Aniq integral.Nyuton-Leybnis formulasi

Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika insituti.Aniq fanlar fakulteti.

MO’M 17/2- GURUH TALABASI.XAMIDULLAYEVA SHAXNOZANING ANIQ INTEGRAL.NYUTON – LEYBNIS FORMULASI MAVZUSI BO’YICHA TAYYORLAGAN 1 SOATLIK DARS ISHLANMASI.

Ta’limiy: O’quvchilarga yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasi haqida ma’lumot berish, uning amaliy ahamyati, ularni masalalar yechisda qo’llashga o’rgatishdan iborat.

Tarbiyaviy: o’quvchilarni o’z maqsadiga erishish
ruhida tarbiyalash;

Rivojlantiruvchi: o’quvchilarning mustaqil
fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish;

Darsning maqsadi:

Darsni tashkil etish texnalogiyasi

O’quvchilar aniq integral tushunchasini anglab yetishi, yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasini bilib olishi va uning amaliy ahamyati, masalalar yechishda qo’llash malakasini egallashi.

Darsdan ko’tilayotgan natija

Darsning borishi:

TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR:

1.Aniqmas integral sodda xossalari qaysilar?
2.Integrallash usullari?
3.Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar?
4. Integrallanuvchi funksiyalar sinflarini sanab bering?
5.O’rta qiymatlar haqidagi teoremalar?

Fan va texnikaning mazmunlari turlicha bo’lgan bir qator masalalari aniq integral deb ataladigan matematik tushunchaning paydo bo’lishiga sabab bo’lgan.Bulardan 3 tasi quyidagilar:
Y Yo’lni hisoblash masalasi
Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash masalasi:

O’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hisoblash masalasi

ANIQ INTEGRAL TA’RIFI VA XOSSALARI

Ta’rif. f(x) funksiya uchun boshlang’ich funksiyaning b va a nuqtalardagi qiymatlarning F(b) – F(a) ayirmasi shu funksiyasining a dan b gacha aniq integrali deyiladi.
Aniq integralning xossalari. Aniq integralning bevosita uning ta’rifidan kelib chiqadigan ayrim xossalarni keltiramiz, bunda f(x) funksiya qaralayotgan [a;b] kesmada boshlang’ich funksiyaga ega deb hisoblanadi.
1. Integrallash chegaralari almashtirilganda aniq integral ishorasi o’zgaradi:

2. A ning har qanday qiymati uchun tenglik o’rinli.
3. Agar [a; b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda bu kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha aniq integrallar yig’indisiga teng. Xususan, a < c < b bo’lsa, u holda

4.O’zgarmas ko’payturuvchining aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar k – cons t bo’lsa u holda

5.Bir nechta funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning yig’indisiga teng:

Aniq integral tadbiqlari

Kroosvordni yeching

1)qaysi integrallash shakl almashtirishga asoslangan?2)defrinsialining qanday integrali shu funksiya bilan o’zgarmas son yig’indisiga teng?3)agar y=f(x) egri chiziqda olingan o’zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa nolga intilsa u holda bu to’g’ri chiziq egri chiziqning nimasi diyeladi?4)agar f(x) funksiya x to’plamda ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa u shu to’plamda qanday bo’ladi?5)yaqinlashuvchi ketma ketlik yagona … ega bo’ladi.6)limintga ega bo’lgan ketma ketlik qanday ketma ketlik diyeladi?7)ikki funksiya ko’paytmasining defrinsiali formulasidan kelib chiqadigan integrallash usuli?

Krossvord savollari

YUQORI CHEGARASI O’ZGARUVCH BO’LGAN ANIQ INTEGRAL

Ta’rif: f(x) funksiya [a;b] da uzluksiz bo’lsin. U holda bu funksiya har qanday [a;x] [a;b] da integrallanuvchi bo’ladi va integral x ning [a;b]dagi har bir qiymatiga aniq bir sonni mos qo’yadi.

Demak, bu holda integral o’zining yuqori chegarasining funksiyasi
bo’ladi:
Geometrik nuqtayi nazardan f(t) ≥0 bo’lganda Ф(x) funksiya 1- rasm dagi egri chiziqli trapetsiyaning bo’yalgan qismining yuzini bildiradi.



1-rasm .
Endi f(x) funksiyaga ko’ra Ф(x) funksiyaning xossalarini ( uzluksizligi, differensiallanuvchi bo’ lishini) o’rganamiz.
Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsa , Ф(x) funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI

Aniq integrallarni integral yig’indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko’p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo’llaniladi. Aniq integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasini kash etilishi aniqintegralni qo’llanish ko’lamini kengayishiga asosiy sabab bo’ldi.
2-teorema. Agar F(x) funksiya uzluksiz f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi boshlangich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya’ni


tenglik aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi yoki Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.

1-misol. Integralni hisoblang:

Yechish. (-cosx)’=sinx bo’lgani uchun

2-misol.

=

BILAMAN

BILISHNI XOHLAYMAN

BILIB OLDIM

Isbot. Shartga ko’ra F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsin. Ф(x)= funksiya ham f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lganligi uchun Ф(x)= F(x)+C yoki x=a desak
0=F(a)+C, C=-F(a).
Demak, .

Endi x=b desak, Nyuton-Leybnis formulasini hosil qilamiz: F(b)-F(a)= belgilash kiritilsa Nyuton-Lelbnis formulasi ko’rinishiga ega bo’ladi.

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI ISBOTI.

Mavzuni mustahkamlash uchun misollar.

Baholash mezonlari:

Uyga vazifa

Darslikning 103-104 betlaridagi:
№ 40 №41 №42 №46 va №47 misollarning toq nomerdagilarini ishlash

E’tiboringiz uchun tashakkur!