Билеты к переводному экзамену за курс геометрии 7 класса

МБОУ СОШ №4 Экзаменационные билеты по геометрии      2016 / 2017 учебный год  7 класс В Билет № 1 1. Первый признак равенства треугольников (доказательство). 2.  Взаимное   расположение   точки   и   прямой. Основные   свойства   принадлежности   точек   и   прямых   на плоскости. 3. Постройте равнобедренный треугольник  по основанию и сумме боковых сторон. 4. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему углу. Билет № 2 Теорема о свойстве вертикальных углов (доказательство). 1 2. Что называется отрезком? Как сравнить два отрезка?     Дайте определение угла. Как сравнить два угла? 3. Постройте треугольник по трем сторонам. 4. Постройте прямоугольный треугольник по высоте, опущенной на гипотенузу, и отрезкам, на которые она делит гипотенузу. Билет № 3 1. Задача о делении отрезка пополам. 2. Что изучает геометрия? Понятие геометрического тела и геометрической фигуры 3. Один из смежных углов на 70 градусов больше другого. Найдите эти углы. 4. Углы АВН и АВС ­  смежные, луч ВО – биссектриса угла АВН. Найдите угол ОВН, если угол АВС равен 40 градусам. Билет №4 1. Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство). 2. Понятие окружности и круга. Основные элементы окружности. 3. При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в три раза больше другого. Найдите все углы, образованные этими прямыми. 4. Точки В и М лежат по разные стороны от  прямой  АС. Известно, что АВ// МС, АМ// ВС. Докажите, что угол АВС равен углу АМС, АВ=   МС, АМ=ВС.              Билет №5 1. Второй признак равенства треугольников (доказательство). 2. Определение параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. 3. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник по катету. 4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и углу в 30 градусов. Билет №6 1. Построение биссектрисы угла. 2. Понятие теоремы и аксиомы. Привести примеры. 3. Периметр равнобедренного треугольника 18см, а одна из сторон больше другой на 3 см.   Найдите стороны треугольника. 4. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8см, а его  периметр равен 38см. Найдите стороны треугольника. Билет №7 1. Следствия из аксиомы параллельны прямых (доказательство одного по выбору). 2. Основные свойства прямоугольных треугольников.  3. Отрезки АВ и СК – диаметры окружности с центром в точке О. найдите периметр треугольника АОК, если СВ = 13см, АВ = 16см. 4. Отрезки АВ и СН – диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВН  параллельны. 1.  Построение угла, равного данному. 2.  Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Билет №8 3.   Один   из   внешних   углов   равнобедренного   треугольника   равен   80   градусам.   Найдите   углы   данного треугольника. 4. Основание АС равнобедренного треугольника АВС продолжено за вершины А и С. На продолжениях соответственно отложены равные отрезки АМ и СЕ. Докажите, что ВМ=ВЕ. Билет №9 1. Теорема о сумме углов треугольника(доказательство). 2. Основные этапы задач на построение. 3.   Медиана   делит   треугольник   на   два   треугольника   с   равными   периметрами.   Докажите,   что   исходный треугольник является равнобедренным. 4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Билет №10 1. Свойства углов при параллельных прямых (доказательство одного). 2. Определение биссектрисы, медианы и высоты треугольника 3. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов равен 40 градусам. Найдите все образовавшиеся углы. 4.   Дан   треугольник   АВС.   На   продолжении   сторон   АВ   и   ВС   за   вершину   В   отмечены   точки   Н   и   Е соответственно, угол НВЕ равен 60 градусам, угол С в три раза больше угла А. Найдите угол, смежный с углом А.  Билет №11 1.   Теорема   о   биссектрисе   равнобедренного   треугольника,   проведенной   к   основанию   треугольника (доказательство) 2. Виды треугольников 3.   Две   стороны   треугольника   равны   3   и   4   см.   Медиана,   проведенная   к   третьей   стороне,   делит   этот треугольник на два. Найдите разность периметров получившихся треугольников. 4. В равнобедренном треугольнике АВС ВК – высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и   ВС соответственно    Луч КВ – биссектриса угла МКН. Докажите, что АМ=НС Билет №12 1. Второй признак  параллельности прямых (доказательство). 2.   Основные геометрические фигуры и их обозначение 3.Угол АОВ равен 40 градусам, а угол ВОС равен 80 градусам. Чему равен угол между биссектрисами углов АОВ и ВОС? 4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно. Угол А равен углу ВМН, угол с равен 60 градусам. Найдите угол МНС. Билет №13 1. Теорема о свойстве смежных углов. 2. Треугольник, основные его элементы. 3. Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20см и 10см. 4. В треугольнике АВС угол В равен 100 градусам, угол А равен 40 градусам. Точка М принадлежит стороне АС, причем угол ВМС – тупой. Докажите, что АВ больше ВМ. Билет №14 1. Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника.(доказательство) 2. Определение угла. Основные виды углов. 3. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Из вершины В и вершины С на нее опущены перпендикуляры ВF и СК. Доказать, что СК = ВF. 4. В треугольнике АВС АВ=ВС. Точки   М и   Н середины сторон АВ и ВС. МО и НЕ перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что треугольники АМО и СНЕ равны. Билет №15 1. Взаимное расположение прямой и окружности. 2. Определения, признаки и свойства геометрических фигур. 3.   Найдите   третий   угол   треугольника,   если   два   его   угла   равны   96   и   42   градусам.   Определите   вид треугольника. 4. В треугольнике АВС углы А и В соответственно равны20 и 40 градусам. На стороне АВ отмечена точка Н так, что угол АСН равен 40 градусам. Найдите углы треугольника ВСН. Билет №16 1.Неравенство треугольника(доказательство). 2. Понятие прямой и обратной теорем, привести примеры 3. В угол ВАС вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках В и С. Доказать, что отрезки АВ и АС равны. 4. На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны. Билет №17 1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника(доказательство). 2. Сущность доказательства методом от противного. 3. Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20 и 10 см.  4. Периметр равнобедренного треугольника 18см, а одна из сторон больше другой на 3 см.   Найдите стороны треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27 градусов меньше угла при вершине. Найдите углы треугольника. Билет №18 1.Построение прямой, перпендикулярной к данной. 2. Основные свойства отрезков. 3.   В   равнобедренном   треугольнике   угол   при   основании   на   27   градусов   меньше   угла,   лежащего   против основания. Найдите углы данного треугольника. 4.   Один   из   внешних   углов   равнобедренного   треугольника   равен   50   градусам.   Найдите   углы   данного треугольника. Билет №19 1. Признаки равнобедренного треугольника.(доказательство одного) 2.     Дать   определение   перпендикуляра   к   прямой   и   сформулировать   теорему   о   возможности   проведения перпендикуляра. 3. Построить равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию. 4. Построить прямоугольный треугольник по катету, равному данному отрезку, и второму катету, в два раза меньше данного отрезка. Билет №20 1.Третий признак параллельности прямых. 2. Перпендикулярные прямые, основные свойства. 3. Найти углы равнобедренного треугольника АВС, если внешний  угол при основании равен 125 градусам. 4. В треугольнике АВС угол А равен 100 градусам. Биссектрисы углов С и В пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.