Алгебра 10 класс Радианная мера угла

Радианная мера угла.

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).

1 рад

R

R

R

A

B

O

 AB=R
AOB=1 рад

0

1

0

3

4

-2

2

2

–1

3

1

3,14

1,57

6

5

4

6,28

4,71

Координатную прямую будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки,
потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки

«+»

Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и


Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .

x

y

0

18⁰=
35⁰=
40⁰=
27⁰=

1800 –  рад
1 0 – х рад

π =180⁰

7

ОР0 - неподвижный луч

ОР - подвижный луч

Каждая точка окружности получена поворотом начальной точки (1;0) на угол α

Угол поворота можно измерить двумя мерами : градусной и радианной

«+»

«-»

x = cos α y = sinα

Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна … .

Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2n, где n и α[0;2).

x

y

0

1

1

0

A(α)

A(α+2)

72⁰ ; 210⁰ ; 3,6 ; 5,1

x

y

0

1

1

0

I

II

III

IV

478⁰=
782⁰=

360⁰+ 118⁰

2*360⁰+ 42⁰

x

y

0

1

1

0

I

II

III

IV

Отметьте точку на единичной окружности

x

y

358⁰

0

I

II

III

IV

452⁰=
192⁰=
358⁰=
101⁰=
-17⁰=
-278⁰=
-183⁰=

Отметьте точку на единичной окружности

452⁰

192⁰

101⁰

-17⁰

-278⁰

-183⁰

0

(-1;0)

(0;-1)

(0;1)

x = cos α y = sinα

1

14