Радианная мера угла.
Радианная мера угла.
Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад )
Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).
1 рад
R
R
R
A
B
O
AB=R
AOB=1 рад
Определение единичной окружности
Определение единичной окружности
Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.
Зададим соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности следующим образом:
Координатную прямую будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки, потом в отрицательном – по ходу часовой…
0
1
0
3
4
-2
2
2
у
х
–1
3
1
3,14
1,57
6
5
4
6,28
4,71
Координатную прямую будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки,
потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки
«+»
Переход от одной меры к другой
Переход от одной меры к другой
Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и
Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .
x
y
0
18⁰= 35⁰= 40⁰= 27⁰= 1800 – рад 1 0 – х рад π =180⁰
18⁰=
35⁰=
40⁰=
27⁰=
1800 – рад
1 0 – х рад
π =180⁰
градусы 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 180⁰ 270⁰ 360⁰ радианы π 2π 7
градусы | 30⁰ | 45⁰ | 60⁰ | 90⁰ | 180⁰ | 270⁰ | 360⁰ |
радианы | π | 2π | |||||
7
Угол поворота х у 1 -1 1 -1 II
Угол поворота
х
у
1
-1
1
-1
II
IV
I
III
ОР0 - неподвижный луч
ОР - подвижный луч
Р
Р0
Каждая точка окружности получена поворотом начальной точки (1;0) на угол α
Угол поворота можно измерить двумя мерами : градусной и радианной
О
«+»
«-»
x = cos α y = sinα
Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке
Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна … .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2n, где n и α[0;2).
x
y
0
1
1
0
A(α)
A(α+2)
В какой четверти расположена точка?
В какой четверти расположена точка? I, II, III и IV.
72⁰ ; 210⁰ ; 3,6 ; 5,1
x
y
0
1
1
0
72⁰
I
II
III
IV
3,6
5,1
210⁰
478⁰=
782⁰=
360⁰+ 118⁰
2*360⁰+ 42⁰
478⁰
782⁰
I II III IV Отметьте точку на единичной окружности
x
y
0
1
1
0
I
II
III
IV
Отметьте точку на единичной окружности
I II III IV 452⁰= 192⁰= 358⁰= 101⁰= -17⁰= -278⁰= -183⁰=
x
y
358⁰
0
I
II
III
IV
452⁰=
192⁰=
358⁰=
101⁰=
-17⁰=
-278⁰=
-183⁰=
Отметьте точку на единичной окружности
452⁰
192⁰
101⁰
-17⁰
-278⁰
-183⁰
Координаты точки x = cos α y = sinα 1
0
у
х
(-1;0)
(0;-1)
(0;1)
Координаты точки
x = cos α y = sinα
1
14
14
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
