Алгебра_9.1В_Бином Ньютона_Дидактический материал
Оценка 5

Алгебра_9.1В_Бином Ньютона_Дидактический материал

Оценка 5
docx
математика
12.05.2020
Алгебра_9.1В_Бином Ньютона_Дидактический материал
Алгебра_9.1В_Бином Ньютона_Дидактический материал.docx

Дополнительные задания для самостоятельного выполнения

  1. Найти номер члена разложения бинома https://gigabaza.ru/images/5/8493/2be75fac.gif, не содержащего х.
  2. Найти пятый член разложения бинома https://gigabaza.ru/images/5/8493/7f54fd37.gif.
  3. Найти сумму биномиальных коэффициентов членов, стоящих на нечетных местах в разложении бинома https://gigabaza.ru/images/5/8493/37318d47.gif, если биномиальный коэффициент третьего члена на 9 больше биномиального коэффициента второго члена.
  4. Найти седьмой член разложения бинома https://gigabaza.ru/images/5/8493/m29ece1f7.gif, если биномиальный коэффициент третьего члена равен 36.
  5. Сколько членов разложения бинома https://gigabaza.ru/images/5/8493/101c1e6a.gif являются целыми числами?
  6. Вычислить сумму https://gigabaza.ru/images/5/8493/m23aebe34.gif.
  7. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно х, получаемого в разложении биномаhttps://gigabaza.ru/images/5/8493/m6963d098.gif.
  8. Сумма нечетных биномиальных коэффициентов разложения https://gigabaza.ru/images/5/8493/6ecc6cdc.gif равна 512. Найти слагаемое, не содержащее х.
  9. При каких значениях х четвертое слагаемое разложения https://gigabaza.ru/images/5/8493/m558895e.gif больше двух соседних с ним слагаемых?
  10. При каком значении х четвертое слагаемое разложения https://gigabaza.ru/images/5/8493/69f46703.gif в двадцать раз больше m, если биномиальный коэффициент четвертого слагаемого относится к биномиальному коэффициенту второго слагаемого как 5 : 1?
  11. В какую наибольшую степень следует возвести бином https://gigabaza.ru/images/5/8493/m6b5505f.gif чтобы отношение четвертого слагаемого разложения к третьему было равно https://gigabaza.ru/images/5/8493/23fc7fa0.gif?

Самостоятельная работа

 

1. Вычислить значение бинома:

1) hello_html_1ad4607e.gif

2) hello_html_m66a56917.gif

3) hello_html_m7b06e569.gif

4) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_15fb2a8b.gif

ОТВЕТЫ:

 

1) hello_html_69f09ff3.gif

2) hello_html_4a5f7fb3.gif

3) hello_html_46701e6f.gif4) hello_html_md592732.gif

 

№1. Вычислите степени бинома:

                 hello_html_6244308d.gif

Ответы:

hello_html_6244308d.gif

 

№2. Доказать, что значение выражения формула, где n – натуральное число, делится на 16 без остатка.

Решение.

Представим первое слагаемое выражение как формулаи воспользуемся формулой бинома Ньютона:
формула

 

 

Практическая работа № 14. Бином Ньютона

Вопросы к работе

1. Прочитать формулу бинома Ньютона.

2. Как строится треугольник Паскаля для нахождения коэффициентов бинома Ньютона?

3. По какой формуле найти s-й член бинома Ньютона?

 

Образцы решения заданий

Пример 1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1293.jpg.

Решение:

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1294.jpg

Пример 2. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома Ньютона http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1295.jpg

Решение.

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1296.jpg

Это равенство истинно при любом значении х.

При = 1 левая часть равна http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1297.jpg, а в правой  части получаем алгебраическую сумму  коэффициентов: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1298.jpg

Следовательно, алгебраическая сумма коэффициентов данного многочлена равна –1.

Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома

                                           http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1299.jpg.

Решение. Согласно формуле общего члена разложения бинома,

http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1300.jpg

Пример 4. Найти номер члена разложения бинома http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1301.jpg, не содержащего х.

Решение. Для общего члена разложения имеем                         http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1302.jpg

Член  разложения не зависит от x; это значит, что показатель степени равен 0, только тогда, когдаhttp://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1303.jpg,  16 – 4= 0, = 4.

Итак, пятый член данного разложения не зависит от х.

 

Упражнения

1.                       Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить:

а)  http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1314.jpg; Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1315.jpg.

б) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1316.jpg; Ответ:http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1317.jpg.

в)  http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1318.jpg; Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1319.jpg.

2. Найти пятый и девятый член разложения:

а)  http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1320.jpg, б) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1321.jpg.    Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1322.jpg.

3. Найти два средних члена разложения http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1323.jpg. Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1324.jpg.

4. Найти в биномиальном разложении http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1325.jpgчлен, не содержащий z. (Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1326.jpg).

5. Используя треугольник Паскаля найти коэффициенты разложения:

а) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1327.jpg,  http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1328.jpg.

Индивидуальные задания

1.      Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить. Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля:

1) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1329.jpg;                2) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1330.jpg;                3) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1331.jpg;

4) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1332.jpg;                5) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1333.jpg;                6) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1334.jpg;

7) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1335.jpg;                8) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1336.jpg;                9)http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1337.jpg;

10) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1338.jpg

2. Найти два средних члена разложения:

1) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1339.jpg;      2) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1340.jpg;    3) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1341.jpg;     4)http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1342.jpg;  5) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1343.jpg;

 6) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1344.jpg;    7) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1345.jpg;     8) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1346.jpg;    9) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1347.jpg;   10) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1348.jpg.

 

Задание для самоконтроля

1.    Найти сумму:

1) http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1349.jpg  (Ответ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1350.jpg);

2)  http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1351.jpg  (Ответ: 0).

2. Доказать справедливость равенства: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/0/eluch/img/img_1352.jpg.

 

12. Треугольник Паскаля.

Для вычисления биномиальных коэффициентов используется специальная таблица.

Таблица 2

Вычисление биномиальных коэффициентов

http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image265_0.png

Биномиальные коэффициенты удобно выстроить в Треугольник Паскаля – равнобедренный треугольник, обладающий следующими закономерностями:

1) в http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image266_0.png строке треугольника записываются биномиальные коэффициенты http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image267_0.png-й степени бинома;

2) число http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image268_0.png располагается в http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image266_0.png строке на http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image269_0.png месте;

3) боковые стороны треугольника состоят только из единиц;

4) каждое внутреннее число строки равно сумме двух последовательных чисел предыдущей строки, стоящих над ним слева и справа.

На рисунке 7 представлен треугольник Паскаля, выстроенный для коэффициентов разложения бинома http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image267_0.png-й степени.

http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image270_0.png

Рис. 1

Треугольник Паскаля

Например, при http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image271_0.png треугольник Паскаля имеет вид:

http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image272_0.png

Значит, http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image273_0.png.

Задачи и упражнения.

12.1. Найдите разложение биномаhttp://matica.org.ua/images/stories/15052018/image274_0.png.

12.2. Докажите, что http://matica.org.ua/images/stories/15052018/image275_0.png.

12.3. Проверьте выполнение равенства задачи 3.27 для 8 и 10 строк треугольника Паскаля.

 

 


 

Дополнительные задания для самостоятельного выполнения

Дополнительные задания для самостоятельного выполнения

Вычислите степени бинома:

Вычислите степени бинома:

Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома

Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома

Задание для самоконтроля 1.

Задание для самоконтроля 1.

Треугольник Паскаля Например , при треугольник

Треугольник Паскаля Например , при треугольник
Скачать файл