АЛГЕБРА учебная программа для 7-9 классов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИМ.И.АЛТЫНСАРИНА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛГЕБРА

 

учебная программа

для 7-9 классов уровня основного среднего образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астана

 

 

Утверждена приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 3 апреля 2013 года №115.

 

Зарегистрирована в Министерстве юстиции Республики Казахстан №8424 от 10 апреля 2013 года.

 

 

 

Алгебра: Учебная программа для 7-9 классов уровня основного среднего образования. – Астана: НАО им. И.Алтынсарина, 2013. – 18 с. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© Национальная академия образования

им. И.Алтынсарина, 2013.

Приложение 32

к приказу Министра образования

и науки Республики Казахстан

от 3 апреля 2013 года №115.

 

 

 

Типовая учебная программа

по предмету «Алгебра»

для 7-9 классов уровня основного среднего образования

 

1. Пояснительная записка

 

1.   Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартам среднего образования (начального, основного среднего, общего среднего образования), утвержденным постановлением Правительства Республики Казахстан от 23 августа 2012 года №1080.

2.   Алгебра – один из важнейших разделов математики. Она является языком науки и техники. С ее помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в природе и обществе. Алгебра обеспечивает изучение других школьных предметов, прежде всего, предметов естественно-математического цикла, в частности физики, информатики, геометрии.

3.   Цели обучения: освоение обучающимися базисных основ алгебры, формирование у них высокой культуры межличностного и межэтнического общения, самоопределение личности и профессиональную ориентацию.

4.   Задачи обучения:

1)  обеспечение качественного усвоения базисных основ алгебры, направленного на воспитание и развитие интеллектуальных качеств личности: абстрактного и логического мышления, интуиции, познавательных интересов, самостоятельности, волевых качеств и др., математической речи, алгоритмической и графической культуры;

2)  развитие личности учащегося, его духовной сферы через приобщение к ценностям, накопленным математической наукой в ходе ее развития;

3)  умственное развитие учащихся через овладение индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, абстрагированием и аналогией; умением обосновывать и доказывать утверждения;

4)  развитие навыков самостоятельной работы, способности к самообразованию, самооценке при выполнении индивидуальных заданий и работе в группе; предоставление учащимся возможности самостоятельного конструирования задач по данной теме, их решения; развитие умения ориентироваться в потоке поступающей информации;

5)  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

6)  воспитание культуры общения, уважения к истории, культуре и традициям и другим ценностям казахского народа и других этносов, проживающих на территории Казахстана; уважения к старшему поколению и заботы о младших; активной позиции в охране окружающей среды; высоких патриотических чувств;

7)  обеспечение предпрофильной подготовки к обучению по естественно-математическому направлению на уровне общего среднего образования, соответствующую их способностям и интересам, будущей профессии и способствующий удовлетворению индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого учащегося, делая обучение дифференцированным.

5.   Структурными компонентами учебной программы по алгебре для 7-9 классов являются: пояснительная записка, базовое содержание учебного предмета, требования к уровню подготовки учащихся.

6.   Базовое содержание курса алгебры 7 класса содержит теоретический материал по разделам: «Степень с натуральным и целым показателем», «Одночлены и многочлены», «Формулы сокращённого умножения», «Рациональные дроби и действия над ними», «Элементы приближённых вычислений». В содержание учебного предмета также входит повторение курса математики 5-6 классов в начале учебного года и повторение курса алгебры                  7 класса в конце учебного года.

7.   Задачи обучения в 7 классе:

1)  отработка: вычислительных умений и навыков выполнения арифметических действий над рациональными числами; умений нахождения координат точек, построения точек по их координатам на координатной прямой и на координатной плоскости;

2)  совершенствование умений: решения уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок; построения графика линейной функции; установления свойств функции по ее графику; решения линейных неравенств с одной переменной и их систем; линейных уравнений и неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля; решения системы линейных уравнений с двумя переменными; решения текстовых задач;

3)  формирование понятия: о степени с натуральным и нулевым показателями; степени с целым показателем; рациональной дроби, дробно-рационального выражения;

4)  ознакомление: с понятиями «одночлен» и «многочлен», их степенью и стандартным видом; с приближенными вычислениями;

5)  изучение: свойств степени с натуральным показателем; свойств степени с целым показателем; формул сокращённого умножения; основного свойства рациональных дробей;

6)  формирование умений: выполнять арифметические действия над многочленами; разложения многочлена на множители; использовать формулы сокращённого умножения; выполнять действий над рациональными дробями; выполнять тождественные преобразования дробно-рациональных выражений; доказывать тождества; находить абсолютную и относительную погрешности.

8.   Базовое содержание курса алгебры 8 класса содержит теоретический материал по разделам: «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», «Квадратичная функция», «Неравенства», «Первоначальные сведения из теории вероятностей и математическая статистика». В содержание учебного предмета также входит повторение курса математики 5-6 классов и алгебры 7 класса в начале учебного года и повторение курса алгебры 8 класса в конце учебного года.

9.   Задачи обучения в 8 классе:

1)  отработка: вычислительных умений выполнения арифметических действий над рациональными числами; умений применения свойств степеней с натуральным и целыми показателями; умений выполнения арифметических действий над рациональными дробями; умений выполнения тождественных преобразований рациональных выражений; умений решения текстовых задач;

2)  совершенствование умений: решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной; построения графика линейной функции; установления свойств функции по ее графику; решения системы линейных уравнений с двумя переменными;

3)  закрепление умений: решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля; преобразовывать выражения, доказывать тождества; раскладывать многочлен на множители, в том числе с использованием формул сокращённого умножения;

4)  формирование понятия: квадратного корня; иррационального и действительного числа;

5)  ознакомление с функцией  и квадратичной функцией, их свойствами и графиками;

6)  ознакомление с методом интервалов; с частотой и вероятностью события;

7)  формирование умений: выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни; решения квадратных и дробно-рациональных уравнений; решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции; решения рациональных неравенств методом интервалов.

10.   Базовое содержание курса алгебры 9 класса содержит теоретический материал по разделам: «Уравнения, неравенства и их системы», «Числовые последовательности», «Элементы тригонометрии», «Элементы теории вероятностей и математической статистики». В содержание учебного предмета также входит повторение курса алгебры 7-8 классов в начале учебного года и повторение курса математики 5-9 классов в конце учебного года.

11.   Задачи обучения в 9 классе:

1)  совершенствование умений: выполнения действий над действительными числами; применения свойств степеней с целыми показателями; разложения многочлена на множители, в том числе с использованием формул сокращённого умножения; преобразования  рациональных выражений, доказательства тождеств; решения линейных уравнений с одной переменной, в том числе уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;решения линейных неравенств с одной переменной и их систем; решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; решения систем линейных уравнений с двумя переменными; решения квадратных уравнений; решения рациональных уравнений; построения графиков функции вида , ,, ,  и установления свойств функции по ее графику; решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов; решение рациональных неравенств методом интервалов; решения текстовых задач;

2)  формирование понятий: нелинейного уравнения и неравенства с двумя переменными и их систем; последовательности, арифметической и геометрической прогрессии; бесконечно убывающей геометрической прогрессии; радианной меры угла и дуги, числовой окружности; тригонометрических функций произвольного угла (, , , ); статистическая, классическая и геометрическая вероятности;

3)  ознакомление: с нелинейными системами уравнений и неравенств; с числовыми последовательностями, способами их задания; с формулами п-го члена арифметической и геометрической прогрессий; с формулами для вычисления значений суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессии; с формулой для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; с методом математической индукции; с основными тригонометрическими тождествами; с формулами приведения; с формулами синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; с формулами преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометрических функций в сумму или разность; с формулами двойного и половинного углов; с элементами теории вероятностей и математической статистики;

4)  изучение: формул п-го члена арифметической и геометрической прогрессий; формул для вычисления значений сумм первых п членов арифметической и геометрической прогрессии; формулы для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; основных свойств тригонометрических функций; основных тригонометрических тождеств; формул приведения; формул синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов; формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометри-ческих функций в сумму или разность; формул двойного и половинного углов;

5)  формирование умений: решения системы нелинейных неравенств с одной переменной инелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; решения текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными; нахождения п-го члена арифметической игеометрической прогрессии; вычисления значений сумм первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; нахождения значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; использования метода математической индукции при доказательстве математических утверждений; использования формулы, выражающей связь градусной и радианной меры углов; нахождения значения тригонометрических функций; преобразования тригонометрических выражений; нахождения классической и геометрической вероятности событий.

12.   Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра» составляет:

1)  7 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа;

2)  8 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа;

3)  9 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа.

13.   В процессе обучения алгебре осуществляются межпредметные связи со следующими учебными дисциплинами:

1)  «Русским языком»: обогащение словарного запаса алгебраической терминологией; развитие речи в процессе осуществления доказательства теорем, формулировании выводов и пр.;

2)  «Геометрией»: применение приёмов работы с чертёжными инструментами при построении графиков, изображении таблиц, решении неравенств и систем неравенств; использование навыков нахождения объединения и пересечения геометрических фигур при решении неравенств и систем неравенств; использование представления об определении при введении новых алгебраических понятий, о доказательстве – при изучении свойств степеней с натуральным показателем, установлении факта возрастания или убывания функции, доказательстве тождеств и др.

3)  «Физикой»: опора на знания о графическом представлении процесса кипения, процессов нагревания и охлаждения тела, плавления и отвердевания при изучении графического способа задания функции и свойств функции; ориентация на физический смысл понятий и величин – масса, концентрация, температура, работа и производительность, скорость движенияи др. при решении текстовых задач.

4)  «Химией»: использование знаний о сплавах, о растворах, о концентрации и т.п. при решении текстовых задач.

5)  «Информатикой»: использование навыков работы с компьютером – набор формул и вычисления по ним, настройка параметров графического объекта и пр.; использование мультимедийных средств обучения.

6)  «Технологией»: использование знаний о себестоимости, видах затрат малого бизнеса; использование знаний о составлении калькуляции себестоимости товаров и услуг.

 

2. Базовое содержание учебного предмета 7 класса

 

14.   Содержание курса алгебры 7 класса включает следующие разделы:

1)  «Повторение курса математики 5 и 6 классов (6 ч.)». Арифметические действия над рациональными числами. Модуль числа. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Координатная прямая. Координатная плоскость. Формулы. Линейное уравнение с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Линейное уравнение и неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. Функция. Линейная функция. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач;

2)  «Степень с натуральным и целым показателем (15 ч.)». Степень с натуральным и нулевым показателем. Степень с целым показателем. Стандартный вид числа. Свойства степеней: умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями; возведение степени, произведения и дроби в степень. Преобразование выражений, содержащих степени. Функция , её свойства и график. Функция , ее свойства и график. Функция , её свойства и график;

3)  «Одночлены и многочлены (16 ч.)». Одночлен и многочлен. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид одночлена и многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена                       на одночлен. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки. Тождественные преобразования многочленов;

4)  «Формулы сокращённого умножения (25 ч.)». Формула разности квадратов двух выражений. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Формулы куба суммы и куба разности двух выражений. Формулы суммы и разности кубов двух выражений. Тождественные преобразования выражений;

5)  «Рациональные дробии действия над ними (25 ч.)». Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений;

6)  «Элементы приближенных вычислений (5 ч.)». Приближенное число. Приближенное значение. Абсолютная погрешность приближенного значения. Относительная погрешность приближенного значения. Действия над приближёнными числами;

7)  «Повторение курса алгебры 7 класса (10 ч.)». Арифметические действия над рациональными числами. Координатная плоскость. Линейное уравнение и неравенства с одной переменной, в том числе  уравнение и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы линейных неравенств с одной переменной. Степень с целым показателеми её свойства. Многочлены. Формулы сокращённого умножения. Арифметические действия над рациональными дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функции вида , ,,  , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач.

 

3. Базовое содержание учебного предмета 8 класса

 

15.   Содержание курса алгебры 8 класса включает следующие разделы:

1)  «Повторение курса математики 5 и 6 классов и алгебры 7 класса (6 ч.)». Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем и ее свойства. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной, в том числе содержащие переменную под знаком модуля. Система линейных неравенств с одной переменной. Многочлен. Формулы сокращенного умножения. Арифметические действия над рациональными дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений. Доказательство тождеств. Функции вида , ,,  , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач;

2)  «Квадратные корни (23 ч.)». Иррациональные числа. Действительные числа. Квадратный корень. Приближённое значение квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция, её свойства и график;

3)  «Квадратные уравнения (31 ч.)». Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата двучлена. Приведённое квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Целые рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Рациональные уравнения. Посторонний корень. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений;

4)  «Квадратичная функция (15 ч.)». Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратичная функция. Функции вида , , , их свойства и графики. Квадратичная функция, ее свойства и график;

5)  «Неравенства (12 ч.)». Квадратное неравенство. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции. Рациональное неравенство. Метод интервалов;

6)  «Первоначальные сведения о теории вероятностей и математическая статистика (5 ч.)». Случайное событие. Вероятность. Теория вероятностей. Вероятность события. Частота случайного события. Математическая статистика. Группировка и анализ статистических данных;

7)  «Повторение курса алгебры за 8 класс (10 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Тождественное преобразование рациональных выражений. Тождественное преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Функции вида , , , , , их графики и свойства. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач.

 

4. Базовое содержание учебного предмета 9 класса

 

16.   Содержание курса алгебры 9 класса включает следующие разделы:

1)  «Повторение курса алгебры 7-8 классов (6 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Степень с целым показателеми ее свойства. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Функции вида , ,, , , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач;

2)  «Уравнения, неравенства и их системы (25 ч.)». Равносильность линейных уравнений с двумя переменными. Нелинейные уравнения с двумя переменными. Система нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Системы нелинейных неравенств с одной переменной. Неравенства с двумя переменными. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными. Доказательство неравенств;

3)  «Числовые последовательности (22 ч.)». Числовая последовательность, способы её задания и свойства. Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Формула для вычисления значения суммы первых п членов  арифметической прогрессии. Геометрическая  прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии. Формула для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической  индукции;

4)  «Элементы тригонометрии (32 ч.)». Градусная и радианная меры углов и дуг. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность. Тождественные преобразования тригонометрических выражений;

5)  «Элементы теории вероятностей и математической статистики (6 ч.)». Вероятность. Статистика. Генеральная совокупность. Выборка. Статистическая вероятность. Частота. Относительная частота. Элементарное событие. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. Изображение статистических данных. Числовые характерситики статистических данных;

6)  «Повторение курса математики 5-9 классов (11 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Степень с целым показателем и ее свойства. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Доказательство тождеств. Рациональные уравнения. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Решение текстовых задач. Координатная прямая. Координатная плоскость. Функции вида , ,, , , их свойства и графики. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Уравнения и неравенств, содержащие переменную под знаком модуля. Числовые последовательности. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

 

5. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 7 класса

 

17.   Учащиеся 7 класса должны иметь представление:

1)  о стандартном виде многочлена;

2)  о разложении многочлена на множители.

18.   Учащиеся 7 класса должны знать:

1)  определение степени с натуральным показателем;

2)  определение степени с целым показателем;

3)  свойства степени с целым показателем;

4)  определение стандартного вида числа;

5)  определение одночлена;

6)  определение многочлена;

7)  определение степени одночлена;

8)  определение степени многочлена;

9)  правило сложения многочленов;

10)  правило вычитания многочленов;

11)  правило умножения многочленов;

12)  правило деления одночлена на одночлен;

13)  правило деления многочлена на одночлен;

14)  формулы сокращённого умножения;

15)  способы разложения многочлена на множители;

16)  основное свойство рациональных дробей;

17)  определение абсолютной погрешности;

18)  определение относительной погрешности;

19)  определение случайного события.

19.   Учащиеся 7 класса должны уметь:

1)  применять свойства степени с целым показателем;

2)  записывать одночлен в стандартном виде;

3)  записывать многочлен в стандартном виде;

4)  находить степень одночлена;

5)  находить степень многочлена;

6)  приводить подобные члены многочлена;

7)  складывать,  вычитать и умножать многочлены;

8)  делить одночлен и  многочлен на одночлен;

9)  выполнять разложение многочлена на множители, используя вынесение общего множителя за скобки, способ группировки;

10)  использовать формулы сокращённого умножения;

11)  складывать, вычитать, умножать, возводить в степень и делить рациональные дроби;

12)  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

13)  записывать число в стандартном виде;

14)  строить график функции  и устанавливать её свойства;

15)  строить график функции  и устанавливать её свойства;

16)  строить график функции , и устанавливать её свойства;

17)  записывать приближённое значение величины и числа;

18)  выполнять действия над приближёнными значениями чисел;

19)  находить абсолютную погрешность приближённого значения величины и числа;

20)  находить относительную погрешность приближённого значения величины и числа.

20.   Учащиеся 7 класса должны владеть навыками:

1)  использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

2)  использования таблиц при вычислении значений степени с натуральным показателем, с целым показателем;

3)  использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым показателем;

4)  работы с компьютерными программами построения графиков функции вида , , ;

5)  использования таблиц В. Брадиса для нахождения значений степени с целым показателем.

 

6. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 8 класса

 

21.   Учащиеся 8 класса должны иметь представление:

1)  о промежутках знакопостоянства функции;

2)  о наибольшем и наименьшем значении функции на множестве.

22.   Учащиеся 8 класса должны знать:

1)  определение иррационального числа;

2)  определение действительного числа;

3)  определение арифметического квадратного корня;

4)  свойства арифметического квадратного корня;

5)  виды тождественных преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

6)  определение квадратного уравнения;

7)  виды квадратных уравнений;

8)  определение приведенного квадратного уравнения;

9)  определение биквадратного уравнения;

10)  формулы корней квадратного уравнения;

11)  теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

12)  определение квадратного трёхчлена;

13)  определение корней квадратного трехчлена;

14)  определение дробно-рационального неравенства;

15)  сущность метода интервалов;

16)  определение случайного события.

23.   Учащиеся 8 класса должны уметь:

1)  строить график функции  и устанавливать её свойства;

2)  строить график функции у = ах² + п  и устанавливать её свойства;

3)  строить график функции у = а(х – т)²  и устанавливать её свойства;

4)  строить график функции у = а(х – т)² + п  и устанавливать её свойства;

5)  строить график функции у = ах² + bx + c (а ≠ 0), и устанавливать её свойства;

6)  выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

7)  решать квадратные уравнения;

8)  использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

9)  решать квадратные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

10)  решать уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям;

11)  решать дробно-рациональные уравнения;

12)  решать рациональные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

13)  решать задачи с помощью составления квадратного и дробно-рационального уравнения;

14)  находить корни квадратного трехчлена;

15)  выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители;

16)  решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов;

17)  решать рациональные неравенства методом интервалов.

24.   Учащиеся 8 класса должны владеть навыками:

1)  использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

2)  использования таблиц при нахождении значения квадратного корня;

3)  использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений, содержащих квадратные корни;

4)  работы с компьютерными программами построения графика функции , квадратичной функции;

5)  использования таблиц В. Брадиса для нахождения значений выражений, содержащих квадратные корни.

 

7. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 9 класса

 

25.   Учащиеся 9 класса должны знать:

1)  теоремы о равносильности уравнений и следствия из них;

2)  определение нелинейного уравнения с двумя переменными;

3)  определение системы нелинейных неравенств с одной переменной;

4)  определение неравенства с двумя переменными;

5)  алгоритм решения неравенства с двумя переменными;

6)  определение системы неравенств с двумя переменными;

7)  определение числовой последовательности;

8)  свойства числовой последовательности;

9)  способы задания числовой последовательности (словесный, аналитический, рекурретный, графический);

10)  определение арифметической прогрессии;

11)  формулу п-го члена арифметической прогрессии;

12)  основное свойство арифметической прогрессии;

13)  формулу для вычисления значения суммы первых п членов арифметической прогрессии;

14)  определение геометрической прогрессии;

15)  формулу п-го члена геометрической прогрессии;

16)  основное свойство геометрической прогрессии;

17)  формулу для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии;

18)  формулу для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

19)  сущность метода математической индукции;

20)  определение угла в 1 радиан;

21)  определение числовой окружности;

22)  формулу, выражающую связь градусной и радианной меры углов;

23)  определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

24)  значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса  углов  –  0^о, 30^о, 45^о, 60^о, 90^о;

25)  области определения и множества значений тригонометрических функций;

26)  свойства тригонометрических функций (периодичность, чётность, нечётность);

27)  основные тригонометрические тождества;

28)  формулы приведения;

29)  формулы сложения;

30)  формулы двойного и половинного углов;

31)  формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение;

32)  формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность;

33)  классическое определение вероятности;

34)  геометрическое определение вероятности.

26.   Учащиеся 9 класса должны уметь:

1)  решать нелинейные уравнения с двумя переменными;

2)  решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

3)  решать задачи с помощью составления систем нелинейных уравнений с двумя переменными;

4)  решать системы нелинейных неравенств с одной переменной;

5)  решать неравенства с двумя переменными;

6)  решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными;

7)  находить формулу общего члена числовой последовательности;

8)  устанавливать вид числовой последовательности;

9)  устанавливать свойства числовой последовательности;

10)  распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии;

11)  находить п-ый член арифметической прогрессии;

12)  вычислять значение суммы п членов арифметической прогрессии;

13)  находить п-ый член геометрической прогрессии;

14)  вычислять значение суммы п членов геометрической прогрессии;

15)  находить значение суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

16)  доказывать математические утверждения с помощью метода математической индукции;

17)  находить градусную и радианную меры углов;

18)  применять формулу, выражающую связь градусной и радианной меры углов;

19)  находить значения тригонометрических функций;

20)  применять основные тригонометрические тождества;

21)  применять формулы приведения;

22)  применять формулы сложения;

23)  применять формулы двойного и половинного углов;

24)  преобразовывать суммы и разности тригонометрических функций в произведение;

25)  преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму или разность;

26)  выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции;

27)  находить классическую вероятность события;

28)  находить геометрическую вероятность события;

29)  находить среднее арифметическое, моду и медиану ряда данных в выборке.

27.   Учащиеся 9 класса должны владеть навыками:

1)  использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

2)  использования формул и видов преобразований (формулы сокращенного умножения, формулы тригонометрии, приведение подобных слагаемых, сокращение дроби и т.д.) при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений;

3)  использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;

4)  работы с компьютерными программами построения графиков элементарных функций;

5)  использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений  тригонометрических функций;

6)  использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений числа (угла) по значению тригонометрических функций.

 

8. Личностные и системно-деятельностные результаты 

уровня подготовки учащихся 7-9 классов

 

28.   Личностные результаты. Учащиеся должны проявлять:

1)  уважение к Конституции Республики Казахстана;

2)  активную гражданскую позицию, патриотические чувства, чувство гордости за свою Родину;

3)  осознание роли своей страны в мировом развитии;

4)  уважение к истории, культуре и традициям и другим ценностям казахского народа и других этносов, проживающих на территории Казахстана;

5)  стремление беречь и приумножать природу родного края, активную позицию в охране окружающей среды;

6)  высокую культуру человеческого общения, соблюдение этических норм;

7)  установку на здоровый образ жизни;

8)  мотивированность и способность к самообразованию и самореализации и созидательному труду;

9)  уважение к старшему поколению и заботу о младших, доброту и чуткость к другим;

10)  навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками;

11)  уважительное отношение к семейным ценностям;

12)  умение адекватно оценивать особенности социальной среды.

29.   Системно-деятельностные результаты. Учащиеся должны применять:

1)  умение использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

2)  систему алгебраических знаний в различных жизненных ситуациях;

3)  умение находить, анализировать, обрабатывать, синтезировать информацию;

4)  грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале;

5)  умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

6)  приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

7)  владеть техникой практических вычислений, рационально сочетая приближенные и точные, устные и инструментальные вычисления;

8)  стиль мышления, характерный для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

9)  умение проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы;

10)  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

11)  методы познания, проектирования, конструирования и исследования;

12)  коммуникативные способности в различных формах организации учебной деятельности.