Адаптированная программа по математике для слабослышащих детей.

Государственное краевое  бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа­интернат для детей с нарушением слуха 1,2 вида» АДАПТИРОВАННАЯ ПРОГРАММА ПО  МАТЕМАТИКЕ для слабослышащих учащихся. на 7 ­12 классы (II отделение, вариант III) Составители программы: учитель математики  Ильиных С.С.,                                                                                            Иванова И.М.,                                                                                                                                       Лазукова О.Л. 1 Пермь 2016 г ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Адаптированная   рабочая     программа   по   математике   для   7   ­   12   классов   составлена   в соответствии   с   федеральным   базисным   учебным   планом   (2002г)   и   на   основе     федерального компонента  государственного стандарта основного общего образования (Москва, 2004). Также на   основе   программы   для   общеобразовательных   учреждений   («Математика.5­6   класс»,   авт. Виленкин Н.Я., 34­е стереотипное изд. «Мнемозина», 2015г., составитель Жохов В.И.;  «Алгебра. 7­9 классы», под редакцией С.А. Теляковского,  Москва,  «Просвещение»,  2015 г., 5­е издание, составитель Бурмистрова Т.А.;  «Геометрия 7­9 классы» авт. Л.С. Атанасян  и др.,  Москва, изд. «Просвещение» 2015 г., составитель Бурмистрова Т.А.; «  Геометрия 7­9 классы», автор   А.В. Погорелов, 2­е изд., Москва., Просвещение, 2014,  составитель Бурмистрова Т.А.). Обучение математике в школе для детей с нарушением слуха в классах среднего звена реализуется по программе для общеобразовательных школ. Программа адаптирована для детей с нарушением   слуха   в   связи   с   уровнем   и   особенностями   психического   развития.   Адаптация программы   выражается   в   изменении   почасового   планирования   для   второго   отделения   в соответствии с коэффициентом. В отличие от расчасовки по темам в массовой школе,  в данном случае   количество   часов   увеличено   в   соответствии   с   коэффициентом  k=1.2     для   второго отделения. Согласно   федеральному  базисному  учебному    плану  для   образовательных   учреждений Российской   Федерации   на   изучение   математики   на   ступени   основного   общего   образования отводится не менее 850   ч из расчета 5ч в неделю с 5 по 9 класс. В адаптированной рабочей программе, применяя коэффициент  k= 1,2 , не менее 1020 ч из расчета 6ч в неделю с 7 по 12 класс. Данная программа составлена с учетом тех изменений в содержании обучения математике, которые приняты в общеобразовательной школе. класс учебники 7 8 (1 четверть) Математика.   Учеб.   для   5   кл. общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд – 10­е изд.   Стереотип.,М.:   Мнемозина 2015.(Рекомендовано Министерством   Российской Федерации) образования Математика.   Учеб.   для   5   кл. общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд – 10­е изд.   Стереотип.,М.:   Мнемозина 2015.(Рекомендовано Министерством   Российской Федерации) образования 2 дидактические пособия Дидактические   материалы   по   математике для   5   кл./Чесноков   А.С.   Нешков   К.   2­е изд.М Просвещение 2001 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (5 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005 Дидактические   материалы   по   математике для   5   кл./Чесноков   А.С.   Нешков   К.   2­е изд.М Просвещение 2001 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (5 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005 (2,3,4 ч) Математика.   Учеб.   для   6   кл. общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд – 10­е изд.   Стереотип.,М.:   Мнемозина 2015.(Рекомендовано Министерством   Российской Федерации) образования 9 (1,2 четверть) Математика.   Учеб.   для   6   кл. общеобразоват.учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд – 10­е изд.   Стереотип.,М.:   Мнемозина 2015.(Рекомендовано Министерством   Российской Федерации) образования (3,4 четверть)   Учеб.для   7   кл. Алгебра.   учреждений/ общеобразовател. Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк. К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   10­е издание,   М.,Просвещение.2001 (Рекомендовано   Министерством образования Российской Федерации)   10   (1,2, четверть)   Учеб.для   7   кл. Алгебра.   учреждений/ общеобразовател. Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк. К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   10­е издание,   М.,Просвещение.2001 (Рекомендовано   Министерством 3     общеобраз. Дидактические   материалы   по   математике для   6   кл./Чесноков   А.С.   Нешков   К.   2­е изд.М Просвещение 2001 Математика:6   класс:   Дидактич.   материалы для учеб.заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыги н и др., М; Дрофа,1995 Математика:6   класс:Рабочая   тетрадь/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыги н и др., М; Дрофа,1995 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (6 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005     общеобраз. Дидактические   материалы   по   математике для   6   кл./Чесноков   А.С.   Нешков   К.   2­е изд.М Просвещение 2001 Математика:6   класс:   Дидактич.   материалы для учеб.заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыги н и др., М; Дрофа,1995 Математика:6   класс:Рабочая   тетрадь/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыги н и др., М; Дрофа,1995 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (6 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005     Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Л.М.Короткова,   –   8­е   издание, М.,Просвещение,2003 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (7 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005   Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Л.М.Короткова,   –   8­е   издание, М.,Просвещение,2003 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 (3,4 четверть 11 (1,2,четверть) (3,4 четверть) образования Федерации)   Российской   Учеб.для   8   кл. Алгебра.   учреждений/ общеобразовател. Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк. К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   8­е издание,   М.,Просвещение.2000 (Рекомендовано   Министерством образования Российской Федерации)     Учеб.для   8   кл. Алгебра.   учреждений/ общеобразовател.   Н.Г.Миндюк. Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   8­е издание,   М.,Просвещение.2000 (Рекомендовано   Министерством образования Российской Федерации)     Учеб.для   9   кл. Алгебра.   учреждений/ общеобразовател. Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк. К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   5­е издание,   М.,Просвещение.1999 (Рекомендовано   Министерством общего   и   профессионального образования Российской Федерации)     Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (7 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005 Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Л.М.Короткова,   –   7­е   издание, М.,Просвещение,2002 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (8 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005       Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.   –   7­е   издание, Л.М.Короткова, М.,Просвещение,2002 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (8 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005     Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Л.М.Короткова,   –   8­е   издание, М.,Просвещение,2003 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 Сборник   заданий   для   проведения письменного   экзамена   по   алгебре   за   курс основной   школы.   9   класс/   Л.В.Кузнецова. Е.А.Буеимович, Б.Пигарев, С.Б.Суворова – 9­е   изд.   Стереотип.   –   М.:   Дрофа,   2004 (Рекомендовано   Министерством   общего   и профессионального образования Российской Федерации) Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (9 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005 Алгебра. общеобразовател.   Учеб.для   9   кл.   учреждений/ 4 Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. 12 Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк. К.И.Нешков,   С.Б.Суворова,   под ред.   С.А.Теляковского   –   5­е издание,   М.,Просвещение.1999 (Рекомендовано   Министерством общего   и   профессионального образования Российской Федерации)   8  (3,4 четверть)­12 Геометрия.  Учебник для  7­9 кл. общеобразоват.   учреждений   / А.В.   Погорелов,   5­е   изд.,   М., Просвещение, 2004 (Рекомендовано   Министерством образования и науки Российской Федерации)       –   8­е   издание, Л.М.Короткова, М.,Просвещение,2003 Алгебра.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998 Сборник   заданий   для   проведения письменного   экзамена   по   алгебре   за   курс основной   школы.   9   класс/   Л.В.Кузнецова. Е.А.Буеимович, Б.Пигарев, С.Б.Суворова – 9­е   изд.   Стереотип.   –   М.:   Дрофа,   2004 (Рекомендовано   Министерством   общего   и профессионального образования Российской Федерации) Тесты   для   систематизации   знаний   по математике (9 класс) :Учебное пособие/ А.П Иванов 3­е изд. Перераб. и допол. – Пермь: издательство Перм. Университета 2005   Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобраз. учреждений/В.А. Гусев. А.И.Медяник,   –   9­е   издание, М.,Просвещение,2003 Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобраз. учреждений/В.А. Гусев. А.И.Медяник,   –   8­е   издание, М.,Просвещение,2004 Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобраз. учреждений/В.А. Гусев. А.И.Медяник,   –   8­е   издание, М.,Просвещение,2004 (Допущено Министерством     образования     Российской Федерации) Геометрия.   Тесты.   7­9   классы:   учебно­ методическое   пособие/   Алтынов   П.И.   2­е изд.­М.: Дрофа, 1998       Роль математической подготовки в общем образовании слабослышащего и позднооглохшего ребёнка ставит следующие цели обучения математике: ­ овладение   конкретными   математическими   знаниями,   необходимыми   для   применения   в практической   деятельности,   для   изучения   смежных   дисциплин,   для   продолжения образования; ­ интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; ­ формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; ­ формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой   культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Основные  задачи  курса  математики   в   7  ­   12    классах   школы   для   слабослышащих   и позднооглохших  детей: 5 ­ обеспечить числовую грамотность учащихся и умения производить все арифметические действия с положительными рациональными числами; ­ заложить основы логической грамотности; ­ сформировать элементарные логические умения (обобщения и конкретизации, родовых и видовых отношений, простейших умозаключений, логических выводов, обоснований); ­ сформировать   элементы   эвристического   мышления   (усмотрения   аналогий, закономерностей, выдвижения и проверки гипотез, моделирования ситуаций); ­ обеспечить   освоение   необходимого   понятийного   аппарата   и   математической терминологии в рамках каждого тематического раздела курса; ­ развивать   учебную   деятельность   так,   чтобы   уровень   обязательной   подготовки   стал обязанностью и потребностью ученика в его учебной работе; ­ развивать словесную речь, как в аспекте понимания, так и в аспекте самостоятельного использования в связи с освоением математического материала; Образовательные   и   воспитательные   задачи   обучения   математике   необходимо   решать комплексно с учётом возрастных особенностей   слабослышащих и позднооглохших учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её роль и место в системе специального (коррекционного) образования. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приёмов решения этих задач. В организации учебно­воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике   они   являются   и   целью,   и   средством   обучения   и   математического   развития слабослышащих   и   позднооглохших   школьников.   Теоретический   материал   осознаётся   и усваивается   в   процессе   решения   задач.   Организуя   решение   задач,   необходимо   использовать индивидуальный   подход   к   слабослышащим   и   позднооглохшим     учащимся,   обеспечивая   их посильной работой, что благоприятно сказывается на их отношении к учёбе. Развитие   интереса   к   математике   важнейшая   цель   учителя,   поэтому   слабослышащих   и позднооглохших   учащихся,   имеющих   склонности   и   способности   к   математике   необходимо привлекать в математические кружки, задействовать в проведении внеклассных мероприятий, олимпиад. Важным   условием   правильной   организации   учебно­воспитательного   процесса   является выбор   учителем   рациональной   системы   методов   и   приёмов   обучения   слабослышащего   и позднооглохшего     ребёнка,   её   оптимизация   с   учётом   возраста,   уровня   подготовки,   развития общеучебных   умений,   особенностей   структуры   дефекта     ребёнка   и   специфики   решаемых образовательных и воспитательных задач. Необходимо использовать компьютерные технологии, применять   объяснительно­иллюстративные   и   эвристические   методы,   апробировать нетрадиционные формы проведения уроков, включать новые формы заданий: задания для работы в парах, задачи­исследования и всё это сбалансировано сочетать с традиционными методами обучения. Учебный   процесс   необходимо   ориентировать   на   рациональное   сочетание   устных   и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно   быть   направлено   на   развитие   речи   слабослышащих   и   позднооглохших     учащихся, формированию   у   них   навыков   умственного   труда:   планирование   своей   работы,   поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных  арифметика;   алгебра;   геометрия;   элементы компонентов   (точные   названия   блоков): комбинаторики,   теории   вероятностей,   статистики   и   логики.   Эти   содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. 6 Арифметика  призвана   способствовать   приобретению   практических   навыков,   необходимых для   повседневной   жизни.   Она   служит   базой   для   всего   дальнейшего   изучения   математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  нацелена   на   формирование   математического   аппарата   для   решения   задач   из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры   является   развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры   является   получения школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей   математической   модели   для описания   и   исследования   разнообразных   процессов   (   равномерных,   равноускоренных, экспоненциальных , периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики  в развитии цивилизации и культуры. Геометрия  необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых  умений,  формирования  языка описания  объектов окружающего мира, для развития пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического восприятия учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей  становятся обязательным   компонентом   школьного   образования,   усиливающим   его   прикладное   и практическое   значение.   Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для   формирования функциональной   грамотности­   умений   воспринимать   и   анализировать   информацию, представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине   мира   и   методах   его   исследования,   формируется   понимание   роли   статистики   как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:       развить   представления   о   числе   и   роли   вычислений   в   человеческой   практике; сформировать   практические   навыки   выполнения   устных,   письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру; овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и нематематических задач; изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться   использовать функционально­графические   представления   для   описания   и   анализа   реальных зависимостей; развивать   пространственные   представления   и   изобразительные   умения,   освоить основные   факты   и   методы   планиметрии,   познакомиться   с   простейшими пространственными телами и их свойствами; получить   представления   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о различных   способах   их   изучения,   об   особенностях   выводов   и   прогнозов,   носящих вероятностный характер; развить   логическое   мышление   и   речь   –   умения   логически   обосновывать   суждения, проводить   несложные   систематизации,   приводить   примеры   и   контрпримеры, использовать различные языки математики( словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательств; 7 №  п/п 1 2 3 4 5 6  сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как   важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Учебно­тематический план  Разделы темы 7 класс, математика,  6 часов в неделю Количество часов по  рабочей  программе Вводное повторение     порядок действий решение простейших  уравнений решение задач  обобщение и контроль Натуральные числа и шкалы  Обозначение натуральных чисел.  Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.  Плоскость. Прямая. Луч.  Шкалы и координаты.  Меньше или больше.  Обобщение и контроль Сложение и вычитание натуральных чисел Сложение  натуральных чисел и его свойства. Вычитание.    Числовые и буквенные  выражения.  Буквенная запись свойств  сложения и вычитания.  Уравнение.   Обобщение и контроль Решение задач. Умножение и деление натуральных чисел  Умножение натуральных чисел и свойства умножения.  Деление натуральных чисел.  Деление с остатком.  Упрощение выражений.  Порядок выполнения действий.   Обобщение и контроль Степень числа. Квадрат и куб числа. Площади и объемы Единицы измерения  площадей.  Формулы.  Площадь. Формула площади  прямоугольника.   Прямоугольный параллелепипед. Куб.  Объемы. Объемы прямоугольного параллелепипеда.  Обобщение и контроль Обыкновенные дроби  Окружность и круг  Доли. Обыкновенные  дроби.  Основные задачи на дроби.   Правильные и неправильные дроби.  Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми  знаменателями. 8 7 2 2 2 1 21 4 6 4 3 3 1 26 5 4 3 3 5 4 2 30 6 7 2 5 5 3 2 21 4 4 4 4 3 2 37 2 4 4 3 3 6 3 7 8 9 1 2 3 4  Деление и дроби.    Обобщение и контроль Смешанные числа.  Сложение и  вычитание смешанных чисел. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач  Десятичная запись дробных чисел.     Приближенные значения чисел. Округление чисел.  Обобщение и контроль Умножение и деление десятичных дробей.  Умножение десятичных дробей на натуральные числа.  Деление десятичных дробей на натуральные числа .  Умножение десятичных дробей.  Деление на  десятичную дробь.     Обобщение и контроль Среднее арифметическое. Решение текстовых задач. Обобщающее повторение. Решение задач 8 класс, математика,  6 часов в неделю Повторение.  Натуральные числа и шкалы  Дроби   Обобщение и контроль Решение задач Инструменты для вычислений и измерений.  Микрокалькулятор.  Проценты. Основные задачи на проценты.  Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный  треугольник.  Измерение углов. Построение угла заданной величины.  Примеры таблиц и диаграмм. Круговые диаграммы  Обобщение и контроль Делимость чисел.  Делители и кратные.  Признаки делимости на 2,5,10  Признаки делимости на 3,9.  Простые и составные числа.   Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.  Наименьшее общее кратное  Обобщение и контроль Разложение составного числа на простые множители.  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сокращение дробей.  Основное свойство дроби.   Приведение дробей к общему знаменателю.  Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких  9 Всего 204 4 6 2 21 3 3 5 6 2 2 34 6 7 5 6 3 5 2 7 14 6 4 2 2 18 2 4 4 3 3 2 22 2 2 2 3 3 4 4 2 37 3 5 4 2 дробей. Сравнение дробей. Сложение дробей с разными знаменателями. Вычитание  дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел Решение текстовых задач       Обобщение и контроль. Умножение и деление обыкновенных дробей Взаимно обратные числа  Умножение дробей.  Нахождение дроби от числа.  Применение распределительного свойства умножения.   Деление  Нахождение числа по его дроби..  Основные задачи на дроби   Дробные выражения.  Обобщение и контроль  Текстовые задачи на дроби. Отношения и пропорции  Отношения.  Пропорции. Основное свойство пропорции.  Понятие о прямой и обратной пропорциональности.  Задачи на пропорции.  Решение задач с помощью пропорции   Масштаб.  Формулы длины окружности и площади круга.  Шар.  Обобщение и контроль Положительные и отрицательные числа   Координаты на прямой.  Противоположные числа.  Модуль числа и его геометрический смысл.   Изменение величин.   Обобщение и контроль  Решение текстовых задач Сравнение чисел. Обобщающее повторение. Решение задач Всего 9  класс Математика,   1,2 четверть,  6 часов в неделю Повторение Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.       Обобщение и контроль Умножение и деление положительных и отрицательных чисел  Умножение.  Деление.  Понятие о рациональном числе.  Свойства действий с рациональными числами. 10 5 6 7 8 1 2 3 2 4 3 4 5 3 2 46 7 4 4 4 7 3 4 5 6 2 26 3 4 6 6 2 2 1 2 22 3 2 3 3 4 5 2 19 204 6 18 3 4 5 4 2 12 3 3 2 2  Совместные действия с положительными и  отрицательными числами.   Обобщение и контроль 4 5 6 7 8 9 10 Решение уравнений Раскрытие скобок.   Коэффициент.  Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых    Обобщение и контроль Решение линейных уравнений Решение текстовых  задач с помощью линейных уравнений. Координаты на плоскости  Перпендикулярные прямые.  Параллельные прямые.  Координатная плоскость.  Столбчатые диаграммы.  Графики. Примеры графиков.  Обобщение и контроль Повторение. Решение задач                                                                          Всего Алгебра               3,4 четверть – 4 часа в неделю  Выражения, тождества, уравнения  Числовые выражения.      Обобщение и контроль Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнения Решение задач с помощью уравнений Среднее арифметическое, размах, мода.  Линейное уравнение с одной переменной.    Медиана как статистическая характеристика  Обобщение и контроль Функции Вычисление значений функции по формуле. График функции  Что такое функция.    Прямая пропорциональность и ее график.  Линейная функция и ее график.  Обобщение и контроль Степень с натуральным показателем Возведение в степень произведения и степени.  Определение степени с натуральным показателем.  Умножение и деление степеней.   Одночлен. Стандартный вид одночлена.   Функции  у=х2  и  у=х3 и их графики.  Обобщение и контроль  Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. 11 Обобщающее повторение Всего Всего Алгебра, 10 класс 11 1 1 24 4 4 5 5 4 2 22 3 3 8 3 3 2 14 96 13 2 3 2 2 3 1 10 3 4 1 1 1 18 3 4 4 2 4 1 22 3 2 3 3 4 4 2 1 9 72 168 ч 1 2 3 4 5 6  4 часа в неделю Повторение Многочлены     Многочлен и его стандартный вид .  Сложение и вычитание многочленов.  Умножение  одночлена на многочлен.   Умножение многочлена на многочлен.  Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом  группировки.  Обобщение и контроль Формулы сокращенного умножения Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух  выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата  суммы и квадрата разности.  Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов  Умножение разности двух выражений на их сумму    Преобразование целого выражения в многочлен..   Применение различных способов для разложения на  множители.   Обобщение и контроль  Системы линейных  уравнений   Линейное уравнение с двумя переменными.            Обобщение и контроль  График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений . Рациональные  дроби Рациональные выражения.   Основное свойство дроби. Сокращение дробей.  Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми  знаменателями. Сложение и вычитание  дробей с разными знаменателями.   Умножение  дробей.  Возведение дроби в степень.  Деление дробей.  Преобразование рациональных выражений.  Функция  y=k/x, и ее график  Обобщение и контроль Квадратные корни Рациональные числа.   Иррациональные числа.  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.  Уравнение х2 = а.  Нахождение приближенных значений квадратного корня.  Функция у=√х и ее график.  Квадратный корень из произведения и дроби.  Квадратный корень из степени.  Вынесение множителя за знак корня. Внесение  множителя под знак корня.  Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни. 12 4 24 3 4 4 3 5 3 2 24 4 4 3 2 2 4 4 1 23 2 3 3 4 4 5 2 26 2 4 4 5 3 3 3 1 1 24 1 1 4 2 1 1 3 3 3 4 1 7 1 2 3 4 5 6 7  Обобщение и контроль Обобщающее повторение Алгебра, 11  класс 4 часа в неделю Всего 11 136 Повторение Квадратные уравнения  Неполные квадратные уравнения.  Формула корней квадратного уравнения.      Решение задач, с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнения  второй степени  Обобщение и контроль Неравенства Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств.  Числовые неравенства.    Погрешность и точность приближения.  Пересечение и объединение множеств.  Числовые промежутки.    Обобщение и контроль Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной  неизвестной.  Степень с целым показателем. Элементы статистики  Определение степени с целым отрицательным  показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных.     Наглядное представление статистической информации.  Обобщение и контроль Квадратичная функция  Функция. Область определения и область значений  функции. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.   Функция  y = аx2, ее график и свойства.  Графики функций  у= ах2+ n и у=а(х­m)2  Построение графика квадратичной функции.  Функция у=хn.  Корень п­й степени.  Обобщение и контроль    Уравнения и неравенства с одной переменной.  Целое уравнение и его корни.  Дробные рациональные уравнения.    Обобщение и контроль Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Обобщающее повторение Всего 13 8 28 2 3 2 4 4 4 5 4 6 23 2 2 3 1 2 3 5 4 1 16 2 2 1 2 4 1 4 30 4 5 3 4 3 3 4 1 2 1 26 5 6 7 4 4 5 136 1 2 3 4 5 1 Алгебра, 12  класс 4 часа в неделю Повторение Уравнения и неравенства с двумя переменными.  Уравнение с двумя переменными и его график.    Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй  степени.  Неравенства с двумя переменными.   Обобщение и контроль Системы неравенств с двумя переменными. Арифметическая и геометрическая прогрессии  Последовательности.  Определение арифметической прогрессии. Формула n­го  члена арифметической прогрессии.  Формула суммы n первых членов арифметической  прогрессии.  Определение геометрической  прогрессии. Формула n­го  члена геометрической  прогрессии.  Формула суммы n первых членов геометрической  прогрессии. Решение задач   Обобщение и контроль Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Размещения. Сочетания.  Примеры комбинаторных задач.  Перестановки.    Относительная частота случайного события.   Обобщение и контроль Вероятность равновозможных событий. Итоговое повторение. Решение задач по курсу 7­12 класс Тождественные преобразования выражений  Числа  Буквенные выражения   Уравнения и текстовые задачи   Неравенства, системы неравенств  Последовательности. Арифметическая прогрессия.  Системы уравнений Геометрическая прогрессия  Общие свойства функций  Линейная функция и ее  график.  Квадратичная функция, ее свойства и график   Обобщение и контроль Степенная функция и ее график Геометрия, 9  класс 3,4 четверть – 2 часа в неделю Всего Основные свойства простейших геометрических фигур    Геометрические фигуры Точка и прямая 14 12 24 2 3 6 5 3 4 1 28 3 5 4 5 4 5 2 10 3 1 1 1 1 2 1 62 6 5 8 8 8 8 4 3 3 5 3 1 136 14 1 1 Треугольник Существование треугольника, равного данному  Отрезок. Измерение отрезков  Полуплоскости  Полупрямая  Угол  Откладывание отрезков и углов    Параллельные прямые Смежные и вертикальные углы Смежные углы Вертикальные углы    Перпендикулярные прямые  Доказательство от противного  Биссектриса угла Признаки равенства треугольников  Первый признак равенства треугольников  Второй признак равенства треугольников  Равнобедренный треугольник  Обратная теорема     Обобщение и контроль Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника Третий признак равенства треугольников Повторение Повторение Всего Геометрия, 10  класс 2 часа в неделю Сумма углов треугольника   Параллельность прямых  Признак параллельности прямых  Свойство углов, образованных при пересечении  параллельных прямых секущей  Сумма углов треугольника  Внешние углы треугольника  Прямоугольный треугольник   Обобщение и контроль Существование и единственность перпендикуляра к прямой Геометрические построения  Окружность  Окружность, описанная около треугольника  Касательная к окружности  Окружность, вписанная в треугольник  Построение треугольника с данными сторонами  Построение угла, равного данному  Построение биссектрисы угла  Деление отрезка пополам  Построение перпендикулярной прямой  Геометрическое место точек. Метод геометрических  мест  Обобщение и контроль Четырехугольники   Определение четырехугольника  Параллелограмм 15 2 3 4 1 2 3 4 2 1 1 2 2 2 1 1 7 2 2 1 1 1 13 2 2 2 1 2 2 2 1 1 36 2 16 2 2 2 3 2 3 1 1 14 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 20 1 1   Свойство диагоналей параллелограмма Свойство противолежащих сторон и углов  параллелограмма Ромб  Прямоугольник   Квадрат      Построение четвертого пропорционального отрезка  Обобщение и контроль Теорема Фалеса Средняя линия треугольника Трапеция Теорема о пропорциональных отрезках Теорема Пифагора. Египетский треугольник Теорема Пифагора  Косинус угла   Перпендикуляр и наклонная  Неравенство треугольника  Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике  Основные тригонометрические тождества  Обобщение и контроль  Повторение Повторение Геометрия, 11 класс 2 часа в неделю  Всего        Декартовы координаты на плоскости  Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками Уравнение окружности Уравнение прямой Координаты точки пересечения прямых Расположение прямой относительно системы  координат Угловой коэффициент в уравнении прямой График линейной функции    Пересечение прямой с окружностью  Обобщение и контроль  Движение  Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой  Преобразование фигур. Свойства движения    Поворот  Параллельный перенос и его свойства    Обобщение и контроль Существование и единственность параллельного переноса Равенство фигур Векторы Абсолютная величина и направление вектора Равенство векторов    Координаты вектора  Сложение векторов  Умножение вектора на число 16 5 6 1 2 3 4 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 14 2 2 2 2 2 2 1 3 68 2  16 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 14 1 1 2 2 2 2 2 1 1 20 2 2 2 4 2 5 6 1 2 3 4     Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Скалярное произведение векторов Разложение вектора по координатным осям  Обобщение и контроль  Подобие фигур Свойства преобразования подобия  Преобразование подобия   Подобие фигур  Признак подобия треугольников по двум углам  Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу  между ними  Признак подобия треугольников по трем сторонам  Подобие прямоугольных треугольников  Углы, вписанные в окружность  Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности  Обобщение и контроль Повторение  Повторение  Геометрия, 12  класс 2 часа в неделю Всего    Решение треугольников.  Теорема косинусов.   Теорема синусов.   Соотношения между углами и противолежащими  сторонами треугольника.     Решение треугольников.      Обобщение и контроль Многоугольники  Выпуклые многоугольники.    Ломаная.     Правильные многоугольники.    Формулы для радиусов вписанных и описанных  окружностей правильных многоугольников.    Построение некоторых правильных многоугольников.  Подобие правильных выпуклых многоугольников.     Длина окружности.    Радианная мера угла    Обобщение и контроль Площади фигур  Понятие площади. Площадь прямоугольника   Площадь параллелограмма   Площадь треугольника. Формула Герона для площади  треугольника.  Площадь трапеции.    Формулы для радиусов вписанных и описанных  окружностей треугольника.    Площади подобных фигур.   Обобщение и контроль Элементы стереометрии  Аксиомы стереометрии   Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.  Перпендикулярность прямых и плоскостей в  17 2 2 2 2 14 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 68 2 16 4 3 4 4 1 14 2 1 2 2 2 1 1 2 1 14 3 3 2 2 2 1 1 6 1 1 1 1 пространстве.  Многогранники. Тела вращения.  Обобщение и контроль  5 Итоговое повторение за курс геометрии 2 16 68 Всего Планируемые результаты Метапредметные результаты Класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс 12 класс Личностные результаты развитие  логического и  критического  мышления,  культуры речи,  способности к  умственному  эксперименту; •формирование у  учащихся  интеллектуальной  честности и  объективности,  способности к  преодолению  мыслительных  стереотипов,  вытекающих из  обыденного  опыта; • воспитание  качеств личности,  обеспечивающих  социальную  мобильность,  способность  принимать  самостоятельные  решения; • формирование  качеств  мышления,  необходимых для  Регулятивные УУД Умение  ставить  задачи на основе  соотнесения того,  что уже известно и  усвоено учащимися,  и того, что еще  неизвестно. Умение   планировать  промежуточных  целей с учетом  конечного  результата,  составление плана и  последовательности  действий. Контролирование   сличение способа  действий и его  результата с  заданным эталоном с целью обнаружения  отклонений и  отличий от эталона. Корректирование   внесение  необходимых  дополнений и  корректив в план, и  способ действия. осознание  уровень  и качество усвоения. Познавательные УУД осознание, что такое  свойства предмета –  общие, различные,  существенные,  несущественные,  необходимые,  достаточные; моделирование; использование  знаково­ символической  записи  математического  понятия; овладение приёмами  анализа и синтеза  объекта и его  свойств; использование  индуктивного  умозаключения; выведение следствий из определения  понятия; умение приводить  контрпримеры. умение решать  проблемы или  задачи. 18 Коммунактивные УУД планирование учебного  сотрудничества с учителем и  сверстниками определение цели, функций  участников, способов  взаимодействия; постановка вопросов инициативное сотрудничество  в поиске и сборе информации; разрешение конфликтов выявление, идентификация  проблемы, поиск и оценка  альтернативных способов  разрешения конфликта,  принятие решения и его  реализация; управление поведением  партнера контроль, коррекция, оценка  его действий; умение с достаточной  полнотой и точностью  выражать свои мысли в  соответствии с задачами и  условиями коммуникации;  владение монологической и  диалогической формами речи  в соответствии с  грамматическими и  синтаксическими нормами  родного языка адаптации в  современном  информационном  обществе; • развитие  интереса к  математическому  творчеству и  математических  способностей; ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА (ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ) Числа и вычисления В результате изучения курса математики учащиеся должны: ­ правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое,   дробное,   рациональное,   иррациональное,   положительное,   десятичная  дробь   и   др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты — в виде десятичной дроби); сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением ­ точек на координатной прямой; выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней и квадратных корней;  сочетать  при  вычислениях   устные  и   письменные  приемы,    применять калькулятор; составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты; округлять целые числа и десятичные дроби, понимать смысл записи а = 7,3 ± 0,1, производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде. Выражения и их преобразования В результате изучения курса математики учащиеся должны: правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать  формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»; составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать  из формул одни переменные   через   другие;  выполнять   действия   со   степенями   с   натуральным   и   целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения; выполнять преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.  Уравнения и неравенства В результате изучения курса математики учащиеся должны: ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 19 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ понимать,   что   уравнения   —   это   математический   аппарат   решения   разнообразных   задач   из математики,  смежных областей знаний, практики; правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство»,  «система»,   «корень  уравнения», «решение   системы»,  понимать   их   в   тексте,   в   речи   учителя,   понимать   формулировку  задачи «решить уравнение, неравенство, систему»; решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени); решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Функции В результате изучения курса математики учащиеся должны: понимать,   что   функция   —   это   математическая   модель,  позволяющая   описывать   и   изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и   обратная   пропорциональности,   линейная,  квадратичная   функции)   описывают   большое разнообразие реальных зависимостей; правильно   употреблять   функциональную   терминологию  (значение   функции,   аргумент,   график функции, область определения,  возрастание  и др.),  понимать ее в тексте,  в речи  учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; находить по графику функции промежутки возрастания   и убывания функции,   промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы. Геометрические фигуры и их свойства.  Измерение геометрических величин В результате изучения курса математики учащиеся должны: понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться   использовать   геометрический   язык   для   описания   предметов   окружающего   мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные   виды;   четырехугольники   и   их   частные   виды;   многоугольники;   окружность;   круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;  владеть практическими   навыками   использования   геометрических   инструментов   для   изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов; решать   задачи   на   вычисление   геометрических   величин  (длин,   углов,   площадей),   применяя изученные свойства фигуры формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач; решать задачи на доказательство; владеть алгоритмами решения основных задач на построение. Содержание обучения Основная школа Числа и вычисления Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые 20 множители. Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей.   Сравнение   дробей. Арифметические действия  с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа  по его части. Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические   действия   с  десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно  пропорциональные величины. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Положительные   и   отрицательные   числа.   Противоположные   числа.   Модуль   числа.   Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными  числами, свойства арифметических действий. Рациональные   числа.   Изображение   чисел  точками   на координатной прямой. Иррациональные числа. Действительные числа. Приближенные значения. Абсолютная и относительная  погрешности. Округление натуральных чисел   и   десятичных  дробей.   Прикидка   и   оценка   результатов   вычислений.   Запись  чисел   в стандартном ВИДЕ. Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени. Вычисления с помощью калькулятора. Выражения и их преобразования Буквенные   выражения.   Числовые   подстановки   в   буквенные   выражения.   Вычисления   по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий. Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители. Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Уравнения и неравенства Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с  двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной. Функции Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Область  определения  и область  значений  функции.   График   функции.   Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Функции:  функции у = х2, .у = х3  , у =  k\х  ,   y = 1 \ x ,  ,  y    у =   ах2  + Ьх + с,    у = kх, x ,y=kx+b  их свойства и графики. Таблицы и  диаграммы. Графики реальных процессов. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. 21 Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная мера угла. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о параллельных и перпендикулярных прямых.   Свойства  серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Расстояние   от   точки   до   прямой. Расстояние между параллельными прямыми.  Свойства   равнобедренного   и   равностороннего   треугольников. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника.  Сумма   углов треугольника.   Теорема   Фалеса.   Средняя   линия  треугольника   и   ее   свойства.   Неравенство треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Прямоугольный треугольник. Теорема   Пифагора.   Решение   прямоугольных   треугольников.   Метрические   соотношения   между элементами   произвольного   треугольника:   теорема   синусов   и   теорема   косинусов.   Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника. Четырехугольники.   Параллелограмм.  Прямоугольник,  ромб,  квадрат.   Трапеция.   Средняя   линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников. Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.          Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность,   описанная   около   треугольника.   Окружность,   вписанная   в   треугольник.  Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга. Построения циркулем и линейкой. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Многогранники:   параллелепипед,   призма,   пирамида.   Круглые   тела:   шар,   цилиндр,   конус. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОСНОВНАЯ ШКОЛА МАТЕМАТИКА 7 класс (6 ч в неделю, всего 204 ч) Рекомендуемый   учебник:   «Математика   5   класс»,     для   общеобразовательных учреждений, авторы ­ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов (М.: Мнемозина, 2015г.). Требования к математической подготовке учащихся Изучение программного материала дает возможность учащимся: ­ ­ ­ ­ ­ систематизировать знания о натуральных числах; ознакомиться с историческими сведениями о возникновении и развитии чисел; приобрести первоначальный опыт работы с буквенными выражениями; познакомится с методом решения текстовых задач с помощью уравнений; знать   и   уметь   правильно   употреблять   термины,   связанные   с   различными   видами   чисел   и способами их записи: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби; уметь сравнивать два числа; вычислять среднее арифметическое нескольких чисел; уметь изображать числа точками на координатной прямой и определять расстояние между ними; ­ ­ ­ 22 ­ ­ ­ понимать и правильно употреблять термины « выражение», «уравнение», «корень уравнения»; понимать смысл требования решить уравнение; уметь строить окружности с заданным центром и радиусом; решать текстовые задачи арифметическим способом; 7  класс (6 ч в неделю, всего 204 ч) 1. Вводное повторение (7 ч) 2. Натуральные числа и шкалы (21 ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.  О с н о в н а я  цель ­ систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.  Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и   записи   многозначных   чисел,   сравнения   натуральных   чисел,   а   также   навыки   измерения   и построения отрезков. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить   на   нем   заданные   числа,   назвать   число,   соответствующее   данному   делению   на координатном луче. Речевой материал: нумерация чисел, слагаемое, сумма, делимое, делитель, частное, тысяча, десятки   тысяч,   сотни   тысяч,   миллион,   сантиметр,   миллиметр,   дециметр,   метр,   квадратный сантиметр   (квадратный   метр,   квадратный   дециметр),   секунда,   час,   неделя,   месяц,   год, округление   чисел   до   десятков   (сотен),   рубли,   копейки,   стоимость,   цена,   количество,   путь, скорость,   время,   расстояние,   первый   множитель,   второй   множитель,   произведение, сочетательный   закон   умножения,   распределительный   закон   умножения,   однозначные   числа, многозначные числа. 3.Сложение и вычитание натуральных чисел (26 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений. Основная   цель   ­   закрепить   и   развить   навыки   сложения   и   вычитания   натуральных   чисел. Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования  умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости  между компонентами действий  (сложение  и вычитание). Речевой материал:  натуральные числа, разрядные единицы, класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, числовое выражение, значение выражения, буквенное выражение, слагаемые, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое, уравнение, корень уравнения, решить уравнение, точки, прямой угол, острый угол, тупой угол, транспортир.   переместительный   закон   сложения,   сочетательный   закон   сложения,   сумма, сложение,   плюс,   прибавить   к…,   вычитание,   уменьшаемое,   вычитаемое,   разность,   вычесть из…,отнять от…,свойство вычитания суммы из числа, свойство вычитания числа из суммы, 4.Умножение и деление натуральных чисел (30 ч).  Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение 23 текстовых задач. Основная  ц е л ь   — закрепить и развить навыки арифметических   действий с натуральными   числами.  В   этой   теме   проводится   целенаправленное   развитие   и   закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается  работа   по   формированию   навыков   решения   уравнений   на   основе   зависимости между компонентами действий.     Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на...   (в...)»,   «меньше  на..­  (в.­.)»,  а также задачи на известные учащимся зависимости   между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью  составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых   неизвестное   входит   дважды.   Решению   таких   задач   предшествуют   преобразования соответствующих буквенных выражений. Речевой   материал:  Числовое   выражение,   буквенное   выражение,   значение   выражения, формула, уравнение, решить уравнение, корень уравнения, произведение, множители, делимое, делитель,   частное,   неизвестный   множитель,   неизвестный   делитель,   деление   с   остатком, переместительный закон умножения, перестановка множителей, сочетательный закон умножения, распределительный   закон   умножения   относительно   сложения,   множитель   вынесен   за   скобки, разрядная единица , умножение чисел оканчивающихся нулями, делимое, делитель, частное от деления,   основное   свойство   частного,   неполное   частное,   остаток,   неизвестный   делитель, неизвестное делимое 5.Площади и объемы (21 ч). Вычисления   по   формулам.   Прямоугольник.   Площадь   прямоугольника.   Единицы   площадей. Основная  цель ­ расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им  сведения о единицах измерения. При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению  перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.        Речевой материал:, действия первой ступени, действия второй ступени, площадь, квадрат числа. Квадратный миллиметр (сантиметр, дециметр, километр), гектар, ар, стока, Объем, куб, прямоугольный параллелепипед, объем прямоугольного параллелепипеда 6. Обыкновенные дроби (37 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных  дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  О с н о в н а я  цель ­ познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения  десятичных дробей. В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения  десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к  сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием  смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться  от учащихся.  Речевой материал: дробь, обыкновенная дробь, дробные числа, половина, четверть, числитель, знаменатель, равные знаменатели, правильная дробь, неправильная дробь, целая часть, дробная часть, смешанные числа, числовой луч,   сложение   дробей   с   равными   знаменателями,   вычитание   дробей   с   равными   знаменателями,   уменьшаемое, вычитаемое, разность. 7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (21 ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач .Основная   цель   ­   выработать   умения   читать,   записывать,   сравнивать,   округлять   десятичные 24 дроби, выполнять, сложение и вычитание десятичных дробей. При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления  о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание   уделяется   решению   текстовых   задач   на   сложение   и   вычитание,   данные   в   которых выражены   десятичный   дробями.   При   изучении   операции   округления   числа   вводится   новое понятие   ­   «приближенное   значение   числа»,   отрабатываются   навыки   округления   десятичных дробей до заданного десятичного разряда. Речевой   материал:  десятичная   дробь,   целая   часть,   дробная   часть,   десятичные   знаки, разрядная единица десятых (сотых, тысячных), числовой луч, приписать нули, отбросить нули, округление   десятичных   дробей,   округлили   до   единиц   (до   десятых,   до   сотых,   до   тысячных), одноименные   разряды,   слагаемые,   сумма,   уменьшаемое,   вычитаемое,   разность,   (запятая   под запятой). 8. Умножение и деление десятичных дробей (34 ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.  Основная цель ­ выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило   постановки   запятой   в   результате   действия.   Кроме   того,   продолжается   решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел. Речевой материал:  умножение   десятичных  дробей,  умножение   десятичных  дробей   на разрядную единицу 10;100; 1000;…,перенести запятую вправо, умножение десятичных дробей на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; перенести запятую влево, деление десятичных дробей на разрядную единицу, среднее арифметическое, натуральное число, деление десятичной дроби  на натуральное число, деление на десятичную дробь, процент, одна сотая, половина, четверть. 9. Обобщающее повторение. Решение задач (7ч) МАТЕМАТИКА 8  КЛАСС (6 часов в неделю, всего 204 часов) Рекомендуемый   учебник:   «Математика   5   класс»,   «Математика   6   класс»       для общеобразовательных учреждений, авторы ­ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов (М.: Мнемозина, 2015г.). ­ ­ ­ Требования к математической подготовке учащихся: расширить   сведения   об   известных   геометрических   фигурах   и   ознакомится   с   новыми фигурами; приобрести навыки изображения и построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля; приобрести   практические   навыки   измерения   длин,   площадей,   углов;   вычислять   площади прямоугольников; 25 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ овладеть   некоторыми   понятиями,   связанными   с   делимостью   (четные   и   нечетные   числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители); овладеть понятиями пропорция, основное свойство пропорции и применять эти знания при решении конкретных заданий. Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями: уметь выполнять сложение, вычитание дробей с разными знаменателями; уметь сравнивать дроби с разными знаменателями; уметь изображать числа точками на числовом луче; уметь переходить из одной формы записи чисел к другой и выбирать наиболее подходящую в  зависимости от конкретной ситуации; уметь представлять целое число и десятичную дробь в виде обыкновенной дроби,  обыкновенную дробь в более мелких, крупных долях; уметь разложить число на простые множители, уметь определять делители и кратные числа; уметь выражать смешанные числа неправильной дробью; уметь выполнять умножение и деление дробей с разными знаменателями; уметь   распознавать   и   изображать   отрезок,   прямую,   луч,   угол   (прямой,   тупой,   острый), треугольник, прямоугольник, окружность; уметь   производить   построения   при   помощи   линейки,   транспортира:   прямоугольника   с заданными сторонами, угла заданной величины; уметь измерять длину отрезка и величину угла; уметь вычислять площадь прямоугольника, квадрата. уметь вычислять объемы куба, прямоугольного параллелепипеда.  уметь применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений; уметь выполнять простейшие расчеты в заданном масштабе; уметь вычислять длину окружности и площадь круга по формулам; уметь изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой; уметь определять противоположные числа; понимать геометрический смысл модуля числа. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 8 класс (6 ч в неделю, всего 204 ч) 1. Повторение (14ч) 2. Инструменты для вычислений и измерений (18 ч).                        Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.                           Основная цель  — сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять   измерение   и   построение   углов.   У   учащихся   важно   выработать   содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой­либо величины; находить число, если известно   несколько   его   процентов;   находить,   сколько   процентов   одно   число   составляет   от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Круговые диаграммы дают представления учащимся о наглядном изображении распределения  отдельных составных частей какой­нибудь величины. В упражнениях следует широко  использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. 26 В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор  при выполнении отдельных арифметических действий. Речевой   материал:  угол,   прямой   угол   (острый,   тупой),   вершина   угла,   стороны   угла, градусная   мера  угла,  измерение   углов,   транспортир;   процент,  сотая  часть  числа,  процент  от числа…,   найди   число   по   его   проценту,   одно   число   составляет   …   процентов   от   другого; диаграмма, круговая диаграмма, круговой сектор, шкала. 3. Делимость чисел (22 ч).               Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.                            Основная цель  — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями. В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание   должно   быть   Уделено   знакомству   с   понятиями   «делитель»   и   «кратное»,   которые находят   применение   при   сокращении   обыкновенных   Дробей   и   при   их   приведении   к   общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения   можно   не   рассматривать.   Определенное   внимание   уделяется   знакомству   с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылка ми на определение, правило. Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 ∙ 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных. Речевой материал: делитель данного числа, кратное данного числа, признаки делимости, простые числа, составные числа, разложение составных чисел, простые множители, наибольший общий делитель, общие простые множители, взаимно простые числа, наименьшее общее кратное, наименьшее натуральное число. 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (37 ч).                         Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей.   Приведение   дробей   к   общему знаменателю.   Понятие   о   наименьшем     общем   знаменателе   нескольких   дробей.   Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.                          Основная цель  ­ выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение   приводить   дроби   к   общему   знаменателю   используется   для   сравнения   дробей.   При рассмотрении   действий   с   дробями   используются   правила   сложения   и   вычитания   дробей   с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание ни случай вычитания   дроби   из   целого   числа.   Что   касается   сложения   и   вычитания   смешанных   чисел, которые   не   находят   активного   ,   применения   в   последующем   изучении   курса,   то   учащиеся должны   лишь   получить   представление   о   принципиальной   возможности   выполнения   таких действий.  Речевой материал: обыкновенные дроби, десятичные дроби, бесконечная дробь, период, периодическая десятичная дробь, десятичное приближение, округление до …, произведение двух обыкновенных дробей, найти дробь от числа, найти процент от данного числа, выразить проценты обыкновенной дробью (десятичной дробью), сложение (вычитание) обыкновенных дробей, общий знаменатель, дополнительный множитель, смешанное число. 27 5 Умножение и деление обыкновенных дробей (46 ч).             Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные» задачи на дроби.              Основная цель ­ выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями   и   решения   основных   задач   на   дроби.   В   этой   теме   завершается   работа   над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть   достаточно   прочными,   чтобы   учащиеся   не   испытывали   затруднений   в   вычислениях   с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение   аппарата   действий   с   дробями   позволяет   решать   текстовые   задачи,   в   которых требуется   найти   дробь   от   числа   или   число   по   данному   значению   его   дроби,   выполняя соответственно умножение или деление на дробь. Речевой материал: взаимно обратные числа, обыкновенная дробь. 6. Отношения и пропорции (26 ч).                          Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.                           Основная   цель  ­   сформировать   понятия   пропорции,   прямой   и   обратной пропорциональностей   величин.   Необходимо,   чтобы   учащиеся   усвоили   основное   свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Понятия   о   прямой   и   обратной   пропорциональностях   величин   можно   сформировать   как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. В данной теме  даются представления  о длине окружности  и площади  круга. Соответствующие формулы   к   обязательному   материалу   не   относятся.   Рассмотрение   геометрических   фигур завершается знакомством с шаром. . Речевой материал: измерение величины в процентах, первоначальное значение величины, окружность, центр, плоскость, радиус, диаметр, круг, длина окружности, диаметр окружности, площадь круга, квадрат разности, круговой сектор, полный угол, градусная мера, шар, сфера, центр шара, центр сферы, радиус шара, сечение шара, удвоенный радиус, пропорция, отношение, крайние   члены,   средние   члены,   основное   свойство   пропорции,   прямая   пропорциональность, масштаб, обратная пропорциональность величин. 7. Положительные и отрицательные числа (22 ч).                    Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический     смысл.   Сравнение   чисел.   Целые   числа.   Изображение   чисел   на   прямой. Координата точки.           Основная цель ­ расширить представления учащихся о числе путем введения  отрицательных чисел. Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на  содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и  отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной  основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в  следующей теме. Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа,  прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные  числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с  положительными и отрицательными числами. 28 Речевой материал:  положительные числа, отрицательные числа, координатная прямая, координаты точки, модуль числа. 8. Обобщающее повторение. Решение задач. (19ч) МАТЕМАТИКА (6 часов в неделю 1 полугодие, всего 96 часов) 9  КЛАСС Рекомендуемый  учебник: «Математика  6 класс»     для общеобразовательных  учреждений, авторы ­ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов (М.: Мнемозина, 2015г.). Требования к математической подготовке учащихся: Изучение программного материала дает возможность учащимся: ­ Уметь изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой; ­ Уметь определять противоположные числа; ­ Понимать геометрический смысл модуля числа; ­ ­ развить представления о числе в ходе изучения положительных и отрицательных чисел; овладеть   достаточно   развитой   техникой   вычислений   с   рациональными   числами:   бегло   и уверенно   выполнять   арифметические   действия   письменно,   овладеть   навыками   устных вычислений; получить представление о координатах, как способе задания с помощью чисел положения точек на прямой, на плоскости; приобрести первичные навыки работы с координатной плоскостью. ­ ­ Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:  ­знать и уметь правильно употреблять термины связанные с положительными и отрицательными числами; ­ уметь изображать числа точками на координатной прямой и определять координату точки; ­ уметь округлять целые числа и десятичные дроби. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 9   класс (1 полугодие­6часов  в неделю, всего 96 ч., 2 полугодие – 4 часа в неделю, всего 72ч) 1. Повторение (6ч) 1. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (18 ч). Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Основная ц е л ь  ­ выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Действия  с отрицательными числами вводятся на основ  представлений об изменении   величин:   сложение   и   вычитание*  чисел   иллюстрируется   соответствующими перемещениями*] точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. Речевой материал:  сложение (вычитание) отрицательных чисел, сложение (вычитание) положительных   чисел,   сложение   (вычитание)   чисел   с   разными   знаками,   сравнение   чисел   по модулю. 29 3. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч). Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.   Десятичное   приближение   обыкновенной   дроби.   Применение   законов   арифметических действий для рационализации вычислений. Основная   цель  ­   выработать   прочные   навыки   арифметических   действий   с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении от  дельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений. ,   …  При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби   в   десятичную   достаточно   разделить   числитель   на   знаменатель.   В   каждом   конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную   или   бесконечную.   При   этом   необязательно   акцентировать   внимание   на   том,   что бесконечная   десятичная   дробь   оказывается   периодической.   Учащиеся   должны   знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ­ ½,  ⅓ ⅛ Речевой   материал:  умножение   (деление)   положительных   (отрицательных   чисел), периодическая   дробь, бесконечная десятичная дробь,   десятичное приближение обыкновенной дроби 4. Решение уравнений (24 ч). Простейшие   преобразования   выражений:   раскрытие   скобок,   приведение   подобных слагаемых. Решение линейных  уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. О с н о в н а я   ц е л ь   ­  подготовить учащихся к выполнению   преобразований   выражений, решению уравнений. Преобразования  буквенных  выражений   путем  раскрытия  скобок и приведения  подобных слагаемых   отрабатываются   в   той   степени,   в  которой   они   необходимы   для   решения  несложных уравнений. Введение   арифметических   действий   над   отрицательными  числами   позволяет   ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным. Речевой материал:  уравнение, решение уравнения, корень уравнения, неизвестный член уравнения, подобные слагаемые. 5. Координаты на плоскости (22 ч). Построение   перпендикуляра   к   прямой   и   параллельных  прямых  с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.  Примеры графиков, диаграмм. О с н о в н а я   цель  ­   познакомить   учащихся   с   прямоугольной   системой   координат   на плоскости. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника,   не   требуя   воспроизведения   точных  определений.  Основным   результатом   знакомства учащихся   с   координатной   плоскостью   должны   явиться   знания   порядка   записи   координат   точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам,  определить   координаты   точки,   отмеченной   на   координатной  плоскости. Формированию   вычислительных   и   графических   умений  способствует   построение   столбчатых диаграмм.   При   выполнении   соответствующих   упражнений   найдут   применение   изученные   ранее сведения о масштабе и округлении чисел. 30 Речевой материал: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатные оси, координатная плоскость, декартова система координат, координаты точки, абсцисса и ордината точки, столбчатая диаграмма. 6. Повторение. Решение задач (14 ч). Рекомендуемый   учебник:   Алгебра   7   класс   для   общеобразовательных   учреждений, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  (М.: Просвещение, 2014г). АЛГЕБРА 9 КЛАСС ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА            3, 4 четверть   – 4 часа в неделю, всего 72 часа 7. Выражения, тождества. (13 часов) Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических  действий. Правила раскрытия скобок. Тождества Основная   цель  –   систематизировать   и   обобщить   сведения   о   числовых   выражениях, полученные учащимися в курсе математики 7­8 классов; сформировать понятие алгебраического выражения;   систематизировать   сведения   о   преобразованиях   алгебраических   выражений, полученные учащимися 7­8 классах. Первая   тема   курса   9   класса   является   связующим   звеном   между   курсом   математики   7­8 классов и курсом алгебры, при ее изучении развиваются и закрепляются вычислительные навыки, систематизируются сведения о преобразованиях алгебраических выражений. Правила действий с рациональными числами являются основной как для изучения данного раздела, так и всего курса алгебры. Формирование алгебраических представлений будет вестись с постоянной опорой на известные учащимся арифметические понятия, действия, правила. Через запись законов и свойств арифметических действий с помощью букв, запись формул четного   и   нечетного   чисел   осуществляется   знакомство   учащихся   с   формулами.   Вплоть   до изучения темы «Алгебраические дроби» принимается условная договоренность: если в формуле алгебраическое выражение стоит в знаменателе, то его значение не может быть равно нулю. При   рассмотрении   преобразований   выражений   формально   ­   оперативные   умения   пока остаются на том же уровне, который был достигнут учащимися в 7­8 классах. Однако здесь учащиеся   знакомятся   с   новым   понятием   алгебраической   суммы,   обосновывают   правила раскрытия скобок соответствующими свойствами сложения и вычитания. Чтобы предварительно упростив алгебраическое выражение, найти его числовое значение. Речевой   материал:  значение   числового   выражения,   действия   первой,   второй,   третьей степени; порядок выполнения действий, значение алгебраического выражения, формулы чётного и нечётного натуральных чисел, алгебраические  равенства, переместительный,  сочетательный, распределительный   законы   сложения   и   умножения;   противоположное   число,   алгебраическая сумма, раскрытие скобок, заключение в скобки. 8.Уравнения с одним неизвестным (10 часов) Уравнение   и   его   корни.   Уравнения   с   одним   неизвестным,   сводящиеся   к   линейным. Решение задач с помощью уравнений. Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умения решать уравнения, сводящиеся к линейным. При изучении данной темы по сравнению с тем, что было известно учащимся ранее об 31 уравнениях,   усиливается   роль   теоретических   знаний:   вводятся   определение   уравнения   и   его корня, рассматриваются свойства уравнений, дается понятие линейного уравнения, исследуется вопрос о числе корней линейного уравнения. Понятие равносильности уравнений на этом этапе обучения не рассматривается, место этого дается пояснение того, что решение уравнений первой степени с одним неизвестным переходят от данного уравнения к более простому, имеющему те же   корни;  поэтому   проверку  уравнений   полезно  делать   только   для  того,  чтобы   убедиться   в правильности вычислений. Продолжается   работа   по   формированию   у   учащихся   умений   использовать   аппарата уравнений как средство для решения текстовых задач. Речевой   материал:  левая   и   правая   часть   уравнения;   неизвестное,   члены   уравнения, корень уравнения, бесконечно много корней, линейные уравнения. 9.Функции (18 часов) Прямоугольная   система   координат   на   плоскости.   Понятие   функции,   способы   задания функции, график функции. Функция y=kx, ее график. Линейная функция и ее график. Основная цель ­ сформировать представления о числовой функции на примере линейной функции. Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки   учащихся.   Здесь   вводятся   такие   понятия   как,   функция,   функциональная зависимость,   независимая   переменная,   график   функции.   Функция   трактуется   как   зависимая переменная.  Рассматриваются   способы   задания   функции.   Начинается   работа   по   формированию   у учащихся умений находить значение функции, заданной формулой, графиком, по известному значению аргумента, а также определять по графику функции значение аргумента, если значение функции задано. Изучению   линейной   функции   предшествует   изучение   функции   y=kх   и   ее   графика. Рассматривается   зависимость   расположения   графика   функции   от   значений   коэффициента   k. Учащиеся   должны   понимать,   как   влияет   знак   k   на   расположение   графика.   Здесь   же   на физических   примерах   происходит   первое   знакомство   с   понятиями   прямой   и   обратной пропорциональностей. Построение   графика   линейной   функции   и   чтение   графика   –   важнейшие   умения, необходимые учащимся для изучения других разделов математики та и смежных дисциплин Речевой   материал:  прямоугольная   система   координат,   координатная   плоскость, координатный   угол,   абсцисса   и   ордината   точки,   координата   точки,   функция,   независимая переменная, функциональная зависимость, график функции, линейная функция. 10. Степень с натуральным показателем. (22 часа) Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у= х2 , у=х3 и их графики. Измерение величин.   Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.  В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся   должны   получить   представление   о   нахождении   значения   степени   с   помощью калькулятора.   Обоснование   свойств   степеней   позволяет   познакомить   учащихся   с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. При изучении свойств функций у= х2 , у=х3 важно рассмотреть особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Речевой   материал:  степень   числа,   натуральный   показатель,   основание   степени, возведение   в   степень,   стандартный   вид   числа,   стандартный   вид   одночлена,   коэффициент 32 одночлена,  приведение подобных одночленов, деление одночлена на одночлен . 11.Обобщающее повторение (9 часов) АЛГЕБРА 10  КЛАСС (4 часа в неделю, всего 136 часа) Рекомендуемый   учебник:  « Алгебра  7 класс»,  «Алгебра  8  класс»  для  общеобразовательных учреждений, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  (М.: Просвещение, 2014г). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 1.Повторение (4 часа) 2.Многочлены( 24 часа). Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.  Основная   цель  –   выработать   умение   выполнять   сложение,   вычитание,   умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Данная   тема   играет   фундаментальную   роль   в   формировании   умения   выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Ее изучение начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме   занимают   алгоритмы   действий   с   многочленами   –   сложение,   вычитание,   умножение. Учащиеся   должны   понимать,   что   сумму,   разность,   произведение   многочленов   всегда   можно представить   в   виде   многочлена.   Действия   сложения,   вычитания   и   умножения   многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно   переходить   к   комбинированным   заданиям   прежде,   чем   усвоены   основные компоненты. Серьезное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении   различных   задач,   прежде   всего   при   решении   уравнений.   Вопрос   о   доказательстве тождеств не относится к числу обязательных. Соответствующий материал учебника может быть предложен для самостоятельного рассмотрения сильным учащимся. Речевой   материал:  степень   числа,   натуральный   показатель,   основание   степени, возведение   в   степень,   стандартный   вид   числа,   стандартный   вид   одночлена,   коэффициент одночлена,   многочлен,   приведение   подобных   одночленов,   деление   одночлена   на   одночлен   и многочлена на многочлен. 3.Формулы сокращенного умножения  (24 часа) Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (a + b) (a ­ b) =a2­b2, (a   b)2 = a2   2ab+ b2. Основная   цель  –выработать   умение   применять   в   несложных   случаях   формулы сокращенного   умножения   для   преобразования   целых   выражений   в   многочлены,     выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений Учащиеся выполняют преобразования целых и дробных алгебраических выражений, что способствует подготовке к изучению следующей темы – «Алгебраические дроби». Применение разложения на множители при решении уравнений не является обязательным, 33 так же как и изучение формулы a3   b3 = (a   b) (a2   ab+ b2). Формулы  же (a+b) (a­b) =a2­b2    , и (a    b)2  =  a2    2ab+  b2; должны  быть усвоены учащимися и уверенно применятся ими в простейших случаях  как для выполнения умножения, так и для разложения на множители. При изучении заключительного материала темы следует особенно внимательно подойти к подбору упражнений на применение различных способов разложения многочленов на множители. Возможно ограничиться лишь выполнением упражнений обязательного уровня. Речевой материал:  вынесение общего множителя за скобки, разложение многочлена на множители,  способы группировки,  общий множитель, формула разности квадратов, формулы сокращённого умножения, квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, сумма и разность кубов. 4.Системы двух уравнений с двумя неизвестными (23 часа) Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений. Основная   цель  –   научить   учащихся   решать   системы   линейных   уравнений   с   двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач. Вводится понятия системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Основное   внимание   при   обучении   решению   систем   уравнений   уделяется   способам подстановки   и   сложения.   Графический   способ   используется   для   иллюстрации   наличия   или отсутствия решений системы. Речевой материал: линейные уравнения с двумя неизвестными, система двух уравнений, способ подстановки, способ сложения, графический способ решения систем уравнений. 5.Рациональные  дроби (26 часов) Рациональная   дробь.   Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей.   Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, совместные действия над   дробями. Преобразование рациональных выражений. Функция у=k/х и ее график. Основная   цель  –   выработать   умения   выполнять   тождественные   преобразования   дробей. Изучение темы начинается с введения понятия алгебраической дроби, ее числового значения и допустимых значений, входящих в неё букв. Регулярное   повторение   правил   действий   с   обыкновенными   дробями   существенно облегчает трудности изучения темы. Поэтому важное место занимает сопоставление алгоритмов действий   над   обыкновенными   и   алгебраическими   дробями.   Учащиеся   должны   понимать,   что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Важно не спешить переходить к выполнению комбинированных упражнений прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей;   задания   на   все   действия   с   дробями   не   должны   быть   излишне   громоздкими   и трудоемкими. Возможно ограничиться заданиями базового уровня. При изучении свойств функций у=k/x  важно рассмотреть с учащимися расположение в координатной плоскости графика этой функции при k<0 , k>0 Речевой материал: рациональная дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, рациональные выражения, допустимые значения, основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение   дробей   к   общему   знамен6ателю;   сложение   и   вычитание,   умножение   и   деление алгебраических   дробей;   упростить   результаты,   совместные   действия   над   алгебраическими дробями 6.Квадратные корни (24 часа). 34 Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Понятие арифметического   квадратного   корня.   Квадратный   корень   из   степени,   произведения   и   дроби. Приближенное значение квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =√х, ее свойства и график. Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Понятие   иррационального   числа   вводится   после   введения   понятия   арифметического квадратного   корня   и   повторения   сведений   о   рациональных   числах,   в   связи   с   извлечением квадратного   корня   из   числа.   Показывается   нахождение   приближенных   значений   квадратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах. а 2 При   изучении   темы   начинается   формирование   понятия   тождества   на   примере   равенства . Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. а Учащиеся   учатся   выполнять   простейшие   преобразования   выражений,   содержащих   квадратные корни. (Достаточно ограничиться внесением числового множителя под знак корня и вынесением его из­под знака корня, освобождением от иррациональности в знаменателе.) Умения выполнять такие преобразования   необходимы   для  продолжения   изучения   как   курса   алгебры,   так   и   смежных дисциплин. При изучении функции у =√х  полезно  остановиться на вопросе о связи с функцией у=х2, где х≥0. Речевой   материал:  арифметический   квадратный   корень,   изучение   квадратного   корня, действительные, рациональные, иррациональные, отрицательные, натуральные числа, бесконечная периодическая дробь, десятичная непериодическая дробь. 7.Обобщающее повторение (11 часов) АЛГЕБРА  11  КЛАСС (4 ч в неделю, всего 136 ч) Рекомендуемый   учебник:  « Алгебра  8 класс»,  «Алгебра  9  класс»  для  общеобразовательных учреждений, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  (М.: Просвещение, 2014г). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 1.Повторение (8 часов) 2.Квадратные уравнения (28 часов) Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные  уравнения. Решение квадратных уравнений.   Теорема   Виета.   Решение   рациональных   выражений.   Решение   задач,   приводящих   к квадратным и рациональным уравнениям.  Основная  ц е л ь   —   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения,   уравнения, сводящиеся к квадратным, простейшие рациональные уравнения  и применять их к решению задач.  Изучение темы начинается с решения уравнений вида х2 = а, где а > О, и доказательства теоремы о   его   корнях.   Затем   на  конкретных   примерах   рассматривается   решение   неполных  квадратных уравнений.  Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном­двух примерах   знакомятся   с   этим   методом,   чтобы   осознанно   воспринять   вывод   формулы   корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обязательным. Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказательстве   теоремы   о   разложении   квадратного   трехчлена   на   множители.   Упражнения   на применение   теоремы   Виета   можно   учащимся   не   выполнять,   так   как   этот   материал   носит 35 вспомогательный   характер.   Ведется   работа   по   формированию   умений   в   решении   уравнений, сводящихся   к   квадратным.   Здесь   основное   внимание  уделяется   уравнениям   с   неизвестным   в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.  При рассмотрении дробных рациональных уравнений важно обратить внимание учащихся на необходимость   дополнительных   исследований,   позволяющих   исключить   посторонние   корни.   На материале   данной   темы   учащиеся   получают   представление   о   графическом   методе   решения уравнений.  Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач. Речевой материал: корень квадратного уравнения, первый , второй, старший коэффициенты, свободный член, неполное квадратное уравнение, выделение неполного квадрата, теорема приведения квадратного уравнения, уравнение второй степени, множество комплексных чисел, мнимая единица, область допустимых значений, общий знаменатель, посторонние корни. 3.Неравенства (23 часа) Числовые  неравенства  и их  свойства.  Сложение  и  умножение  неравенств.  Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Системы неравенств.. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Основная цель – сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы. Изучение темы начинается с повторений свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умений решать неравенства первой степени с одним неизвестным. Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящей в сравнении   с   нулем   разности   левой   и   правой   частей   неравенства.   Доказываются   теоремы   о почленном   сложении   и   умножении   неравенств.   Этих   примеров   достаточно   для   того,   чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Вы работка у учащихся умения  доказывать неравенства  не предусматривается.  При  решении  неравенств и их  систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков. Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств. │ │ х  =  │ │ При   изучении   этой   темы   учащиеся   знакомятся   с   понятиями   уравнений   и   неравенств, содержащих   неизвестное   под   знаком   модуля,   получают   представления   о   геометрической │ │ иллюстраций уравнения  a. Формирование умений решать а и неравенств  х  <  такие уравнения и неравенства не предусматривается. а,  х  >  Речевой   материал:  целое,   натуральное   число,   положительное   рациональное   число, отрицательное   рациональное   число,   больше   нуля,   меньше   нуля,   противоположные   знаки, числовые   неравенства,   сравнить   числа:  а  и  в,   сложение   и   умножение   неравенств,   строгие   и нестрогие   неравенства,   член   неравенства,   левая   и   правая   части   неравенства,   числовой   луч, система нелинейных неравенств, числовые промежутки, модуль числа. 4. Степень с целым показателем. Элементы статистики.(16 часов) Степень   с   целым   показателем   и   ее   свойства.   Приближенные   значения   величин. Погрешность приближения. Стандартный вид числа. Вычисление на калькуляторе степени числа и   числа,   обратного   данному.   Последовательное   выполнение   нескольких   операций   на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти Основная   цель  –   познакомить   учащихся   с   понятие   погрешности   приближения   как показателем   точности   и   качества   приближения,   повторяют   правила   округления,   получают представление об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ЭВМ. Обучение работе на калькуляторе можно проводить в течение всего учебного года при 36 рассмотрении различных разделов программы. При отсутствии в школе калькуляторов вопросы, связанные с работой на них, можно не рассматривать. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине   мира   и   методах   его   исследования,   формируется   понимание   роли   статистики   как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Речевой материал: абсолютная погрешность приближения, оценка погрешности, точность  измерения, округление чисел, относительная погрешность, микрокалькулятор, стандартный вид  числа, операция, ячейка памяти, алгоритм.  5. Квадратичная функция (30 часов) Определение квадратичной функции. Функции у = х2, у = ах2, у= ах2 + Ьх+ с. Построение графика квадратичной функции. Основная   цель  —   научить   строить   график   квадратичной   функции.  Учащиеся последовательно знакомятся с графиком и свойствами функций у= х2, у = ах2, у = х2 + рх + q,  у = ах2 + Ьх + с. Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей   функции   (если   они   имеются)   и   нескольких   дополнительных   точек.   Преобразования   же графиков   являются  вспомогательным   материалом.  При   изучении   темы   формируются   умения определять   по  графику   промежутки   возрастания   и   убывания   функции,   промежутки   знак   о постоянства, нули функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач  с   их   применением   не   входит   в   число   обязательных.   Здесь   учащимся   предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени. Речевой   материал:  квадратичная   функция,   ось   абсцисс,   ось   ординат,   парабола,   фокус параболы, параллельный перенос, наименьшее значение, наибольшее значение. 6. Уравнения и неравенства с одной переменной. (26 часов) Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным   с   помощью   разложения   на   множители   и   введения   вспомогательной   переменной. Квадратное   неравенство   и   его   решение.   Решение   квадратного   неравенства   с   помощью   графика квадратичной функции. Решение неравенств методом интервалов. Основная цель — выработать умение решать целые уравнения, квадратные неравенства с   помощью   графика   квадратичной   функции.  Первым   при   изучении   темы   приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвестным. Однако этот способ не является основным. После   повторения   свойств   квадратичной   функции   (нахождение   координат   вершины   и определение   направления   ветвей  параболы)   учащиеся   овладевают   методом   решения   квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции. При наличии времени можно познакомить учащихся с методом интервалов.  При изучении темы   начинается   формирование   понятия   тождества   на   примере   равенства.   Проводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. (Достаточно ограничиться внесением числового множителя под знак корня и вынесением его из­под знака корня,   освобождением   от   иррациональности   в   знаменателе.)   умения   выполнять   такие преобразования   необходимые   как   для   продолжения   изучения   курса   алгебры,   так   и   смежных дисциплин. Речевой   материал:  квадратные   неравенства,   метод   интервалов,   дискриминант,   целое уравнение, разложение на множители, отрицательные и положительные значения функции.  7.  Обобщающее повторение (5часов) 37 АЛГЕБРА 12 КЛАСС (4 ч в неделю, всего 136 часа) Рекомендуемый учебник: «Алгебра 9 класс» для общеобразовательных учреждений, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  (М.: Просвещение, 2014г). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА  1.Повторение (12 часов) 2. Уравнения и неравенства с двумя переменными  (24 ч) Деление   многочленов.   Решение   алгебраических   уравнений.   Уравнения,   сводящиеся   к алгебраическим.   Системы   нелинейных   уравнений   с   двумя   неизвестными.   Различные   способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. Основная   цель  —   ознакомить   учащихся   с   приемами  решения   некоторых алгебраических уравнений, выработать умение решать простейшие системы нелинейных уравнений и применять их при решении задач. Изучение данной темы направлено на обобщение, систематизацию и некоторое расширение знаний   учащихся   о   преобразованиях  многочленов и  решении  уравнений и  их  систем.  В начале изучения   главы   следует   научить   выполнять   деление   многочленов,   так   как   алгоритм   деления многочленов   следует   рассматривать   и   как   логическое   завершение   линии   преобразований многочленов,   и   как   необходимую   подготовку   к  изучению   приемов   решений   алгебраических уравнений. Учащиеся знакомятся с понятием алгебраического уравнения    степени и учатся решать уравнения третьей и четвертой степеней, имеющие хотя бы один целый корень. Так как учащиеся уже знакомы с приемами решения уравнений, сводящихся к квадратным, то уравнения, сводящиеся  к алгебраическим, следует рассматривать как углубление и обобщение имеющихся знаний и не требовать от всех учащихся умения решать уравнения более сложные, чем те, которые учащиеся научились решать в 11 классе. Школьники   знакомятся   с   различными   способами   решения  систем   уравнений   с   двумя неизвестными, расширяя и закрепляя знания, полученные в 7­12 классах. 2. Речевой материал: алгебраические уравнения, нелинейные уравнения, системы уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии (28 часов) Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы   п­го члена, суммы п­ первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Основная   цель   —   познакомить   учащихся   с   понятиями   арифметической   и геометрической прогрессий. Учащиеся знакомятся с числовыми последовательностями, учатся по заданной формуле   п­го   члена   при   рекуррентном  способе   задания   последовательности   находить   члены последовательности. Знакомство   с   арифметической   и   геометрической   прогрессиями   как   числовыми последовательностями особых видов происходит на конкретных практических примерах. Формулы п­ го члена и суммы п­ первых членов обеих прогрессий выводятся учителем, однако требовать от всех учащихся   умения  выводить   эти   формулы   необязательно.  Упражнения   не   должны   предполагать использовать в своем решении формул, не приведенных в учебнике. Речевой материал:  числовая последовательность, члены последовательности, номер члена, арифметическая   прогрессия,   среднее   арифметическое,   геометрическая   прогрессия,   бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.             4.  Элементы комбинаторики и теории вероятностей. ( 10 часов) 38 Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинаций с выбором из трех элементов.  Таблица вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов Основная цель — развить комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух­четырех элементов. В данной теме интегрируются арифметические, начальные алгебраические и геометрические знания учащихся. Рассматриваются исторические комбинаторные задачи, способы составления фигурных   чисел,   магических   и   латинских   квадратов,   выводится   формула  п­го  треугольного числа.   В   ходе   организованного   перебора   различных   комбинаций   элементов   двух   множеств обосновывается правило произведения. С его помощью решаются простейшие комбинаторные задачи. Дополнительно приводится вывод формулы числа перестановок из  п  элементов, решается задача   подсчета   числа   способов   разбиения   элементов   выборки   на   две   группы,   проводятся рассуждения о возможности принятия или опровержения гипотезы. Речевой материал: множества, комбинации элементов двух множеств,  варианты, графы, фигурные числа, формула п­го треугольного числа 5 . Повторение. Решение задач (62 часа) ГЕОМЕТРИЯ 9  КЛАСС Рекомендуемый учебник: Геометрия, 7­9 класс для общеобразовательных школ, авторы: А. В. ( 3. 4 четверть ­ 2 часа в неделю, всего 36 часов) Погорелов, (М.: Просвещение, 2014г). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 1.Основные свойства простейших геометрических фигур (14 часов) Точка, прямая отрезок. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Луч, Угол. Равенство отрезков и углов. Основная   цель  –   систематизировать   наглядные   преставления   и   знания   учащихся   об основных свойствах простейших геометрических фигур; ввести терминологию, использующуюся в изложении курса. Основные понятия вводятся на наглядной основе с учётом представлений, сложившихся у учащихся   в   результате   накопленного   опыта   и   изучения   математики   1­   9   классах.   Понятие аксиомы на начальном этапе обучения геометрии не вводится, и сами аксиомы не формируются в явном   виде.   Необходимые   исходные   положения,   на   основе   которых   изучаются   свойства геометрических фигур, приведены в описательной форме. При решении задач по данной теме очень важна работа с рисунком, использование наглядно­интуитивных представлений учащихся. Речевой   материал:  точка   прямая,   отрезок,   провешивание   прямой,   луч,   угол, геометрическая   фигура,   развёрнутый   угол,   внутренняя   область   угла,   внешняя   область   угла, вершине угла, биссектриса угла, масштабный отрезок, градус, транспортир, неразвёрнутый угол, прямой угол, острый угол, тупой угол, смежные углы, вертикальный угол, перпендикулярные прямые. 3. Смежные и вертикальные углы (7 часов)  Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса  угла и ее свойства. Основная цель — формировать умение применять свойства смежных и вертикальных углов для  решения задач. При этом активно используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки,  39 а также навыки составления и решения линейных уравнений. На примере теоремы о  существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через ее точку,  рассматривается метод доказательства от противного, который будет неоднократно  использоваться в курсе планиметрии. Речевой материал: дополнительные полупрямые, смежные углы, прямой, тупой, острый угол, вертикальные углы, перпендикулярные прямые, перпендикуляр, биссектриса угла 3. Признаки равенства треугольников  (13 часов) Треугольник.   Признаки   равенства   треугольников.   Перпендикуляр   к   прямой.   Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.   Основная   цель  –   сформировать   умение   доказывать   равенство   данных   треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью   циркуля   и   линейки.   При   изучении   темы   следует   основное   внимание   уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трёх соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам. Речевой   материал:  треугольник,   сторона,   угол,   вершина,   соответственно   равны, совпадает, прилежащий угол, равнобедренный треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании, равносторонний треугольник, высота, биссектриса, медиана треугольника. 4. Повторение (2 часа) ГЕОМЕТРИЯ 10  КЛАСС (2 часа в неделю, всего 68 часов) Рекомендуемый учебник: Геометрия, 7­9 класс для общеобразовательных школ, авторы: А. В. Погорелов, (М.: Просвещение, 2014г). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 1. Повторение (2 часа) 2. Сумма углов треугольника (16ч)   Параллельные   прямые.   Основное   свойство   параллельных   прямых.   Признаки параллельности   прямых.   Сумма   углов   треугольника.   Внешний   угол   треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Основная   цель  —   дать   систематизированные   сведения   о   параллельности   прямых; расширить знания учащихся о треугольниках. В начале изучения параллельных прямых вводится последняя   из   аксиом   планиметрии   —   аксиома   о   параллельных   прямых.   Знание   признаков параллельности   прямых,   свойств   углов   при   параллельных   прямых   и   секущей   находит   затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии.   Поэтому   в   ходе   решения   задач   следует   уделять   значительное   внимание формированию   умений   доказывать   параллельность   данных   прямых   с   использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.  В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников. В конце темы вводится 40 понятие   расстояния   от   точки   до   прямой.   При   введении   понятия   расстояния   между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих   друг   от   друга,   что   будет   в   дальнейшем   использоваться   для   проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии. Речевой материал:  прямая, параллельные прямые, секущая, внутренние односторонние углы, внутренние накрест лежащие углы,  перпендикулярные прямые, треугольник, острые углы, внешний угол, внутренний угол, смежные углы, прямой угол, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, расстояние от точки до прямой.  3. Геометрические построения ( 14 часов) Окружность.   Касательная   к   окружности   и   ее   свойства.   Окружность,   описанная   около треугольника.   Окружность,   вписанная   в   треугольник.   Свойства   серединного   перпендикуляра   к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная   цель  —   систематизировать   и   расширить   знания   учащихся   о   свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построения с помощью циркуля и линейки. В   данной   теме   отрабатываются   вопросы   равенства   радиусов   одной   окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей. Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений,   необходимых   для   решения   комбинированных   задач.   При   этом   задача   считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи Речевой материал: Центр, радиус, диаметр, хорда окружности, окружность описанная около  треугольника, серединный перпендикуляр, касательная, внутреннее и внешнее касание, угол,  биссектриса, отрезок, перпендикуляр, геометрическое место точек. 4 .Четырехугольники (20часов) Определение   четырехугольника.   Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.   Параллелограмм   и   его   свойства. Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их  свойствах. Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства  треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и  систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных  методов на новый объект изучения. Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах  играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить  на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и  признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных ви­ дов четырехугольников и вычисления их элементов. 41 Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет  вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно  требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство  теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в  доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника. Речевой материал: вершина, сторона, соседние вершины, противолежащие стороны, диагональ,  соседние стороны, периметр, параллелограмм, прямоугольник 5.Теорема Пифагора ( 14 часов) Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами   в   прямоугольном   треугольнике.   Значения   синуса,   косинуса   и   тангенса   некоторых углов. Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый  для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач,  давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач. Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных  треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и  тангенса острого угла. В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников,  при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью  таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач  используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и  доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения  этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются  и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение  квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических  уравнений. В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются  знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической  точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т. е. свойство  сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения  доказательства теоремы можно от учащихся не требовать. Речевой материал: острый угол, прямой угол,  тупой угол, катет, гипотенуза, косинус угла,  градусная мера угла, квадрат гипотенузы, сумма квадратов катетов, египетский треугольник,  перпендикуляр, наклонная, синус, тангенс, основное тригонометрическое тождество. 6. Повторение (2 часа) ГЕОМЕТРИЯ 11   КЛАСС (2 часа в неделю, всего 68 часов) Рекомендуемый учебник: Геометрия, 7­9 класс для общеобразовательных школ, авторы: А. В. Погорелов, (М.: Просвещение, 2014г). 42 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 1.Повторение (2 часа) 2.Декартовы координаты на плоскости  (16 часов) Прямоугольная   система   координат   на   плоскости.   Координаты   середины   отрезка.   Расстояние между   точками.   Уравнения   прямой   и   окружности.   Координаты   точки   пересечения   прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°. Основная   цель   —  обобщить   и   систематизировать   представления   учащихся   о   декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач. В   начале   темы   вводится   определение   декартовых   координат,   выводятся   формулы   для нахождения   координаты   середины   отрезка   и   расстояния   между   точками.   Рассматриваются уравнения   окружности   и   прямой   и   способы   нахождения   с   их   помощью   координат   точки пересечения прямых, прямой с окружностью. В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,   расстояния   между   точками,   уравнений   окружности   и   прямой   в   конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. Речевой   материал:  абсцисса,   ордината,     оси   координат,   ось   абсцисс,   ось   ординат,   начало координат,   четверть,   плоскость,   окружность,   радиус,   конец   отрезка,   начало   отрезка, расстояние, модуль, абсолютная величина, прямая, параллельна, угловой коэффициент.  3.Движение ( 14 часов)   Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный        перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур. Основная цель — познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований. Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не   требовать   от   учащихся   воспроизведения   доказательств.   Однако   основные   понятия   — симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений. Речевой   материал:  фигура,   преобразование,   движение,   последовательно,   симметрично относительно точки, преобразование симметрии относительно точки, центрально­симметричное преобразование,   центр   симметрии,   симметрично   относительно   прямой,   преобразование симметрии   относительно   прямой,   ось   симметрии,   поворот,   угол   поворота,   параллельный перенос,   противоположно направленные, равные фигуры, переводятся одна в другую.   4.Векторы (20 часов)   Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты       вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные       векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось.      Разложение вектора по координатным осям.]   одинаково   направленные   (сонаправленные)   полупрямые, Основная цель — познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением  для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами. 43 Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания  векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной  форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над  векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении  курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть  использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий  темы. Речевой материал: вектор, одинаково направленные векторы, противоположно направленные  векторы, абсолютная величина (модуль) вектора, нулевой вектор, равные векторы, координаты  вектора, сумма векторов, «правило треугольника», «правило параллелограмма», произведение  вектора на число, коллинеарные векторы, скалярное произведение векторов, косинус угла,  единичный вектор, координатные вектора(орты) 5.Подобие фигур (14 часов) Понятие  о  гомотетии  и  подобии  фигур.  Подобие  треугольников.  Признаки подобия  треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их  свойства.  Основная цель  —  усвоить  признаки  подобия  треугольников  и  отработать  навыки  их  применения. Речевой материал: фигура, преобразование, преобразование подобия, коэффициент подобия,  движение, гомотетия относительно центра, коэффициент гомотетии, гомотетичные фигуры,  масштаб,  прямые, полупрямые, отрезки, углы, подобные фигуры, соответствующие углы равны, соответствующие отрезки пропорциональны, подобные треугольники, прямоугольные  треугольники, катет, гипотенуза, среднее пропорциональное, проекция катета на гипотенузу,  высота, биссектриса прямоугольного треугольника, плоскость, полуплоскость, плоский угол,  центральный угол, угол, вписанный в окружность, градусная мера, дуга, диаметр, хорда,  секущая. 6. Повторение (2часа) ГЕОМЕТРИЯ 12   КЛАСС (2 часа в неделю, всего 68 часов) Рекомендуемый учебник: Геометрия, 7­9 класс для общеобразовательных школ, авторы: А. В. Погорелов, (М.: Просвещение, 2014г). 1. Повторение (2 часа) 2. Решение треугольников (16 часов) Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.  Основная цель — познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных  треугольников.  Речевой материал: косинус угла, прилежащая сторона, противолежащий угол, противолежащая сторона, синус угла, отношение 3. Многоугольники (14 часов) Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.  Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный  44 многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.  Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.  Основная цель — расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и  окружностях.  Речевой материал: вершины ломанной, звенья ломанной, простая ломанная, длина ломанной,  замкнутая ломанная, многоугольник, выпуклый многоугольник, плоский многоугольник, угол  выпуклого многоугольника, сумма углов, внешний угол, правильный многоугольник, вписанный в окружность, описанный около окружности, подобие правильных выпуклых многоугольников,  длина окружности, число  , радианная мера угла, радиан. π 4.Площади фигур (14 часов) Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.  Площади круга и его частей.  Основная цель — сформировать у учащихся общее представление о площади и умение  вычислять площади фигур. Речевой материал: площадь, площадь прямоугольника, параллелограмм, сторона, высота,  площадь треугольника, синус угла, формула Герона, площадь трапеции, полусумма  оснований,  круг, центр круга, радиус круга, круговой сектор, круговой сегмент, полукруг. 5. Элементы стереометрии (6 часов) Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и  плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.  Основная цель — дать начальное представление о телах в пространстве.  Речевой материал: пространство, плоскость, пересекающие прямые, параллельные прямые,  перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикуляр, расстояние, наклонная, основание  наклонной, проекция наклонной, многогранники, двугранный угол, многогранный угол, призма,  пирамида, усеченная пирамида, цилиндр, конус, шар, сечение шара, шаровой сегмент 6. Повторение (16 часов) Контрольно­измерительные материалы Итоговая контрольная работа за 7 класс                          1 вариант. 1). Выполните действия: 0,81 : 2,7 + 4,5 ∙ 0,12 – 0,69 45 2). Задача: В понедельник привезли 31,5 т моркови, во вторник – в 1,4 раза больше, чем  в  понедельник, в среду – на 5,4 т меньше, чем во вторник. Сколько тонн моркови привезли на склад за эти три дня ? 3). Задача: В школьном саду 40  фруктовых деревьев. 30 % этих деревьев – яблони. Сколько  яблонь в школьном саду ? 4). Задача: Вместимость двух сосудов 12,8 л. Первый сосуд вмещает на 3,6 л больше, чем  второй. Какова вместимость каждого сосуда ? 5). Решить уравнение: а). 8у + 5,7 = 24,1 ;  б). ( 9,2 – х ) : 6 = 0,9 6). На покупку 6 значков у Кати не хватит 15 р. Если она купит 4 значка, то у неё останется 5 р.  Сколько денег у Кати ?                           2 вариант.  1). Выполните действия: 3,8 ∙ 0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83 2). Задача: Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором – на 5,8 м  больше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров  материи было в трёх кусках вместе ? 3). Задача: В книге 120 страниц. Рисунки занимают 35 % книги. Сколько страниц занимают  рисунки ? 4). Задача: Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите  площадь каждого поля . 5). Решить уравнение: а). 9х + 3,9 = 31,8 б). ( у + 4,5 ) : 7 = 1,2 6).   Для   покупки   8   воздушных   шариков   у   Тани     не   хватит   2   р.   Если   она   купит   5 шариков, то у неё останется 10 р. Сколько денег у Тани ? Итоговая контрольная работа за 8 класс                          1 вариант. 1. Найдите значение выражения:  а)  1 5 17     27 4 11              б) (4,2:1,2 – 1,05)∙1,6 46 в)  21,1 2 3 3 2. Решите уравнение: а)  4 у  у 7  12 6 6 :1 7 3 7  4,5 : 1 6 у в)  3. Сравните числа:           б) (3,1х + х):0,8 = 2,05 а) 2,8 и ­2,5;  б) ­4,1 и ­4; в)    и  6 7  , г) 0 и  7 8  2 7 4. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг  картофеля? 5. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой  скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?                           2 вариант.  1. Найдите значение выражения:  а)   36(         б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8 1 ) 5 8 5 19 17,1 4 5 1 в)  2. Решите уравнение: а)  4 х  х 8  15 2 9 х 1 5 : 4,7 в)  1 1 : 5 3 3. Сравните числа:        б) (7,1у – у):0,6 = 3,05 а) ­4,6 и 4,1,  б) ­3 и ­3,2, в)  и 5 8  ,  г) 7 9 3 и 8 0 4. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян  льна? 5. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой  скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч? Контрольная работа по алгебре за 9 класс                           1 вариант.  1. Найдите значение выражения:  47 45 : 3   13,6 1 6 13 3 8 .  х 2 4 2   9 2. Решите уравнение  а) 0,6(у­3) – 0,5(у­1) = 1,5 б) 5х­4,5=3х+2,5  х 3 в)  3.  Упростите выражение:  а). – 3а 5 ∙ 4ав 6 ;     б). (– 2ху 6 )4 ; в). (– 3а 3 в 4 )3 ; г). (15у 2 + 7у) – (13у – 5у 2); д). 2с( а – 3в + 4 ). 4. Постройте график функции  у = 2х + 6.  а). Укажите точки пересечения графика с осями координат. б). Укажите с помощью графика, чему равно значение  у  при  х = 1,5 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите ско­ рость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 2 вариант.  1. Найдите значение выражения:  2 7 . 3 17 37 : 2   17,8 1 2. Решите уравнение  а) 0,8(х­2)­0,7(х­1) = 2,7 б)  6х­0,8=3х+2,2  2  6 в)   5 1 4 х х  3. Упростите выражение: а). 4а 7в 5 ∙ (– 2ав 2 ) ;     б). (–3 х 4 у 2 )3 ;  в). (– 2а 5у )2; г). (3ав +5а – в) – (12ав – 3а); д). 2х 2( 3 – 5х 3 ). 4. Постройте график функции  у = – 2 х + 6 . а). Укажите точки пересечения графика с осями координат. б). Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у =  – 2 . 5. В трех шестых классах 91 ученик. В 9 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 9 «Б»,  а в 9 «В» на 3 ученика больше, чем в 9 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? Итоговая контрольная работа по алгебре за 10 класс 48