Билеты для промежуточной аттестации 6 кл

1.Пояснительная записка. Рабочая программа учебного предмета «Математика» для учащихся6 класса составлена на основе следующих документов: 1. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897 (ред. От 31.12.2015) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.02.2011 №19644) 2. Примерные программы по учебным предметам. Математика.5-9 классы (стандарты второго поколения).-М.: Просвещение,2010г. 3. Программы. Математика. 5-6 классы.Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составители: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. – 3-изд., - М: «Мнемозина», 2011. 4. Положение о рабочей программе учителя, работающего по ФГОС МАОУ Стрехнинская СОШ. 5. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1) в направлении личностного развития • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,  вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) в метапредметном направлении • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и  современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения  первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной  культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) в предметном направлении • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных  общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Общая характеристика  учебного курса Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это  арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены  два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей  общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно­ методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При  этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического  языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Курс математики 6 класса включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика;  наглядная геометрия. Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их  логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в  повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием  первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о  комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к  ступени общего среднего (полного) образования. Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов  математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения  математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического  мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование  символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В  основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с  тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое  значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и  критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных  зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и  вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики  как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем  систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств, при решении задач  вычислительного и конструктивного характера.Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание  наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и  «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических  дисциплинах, так и в смежных предметах. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого  года обучения, всего 875 уроков.   Согласно учебному плану МАОУ Стрехнинская СОШ на изучение математики в 5 классе отводится 5 часов в неделю (170ч. за год). Требования к результатам обучения и освоению содержания учебного курса « Математика» Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного  развития: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития  цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  в метапредметном направлении: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве  моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для  иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении: 1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; 2) создание  фундамента   для  математического   развития,  формирования  механизмов  мышления,   характерных  для  математической деятельности. Основное содержание по темам и характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Изучаемый материал §1. Поворот и центральная симметрия  Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Выполнять   поворот   любой   геометрической   фигуры   относительно   заданной точки   на   угол   900  и   угол   1800  с   помощью   инструментов,   достраивать, изображать   от  руки.   Строить   фигуру,   симметричную   данной   относительно точки,   с   помощью   инструментов,   достраивать,   изображать   от   руки. Изображать   центрально­симметричные   фигуры.   Находить   центр   симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские   фигуры,   симметричные   относительно   точки.   Конструировать орнаменты  и  паркеты,  изображая  их  от  руки,  с помощью  инструментов,  а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр   симметрии,   измерение,   используя   эксперимент,   наблюдение, §2. Положительные и отрицательные числа. Координатная  прямая §3. Противоположные числа. Модуль числа §4. Сравнение чисел моделирование,   в   том   числе   компьютерное   моделирование.   Понимать   и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр   симметрии,   центрально­симметричная   фигура.   Находить   точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр   симметрии   для   каждой   пары   симметричных   точек,   лежащих   на заданном   луче.   Анализировать   задания,   аргументировать   и   презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Приводить   примеры   использования   в   окружающем   мире   положительных   и отрицательных чисел (температура, доход­убыток, выше­ниже уровня моря и т.   п.).   Распознавать   натуральные,   целые,   дробные,   положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком).   Изображать   положительные   и   отрицательные   числа   точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в   речи   термины:   координатная   прямая,   координата   точки   на   прямой, положительное   число,   отрицательное   число.Анализировать   задания, аргументировать и презентовать решения. Характеризовать   множество   натуральных   чисел,   множество   целых   чисел, множество   рациональных   чисел.   Понимать   и   применять   геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие   числа   называются   противоположными.   Записывать   число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(–  а). Объяснять смысл равенства   –(–  а) =  а, применять его. Находить число,   противоположное   данному   числу.   Выполнять   арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.  Сравнивать   с   помощью   координатной   прямой:   положительное   число   и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных   числа.   Моделировать   с   помощью   координатной   прямой отношения   «больше»   и   «меньше»   для   рациональных   чисел.   Понимать   и §5. Параллельность прямых §6. Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"  §7. Алгебраическая сумма и ее свойства §8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух  чисел применять   в   речи   термины:   противоположные   числа,   целое   число,   модуль числа,   неотрицательные   числа,   неположительные   числа.   Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Строить   параллельные   прямые   с   помощью   чертёжных   инструментов. Объяснять,   какие   прямые   называют   параллельными,   формулировать   их свойства.   Находить   в   окружающем   мире   примеры   параллельных   прямых, примеры   геометрических   фигур   с   параллельными   сторонами.   Понимать   и применять   в   речи   термин   параллельные   прямые.  Анализировать   задания, аргументировать и презентовать решения. Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение   суммы   чисел   на   примерах   перемещения   точки   вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Формулировать   определение   алгебраической   суммы.   Аргументировать   с помощью   конкретных   примеров   справедливость   переместительного   и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять   алгебраическую   сумму   в   виде   суммы   положительных   и отрицательных   чисел,   находить   её   рациональным   способом.   Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Проводить по алгоритму простейшие исследования для  определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для   нахождения   модуля   алгебраической   суммы.   Формулировать   правила сложения   двух   чисел   одного   знака,   двух   чисел   разных   знаков,   приводить примеры,   применять   эти   правила   для   вычисления   сумм.   Аргументировать рациональный   способ   нахождения   алгебраической   суммы   числовых выражений,   проводить   доказательные   рассуждения.   Выполнять   числовые §9. Расстояние между точками координатной прямой §10. Осевая симметрия §11. Числовые промежутки подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения. Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных   примерах,   что   в   одной   и   той   же   задаче   за   100%   могут   быть приняты разные величины. Проводить   по   алгоритму   простейшие   исследования   для   определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения   расстояния   между   двумя   точками  ρ(а;  в)   =   |a  –  b|.   Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. Находить   в   окружающем   мире,   на   рисунках,   чертежах   плоские   и пространственные   фигуры,   симметричные   относительно   прямой.   Строить фигуру,   симметричную   данной   относительно   прямой,   с   помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры.   Находить   ось   симметрии   фигуры,   конфигурации.   Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью   инструментов,   а   также   используя   компьютерные   программы. Исследовать   свойства   фигур,   имеющих   ось   симметрии,   используя эксперимент,   наблюдение,   измерение,   моделирование,   в   том   числе компьютерное   моделирование.   Формулировать   свойства   двух   фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры,   симметричные   относительно   прямой   (звезда,   прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями   (графическая   модель,   аналитическая   модель)   и   символической записью.   Находить   соответствие   между   условием,   названием   числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели   для   числового   промежутка,   делать   его   символическую   запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч,   отрезок,   интервал,   строгое   неравенство,   нестрогое   неравенство, графическая   модель,   аналитическая   модель,   символическая   запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись.   И,   наоборот:   по   аналитической   модели   строить   геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую   и   символическую   модели,   определять   название   числового промежутка.   Указывать   наименьшее   и   наибольшее   число,   принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Решать  задачи  на  «сухое   вещество».  Аргументировать  решение,   проводить самооценку собственных действий. Формулировать,   обосновывать,   иллюстрировать   примерами   и   применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами   правила   умножения   и   деления   двух   чисел   с   разными   знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Приводить   примеры   различных   систем   координат   в   окружающем   мире. Находить   и   записывать   координаты   объектов   в   различных   системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Объяснять   и   иллюстрировать   понятия:   система   координат,   координатные прямые,   начало   координат,   ось   абсцисс,   ось   ординат,   координатная плоскость,   координаты   точки   на   плоскости.   Строить   на   координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек §12. Умножение и деление положительных и отрицательных  чисел §13. Координаты §14. Координатная плоскость §15. Умножение и деление обыкновенных дробей §16. Правило умножения для комбинаторных задач §17. Раскрытие скобок  §18. Упрощение выражений на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек   с   равными   абсциссами,   с   равными   ординатами.   Находить   по   трём вершинам   с   заданными   координатами   координаты   четвёртой   вершины прямоугольника.   Анализировать   задания,   аргументировать   и   презентовать решения. Формулировать   правила   умножения   обыкновенных   дробей   и   смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения. Решать   комбинаторные   задачи   при   помощи   перебора   всех   возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений   (правило   умножения).   Выделять   комбинации,   отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения. Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными   способами.   иллюстрировать примерами,   записывать   с   помощью   букв   и   применять   распределительный закон   умножения   относительно   сложения.   Понимать   и   применять   при упрощении   1, –а  =   (–1)∙а.   Формулировать,   обосновывать,   иллюстрировать   примерами   и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию,  обосновывая свой собственный подход. Понимать   и   применять   в   речи   термины:   алгебраическое   выражение, коэффициент,   подобные   слагаемые,   приведение   подобных   слагаемых. Применять   распределительный   закон   при   упрощении   алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).   Участвовать   в   обсуждении   возможных   ошибок   в   цепочке преобразования выражения.    Формулировать,   обосновывать, алгебраических   выражений   равенстваа  = §19. Решение уравнений §20. Решение задач на составление уравнений §21. Две основные задачи на дроби §22. Окружность. Длина окружности Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная   величина   (постоянная),   взаимное   уничтожение   слагаемых. Исследовать   способы   решения   уравнений.   Формулировать   для   каждого   из способов   алгоритм   решения   уравнений.   Формулировать   алгоритм   решения уравнений   алгебраическим   способом.   Решать   простейшие   уравнения алгебраическим   способом,   используя   перенос   слагаемых   из   одной   части уравнения в другую.  Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в  задачах  типа «На  сколько  процентов новая  цена  кроссовок  выше старой?   На   сколько   процентов   старая   цена   кроссовок   ниже   новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий. Понимать   и   использовать   в   речи   терминологию:   математическая   модель реальной   ситуации,   работа   с   математической   моделью.   Анализировать   и осмысливать   текст   задачи,   извлекать   переформулировать   условие, необходимую   информацию,   выделять   три   этапа   математического моделирования   (составление   математической   модели   реальной   ситуации; работа с математической  моделью;  ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль,   проверяя   ответ   на   соответствие.   Составлять   задачи   по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.  Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; иличисла по его дроби,целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим   содержанием.   Применять   различные   способы   решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого,   целого   по   его   части.   Анализировать   и   осмысливать   текст   задач, аргументировать и презентовать решения.  Понимать   и   использовать   терминологию,   связанную   с   окружностью. Находить   экспериментальным   путём   отношение   длины   окружности   к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать §23. Круг. Площадь круга. §24. Шар. Сфера §25. Делители и кратные §26. Делимость произведения формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью   циркуля   и   линейки   центр   окружности,   если   он   не   обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное   моделирование   и   эксперимент   для   изучения   свойств окружности. Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур.   Использовать   формулу   площади   круга   при   решении   практических задач.   Анализировать   задания,   аргументировать   и   презентовать   решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Понимать   и   использовать   терминологию,   связанную   с   шаром,   сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире,  распознавать  на рисунках и  чертежах шар, сферу.  Вычислять объем шара   и   площадь   поверхности   сферы,   используя   знания   о   приближённых значениях   чисел.   Анализировать   задания,   аргументировать   и   презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Формулировать   определения   понятий   «кратное»,   «делитель»,   «общее кратное»,   «наименьшее   общее   кратное»,   «общий   делитель»,   «наибольший общий   делитель»,   иллюстрировать   их   и   применять   в   речи.   Находить наименьшее   общее   кратное   и   наибольший   общий   делитель   двух   чисел, использовать   соответствующие   обозначения.   Решать   текстовые   задачи, связанные  с делимостью  чисел. Анализировать  задания, аргументировать и презентовать решения. Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число,   иллюстрировать   примерами   и   применять   при   сокращении   дробей, решении   задач,   связанных   с   делимостью   чисел.   Анализировать   задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. §27. Делимость суммы и разности чисел §28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 §29. Признаки делимости на 3 и 9 Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и   формулировать   свойства   делимости   суммы   и   разности   чисел   на   число, иллюстрировать   примерами,   доказывать   утверждения,   обращаясь   к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровергать утверждения с помощью контрпримера.  Записывать натуральное число в видеа  = 10т  +  п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием   калькулятора,   компьютера.   Формулировать   признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое­либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять   признаки   делимости,   в   том   числе   при   сокращении   дробей. Использовать   признаки   делимости   в   рассуждениях.   Объяснять,   верноили неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.  Исследовать   простейшие   числовые   закономерности,   проводить   числовые эксперименты,   в   том   числе   с   использованием   калькулятора,   компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать   признаки   делимости   на   3   и   9.   Приводить   примеры   чисел, делящихся   и   не   делящихся   на   какое­либо   из   указанных   чисел,   давать развёрнутые   пояснения.   Применять   признаки   делимости,   в   том   числе   при сокращении   дробей.   Использовать   свойства   и   признаки   делимости. Доказывать   или   опровергать   с   помощью   контрпримеров   утверждения   о делимости чисел. §30. Простые числа. Разложение числа на простые множители Понимать   и   использовать   в   речи   терминологию:   простое   число,   составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать   разложение   числа   на  простые   множители   в   виде   произведения степеней   простых   чисел.   Использовать   таблицу   простых   чисел.   Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с §31. Наибольший общий делитель §32. Взаимно простые числа. Признак делимости на  произведение. Наименьшее общее кратное §33. Отношение двух чисел §34. Диаграммы использованием калькулятора, компьютера.  Формулировать   правило   отыскания   наибольшего   общего   делителя, иллюстрировать   его   примерами.   Находить   по   правилу   наибольший   общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей. Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах   и   применять   в   речи.   Формулировать   признак   делимости   на произведение   взаимно   простых   чисел,   иллюстрировать   его   на   примерах   и применять   при   решении   задач,   связанных   с   делимостью.   Формулировать правило   отыскания   наименьшего   общего   кратного,   иллюстрировать   его примерами.   Находить   по   правилу   наименьшее   общее   кратное   двух   чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего   общего   кратного   при   нахождении   наименьшего   общего знаменателя   двух   дробей.   Формулировать   свойство   произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач. Формулировать   определение   отношения   чисел.   Понимать  и   объяснять,   что показывает   отношение   двух   чисел.   Составлять   отношения,   объяснять содержательный   смысл   составленного   отношения,   используя   стандартные обороты   речи   со   словом   «отношение».   Решать   задачи   на   деление   чисел   и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки накоординатной прямой по заданному отношению   и   координатам   двух   точек.   Формулировать   определение пропорции,   иллюстрировать   его   на   примерах;   грамотно   читать   равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать   их   на   примерах,   применять   при   составлении   и   решении пропорций. Воспринимать   диаграмму   как   один   из   видов   математической   модели. Знакомиться   с   различными   типами   диаграмм   (столбчатая,   круговая, графическая,   Анализировать   готовые   графическая   накопительная). §35. Пропорциональность величин §36. Решение задач с помощью пропорций §37. Разные задачи §38. Первое знакомство с понятием вероятности диаграммы,   излагать   и   сравнивать   информацию,   представленную   на диаграммах,   интерпретируя   факты,   разъясняя   значения,   характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы MicrosoftExcel. Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные   величины.   Формулировать   отличие   прямо   и   обратно пропорциональных   величин.   Приводить   примеры   величин,   находящихся   в прямо   пропорциональной   зависимости,   обратно   пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а   какие   не   являются   ни   теми,   ни   другими.   Решать   задачи   на   прямую   и обратную пропорциональность. Решать   текстовые   задачи   с   помощью   пропорции,   основного   свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись   к   условию   задачи   на   прямую   и   обратную   пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие.   Решать   с   помощью   пропорций   задачи   геометрического содержания, задачи на проценты. Анализировать   и   осмысливать   текст   задачи,   решать   задачи   несколькими способами,  аргументировать   выбор  рационального  способа  решения   задачи алгебраическим методом (на проценты,   на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи. Понимать и строить речевые конструкции с использованием  словосочетаний: достоверное   событие,   случайное   событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно,   равновероятностные   события.   Приводить   примеры   достоверных событий,   невозможных   событий,   случайных   событий;   характеризовать события   словами   «стопроцентная   вероятность»,   «нулевая   вероятность», «маловероятно»,   «достаточно   вероятно»,   «равновероятно».   Сравнивать   невозможное   событие, §39. Первое знакомство с подсчетом вероятности шансы наступления событий.  Проводить   эксперименты   (с   монетой,   игральным   кубиком)   для   вывода формулы   вычисления   вероятности.   Пояснить   формулу   вычисления вероятности   примерами,   применять   при   решении   задач   на   нахождение вероятности   событий.   Характеризовать   любое   событие,   определяя   его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления.  Тематическое планирование 5 ч. в неделю, 170 ч. в год Наименование разделов и тем Положительные и отрицательные числа. Координаты Преобразование буквенных выражений Делимость натуральных чисел Математика вокруг нас Итоговое повторение Общее количество часов Кол- во часов 64 38 32 32 4 170 Кол-во контроль- ных работ 4 2 2 2 - 10 Описание материально­технического обеспечения образовательного процесса Технические средства обучения: ноутбук; проектор; компьютеры. Наглядные пособия: развертки фигур; объемные геометрические фигуры. Интернет ресурсы: Предмет  Математика  Математика  Математика  Математика  Класс  5­6  5­6   5­11  5­9   Название ЭОР ЭУ  « Математика 5­6» Издательство Просвещение ЭУ Репетитор по  математике 5­6 Учебный центр МИКОН ЭУ 1С: Математика 5­11 классы.  Практикум.  1С: образование ЭУ Витаминный курс Руссобит­ м Математика Геометрия  Математика Геометрия  5­11 7­11 5­11 7­11 Портал «Единая коллекция  цифровых  образовательных ресурсов» Портал «Единая коллекция  цифровых  образовательных ресурсов» http://school­collection.edu.ru/ http://school­collection.edu.ru/ Портал «Федеральный центр  Информационно­образовательных  ресурсов» Портал «Федеральный центр  Информационно­образовательных  ресурсов» http://fcior.edu.ru/ http://fcior.edu.ru/ Дополнительная литература:  1. Примерные программы  по учебным предметам. Математика.5­9 классы: проект.­М.: Просвещение,2010.(Стандарты второго поколения) 2. Программы. Математика 5­6 классы. Алгебра 7­9 классы. Алгебра и начала анализа 10­11 классы \ авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г.  Мордкович.­ М.: Мнемозина, 2011 3. Рудницкая В.Н. Дидактические материалы по математике: 6 класс:к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика. 6 класс».:  М:Издательство «Экзамен»,2014. 4. Тульчинская Е.Е. Математика. 6 класс.Блицопрос: пособие для учащихся ОУ.М:Мнемозина, 2010. 5. Ключникова Е.М. промежуточное тестирование. Математика 6 класс.М: Издательство «Экзамен»,2014 6. Зубарева И.И. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся ОУ.М:Мнемозина,2013 7. Рудницкая В.Н. Тесты по математике: 6 класс к учебнику А.Г. Мордвович «Математика. 6 класс»М.: Издательство «Экзамен», 2013. Планируемые результаты Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач   представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости в развитии  цивилизации; Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД:  Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;  Выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;  Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);  Работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);  В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки. Познавательные УУД:  Проводить наблюдения и эксперимент под руководством учителя;  осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;   создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;   давать определения понятиям. Коммуникативные УУД:    самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;  понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории); уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.  9. График контрольных работ  №п\п Дата проведения Тема План 22.09 05.10 10.11 06.12 20.01 08.02 14.03 05.04 03.05 17.05 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. коррекция Входящая контрольная работа Контрольная работа №1 по теме «Координатная прямая, модуль числа» Контрольная работа №2 по теме «Алгебраическая сумма и её свойства» Контрольная работа №3 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей, координатная  плоскость» Контрольная работа №4 по теме «Решение уравнений» Контрольная работа №5 по теме «Окружность и круг» Контрольная работа №6 по теме «Признаки делимости» Контрольная работа №7 по теме «Делимость чисел» Контрольная работа №8 по теме «Отношения и пропорции» Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса Календарно­тематическое планирование по предмету: математика №  п\п Дата  проведения по  плану факт ическ и Тема урока Виды деятельности  (элементы содержания,  контроль) Планируемые результаты Предметные УУД Метапредметные  УУД Личностные  УУД Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Координаты (64 ч.) 2. 2.09 Поворот и  центральная  симметрия Фронтальная работа с  классом, работа с текстом  учебника, практическая  работа. Использование  презентации. Как при помощи  чертежного угольника  выполнить поворот точки (фигуры) на 90°? Как  выполняются ариф­ метические действия с  десятичными дробями? Ввести понятие  поворота вокруг  точки, центра  поворота, научиться  выполнять поворот  геометрических фигур  вокруг заданной точки  на 90 °  и 180 ° .  Повторить правила  действий с  десятичными дробями 3. 5.09 Поворот и  центральная  симметрия Математический диктант,  индивидуальная работа  (карточки­задания), работа  у доски и в тетрадях. Какое положение займет  прямоугольник, если его  повернуть на 180° вокруг точки пересечения его  диагоналей? Какие  геометрические фигуры  Ввести понятие  симметрии  относительно точки,  центрально­ симметричных фигур.  Научиться  распознавать на  чертеже симметричные точки, центрально­ симметричные фигуры. Повторить правила  Формирование  стартовой  мотивации к  изучению нового Формирование  устойчивого  интереса к  творческой  деятельности,  проявления  креативных  способностей Коммуникативные : воспринимать текст  с учётом  поставленной  учебной задачи,  находить в тексте  информацию,  необходимую для  решения, обсуждать  полученный  результат. Регулятивные:  формировать целевые установки учебной  деятельности,  выстраивать  алгоритм действий. Познавательные:  уметь выделять  существенную  информацию из  текстов разных  видов. Коммуникативные : способствовать  формированию  научного  мировоззрения  учащихся. Регулятивные:  обнаружить и  сформулировать  учебную проблему,  составить план 4. 6.09 Поворот и  центральная  симметрия 5. 7.09 Поворот и  центральная  симметрия имеют центр симметрии? Как выполняется  сложение и вычитание  обыкновенных дробей? сложения и вычитания  обыкновенных дробей Научиться строить  точки, симметричные  данным относительно  заданной точки.  Повторить правила  перевода десятичной  дроби в обыкновенную  и обыкновенной в  десятичную Фронтальный опрос, работа в группах, работа у доски и в тетрадях. Каким свойством  обладают точки,  симметричные друг  другу, относительно  данной точки? Как  записать десятичную  дробь в виде  обыкновенной дроби?  Всегда ли возможно  обратное действие? Текущий тестовый  контроль, работа у доски и  в тетрадях. Как построить точку,  симметричную данной, на  координатном луче? Как найти центр симметрии для двух точек  координатного луча Научиться изображать  точки, симметричные  данным, на  координатном луче,  находить центр  симметрии для каждой пары симметричных  точек координатного  луча. Повторить  понятие процента выполнения работы. Познавательные:  уметь осуществлять  анализ объектов с  выделением  существенных и  несущественных  признаков Коммуникативные : слушать других,  пытаться принимать  другую точку зрения, быть готовым  изменить свою. Регулятивные:  планировать решение  учебной задачи. Познавательные:  уметь строить  рассуждения в форме связи простых  суждений об объекте, его строении,  свойствах и связях Коммуникативные : формировать  коммуникативные  действия,  направленные на  структурирование  информации по  данной теме. Регулятивные:  определять новый  уровень отношения к  Формирование  навыков  сотрудничества со  взрослыми и  сверстниками Формирование  навыков  составления  алгоритма  выполнения  задания, навыков  выполнения  творческого  задания 6. 8.09 Поворот и  центральная  симметрия 7. 9.09 Поворот и  центральная  симметрия Научиться строить ь  фигуры, симметричные данным относительно  заданной точки.  Повторить понятия:  случайное,  невозможное,  достоверное событие Индивидуальная  практическая работа  (карточки­задания), работа  у доски и в тетрадях,  самостоятельная работа в  парах. Как построить фигуру,  симметричную данной,  относительно заданной  точки? Что называется  случайным, невозмож­ ным, достоверным  событием? Фронтальная работа с  классом, работа у доски и в тетрадях, самостоятельная  работа. Как создать орнамент  при помощи симметрии  фигур или рисунков? Совершенствовать  навыки построения  фигур, симметричных  данным относительно  заданной точки.  Научиться  конструировать  орнаменты и паркеты,  используя симметрию  фигур и рисунков самому себе как к  субъекту  деятельности. Познавательные:  уметь устанавливать  аналогии Коммуникативные : организовывать и  планировать учебное  сотрудничество с  учителем и  сверстниками. Регулятивные:  осознавать уровень и  качество усвоения  результата. Познавательные:  уметь осуществлять  выбор наиболее  эффективных  способов решения  образовательных  задач в зависимости  от конкретных  условий Коммуникативные : управлять своим  поведением  (контроль,  самокоррекция,  оценка своего  действия). Регулятивные:  корректировать  деятельность:  Формирование  устойчивой  мотивации к  изучению и  закреплению   нового Формирование  навыков  самоанализа и  самоконтроля