алгебра и начало анализа

Разработка урока  алгебры

Тема «Свойства степеней с натуральными показателями»

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тема: Свойства степеней с натуральными показателями     

Цели урока:

o   Организовать деятельность учащихся по закреплению навыков и умений применять свойства степеней. Обеспечить формирование системности знаний учащихся по теме: «Свойства степеней с натуральными показателями».

o   Способствовать развитию вычислительных навыков, самостоятельности, воображения, смекалки и элементов творческой деятельности.

o   Способствовать привитию интереса к математике, формированию у ученика средствами урока уверенности в своих силах.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний учащихся

Номер урока: 47

Номер урока раздела «Степень с натуральным показателем»: 3

УМК:          Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель

Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение. 2008г.

Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков Алгебра, 7 класс, «Просвещение», 2010

Оснащение урока: учебник, рабочая тетрадь, раздаточный материал, карточки.

Ход урока

I.                  Организация начала занятия

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги. Сегодня к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший, бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

Откройте тетради, запишите число, классная работа. Тема урока «Свойства степеней с натуральными показателями».

Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях и их свойствах).

Прочтите слова, написанные на доске: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. М. В. Ломоносов.

Например, наш мозг состоит из 2 х 10¹⁰ нервных клеток и способен ежедневно запомнить 8,6 х 10⁷ бит информации. К концу жизни наша память может хранить около 10¹⁸ бит информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 18 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 18).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

II. Актуализация знаний учащихся.

У вас на столах лежат карточки № 1. Выполните эти  задания. (2 минуты)

Проверка по ключу, размещенному на доске.

Итак, мы вспомнили с вами все свойства степеней с натуральными показателями. А теперь проверим, сможете ли вы их применить на практике.

Выполните пожалуйста задания на карточках № 2. (3 мин)

Соедините линиями выражения, ответствующие друг другу:

1 вариант

2 вариант

Проверим правильность выполнения заданий: желающие от каждого варианта выйдут к доске и передвинут карточки в правильном порядке.

III. Работа по теме урока.

Следующее задание (Карточка № 3) я вам предлагаю выполнить в парах:

1 вариант

Определите знак полученного результата при возведении числа в степень: ;  ;

1. определите: каким числом является основание степени (положительным или отрицательным).

2. определите: каким числом является показатель степени (четным или нечетным).

3. сделайте вывод:  при возведении отрицательного числа в _____________ степень результат является числом ___________________, так как показатель степени – число __________________.

2 вариант

Определите знак полученного результата при возведении числа в степень: .;

1. определите: каким числом является основание степени (положительным или отрицательным).

2. определите: каким числом является показатель степени (четным или нечетным).

3. сделайте вывод:  при возведении отрицательного числа в _____________ степень результат является числом ___________________, так как показатель степени – число __________________.

Физкультминутка

;     ;      ;    ;  ;   ; ;    ;     

Молодцы! Немного размялись, теперь продолжаем. Сядьте правильно. Спинки держим ровно. Следующее задание выполняем с помощью сигнальных карточек. Предлагаю вашему вниманию уже решенные примеры. Если решение верное, то поднимаете зеленую карточку, если неверное, то красную.

Выполните задания на карточках № 4 индивидуально.

Вариант 1

А1. Представьте произведение в виде степени:

а) ;      б) ;      в) .

А2. Упростите выражение:      а) ;      б) .

А3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .

_________________

В1. Найдите значение выражения:  .

Вариант 2

А1. Выполните деление степеней:

а) ;      б) ;      в) .

А2. Упростите выражение:      а) ;      б) .

А3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .

__________________

В1. Найдите значение выражения:       

    А теперь давайте немного отдохнем и послушаем сообщения о великих математиках.

«А знаете ли вы, что…»

… в восточной части Амстердама есть улица, названная именем Архимеда. В Сиракузах есть площадь Архимеда. Предприимчивые сиракузцы показывают дом, в котором «жил» Архимед.

За что же чтят память об этом человеке, жившем более двух тысяч лет назад? Конечно, он был великим математиком. Но так ли уж много это значит для обыкновенный людей?

Дело, скорее, в патриотизме Архимеда. Архимед с помощью кранов собственной конструкции вынимал из моря корабли римского захватчика Марцелла, ставил их на берег, где они разламывались под силой собственного веса. Те же корабли, которые краны не доставали, он сжигал с помощью увеличительных стекол.

Эти эпизоды гораздо понятнее большинству людей, чем его гениальные математические работы.

… у Ньютона было две кошки, которые привыкли по утрам рано будить своего хозяина. Чтобы обе кошки – большая и маленькая – могли выбегать во двор, не потревожив хозяина, ученый пропилил в двери два отверстия по размерам животных. Когда на следующий день он рассказал об этом соседу, тот практично заметил, что достаточно одного большого отверстия. «А ведь и верно! - воскликнул Ньютон. - Мне бы эта мысль не пришла в голову».

…Египетский царь Птолемей I спросил у Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который содержится в «Началах» (в современном издании эта книга имеет более 500 страниц, и, конечно, для ее изучения нужно немало времени и усердия). Евклид гордо ответил Птолемею, что в «геометрии нет царской дороги».

Но в повседневной жизни нам с вами часто приходится сталкиваться с геометрией. Давайте решим задачу: у вас на столах лежат цветные круги и квадраты. Ваша задача измерить сторону квадрата и радиус круга и вычислить площади этих фигур.

И в завершение нашего урока выполните тестовое задание карточка № 5.

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:  .

      1) -64                    2) 32                    3) -32                  4) 64

А2. Найдите значение выражения:  .

1) 3                     2) 1,5                  3) 0,75                4) 0,375

А3. Найдите значение выражения:  .

1) 121,5                    2) 40,5                        3) 243                       4) 60,75

А4. Найдите значение выражения:  .

1) 32                    2) 64                        3)  128                      4) 8

А5. Найдите значение выражения:  .

1) 32                    2) 64                        3)  128                      4) 8

А6. Найдите значение выражения:  .

1) 81                   2) 27                        3)  196                     4) 243

А7. Представьте данное выражение в виде степени:   .

          1)                 2)                       3)                    4)

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:  .

      1) 729                    2) 243                      3) 81                    4) 162

А2. Найдите значение выражения:   

1) 0,04                     2) -0,008                  3) -0,04                4) 0,008

А3. Найдите значение выражения:  .

1) 312,5                    2) 125,5                  3) 225,5                 4) 425,5

А4. Найдите значение выражения:  .

1) 9                            2) 27                        3)  81                     4) 243

А5. Найдите значение выражения:  .

1) 64                    2) 25                        3)  32                      4) 128

А6. Найдите значение выражения:  .

1) 125                   2) 25                        3)  625                     4) 70

А7. Представьте данное выражение в виде степени:   .

          1)                 2)                       3)                    4)

IV. Домашнее задание: повторить свойства степеней с натуральными показателями.

V. Итог урока.

Итак, ребята, чем мы занимались сегодня на уроке?

Давайте еще раз повторим свойства степеней.

Вы сегодня на уроке активно работали. Оценки за урок получают: …..

Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас.

VI. Рефлексия.

Ребята, у вас на столах лежат геометрические фигуры. Выходя из класса возьмите одну из них и прикрепите на лист ватмана.

Если вы хорошо себя чувствовали на уроке, у вас все получилось, то прикрепите круг.

Если вы испытывали затруднения, волнение, то выберите квадрат.

Ну а если на уроке вам было неуютно, то прикрепите треугольник.