Базові структури алгоритму

Базові структури алгоритмів –– це способи керування процесами обробки даних. Комбінуючи керуючі структури, можна складати алгоритми (програми) для різноманітних задач.
Виділяють три базові алгоритмічні структури:
1. Лінійні алгоритми (слідування).
2. Розгалуження (вибір).
3. Повторення (цикл).
Слідування –– це лінійна структура, яка являє послідовність команд, виконуваних поспіль.
Розгалуження –– це вид керуючої структури, що передбачає можливість вибору команд залежно від умови.
Цикл –– це процес, який виконується кілька разів в залежності від виконання умови

Лінійна структура має вигляд:
Алг Коло_Круг
арг R: ціл
рез L, S: дійсн
Поч
Ввести R
L : = 2  R
S : =  R2
Вивід L
Вивід S
Кін

Прямокутником позначають дії, які потрібно виконати.


Дію можна подати у вигляді однієї елементарної дії або у вигляді послідовності логічно об'єднаних дій.

Умовний оператор (опеpатоp умовного пеpеходу) служить для запису алгоритмiчної структури розгалуження, тобто дозволяє вибрати для виконання один з двох операторiв в залежностi вiд того виконується деяка умова чи нi.
Iснує дві форми умовного оператора:
- повна;
- коротка

Якщо <логічний вираз> то серія1
інакше серія2;
все

Якщо <логічний вираз>
то серія;
все

Приклад.
Алг Task_Max
Арг a, b: ціл;
Рез max: ціл;
Поч
Ввести a;
Ввести b;
якщо a>b то max:=a інакше max:=b;
Вивід max;
Кін
Завдання. Які дії виконає дана програма? Складіть блок-схему до прикладу.

Якщо обчислювальний процес мiстить багаторазове обчислення за одними i тими ж математичними залежностями, але для рiзних значень змiнних, що входять до них, то його називають циклiчним.
а) пiдготовку циклу - задання початкових значень змiнним циклу перед першим його проходом;
б) тiло циклу - дiї, якi повторюються в циклi для рiзних значень змiнних циклу;
в) модифiкацiю (змiну) значень змiнних циклу перед кожним новим його повторенням;
г) керування циклом - перевiрку умови продовження (або закiнчення) циклу i перехiд на початок тiла циклу, якщо виконується умова продовження циклу (або вихiд з циклу при його закiнченнi).

Розрiзняють цикли iз заданим числом повторень (цикли з параметром) i цикли з напеpед невiдомим числом повторень (цикли з передумовою та з пiсляумовою):
1. Цикл-для
2. Цикл-до
3. Цикл-поки

Вказівка повторення з параметром записується таким чином:
для i:=x1 до xn крок Н
пц
тіло циклу;
кц
і - параметр циклу
х1 - початкове значення параметру
xn - кінцеве значення параметру
H - крок зміни параметру (може набувати значення +1 або -1)
Цикл-для виконується т.ч.: параметру і присвоюється початкове значення х1. Він порівнюється з кінцевим значенням xn. Якщо х1<=xn, то виконується цикл. Значення і автоматично змінюється на крок Н і знову порівнюється зі xn і т.д. Якщо отримуємо, що x1>xn, то цикл не виконується.

Поки <умова>
пц
тіло циклу;
кц
Якщо умова істинна то виконується тіло циклу. Виконання програми повертається до перевірки умови циклу.
Якщо умова хибна, то виконується вказівка, яка знаходиться після вказівки з передумовою

Повторювати
пц
тіло циклу;
кц
до <умова>;

Спочатку виконується тіло циклу, а пізніше перевіряється умова. Якщо умова істинна, то виконання циклу завершується, якщо ні, то цикл виконується ще раз і т. д.

Приклад
Обчислити суму n- перших натуральних чисел.

Складемо блок-схему і алгоритм

Будь-який алгоритм може бути побудований з використанням трьох базових структур - слідування, розгалуження, повторення

Важливою властивістю розглянутих базових структур алгоритмів є те, що кожна з них має лише один вхід і вихід. При конструюванні алгоритму вихід кожної базової структури під'єднується до входу іншої базової структури. Таким чином, весь алгоритм являє собою лінійний скінчений набір базових структур, що слідують одна за одною в певному порядку. Такий набір, зокрема, може складатися лише з однієї базової структури.
Розглянуті принципи конструювання алгоритмів називають принципами структурного програмування.
При застосуванні принципів структурного програмування в процесі спадаючого поділу задачі на підзадачі отримують добре структурований алгоритм, який можна читати зверху донизу.

Структурний підхід передбачає розбиття задачі на підзадачі, які, у свою чергу можна розбити ще на підзадачі тощо. Розв'язавши задачу нижчого рівня, можна перейти до розв'язування задач вищого рівня. Такий підхід називається проектуванням «знизу вверх». Його переваги полягають у тому, що для задач вищого рівня використовують уже відомі алгоритми розв'язування підзадач, тобто ті, які відомі виконавцеві. Недолік цього підходу полягає в тому, що будь-які зміни на вищому рівні, які виникають у процесі розв'язування, можуть викликати необхідність у змінах на нижчому рівні, тобто внесення виправлень до вже розв'язаних задач.
Існує інший підхід «збирання» вихідної задачі з підзадач «зверху вниз». Спочатку будується розв'язок задачі верхнього (батьківського) рівня, при цьому підзадачі, що використовуються, подаються у вигляді «чорних ящиків» з чітко обумовленими вхідними даними та результатами. Розв'язування цих підзадач переноситься на пізніші етапи проектування. При цьому ліквідується недолік підходу «знизу вверх». На практиці ці підходи часто комбінуються, виконуючи проектування «зверху вниз» та «знизу вверх» одночасно.

Правильність побудови алгоритму, або перевірка моделі на адекватність, не залежить від методу, який застосовувався при його створенні. Разом з тим, формальне виконання алгоритму може допомогти у виправленні можливих помилок при розв'язуванні задачі за допомогою комп'ютера до побудови комп'ютерної моделі.

Повторення. Приклад. Завдання

1. Який вид циклу виконується в даній задачі? Чому?
2. Визначіть початкові умови циклу
3. Визначіть тіло циклу.
4. Визначіть керуючу змінну циклу.
5. Визначіть крок з яким змінюється лічильник циклу.
6. Яким буде результат S, якщо n набуде значення 2; 3; 5; 10; 100?