Алгебра_9 класс_Арифметическая прогрессия_План урока 1

Раздел долгосрочного плана:

Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Арифметическая прогрессия

Тип урока

Изучение нового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.5 знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии;

Цель урока

Знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии

Критерии оценивания

знает и применяет формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении задач

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;

-          аргументировать  использование  арифметической прогрессий при решении задач.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

-           числовая последовательность;

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д., n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          разность арифметической прогрессии.

Полезные выражения для диалогов и письма:

-           n –й член последовательности можно представить в виде формулы…;

-          следующим элементом последовательности будет…;

-          чтобы найти …член …прогрессии…;

-          последовательность является убывающей/возрастающей, так как…;

-          числа…являются членами арифметической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти … и т.д.

Привитие ценностей

Положительное и добросовестное отношение к  учебному труду, дисциплинированность, работа в сотрудничестве, уважение к различным точкам зрения.

Межпредметные связи

Последовательности широко применяются в различных областях знаний: в биологии при  моделировании роста бактерий, в экономике при вычислении банковского процента и т.д.

Навыки использования ИКТ

Навыки пользователей, необходимые для эффективного применения возможностей ИКТ для учебы

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Понятие процента, нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения. Задачи на проценты. Делимость чисел, признаки делимости.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

     10 мин

В начале урока учитель совместно с учащимися определяет тему и цель урока

Стартер. Групповая  работа. Учащиеся объединяются в группы по 3-4 учащихся, выполняют задание в группе и  объясняют решение другим учащимся.

1-группа

- арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены  и . Заполните пропуски и отметьте на чертеже  и .

2-группа

- арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены  и . Заполните пропуски и отметьте на чертеже  и .

3-группа

- арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены  и . Заполните пропуски и отметьте на чертеже  и .

4-группа

- арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены  и . Заполните пропуски и отметьте на чертеже  и .

Критерий оценивания групповой работы

После выполнения учащимися работы возможна проверка по образцу ответов:

1-группа

2-группа

3-группа

4-группа

Презентация

1-2 слайд

3-6 слайд

Е.А.Лебединцева, Е.Ю.Беленкова, Алгебра 9 класс, Задания для обучения и развития, Интеллект-Центр, Москва, 2011

7-слайд

Середина урока

15 мин

12 мин

Изучение нового материала.

1.      Формула n-го члена арифметической прогрессии.

В определении арифметической прогрессии использована реккурентная формула  . Удобнее получить формулу n-го члена.

Из определения арифметической прогрессии . Запишем  равенство:

Сложим эти равенства, тогда в левой и правой частях сокращаются одинаковые члены: , и получаем:

.

Таким образом получена важнейшая формула – формула n-го члена арифметической прогрессии: .

Пример 1.

Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12, а сумма третьего, четвертого и пятого равна 21. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Решение:

По условию имеем систему уравнений :

По формуле n-го члена арифметической прогрессии выразим каждое слагаемое через   и , и  подставим в систему:

Система решается вычитанием: , .

Ответ: , .

2.      Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Сумму первых n членов конечной арифметической прогрессии можно найти поформуле

 или

Пример 2.

 В возрастающей арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии.

Решение:

Вычитаем уравнения и получаем: , .

Ответ:

3.      Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Любой член прогрессии ( начиная со второго) равен полусумме соседних членов: , (характеристическое свойство)

Докажем характеристическое свойство арифметической прогрессии. Используя определение арифметической прогрессии, получим:

.

Пример 3

При каких значениях  числа  образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию? Найдем эти числа.

Решение:

Запишем свойство арифметической прогрессии: . Получаем квадратное уравнение, корни которого  и

. Тогда искомыми числами будут  или 6; 4; 2.

Закрепление материала. Парная работа.

Для закрепления  формулы  n-го члена арифметической прогрессии учащиеся в парах выполняют задание, а затем проверяют друг друга и взаимооценивают по дескрипторам.

1.      При делении девятого члена арифметической прогрессии на ее второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена этой прогрессии на ее шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найдите первый член и разность прогрессии.

Критерий оценивания

Решение:

Вся сложность данного задания заключается в составлении второго уравнения.

Ответ: ,  

2.      Найдите три первых члена   а₁,  а₂,  а₃  арифметической прогрессии, если известно, что а₁ + а₃ +а₅ = - 12  и а₁ .a₃ .a₅=80

Решение : Из условия следует:

d= -3, a₁=2, a₂= -1, a₃= - 4

d=3, a₁= - 10, a₂= - 7, a₃= - 4

 Ответ: 2; -1; -4 или -10; -7; -4

8-9 слайд

И.П. Рустюмова, Пособие для подготовки к единому националь

ному тестирова

нию, Алматы, 2005

А.Н.Рурукин, И.А.Масленникова, Т.Г. Мишина

Поурочные разработки по алгебре, 9 класс, Москва, «Вако», 2011

10-11 слайд

Конец урока

3 мин

Подведение итогов ( по желанию несколько учащихся озвучивают результаты урока и определяют достижение  поставленной цели урока)

 Рефлексия:

- у меня сегодня получилось

- мне было трудно

- на следующем уроке я смогу …, потому что…

 Домашнее задание:

1.      Найдите натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произведение трех и четырех первых ее членов равны соответственно 6 и 24.

2.      Сумма семнадцатого и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 35 , а произведение шестнадцатого и двадцать первого членов равно 150. Найдите первый член прогрессии.

12-слайд

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

При объединении учащихся в группы составить группы таким образом, чтобы в них были дети с разными уровнями способностей

Учащиеся оценивают друг друга по критериям оценивания и дескрипторам, и оценивание учителем по готовым решениям и дескрипторами. В конце урока при подведении итогов, один из учащихся вслух произносит достиг ли он поставленных целей и почему, слушая его другие, определяют тоже самое, таким образом, происходит самооценивание.

Презентация в течение 10 мин..

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?