Степенная функция

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график

Функцию вида y = 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 , где n=1,2,3,4,5..., называют cтепенной функцией с натуральным показателем.
Функцию вида y = 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 , где n=1,2,3,4,5..., называют cтепенной функцией с целым показателем.

Функция вида y = 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 , где n – четное натуральное число (y = 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 , y = 𝑥 6 𝑥𝑥 𝑥 6 6 𝑥 6 )

Функция вида y = 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 , где n – нечетное натуральное число (y = 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 , y = 𝑥 5 𝑥𝑥 𝑥 5 5 𝑥 5 )

Функция вида y = 𝑥 𝑝 𝑥𝑥 𝑥 𝑝 𝑝𝑝 𝑥 𝑝 , где p=-2n, n – натуральное (y = 𝑥 −2 𝑥𝑥 𝑥 −2 −2 𝑥 −2 , y = 𝑥 −4 𝑥𝑥 𝑥 −4 −4 𝑥 −4 )

Область определения – множество R, кроме х = 0
Множество значений – (0; +)
Функция четная.
Функция возрастает на промежутке х  0, убывает на промежутке х  0.
Функция ограничена снизу.
Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения

Функция вида y = 𝑥 𝑝 𝑥𝑥 𝑥 𝑝 𝑝𝑝 𝑥 𝑝 , где p=-(2n-1), n – натуральное (y = 𝑥 −3 𝑥𝑥 𝑥 −3 −3 𝑥 −3 , y = 𝑥 −5 𝑥𝑥 𝑥 −5 −5 𝑥 −5 )

Область определения – множество R, кроме х = 0
Множество значений – множество R, кроме у = 0
Функция нечетная.
Функция убывает на промежутках х  0 и х  0.
Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения

Рассортируйте данные числа, по следующим категориям:
Больше единицы Меньше единицы

0

1

243

32

Сравните значения выражений:
2,1 9 2,1 2,1 9 9 2,1 9 4,3 9 4,3 4,3 9 9 4,3 9

2,1 10 2,1 2,1 10 10 2,1 10 4,3 10 4,3 4,3 10 10 4,3 10

2,1 −9 2,1 2,1 −9 −9 2,1 −9 4,3 −9 4,3 4,3 −9 −9 4,3 −9

2,1 −10 2,1 2,1 −10 −10 2,1 −10 4,3 −10 4,3 4,3 −10 −10 4,3 −10









(− 2,1) 9 2,1) 2,1) 9 9 2,1) 9 (− 4,3) 9 4,3) 4,3) 9 9 4,3) 9

(−2,1) 10 (−2,1) (−2,1) 10 10 (−2,1) 10 (−4,3) 10 (−4,3) (−4,3) 10 10 (−4,3) 10

(- 2,1) −9 2,1) 2,1) −9 −9 2,1) −9 (− 4,3) −9 4,3) 4,3) −9 −9 4,3) −9

(- 2,1) −10 2,1) 2,1) −10 −10 2,1) −10 (−4,3) −10 (−4,3) (−4,3) −10 −10 (−4,3) −10









https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/conspect/326999/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-funktcii-svoistva-chislovykh-funktcii-9132/stepennaia-funktciia-s-naturalnym-pokazatelem-12044/re-c7626d3e-e29a-41e9-970f-1a5540f90427
https://foxford.ru/wiki/matematika/stepeennaya-fun-s-naturalnym-pokaz