развивать   у   учащихся   точную,   экономную   и информативную   речь,   умение   отбирать   наиболее   подходящие   языковые   (в   частности, символические, графические) средства. Математическое   образование   вносит   свой   вклад   в   формирование   общей   культуры человека.   Необходимым   компонентом   культуры   в   современном   толковании   является   общее знакомство   с   методами   познания   действительности,   представление   о   предмете   и   методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко­ научных   знаний   школьников.   Знакомство   с   основными   историческими   вехами   возникновения   и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Изучение   математики   способствует   эстетическому   воспитанию   человека,   пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Место предмета в учебном плане ­ 5 а класс; ­ 175 чассов; ­ 35 учебных недель; ­ 5 часов в неделю Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  Личностные: 1 знакомство   с   фактами,   иллюстрирующими   важные   этапы   развития   математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии их практических потребностей людей); 2 способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем; 3  умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии   и   символики,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   осуществлять   перевод   с естественного языка на математический и наоборот. Метапредметные: 1 умение  планировать   свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; 2 умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.); 3 умение   проводить   несложные   доказательные   рассуждения,   опираясь   на   изученные определения,   свойства,   признаки;   распознавать   верные   и   неверныеутверждения;   опровергать   с помощью контрпримеров неверные утверждения;  иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; 4 умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; 5 6 применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач; умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях. Предметные: 1 2 владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; 3 умение   решать   текстовые   задачи   арифметическим   способом,   используя   различные способы рассуждения;  4 усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; 5 приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов; 6 знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры; 7 умение   проводить   несложные   практические   расчёты   (вычисления   с   процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки); 8 использование   букв   для   записи   общих   утверждений,   формул,   выражений,   уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»; 9 знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости; 10 понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы; 11 умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов. Формы организации учебного процесса       Единицей    учебного    процесса   является   урок.    В  ходе  обучения  учащимся  предлагаются короткие (5­10 минут) проверочные работы. Очень важно,   чтобы     каждый       ученик     пытался выполнять  практические   работы   по   описанию   самостоятельно,   без   посторонней   помощи учителя или товарищей. Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий Содержание учебного предмета (курса) Арифметика (128 ч) Натуральные числа (54 ч) Натуральный   ряд.   Десятичная   система   счисления.   Арифметические   действия   с   натуральными числами. Свойства арифметических действий.  Степень с натуральным показателем. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Дроби (54 ч)   Сравнение   обыкновенных   дробей. Обыкновенная   дробь. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.   Основное   свойство   дроби. Измерения, приближения, оценки (8ч) Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел. Представление данных в виде таблиц (12 ч) Представление   данных   в   виде   таблиц,   диаграмм.Решение   комбинаторных   задач   перебором вариантов. Наглядная геометрия (33 ч) Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая,   отрезок,   луч,   угол,   ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.  Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.  Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и   построение   углов   с   помощью   транспортира. Биссектриса угла. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар,   сфера,   конус,   цилиндр.   Изображение   пространственных   фигур.   Примеры   сечений. Многогранники.   Правильные   многоугольники.   Примеры   разверток   многогранников,   цилиндра   и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.  Повторение   9 ч Тематическое планирование № урока Дат а  Тема урока Основные виды деятельности Виды линий Виды линий.  Внутренняя и  внешняя области Глава 1. Линии (9 часов) П.1 Разнообразный мир линий (2 часа) ­  распознавать  на   предметах,   изображениях,   в окружающем   мире   различные   линии,   плоские   и пространственные; ­ распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений; ­ описывать и характеризовать линии; ­ изображать различные линии; ­  конструировать  алгоритм   построения   линии, изображенной   на   клетчатой   бумаге,  строить  по алгоритму П.2 Прямая. Части прямой. Ломаная (2 часа) 1 2 3 4 5 6 7 8 Домашнее задание У: с.8­9, упр.1­3,  У: с.9, упр.4,6,7 У:  с.12­13,   упр. 14,16 У: упр.21,22,25  с.18­19, У: упр.27,29  с.19, У: 37,38   упр. ­   распознать  на   чертежах,   рисунках   и   моделях прямую, части прямой, ломаную; ­  приводить  примеры  аналогов частей прямой в окружающем мире; ­ моделировать прямую, ломаную; ­ узнавать свойства прямой; ­  изображать  прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки П.3 Длина линии (2 часа)  узнавать  ­ измерять длины отрезков с помощью линейки; ­ сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения; ­  строить  отрезки   заданной   длины   с   помощью линейки; ­ зависимости   между   единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие; ­ находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим;  ­ находить длины ломаных; ­ находить длину кривой линии   Части Прямая. прямой. Ломаная    Длина Единицы длины отрезка. Длина ломаной   Диагностическая работа по математике за курс математики 4 класса   Окружность и круг ­  распознавать  на   чертежах,   рисунках,   моделях У:  с.20­23, П.4.Окружность (2 часа) Окружность и круг Обзорный   урок   по теме «Линии» самоконтроль,  осуществлять   использовать  терминологию,   связанную   с  конструировать  алгоритм   воспроизведения окружность и круг; ­  приводить  примеры   окружности   и   круга   в окружающем мире; ­  изображать  окружность   заданного   радиуса   с помощью циркуля; ­ рисунков из окружностей; ­ строить по алгоритму; ­   проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; ­ изображать окружности по описанию; ­ окружностью; ­ узнать свойства окружности.  ­ описывать и характеризовать линии; ­  выдвигать  гипотезы   о   свойствах   линий   и обосновывать их; ­  изображать  различные   линии,   в   том   числе прямые и окружности; ­  конструировать  алгоритм   построения   линии, изображённой на клеточной бумаге; ­ строить по алгоритму; ­ осуществлять самоконтроль; ­ находить длины отрезков, ломаных Глава 2. Натуральные числа (12 часов) П. 5 Как записывают и читают числа (2 часа) Римская нумерация Десятичная нумерация  использовать  для   записи   больших   чисел ­  читать   и   записывать  большие   натуральные числа; ­ сокращения: тыс., млн., млрд.; ­  представлять  числа   виде   суммы   разрядных слагаемых; ­ переходить от одних единиц измерения величин к другим; ­ находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим; ­  читать   и   записывать  числа   в   непозиционной системе   счисления     римская нумерация) (клинопись, П.6 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа) Натуральный ряд Сравнение натуральных чисел  Координатная   величины    сравнивать   и   упорядочивать  натуральные   время), ­ описывать свойства натурального ряда; ­ числа, выраженные в разных единицах измерения; ­ чертить координатную прямую; ­  изображать  числа   точками   на   координатной   массу, (длину, упр.41, 42 У:  с.20­23,   упр. 43, 44  п.1­4, У: «Подведём итоги» с. 24; У:  с.26,   упр.55­ 60  с.26­ У: упр.61­72   27,  с.30­31, У: упр.73­77 У:  с.33,   упр.83­ 86 У:  с.32,   упр.78­ 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 прямая 80, 87 прямой; ­ находить координату отмеченной точки; П.7 Округление натуральных чисел (2 часа) Округление натуральных чисел Округление натуральных чисел ­  устанавливать  на   основе   данной   информации, содержащей   число   с   нулями   на   конце,   какое значение оно выражает: точное или приближённое; ­ округлять натуральные числа по смыслу; ­  применять  правило   округления   натуральных чисел; ­ участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе   и   результате   выполнения   заданий   на округление чисел П.8 Комбинаторные задачи (3 часа) Примеры   решения комбинаторных задач Дерево   возможных вариантов ­  решать  комбинаторные   задачи   с   помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.); ­ моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов Комбинаторные задачи Обзорный   урок   по теме «Натуральные числа» Контрольная работа   «Натуральные числа»  №1 ­  использовать  позиционный   характер   записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач; ­ читать и записывать натуральные числа; ­ сравнивать и упорядочивать числа; ­  изображать  числа   точками   на   координатной прямой; ­ округлять натуральные числа; ­  решать  комбинаторные   задачи   с   помощью перебора всех возможных вариантов Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)   Сложение вычитание натуральных чисел Связь   сложения   и вычитания Прикидка   и   оценка. Решаем задачи П.9 Сложение и вычитание (3 часа) и ­  называть  компоненты   действий   сложения   и вычитания; ­  записывать  с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. ­  выполнять  сложение и вычитание натуральных чисел; ­  применять  взаимосвязь   сложения   и  вычитания для   нахождения   неизвестных   компонентов   этих действий,   для   самопроверки   при   выполнении вычислений; ­ находить ошибки и объяснять их; ­ использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях;  с.34­35, У: упр.88­95  с.30­31, У: упр.96­103  с.38­39, У: упр.104­110 У:  с.39, упр.111­ 116  с.34­35, У: упр.117­121  с.42 У: «Подведём итоги» У: с. 44 ­ 45, упр. 122 – 125 У:  с.44­45,   упр. 126 – 129 У: с. 45, упр. 130 – 132 П. 10 Умножение и деление (4 часов) Умножение и деление натуральных чисел   Связь   умножения   и деления Прикидка результата Решение   текстовых задач арифметическим способом  решать  текстовые   задачи   на   сложение   и ­ вычитание, анализировать и осмысливать условие ­  называть  компоненты   действий   умножения   и деления; ­  записывать  с   помощью   букв   свойства   нуля   и единицы при умножении и делении; ­  выполнять  умножение   и   деление   натуральных чисел; ­  применять  взаимосвязь   умножения   и   деления для   нахождения   неизвестных   компонентов   этих действий,   для   самопроверки   при   выполнении вычислений; ­ находить ошибки и объяснять их;  использовать  приемы   прикидки   и   оценки ­ произведения нескольких множителей, применять приемы   самоконтроля   при   выполнении вычислений; ­  решать  текстовые   задачи   на   умножение   и деление,  анализировать  и  осмысливать  условие задачи; ­  анализировать  числовые   последовательности, находить правила их конструирования. У: с. 48, упр. 138, 140 У:  упр.   141   – 145,  У: упр. 146­ 147,  У:  упр.   148   – 154,  П. 11 Порядок действий при вычислениях (4 часа)     Порядок   действий   в выражениях со скобками   и   без скобок Порядок   действий   в выражениях со скобками   и   без скобок Составление выражений вычисление значений Решение   текстовых задач арифметическим способом и их     ­ вычислять значения числовых выражений,  содержащих действия разных ступеней, со  скобками и без скобок; ­ оперировать математическими символами,  действуя в соответствии с правилами записи  математических выражений; ­ решать текстовые задачи арифметическим  способом, используя различные зависимости  между величинами (скорость, время, расстояние;  работа, производительность, время и т.п.):  анализировать и осмысливать текст задачи;  осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на  соответствие условию.  стр.   52­53, У: упр. 155­160 У: упр. 161­165, У: упр.166­174,  Понятие степени Представление числа в   виде   суммы разрядных слагаемых Вычисление значений П. 12 Степень числа (3 часа) ­  оперировать  символической   записью   степени числа,   заменяя   произведение   степенью   и   степень произведением;  вычислять  ­   значения числовых   выражений,   содержащих   квадраты   и кубы натуральных чисел; значения   степеней,  стр.   56­57, У: упр. 175­186;  У: упр. 187­188,  У:  стр.   57,   упр. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 выражений, содержащих степени 189­194 ­ применять приемы прикидки и оценки квадратов  осуществлять и   кубов   натуральных   чисел, самоконтроль при выполнении вычислений; ­ на   основе   числовых  анализировать  П. 13 Задачи на движение (4 часа) в в   Движение противоположных направлениях Движение противоположных направлениях Движение по реке Движение по реке   Обзорный   урок   по теме   «Действия   с натуральными числами» Обзорный   урок   по теме   «Действия   с натуральными числами» Контрольная работа «Действия   натуральными числами»   №   2 с     и  называть  временем     используя    решать  текстовые   задачи   арифметическим ­ зависимость   между способом, скоростью, расстоянием: анализировать  и  осмысливать  текст   задачи; моделировать  условие   с   помощью   схем   и рисунков;  переформулировать  условие;  строить логическую   цепочку   рассуждений;   критически оценивать  полученный   ответ;  осуществлять самоконтроль,   проверяя   ответ   на   соответствие условию ­ вычислять значения числовых выражений; ­ действий;  ­ находить неизвестные компоненты действий; ­ записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании; ­ называть основание и показатель степени; ­ находить квадраты и кубы чисел; ­  вычислять  значения   выражений,   содержащих степени; ­ закономерности,   связанные   с определением   последней   цифры   степени, применять  полученные   закономерности   в   ходе решения задач. компоненты   арифметических  исследовать  Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов) П. 14 Свойства сложения и умножения (2 часа) Переместительное   и сочетательное свойства Удобные вычисления  формулировать  ­ записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; ­ правила   преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения; ­ свойства   действий   для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия; ­ исследований числовых закономерностей.  анализировать   использовать   рассуждать  в   ходе и  стр.   60­61, У: упр. 195­205 У:  стр.   61   ,упр. 206­212  «Подведем У: итоги» стр. 64,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2 стр. 14­19 У: стр. 66,  У:  стр.   66,   67, упр. 213­217 П. 15 Распределительное свойство (3 часа) Распределительное свойство   умножения относительно ­  обсуждать  возможность   вычисления   площади прямоугольника,   двух   составленного   из У:  стр.   70,   упр. 227­229 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55  записывать  и  применять   формулировать   моделировать  условие   задачи,   используя  решать  текстовые   задачи   арифметическим прямоугольников, разными способами; распределительное   свойство ­ умножения   относительно   сложения   с   помощью букв; правило ­ вынесения   общего   множителя   за   скобки   и выполнять обратное преобразование; ­ участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения; ­ способом, предлагать разные способы решения. П. 16 Решение задач (3 часа) ­  анализировать  и  осмысливать  текст   задачи,  извлекать переформулировать необходимую информацию; ­ реальные предметы и рисунки; ­  решать  задачи   на   части   и   на   уравнивание   по предложенному плану; ­ арифметическим способом; ­  оценивать  полученный   ответ,  осуществлять самоконтроль,   проверяя   ответ   на   соответствие условию;  применять  новые   способы   рассуждения   к ­ решению задач, отражающих жизненные ситуации. ­ группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; ­ раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; ­ рационализации соответствующую цепочку равенств; ­ решать задачи на части, на уравнивание. разнообразные   вычислений,   приемы записывая ход   решения   задачи   условие,  планировать   применять    с сложения Примеры вычислений   использованием распределительного свойства Применение распределительного свойства Задачи на части   на Задачи уравнивание Задачи,   в   которых используются   оба приема Обзорный   урок   по теме «Использование свойств   действий при вычислениях» Контрольная работа   №   «Использование свойств   действий при вычислениях» 3 Глава 5. Углы и многоугольники (16 часов) П. 17 Как обозначаются и сравнивают углы (2 часа)   Биссектриса Угол. угла Виды углов ­  распознавать  на чертежах, рисунках и моделях углы; ­  распознавать  прямой,   развернутый,   острый, тупой угол; ­   изображать  углы   от   руки   и   с   использованием чертежных   инструментов   на   нелинованной   и клетчатой бумаге,  моделировать  из бумаги и др. материалов.  ­ распознавать, моделировать биссектрису угла.  стр. У: упр.234­236   71, У: упр. 237­243,  У:  стр.   74,   упр. 244­251 У:  стр.   75,   упр. 252­261 У: упр. 262  «Подведем У: итоги» стр. 78 ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 18­25 У:  стр.   80,   упр. 263­267 У:  стр.   81,   упр. 268­275 56 57 58 59 60 61 62 углов. Величины   Измерение углов Построение заданной величины Сумма углов   угла углы,   Стороны, диагонали многоугольника. Выпуклые многоугольники Периметр многоугольника Обзорный   урок   по теме   «Углы   и многоугольники» Контрольная работа № 4 «Углы и многоугольники» У:  стр.   84,   85, упр. 277­279,  У:  стр.   85,   упр. 283­286 У: упр. 287­292 У:  стр.   88,   89, упр. 294­300 У:  стр.   89,   упр. 304­308  «Подведем У: итоги» стр. 92,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 26­29  моделировать  многоугольники,   используя  изображать  на  использовать  терминологию,   связанную   с П. 18 Измерение углов (3 часа) ­  распознавать  на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы; ­ измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов; ­  строить  углы   заданной   величины   с   помощью транспортира; ­  решать  задачи  на  нахождение  градусной  меры углов. П. 19 Многоугольники (2 часа) ­  распознавать  многоугольники   на   чертежах, рисунках,  находить  их   аналоги   в   окружающем мире; ­ бумагу,   проволоку   и   др., нелинованной и клетчатой бумаге; ­  измерять  длины   сторон   и   величины   углов многоугольника; ­ проводить диагонали многоугольника; ­ многоугольниками;  конструировать  алгоритм   воспроизведения ­   построенных   из   многоугольников, рисунков,  осуществлять строить   по   самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; ­ вычислять периметры многоугольников. ­ бумагу,   проволоку   и   др., нелинованной и клетчатой бумаге; ­  распознавать  прямые,   острые   и   тупые   углы многоугольников; ­  измерять  длины   сторон   и   величины   углов многоугольника; ­ изображать многоугольники; ­ многоугольник из заданных многоугольников; ­ определять число диагоналей многоугольника; ­ многоугольниками;  конструировать  алгоритм   воспроизведения ­   построенных   из   многоугольников, рисунков, строить  осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; ­ многоугольников и обосновывать их;  использовать  терминологию,   связанную   с   используя  изображать  на  моделировать  многоугольники,  разбивать  многоугольник   и по   алгоритму,    выдвигать  гипотезы   о   свойствах алгоритму,  составлять 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 ­ вычислять периметры многоугольников. Глава 6. Делимость чисел (16 часов) П. 20 Делители и кратные (3 часа) Делители числа Кратные числа Решение   текстовых задач  формулировать  ­ определения   понятий «делитель» и «кратное» числа,  употреблять  их в речи;  находить  наибольший   общий   делитель   и ­ наименьшее   общее   кратное   двух   чисел, использовать соответствующие обозначения; ­ делимостью чисел. текстовые   задачи,   связанные   с  решать  П. 21 Простые и составные числа (3 часа) Простые и составные числа Решето Эратосфена Разложение числа на простые множители  выполнять  разложение   числа   на   простые  формулировать  определения   простого   и ­ составного числа,  приводить  примеры простых и составных чисел; ­ множители; ­  использовать  математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение; ­  находить  простые   числа,   воспользовавшись «решетом   Эратосфена»   по   предложенному   в учебнике плану; ­ выяснять, является ли  число составным; ­ использовать таблицу простых чисел; ­ проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). П. 22 Делимость суммы и произведения (2 часа) Делимость   суммы   и произведения Контрпример  доказывать  ­  формулировать  свойства делимости суммы   и произведения, утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам; ­  конструировать  математические утверждения с помощью связки «если …, то …»; термин   «контрпример», ­ опровергать  утверждение   общего   характера   с помощью контрпримера.  использовать  П. 23 Признаки делимости (3 часа) Признаки   делимости на 10. на 5 и на 2 Признаки   делимости на 9 и на 3 Применение   разных признаков делимости ­  формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9; ­  приводить  примеры   чисел,   делящихся   и   не делящихся   на   какое­либо   из   указанных   чисел, давать развернутые пояснения; ­  конструировать  математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»; У:  стр.   94,   упр. 309­314 У:  стр.   95,   упр. 318­321 У: упр. 327­328 У:  стр.   98,   упр. 330­336 У:  стр.   99,   упр. 344­348 У:  упр.   338­340, 342­343 У:  стр.   102­103, упр. 350­355,  У:  стр. 103, упр. 366­369 У:  стр. 106, упр. 371­373 У:  стр. 107, упр. 374­379 У: упр. 380­384 74 75 76 77 78 79 80 У:  стр. 110, упр. 380­384 У: упр. 387­394 У:  стр. 111, упр. 399­402 У:  «Подведем итоги» стр. 114,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 30­35 У:  стр.   116­117, упр. 404­409,  У:  стр. 116, 117, упр. 410­414  использовать  П. 24 Деление с остатком (3 часа) признаки   делимости   в ­ применять признаки делимости; ­ рассуждениях; ­  выполнять  деление   с   остатком   при   решении текстовых   задач   и  интерпретировать  ответ   в соответствии с поставленным вопросом; ­ классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.) ­  применять  понятия,   связанные   с   делимостью натуральных чисел; ­ использовать свойства и признаки делимости; ­ контрпримеров утверждения о делимости чисел; ­ решать задачи на деление с остатком  доказывать  и  опровергать  с   помощью Деление   чисел   с остатком Деление   с   остатком при решении задач Остатки от деления Обзорный   урок   по теме   «Делимость чисел» Контрольная работа 5 «Делимость чисел»   №   Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов) П. 25 Треугольники и их виды (2 часа) Виды треугольников Чертим треугольники   наблюдения,    измерять  длины   сторон,   величины   углов ­  распознавать  треугольники   на   чертежах   и  приводить  примеры   аналогов   этих рисунках, фигур в окружающем мире;  изображать  треугольники   от   руки   и   с ­ использованием   чертежных   инструментов   на нелинованной и клетчатой бумаге;  моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.; ­  исследовать  свойства   треугольников   путем эксперимента, измерения, моделирования,   в   том   числе,     с   использованием компьютерных программ; ­ треугольников; ­ классифицировать треугольники по сторонам и углам; ­ распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники; ­ треугольниками;  выдвигать  ­ свойствах равнобедренных,   равносторонних   треугольников, обосновывать их; ­ объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров   утверждения   о   свойствах треугольников; ­  находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения; ­  использовать  терминологию,   связанную   с орнаменты   и   паркеты, гипотезы   о    конструировать Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника Равные фигуры.  Равные фигуры изображая   от   руки,   с   помощью   компьютерных программ.   наблюдения,    моделировать, П. 26 Прямоугольники (2 часа) ­  распознавать  прямоугольники   на   чертежах   и  приводить  примеры   аналогов   этих рисунках, фигур в окружающем мире; ­  формулировать  определения   прямоугольника, квадрата;  изображать  прямоугольники   от   руки   на ­  строить, нелинованной   и   клетчатой   бумаге; используя   чертежные   инструменты,   по   заданным длинам   сторон;   используя проволоку, бумагу и т.д.; ­  находить  периметр   прямоугольников,   в   том числе, выполняя необходимые измерения; ­  исследовать  свойства   прямоугольников   путем эксперимента, измерения, моделирования,   в   том   числе,     с   использованием компьютерных программ; ­ сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида ­ прямоугольника, обосновывать их; ­ объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров   утверждения   о   свойствах прямоугольников П. 27 Равенство фигур (2 часа) ­ равенство фигур наложением; ­ изображать равные фигуры; ­ разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей; ­ опровергать  утверждения о равенстве фигур; ­  формулировать  признаки   равенства   отрезков, углов, прямоугольников, окружностей; ­ орнаменты   и   паркеты, изображая   от   руки,   с   помощью   компьютерных программ. на   примерах, с   помощью   контрпримеров  распознавать  равные   фигуры,  конструировать  гипотезы   о    обосновывать,  объяснять   выдвигать  свойствах  проверять П.28 Площадь прямоугольника (2 часа) Площадь   фигуры. Площадь прямоугольника Площадь арены цирка.   Разбиваем   на   площади  вычислять  ­ квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам; ­  моделировать  фигура   заданной   площади,   У:  стр. 120, упр. 419­421  У:  стр. 121, упр. 422­428  У:  стр.   124­125, упр. 433­437,  У:  стр. 125, упр. 441­443 У:  стр.   128­129, упр. 447­450,  У:  стр. 129, упр. 458­460 81 82 83 84 85 89 прямоугольники 87 88 Обзорный   урок   по теме «Треугольники   и четырехугольники» Контрольная работа 6 «Треугольники   и четырехугольники»   №   У:  «Подведем итоги» стр. 132,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 36­39  определять  площади   квадратов   и периметр треугольников, фигуры, равные по площади; ­ моделировать единицы измерения площади; ­ выражать одни единицы измерения через другие;  выбирать  единицы   измерения   площади   в ­ зависимости от ситуации; ­  выполнять  практико­ориентированные   задания на нахождение площадей; ­  вычислять  площади   фигур,   составленных   из прямоугольников;  находить  приближенное   значение   площади ­ ­  распознавать  треугольники, прямоугольники на чертежах   и   рисунках, вид треугольников; ­  изображать  треугольники,   прямоугольники   с помощью инструментов и от руки;  находить  ­   прямоугольников;  вычислять  ­ прямоугольников; ­  решать  задачи   на   нахождение   периметров   и площадей квадратов и прямоугольников; свойства   треугольников, ­ прямоугольников эксперимента, путем наблюдения,   измерения,   моделирования,   в   том числе с использованием компьютерных программ; ­ треугольников, прямоугольников, равных фигур;   объяснять   на   примерах, ­ опровергать  с   помощью   контрпримеров утверждения   о   свойствах   треугольников, прямоугольников, равных фигур;  конструировать  алгоритм   воспроизведения ­ рисунков,   построенных   из   треугольников, прямоугольников, по   алгоритму, осуществлять   проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку; ­  конструировать  орнаменты   и   паркеты,   в   том  формулировать  утверждения   о   свойствах  строить  самоконтроль,  использовать       обосновывать, Доли и дроби Доли и дроби и Правильные неправильные дроби   Изображение   дробей точками на   координатной прямой Задачи на дроби Задачи на дроби числе, с использованием компьютерных программ. Глава 8. Дроби (19 часов) П. 29 Доли и дроби (6 часов)  моделировать  в   графической,   предметной ­ форме   доли   и   дроби   (в   том   числе   с   помощью компьютера);  оперировать  математическими   символами: ­ записывать  доли   в   виде   обыкновенной   дроби, читать дроби; ­ называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл; ­  отмечать  дроби точками координатной прямой, находить  координаты   точек,   отмеченных   на координатной прямой; ­  решать  текстовые   задачи   с   опорой   на   смысл понятия дроби;  применять  дроби   для   выражения   единиц ­ измерения длины, массы, времени в более крупных единицах П. 30 Основное свойство дроби (5 часов) Основное   свойство дроби.   Приведение дробей   к   новому знаменателю Приведение   дроби   к новому знаменателю Сокращение дробей Сокращение дробей.  Решение   задач   на дроби Сравнение   дробей   с одинаковыми знаменателями Приведение дробей к общему знаменателю Сравнение   дробей   с разными знаменателями Сравнение   дробей   с  применять  основное   свойство   дроби   к ­  формулировать  основное   свойство   дроби   и записывать его с помощью букв;  моделировать  в   графической   форме   и   с ­ помощью   координатной   прямой   отношение равенства дробей; ­ преобразованию дробей; ­  находить  ошибки   при   сокращении   дробей   или приведении их к новому знаменателю и объяснять их; ­  анализировать  числовые   последовательности, членами   которых   являются   дроби,   находить правила их конструирования; ­ связанные с обыкновенными дробями; ­ применять дроби и основное свойство дроби при выражении   единиц   измерения   величин   в   более крупных единицах П. 31 Сравнение дробей (4 часа) ­ моделировать с помощью координатной прямой отношение   «больше»   и   «меньше»   для обыкновенных дробей; ­ знаменателями; ­ применять различные приемы сравнения дробей с   разными   знаменателями,   выбирая   наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации; дроби   с   одинаковыми  анализировать  числовые   закономерности,  сравнивать  У:  стр. 134, упр. 463­467 У:  стр. 134, упр. 468­473 У:  стр. 135, упр. 474­479 У:  стр. 135, упр. 480­484 У: упр. 485­490,  У:  стр.   140­141, упр. 491­492,  У:  стр. 141, упр. 496­502 У:  стр. 110, упр. 506­508 У:  стр. 144, упр. 509­511 У:  стр.   144­145, упр. 512 У:  стр.   146­147, упр. 513­525,  89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 разными знаменателями Деление и дроби Представление натуральных   чисел дробями ­  находить  способы  решения  задач,  связанных   с П. 32 Натуральные числа и дроби (2 часа) упорядочиванием и сравнением дробей ­  моделировать  в   графической   и   предметной форме   существование   частного   для   любых   двух натуральных чисел;  оперировать  ­ символьными   формами: записывать результат деления натуральных чисел в   виде   дроби,  представлять  натуральные   числа обыкновенными дробями; ­ решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной практики  моделировать  в   графической,   предметной ­ форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной   дроби   (в   том   числе   с   помощью компьютера); ­ записывать и читать обыкновенные дроби;  ­  соотносить  дроби   и   точки   на   координатной прямой; ­ упорядочивать их; ­  проводить  несложные исследования,  связанные со   свойствами   дробных   чисел   опираясь   на числовые эксперименты  преобразовывать   сравнивать  дроби, и Обзорный   урок   по теме «Дроби» Контрольная работа «Дроби»   №   7 Глава 9. Действия с дробями (35 часов) П. 33 Сложение и вычитание дробей (6 часов) ­  моделировать  сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем; ­  формулировать  и записывать с помощью букв правила   сложения   и   вычитания   дробей   с одинаковыми знаменателями; ­  выполнять  сложение   и   вычитание   дробей   с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей;  дополнять  дробь до 1; ­ рационализации вычислений; ­  решать  текстовые задачи, содержащие дробные данные свойства   сложения   для  применять    Сложение и вычитание   дробей   с одинаковыми знаменателями и Сложение   вычитание   дробей   с одинаковыми знаменателями Дополнение   дроби до 1 Сложение и вычитание   дробей   с разными знаменателями Сложение и   вычитание   дробей   с разными знаменателями Решение   текстовых задач    У:  стр. 150, упр. 526­531, У:  стр.   150­151, упр. 532­537,  У:  «Подведем итоги» стр. 154,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 40­45 У:  стр. 156, упр. 544 У: упр. 545 У:  стр. 157, упр. 546­549 У: упр. 554­557,  П. 34 Сложение и вычитание смешанных дробей (6 часов) Смешанная дробь ­  объяснять  прием   выделения   целой   части   из У:  стр. 160, упр. 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 неправильной   дроби,   представления   смешанной дроби   в   виде   неправильной   и  выполнять соответствующие записи; ­  выполнять  сложение   и   вычитание   смешанных дробей; ­ комментировать ход вычисления; ­ вычислений; ­ исследовать числовые закономерности  использовать  приемы   проверки   результата 559­561 У:  стр. 160, упр. 563­566 У:  стр. упр570­572   161,     и   целой Выделение части из неправильной   дроби и представление смешанной   дроби   в виде   неправильной дроби Сложение вычитание смешанных дробей Сложение вычитание смешанных дробей Сложение вычитание смешанных дробей Решение   текстовых задач и и       У:  упр.   573­576, 585­587  У:  стр. 166, упр. 592­594 У:  стр. упр595­599   167, У: упр. 600­605 У:  стр. 167, упр. 606­610 У:  стр. 170, упр. 612­613 У:  стр. 170, упр. 614­619 У: упр. 630­633,  У:  стр. 171, упр. 620­624 Правило   умножения дробей Умножение дроби на натуральное число Умножение дроби на смешанную дробь Разные   действия   с дробями Решение   текстовых задач Взаимно   обратные дроби Правило   деления дробей Деление дробей Разные   действия   с дробями Решение   текстовых задач Решение   текстовых задач П. 35 Умножение дробей (5 часов)  применять   вычислять  свойства   умножения   для значения   числовых   выражений, ­  формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей; ­ выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь; ­ содержащих дроби; ­ рационализации вычислений; ­  проводить  несложные исследования,  связанные со   свойствами   дробных   чисел,   опираясь   на числовые эксперименты (в том числе и с помощью компьютера); ­  решать  текстовые задачи, содержащие дробные данные П. 36 Деление дробей (6 часов) ­  формулировать и записывать с помощью букв свойство   взаимно   обратных   дробей,   правило деления дробей; ­  выполнять  деление   дробей,   деление   дроби   на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот; ­ вычисления; ­  выполнять  разные   действия   с   дробями   при вычислении   значения   выражения,   содержащего несколько действий; ­  решать  текстовые задачи, содержащие дробные  интерпретировать  ответ   задачи   в данные,  использовать  приемы   проверки   результата 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 У:  стр. 176, упр. 647­649 У:  стр.   176­177, упр. 650­652 У: упр. 653­656,  У:  стр. 180. упр. 657­663 У:  стр. 181, упр. 666­669 У: упр. 670­672 У:  «Подведем итоги» стр. 184,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 46­57 У:  стр.   186­187, упр. 673­675 У:  стр. 187, упр. 676­680, 681­682, П. 37 Нахождение части целого и целого по его части (5 часов) соответствии с поставленным вопросом Нахождение   части целого Нахождение   части целого Нахождение   целого по его части Нахождение   целого по его части Решение   текстовых задач соответствие  устанавливать  ­  моделировать  условие   текстовой   задачи   с помощью   рисунка;  строить  логическую   цепочку рассуждений; ­   между математическим   выражением   и   его   текстовым описанием; ­  решать  задачи   на   нахождение   части   целого   и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби,  либо  используя  общий прием   (умножение или деление на соответствующую дробь) знакомую П. 38 Задачи на совместную работу (4 часа) ­ решать задачи на совместную работу;  использовать  прием   решения   задач   на ­ совместную работу для решения задач на движение на Решаем   задачу Задачи совместную работу Задачи на движение   Задачи   на   движение по реке Обзорный   урок   по теме   «Действия   с дробями» Обзорный   урок   по теме   «Действия   с дробями» Контрольная работа «Действия дробями»   №   8 с    вычислять  значения   числовых   выражений, ­ содержащих дроби; ­  применять  свойства   арифметических   действий для рационализации вычислений; ­  решать  текстовые задачи, содержащие дробные данные; ­ нахождение части целого и целого по его части  использовать  приемы   решения   задач   на Глава 10. Многогранники (11 часов) П. 39 Геометрические тела и их изображение (2 часа) Геометрические тела. Многогранники Изображение пространственных тел  распознавать  на   чертежах,   рисунках,   в ­ окружающем мире многогранники; ­  читать проекционные изображения пространных тел:  распознавать  видимые   и   невидимые   ребра, грани, вершины; ­  копировать  многогранники,   изображенные   на клетчатой   бумаге,  осуществлять  самоконтроль, проверяя   соответствие   полученного   изображения заданному; ­ моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др; ­ свойства   многогранников, используя   эксперимент,   наблюдение,   измерение, моделирование;  описывать  ­ их   свойства,  исследовать    используя 145 146 147 148 149 150 151 У:  стр. 190, упр. 684­687 У: упр. 688­693,  У: упр. 694­699, У:  стр.   194­195, упр. 700­702 соответствующую терминологию; ­ сравнивать многогранники по числу и взаимному П. 40 Параллелепипед и пирамида (3 часа)   грани   и Параллелепипед, куб, пирамида Ребра, вершины Измерения параллелепипеда  распознавать  на   чертежах,   рисунках,   в ­ окружающем мире параллелепипед и пирамиды; ­ называть пирамиды;  копировать  параллелепипеды   и   пирамиды, ­ изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному; ­  моделировать,  используя   бумагу,   пластилин, проволоку и др; ­  определять  взаимное   расположение   граней, ребер, вершин параллелепипеда; ­ находить измерения параллелепипеда; ­ свойства   параллепипеда   и пирамиды,   используя   эксперимент,   наблюдение, измерение, моделирование; ­ соответствующую терминологию; ­ параллелепипеда, утверждения с помощью контрпримеров  формулировать  утверждения   о   свойствах  опровергать их   свойства,  исследовать    пирамиды,  описывать    используя Объем прямоугольного параллелепипеда Объем параллелепипеда П. 41 Объем параллелепипеда (2 часа)  выбирать  ­  моделировать  параллелепипеды   из   единичных кубов, подсчитывать число кубов; ­  вычислять  объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам; ­ моделировать единицы измерения объема; ­ выражать одни единицы измерения через другие; ­ единицы   измерения   объема   в зависимости от ситуации;  выполнять   практико­ориентированные ­ задания  на   нахождение   объемов   объектов, имеющих форму параллелепипеда; ­ параллелепипедов;  вычислять  ­ составленных из параллелепипедов задачи   на   нахождение   объемов объемы   многогранников,  решать  Что такое развертка Развертки прямоугольного параллелепипеда   и пирамиды П. 42 Развертки (2 часа) ­  распознавать  развертки куба, параллелепипеда, пирамиды; ­ изображать развертки куба на клетчатой бумаге; ­  моделировать  параллелепипед,   пирамиду   из разверток; ­  исследовать  развертки   куба,   особенности У:  стр.   198­199, упр. 713­719 У:  стр. 199, упр. 720­722 Обзорный   урок   по теме «Многогранники» Контрольная работа   №   «Многогранники» 9 У:  «Подведем итоги» стр. 202,  ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 58­63   наблюдение,    изображать  расположения   отдельных   ее   частей,   используя эксперимент, измерение, моделирование;  распознавать  на   чертежах,   рисунках   в ­  использовать  компьютерное   моделирование   и ­ окружающем мире многогранники; ­ выделять видимые и невидимые грани, ребра; ­ их   на   клетчатой   бумаге, моделировать,   используя   бумагу,   пластилин, проволоку и др.; ­  характеризовать  взаимное   расположение   и число   элементов   многогранников   по   их изображению; ­ эксперимент, моделирование; ­  использовать  компьютерное   моделирование   и эксперимент для свойств пространственных тел; ­ описывать их свойства; ­ использовать единицы измерения объема; ­ параллелепипедов многогранники, наблюдение,   задачи   на   нахождение   объемов  исследовать    объемы   параллелепипедов,   используя измерение,   изучения      вычислять   решать  Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов) П. 43 Чтение и составление таблиц (3 часа) Чтение таблиц Составление таблиц Составление таблиц ­ знакомиться с различными видами таблиц; ­ анализировать готовые таблицы; ­  сравнивать  между   собой   представленные   в таблицах данные из реальной практики; ­ заполнять простые таблицы, следуя инструкции У:  стр. 204, упр. 723­726 У:  стр.   204­205, упр. 727, 728,  П. 44 Чтение и построение диаграмм (2 часа) Столбчатые диаграммы Круговые диаграммы  знакомитьсяс   столбчатыми   и   круговыми ­ диаграммами; ­ анализировать готовые диаграммы; ­  сравнивать  между   собой   представленные   на диаграммах   данные,   характеризующие   некоторое реальное явление или прогресс; ­ столбчатые диаграммы, следуя образцу П. 45 Опрос общественного мнения (2 часа) в   несложных   случаях   простые  строить  У:  стр.   208­209, упр. 729­732 У:  стр. 157, упр. 733­734 Опрос общественного мнения Опрос общественного ­ знакомиться с различными видами таблиц; ­  анализировать  готовые   таблицы:   сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики; У:  стр.   212­213, упр. 735­739 152 153 154 155 156 157 158 159 160 «Подведем У: итоги» стр. 216 ТЭ: проверочные работы   №   1,   2, стр. 62­65 ТЭ:  итоговые работы   №   1,   2, стр. 72­77 161 162 163­ 164 165 166 167 168 169 170 171 мнения Обзорный   урок   по теме   «Таблицы   и диаграммы» Контрольная работа   №   10 «Таблицы и диаграммы» Итоговая контрольная работа   Повторение. Линии. Повторение. Натуральные   числа. Координатная прямая Повторение.   НОД   и НОК Повторение. Обыкновенные дроби Повторение. Обыкновенные дроби Повторение. Треугольники четырехугольники. Многогранники Повторение. Таблицы диаграммы и и     172­ 175 Выполнение проектных   и   (или) исследовательских работ ­ заполнять простые таблицы, следуя инструкции ­  анализировать  данные   опросов   общественного мнения,   представленные   в   таблицах   и   на диаграммах; ­ строить столбчатые диаграммы  применять    приемы   ломанные,   углы,  вычислять  разнообразные  сравнивать  и  упорядочивать  натуральные  использовать  приемы   решения   задач   на ­ числа, обыкновенные дроби; ­ округлять натуральные числа; ­ значения   числовых   выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа; ­ рационализации вычислений; ­ решать задачи, связанные с делимостью чисел;   ­  решать  текстовые   задачи   арифметическим способом   на   разнообразные   зависимости   между величинами; ­ нахождение части целого, целого по его части; ­ выражать одни единицы измерения через другие;  изображать  с   использованием   чертежных ­ инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки,   окружности, многоугольники   (в   том   числе,   треугольники   и прямоугольники),   многогранники   (   в   том   числе, параллелепипед и пирамиду); ­  описывать  фигуры   и   их   свойства,  применять свойства при решении задач; ­ читать проекционные чертежи многогранников; ­ распознавать развертки куба и параллелепипеда;  измерять  и  сравнивать  длины   отрезков, ­ величины углов; ­  находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов; ­ площадей, объемов через другие «Старинные   меры   длины»,   «Инструменты   для измерения   длин»,   «Окружности   в   народном искусстве» «Периметр   и   площадь   пришкольного   участка», «План школьной территории» «Модели   многогранников»,   «Объем   классной комнаты», «Многогранники в архитектуре»  выражать  одни   единицы   измерения   длин, ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ В результате изучения темы «Линии» обучающиеся должны уметь: Различать виды линий; Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную; Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка; Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса; Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы  измерения в зависимости от контекста задачи. получат возможность: Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины»,  «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве». В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся должны уметь: Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в  том числе «миллион»и «миллиард»); Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс.,  млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых; Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве  справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими  цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX); Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки    и   ; читать и записывать двойные неравенства; Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать  записи типа А(3); избытком»; Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия; Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с  Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех  возможных вариантов. получат возможность: познакомиться с позиционными системами счисления углубить и развить представления о натуральных числах приобрести привычку контролировать вычисления В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся должны: Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий; Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления;  знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в  равенстве на основе зависимости между компонентами действий; Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным  показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»;  возводить натуральное число в натуральную степень; Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;                                            Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на  движение реке. получат возможность: углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку  контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ; ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести  математическое исследование. В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях»  обучающиеся должны: Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства  сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения; В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых  выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью  распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий  множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку  равенств; Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение. получат возможность: Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их; Приобрести навыки исследовательской работы. В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся должны уметь: Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона,  биссектриса; Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы; Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины; Строить биссектрису угла с помощью транспортира; Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками:  вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников; Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные  многоугольники; Вычислять периметр многоугольника. получат возможность: Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со  стрелками», «Многоугольники в окружающем мире». В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся должны уметь: Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь  употреблять их в речи; Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных  случаях; Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел,  знать некоторые элементарные сведения о простых числах . получат возможность: Развить представления о роли вычислений в практике; Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений; В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся должны: Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;                          Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию:  боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник; Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать  свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника; Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов; Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые  при разбиением прямоугольника его диагоналями; Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры; Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные  многоугольники; Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять  единицы измерения площади. получат возможность: Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников; Приобрести навыки исследовательской работы. Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного  участка», « План школьной территории». В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся должны уметь: Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби,  иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах; Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби; Соотносить дроби и точки координатной прямой; Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с  помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой; Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю,  сравнивать и упорядочивать дроби; Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби. получат возможность: Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби) В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся должны уметь: Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми  знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными  знаменателями; Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления  смешанной дроби в виде неправильной; Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять  правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями; Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части; Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные. получат возможность: Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами. В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся должны: Распознавать цилиндр, конус , шар; Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками:  вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;                 Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения;  распознавать и называть пирамиду; Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки. получат возможность: Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников»,  «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре». Развития пространственного воображения Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах. В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся должны уметь: Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать  простейшие выводы из представленных данных; Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции. получат возможность: Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся Критерии и нормы оценки обучающихся по математике. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные  работы составляются с учетом обязательных результатов обучения 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не  является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение  обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или  графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или  графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по  проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение  задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение  более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся  дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий. 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике                   Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и  символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой  ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,  которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но  при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание  ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные  после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в  выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда  последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,  достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,  чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении  практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической  терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после  нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не  смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и  негрубые) и недочёты.  o o o o o o o o o o o o  o o o o o  o o 1. 2. 3. 4. 5. 6. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений  теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой  охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков  второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа  (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Перечень учебно­методического обеспечения  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для  общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.:  Просвещение, 2010. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2010 . Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­тренажёр. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник­тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь­экзаменатор. 5 класс:  пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2010. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. –  М.: Просвещение, 2010. Рекомендации по оснащению учебного процесса Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными  пособиями, а также информационно­ коммуникативными средствами, экранно­звуковыми  пособиями, техническими средствами обучения, учебно­практическими средствами обучения,  учебно­лабораторным оборудованием. Технические средства обучения: мультимедийный компьютер; мультимедиапроектор; интерактивная доска. Информационные средства: коллекция медиаресурсов, электронные базы данных; интернет. Учебно­практическое и учебно­лабораторное оборудование: доска магнитная; комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир,  угольник (30 ), угольник (45 ,45 ), циркуль; комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный); комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин). Печатные пособия: таблицы по математике для 5­6 классов; портреты выдающихся деятелей математики. Сайт интернет­поддержки УМК «Сферы» : www.spheres.ru            