Алгебра 9 класс Тригонометрия Формулы сложения Презентация

Тема
«Формулы сложенияя»

Цели обучения

9.2.4.8 выводить и применять формулы тригонометрических функций суммы и разности аргументов;

Упростить:

а) cos ( 3π/2+ α) = б) tg (3600 – α) =
 1) cosα; 2) – sinα; 3) sinα. 1) –tgα; 2) ctg α; 3)-ctg α.
в) sin ( π – α ) = г) sin (π/2 + α) =
 1) cos α; 2) – sin α; 3) sin α. 1) cos α; 2) – sin α; 3) sin α.
д) tg (2π + α ) = е) cos (π/2 – α) =
 1) ctg α; 2) – tg α; 3) tg α. 1) – sin α; 2) sin α; 3) cos α.
ж) ctg (π/2 + α) = з) tg ( π + α) =
1) – ctgα; 2) – tg α; 3) tg α. 1) tg α; 2) – tgα; 3) ctg α.

Верно

Неверно

Вычислите:

а) cos 300 = б) a sin 1800 =

в) – 2 tg2 450 = г) 2 sin 300 =

д) sin 1350 = е) sin 750 =

ж) sin 150 = з) cos 1050 =

Найдите площадь треугольника:

S∆ABC =1/2bc sinα

Дано: ∆АВС,
∟А = α; |AC| = b; |AB | = c

Найти: S∆ABC - ?

Рассмотрим произвольный треугольник.

AD-h – высота ;
∟BAD= α, ∟DАC= β, |AB|=c,|AC|=b,
тогда: S∆ADB=1/2ch · sinα S∆ADC=1/2bh· sinβ
S∆ABC=S∆ADC+S∆ADB, где
S∆ABС=1/2bс · sin (α+β)

α

β

С

b

1/2 bс sin (α + β) = 1/2 сh sinα + 1/2 bh sinβ, или
bc sin(α + β) = ch sinα + bh sinβ

Разделим обе части равенства на bc:

sin (α + β) = h/b sinα + h/c sin β,
т.к. h/b = cosβ, h/c = cosα

С

b

α

β

Формулы

Задание 2.

Докажите, что:
sin(π +x) = - sinx,
cos(π + x) = - cosx

Решение:
sin(π + x) = sinπ ∙ cosx + cosπ ∙ sinx =
= 0 ∙ cosx - 1∙ sinx = - sinx
cos(π + x) = cosπ ∙ cosx – sinπ ∙ sinx =
= - 1 ∙ cosx – 0 ∙ sinx = - cosx

I вариант

II вариант

 
1.Вычислите:
sin 20ocos 40o + cos 20o sin 40o
 
2.Вычислите синусы углов:
а)165о; б)105о

 
1.Вычислите:
cos 47o cos 17o + sin 47o sin 17o
 
2.Вычислите косинусы углов:
а) 75о; б)15о

1 вариант 2 вариант

1.

1.

.
2.а)

2.а)

б)

.
б)

П.9.1, 9.3;
№ 9.3; 9.8; 9.26(абв); 9.28(вг).

Задание 3.

Вычислите sin ( x + y), если
sin x = 3/5, 0 < x < π/2;
cos y = - 3/5, π< y < 3π/2.