Урок " ПРОЦЕНТЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ "

(6–7-е классы)

    Цели и задачи занятия:

Образовательные:

• обобщить теоретические знания по теме «Проценты»;
• продолжить формирование умения находить процент от числа и числа по его процентам;
• систематизировать практический навык вычисления процента;
• обобщить методы решения практических задач различного содержания;

Развивающие:

• развитие умений обобщать и конкретизировать свойства изучаемых объектов;
• актуализация личностного смысла учащихся к изучению темы учебного материала;
• показать широту применения в жизни процентных вычислений посредством решения задач из разных сфер жизнедеятельности человека с целью развития активной познавательной деятельности учащихся; 
• развитие вычислительных навыков и памяти учащихся;
• способствовать активизации рефлексии учащихся;

Воспитательные:  

• содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих гармоничное развитие личности;

Технология урока: технология рефлексивного управления.

   Структура занятия:

 I. Организационный этап– 2 мин.

 II. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин.

 III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин.

 IV. Постановка домашнего задания – 2 мин.

 V. Подведение итогов урока – 3 мин.

 I. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать  словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.):

 «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много хорошего сумеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»
Я желаю вам уже сегодня на занятии убедиться в этих словах .
- Вы готовы к работе?

II. Систематизация и обобщение ранее изученного материала.

Краткая история появления процентов

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 69 % избирателей, уровень инфляции составляет 7 % в год, молоко содержит 3,2 % жира и т. д.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

 Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

            Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.

 В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов».

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты – это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Беседа:

      Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название.   К таким дробям относятся: – половина, – треть, – четверть и – процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.

      Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание.

 Например, говорят, что в России на каждые 100 человек в возрасте от 25 до 64 лет приходится 54 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 54% населения России имеет высшее образование
1. Нахождение процента от числа.

Например. 20% от 45 учащихся 7 классов имеют хорошее зрение. Сколько учащихся имеют хорошее зрение? Найдите 20% от 45=0,2*45=9.

Учитель: Как найти от числа ?

Ответ:

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
2. Нахождение числа по его проценту.

Найдите число 8% которого 240.    Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например. Если 8% или 240 учеников, болеют сколиозом, то всего сколько учащихся было обследовано? 240:0,08=3000 (учащихся)
Учитель: Как найти число, которого равны ? Ответ:

III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.

•      В городе N живет 500000 жителей. Среди них 30% детей и подростков. Среди взрослых 80% работают. Сколько взрослых жителей не  работает? (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.).

•      Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким же количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

•      Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди,  а второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.

•      Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько кг винограда потребуется для получения 54 кг изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

•      Береза к началу лета была на 10% ниже ели. За лето береза выросла на 21%, а ель на 10%. Какое дерево теперь ниже и на сколько процентов?

IV. Постановка домашнего задания:

1.    Повторить два типа задач на проценты.

2.    Решить задачи:

V. Подведение итогов.

Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов. Знание ­ великая сила. Спасибо за внимание.

Приложение.

Задача 1 .

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Задача 2 .

      Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?

Решение:

1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
= 1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
=2(кг) – сушеных грибов

2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
(кг)- свежих грибов надо взять

Ответ: 2 кг, 28,9 кг

Задача 3.

      Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале?

Решение:

1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;

2) Второе откусывание происходит от остатка.
=16% – откусили во второй раз

3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания;

4) Т.к 64% равны160 г, имеем
(г) – первоначальная масса пирожка

Ответ: 250г,

Задача 4.

      Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

      Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:

Второе снижение происходит от новой цены:

Таким образом, общее снижение цены товара равно:

Цена товара после второго снижения стала равной:

4)100% – 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.

5) = 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.

Задача 5.

Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%?

Задача 6.

При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?

Литература

1. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах. М.: Просвещение, 1984.
2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984.
3. Кордемский В.А. Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. М.: Просвещение, 1986.
4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1978.
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.
6. Фарков А.В. Математические кружки в школе. М.: Айрис-пресс, 2007.