Арифметические операции в позиционных системах счисления

Лабораторная работа № 3.

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам:

·        справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный.

·        справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

·        правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения

 Из всех позиционных систем счисления наиболее интересна двоичная система счисления, так как она широко используется. Поэтому все примеры рассмотрены применительно  к двоичной системе счисления.

Соответствие чисел в десятичной и двоичной системах счисления

Таблица степеней двойки.

Сложение.

Таблица сложения двоичных чисел.

Замечания.

1. При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда для других систем счисления наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания  системы счисления.

2. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

Вычитание.

При выполнении вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Таблица вычитания двоичных чисел.

1 означает заем из старшего разряда.

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной, применяемой в десятичной системе счисления, схеме с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Таблица умножения двоичных чисел.

Замечание: 1 + 1 + 1 = 10 + 1 = 11 = 1+ перенос в старший разряд.

Деление.

При делении столбиком приходится в качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания. Но в двоичной системе счисления промежуточные умножения сводятся к умножению делителя или на 0 или на 1. Поэтому наиболее сложной остается операция вычитания, которую надо научиться

делать безошибочно.

Контрольные вопросы.

1.     Как осуществить операцию сложения в позиционной системе счисления?

2.     Как осуществить операцию вычитания в позиционной системе счисления?

3.     Как осуществить операцию умножения в позиционной системе счисления?

4.     Как осуществить операцию деления в позиционной системе счисления?

5.     Составьте таблицы сложения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Литература.

1.     Соколова, О.А. Поурочные разработки по информатике. М., ВАКО.- 2006. 400 с.

2.     Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов.-2-е изд. – М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. -511 с.