Поделиться
РП учебного курса Вероятность и статистика 7-9 кл 2025г.docx
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики
Свердловской области
Управление образования Артёмовского городского округа
МБОУ "СОШ № 9"
|
РАССМОТРЕНО [Укажите должность] ________________________ [укажите ФИО] [Номер приказа] от «[число]» [месяц] [год] г.
|
СОГЛАСОВАНО [Укажите должность] ________________________ [укажите ФИО] [Номер приказа] от «[число]» [месяц] [год] г.
|
УТВЕРЖДЕНО Директор ________________________ Ларионова А.А. [Номер приказа] от «[число]» [месяц] [год] г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6653522)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
пос. Буланаш 2025-2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
· выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
· воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
· выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
· делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
· разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
· выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
· использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
· проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
· самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
· прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
· выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
· выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
· выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
· оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
· воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
· в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
· представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
· понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
· принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
· участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
· самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
· владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
· предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
· оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Представление данных |
6 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
2 |
Описательная статистика |
5 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
3 |
Случайная изменчивость |
6 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
4 |
Введение в теорию графов |
5 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
5 |
Логические утверждения и высказывания |
4 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
6 |
Вероятность и частота случайного события |
5 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
7 |
Обобщение, систематизация знаний |
3 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
4 |
|
|
8 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Повторение курса 7 класса |
4 |
0 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
2 |
Множества |
4 |
0 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
3 |
Случайные события |
8 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
4 |
Описательная статистика. Рассеивание данных |
4 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
5 |
Введение в теорию графов |
4 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
6 |
Вероятность случайного события |
6 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
7 |
Условная вероятность и независимые события |
2 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
8 |
Обобщение, систематизация знаний |
2 |
0 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
2 |
|
|
9 КЛАСС
|
№ п/п
|
Наименование разделов и тем программы
|
Количество часов |
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
|||
|
1 |
Повторение курса 8 класса |
4 |
0 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
2 |
Элементы комбинаторики |
6 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
3 |
Геометрическая вероятность |
6 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
4 |
Испытания Бернулли |
6 |
0 |
1 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
5 |
Случайная величина |
6 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
6 |
Обобщение, контроль |
6 |
1 |
0 |
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
2 |
|
|
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1 |
Представление данных в таблицах |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8 |
|
2 |
Упорядочивание данных и поиск информации |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324 |
|
3 |
Подсчеты и вычисления в таблицах |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e |
|
4 |
Практическая работа "Таблицы" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
5 |
Столбчатые диаграммы |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e |
|
6 |
Чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы. Возрастно-половые диаграммы. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
7 |
Практическая работа "Диаграммы" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e |
|
8 |
Среднее арифметическое |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846 |
|
9 |
Среднее арифметическое |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846 |
|
10 |
Медиана числового набора. Устойчивость медианы |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e |
|
11 |
Практическая работа "Средние значения" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a |
|
12 |
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a |
|
13 |
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
14 |
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
15 |
Контрольная работа по темам "Представление данных. Описательная статистика" |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390 |
|
16 |
Случайная изменчивость (примеры). Точность и погрешность измерений. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc |
|
17 |
Тенденция и случайные отклонения |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc |
|
18 |
Частота значений в массиве данных |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c |
|
19 |
Группировка данных и гистограммы. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0 |
|
20 |
Гистограммы. Выборка. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602 |
|
21 |
Контрольная работа "Случайная изменчивость" |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8 |
|
22 |
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52 |
|
23 |
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba |
|
24 |
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236 |
|
25 |
Утверждения и высказывания. Отрицание. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4 |
|
26 |
Условные утверждения. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4 |
|
27 |
Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8 |
|
28 |
Примеры случайных опытов и случайных событий. Вероятности и частоты событий. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8 |
|
29 |
Монета и игральная кость в теории вероятности. |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8 |
|
30 |
Как узнать вероятность события. Вероятностная защита информации от ошибок. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8 |
|
31 |
Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186 |
|
32 |
Повторение, обобщение. Представление данных |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24 |
|
33 |
Повторение, обобщение. Описательная статистика |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa |
|
34 |
Повторение, обобщение. Вероятность случайного события |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0 |
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
4 |
|
||
8 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1 |
Повторение курса 7 класса. Представление данных. Описательная статистика. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e |
|
2 |
Повторение курса 7 класса. Случайная изменчивость. Средние числового набора |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc |
|
3 |
Повторение курса 7 класса. Случайная изменчивость. Графы. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578 |
|
4 |
Повторение курса 7 класса. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c |
|
5 |
Множество, подмножество |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180 |
|
6 |
Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Диаграммы Эйлера. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
|
7 |
Множества решений неравенств и систем. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c |
|
8 |
Правило умножения |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36 |
|
9 |
Контрольная работа по темам "Множества" |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36 |
|
10 |
Случайные опыты. Элементарные события. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
|
11 |
Вероятность элементарных событий. Равновозможные элементарные события. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec |
|
12 |
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72 |
|
13 |
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
|
14 |
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
|
15 |
Рассеивание числовых данных и отклонения. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca |
|
16 |
Дисперсия числового набора |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50 |
|
17 |
Стандартное отклонение числового набора |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe |
|
18 |
Диаграммы рассеивания |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6 |
|
19 |
Контрольная работа по темам "Статистика. Множества" |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
20 |
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a |
|
21 |
Деревья |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e |
|
22 |
Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac |
|
23 |
Дерево случайного эксперимента. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac |
|
24 |
Логические союзы "и" и "или". |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214 |
|
25 |
Отрицание сложных утверждений. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372 |
|
26 |
Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a |
|
27 |
Объединение и пересечение событий. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764 |
|
28 |
Формула сложения вероятностей. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae |
|
29 |
Решение задач с помощью координатной прямой. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06 |
|
30 |
Условная вероятность и правило умножения вероятностей. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe |
|
31 |
Практическая работа "Дерево случайного опыта" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20 |
|
32 |
Независимые события. Об ошибке Эдгара По и о том как победить стечение обстоятельств. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128 |
|
33 |
Повторение, обобщение. Графы |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312 |
|
34 |
Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы" |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
2 |
|
||
9 КЛАСС
|
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов |
Дата изучения
|
Электронные цифровые образовательные ресурсы
|
||
|
Всего
|
Контрольные работы
|
Практические работы
|
||||
|
1 |
Повторение курса 8 класса. Представление данных |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
2 |
Повторение курса 8 класса. Описательная статистика |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
3 |
Повторение курса 8 класса. Операции над событиями |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
4 |
Повторение курса 8 класса. Независимость событий |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea |
|
5 |
Комбинаторное правило умножения |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
|
6 |
Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16 |
|
7 |
Треугольник Паскаля |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014 |
|
8 |
Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208 |
|
9 |
Геометрическая вероятность. Выбор точки из фигуры на плоскости. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884 |
|
10 |
Геометрическая вероятность. Выбор точки из фигуры на плоскости. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50 |
|
11 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из отрезка и дуги окружности |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe |
|
12 |
Контрольная работа по теме "Геометрическая вероятность". |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10 |
|
13 |
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162 |
|
14 |
Серия испытаний Бернулли. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356 |
|
15 |
Число успехов в испытаниях Бернулли. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356 |
|
16 |
Вероятности событий в испытаниях Бернулли |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2 |
|
17 |
Вероятности событий в испытаниях Бернулли. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680 |
|
18 |
Практическая работа "Испытания Бернулли" |
1 |
0 |
1 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de |
|
19 |
Примеры случайных величин и распределение вероятностей случайной величины. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44 |
|
20 |
Математическое ожидание случайной величины. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6 |
|
21 |
Дисперсия и стандартное отклонение. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86 |
|
22 |
Контрольная работа по теме "Испытания Бернулли. Дисперсия" |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652 |
|
23 |
Закон больших чисел и его применение. |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4 |
|
24 |
Применение закона больших чисел |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116 |
|
25 |
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c |
|
26 |
Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c |
|
27 |
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a |
|
28 |
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e |
|
29 |
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c |
|
30 |
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54 |
|
31 |
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408 |
|
32 |
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения |
1 |
0 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a |
|
33 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
0 |
|
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56 |
|
34 |
Обобщение, систематизация знаний |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ |
34 |
3 |
2 |
|
||
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
|
Код проверяемого результата |
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений |
|
5.2 |
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках |
|
5.3 |
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах |
|
5.4 |
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости |
8 КЛАСС
|
Код проверяемого результата |
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
|
5.2 |
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение) |
|
5.3 |
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений |
|
5.4 |
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями |
|
5.5 |
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая |
|
5.6 |
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств |
|
5.7 |
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов |
9 КЛАСС
|
Код проверяемого результата |
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
|
5.2 |
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов |
|
5.3 |
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания |
|
5.4 |
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений |
|
5.5 |
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли |
|
5.6 |
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей |
|
5.7 |
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
|
Код |
Проверяемый элемент содержания |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных |
|
5.2 |
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости |
|
5.3 |
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей |
|
5.4 |
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов |
8 КЛАСС
|
Код |
Проверяемый элемент содержания |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков |
|
5.2 |
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение |
|
5.3 |
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения |
|
5.4 |
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. |
|
5.5 |
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания |
|
5.6 |
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке |
|
5.7 |
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов |
|
5.8 |
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей |
|
5.9 |
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события |
|
5.10 |
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера |
9 КЛАСС
|
Код |
Проверяемый элемент содержания |
|
5 |
Вероятность и статистика |
|
5.1 |
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным |
|
5.2 |
Перестановки и факториал |
|
5.3 |
Сочетания и число сочетаний |
|
5.4 |
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики |
|
5.5 |
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности |
|
5.6 |
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха |
|
5.7 |
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли |
|
5.8 |
Случайная величина и распределение вероятностей |
|
5.9 |
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины |
|
5.10 |
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли» |
|
5.11 |
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
|
Код проверяемого требования |
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС |
|
1 |
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов |
|
2 |
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний |
|
3 |
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений |
|
4 |
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности |
|
5 |
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем |
|
6 |
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами |
|
7 |
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни |
|
8 |
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов |
|
9 |
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов |
|
10 |
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире |
|
11 |
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей |
|
12 |
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию |
|
13 |
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни |
|
14 |
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире |
|
15 |
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях |
|
16 |
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории |
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
|
Код |
Проверяемый элемент содержания |
|
1 |
Числа и вычисления |
|
1.1 |
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
|
1.2 |
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби |
|
1.3 |
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами |
|
1.4 |
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами |
|
1.5 |
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений |
|
2 |
Алгебраические выражения |
|
2.1 |
Буквенные выражения (выражения с переменными) |
|
2.2 |
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
|
2.3 |
Многочлены |
|
2.4 |
Алгебраическая дробь |
|
2.5 |
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени |
|
3 |
Уравнения и неравенства |
|
3.1 |
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений |
|
3.2 |
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств |
|
3.3 |
Решение текстовых задач |
|
4 |
Числовые последовательности |
|
4.1 |
Последовательности, способы задания последовательностей |
|
4.2 |
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
|
5 |
Функции |
|
5.1. |
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
|
6 |
Координаты на прямой и плоскости |
|
6.1 |
Координатная прямая |
|
6.2 |
Декартовы координаты на плоскости |
|
7 |
Геометрия |
|
7.1 |
Геометрические фигуры и их свойства |
|
7.2 |
Треугольник |
|
7.3 |
Многоугольники |
|
7.4 |
Окружность и круг |
|
7.5 |
Измерение геометрических величин |
|
7.6 |
Векторы на плоскости |
|
8 |
Вероятность и статистика |
|
8.1 |
Описательная статистика |
|
8.2 |
Вероятность |
|
8.3 |
Комбинаторика |
|
8.4 |
Множества |
|
8.5 |
Графы |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Сайт "Якласс" https://www.yaklass.ru/
Сайт
"Решу ОГЭ" https://oge.sdamgia.ru/
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
