Cабақ жоспары

8­сынып                          Алгебра                                  Сабақ №50 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер .  Сабақтың мақсаты:  1.   Квадрат   теңдеуге   келтірілетін   теңдеулерді   шешу   жолдарын   қарастыру,   әр   түрлі   қиындықтағы есептерді шығара білу.  2. Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру; өздігінен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.  3. Алған білімдерін әртүрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру; белсенділігін көтеруге, ойлау қаблетін   арттыруға   өз   ойын   жүйелеуге,   тез   шешім   қабылдауға,   ұқсастықты,   қарама­қайшылықты байқауға дағдыландыру  Сабақтың түрі: жаңа  сабақ.  Сабақтың барысы:  1. Ұйымдастыру  2. Үй жұмысын тексеру  3. Жаңа сабақ Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер 1. Анықтама: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады. 2.1.Жазылуы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 І­ші коэффициент а, ІІ­ші коэффициент в, бос мүше с. 2.2 Оқылуы: биквадрат теңдеуді солдан оңға қарай оқимыз. 2.3 Мағынасы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 түрінде болғанда ғана биквадрат теңдеу бола алады. Шығу тарихы: ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 биквадрат  теңдеуді квадрат теңдеуге келтіріп шешімін табамыз. Ал квадрат теңдеуді шешудің әдістері Орта Азияның белгілі математигі Әл­Хорезмидің (ІХ­ ғасырда)   еңбегінде   толық   жазылған.   Оның   еңбектерінің   бірі   «Хибас   ал­джебр   вал­мукабала»   деп аталады. 3. Түрге айыру. 3.1 1.толық биквадрат теңдеудің жалпы түрі ах4 + вх2 + с = 0 мұндағы а ≠ 0 2. келтірілген түрі х4 + рх2 + q = 0 3.2 толымсыз биквадрат теңдеу: 1. ах4 = 0 а ≠ 0, в = с = 0 2. ах4 + вх2 = 0 а ≠ 0, в – тұрақты, с = 0 3. ах4 + с = 0 а ≠ 0, в = 0, с­ тұрақты  4. Теңдеудің түбірлері: Биквадрат теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айныма­лының мәнін теңдеудің түбірі деп атайды. 5.   Теңдеуді   шешу   тәсілдері:   ах4  +   вх2  +   с   =   0   теңдеінен   х2=   у   деп   белгілеп   қосымша айнымалы енгіземіз. Сонда  ау2 + ву + с = 0 квадрат теңдеуіне келтіреміз. D = в2 — 4ас табамыз D > 0 болса у1 , у2 тауып сәйкесінше х1,2 х3,4 табамыз. D = 0 болса у1 , тауып сәйкесінше х1,2 табамыз. D < 0 болса у = Ø сәйкесінше х = Ø 6. Қолданылуы: Биквадрат теңдеу ұғымы квадрат теңдеуге келтірілетін басқа да теңдеулер түрімен қолдануға, квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешуді үйрету. 7. Пайдалану:  Мысалы: х4 + 8х2 – 9 = 0 теңдеуін шешейік х2 =у деп белгілейміз сонда у2+ 8у – 9 = 0 теңдеуін шешеміз D = 100 = 102 > 0 у1=1 , у2 = — 9 сәйкесінше х1,2 = ± 1 х2 ≠ — 9 Жауабы: ± 1 Сыныпта орындалатын тапсырмалар. №189­192 есептердің  тақ нөмірлері Үйге тапсырма:    №189­192 есептердің  жұп нөмірлері Сабақты қорытындылау 8­сынып                          Алгебра                                  Сабақ №51 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер Сабақтың мақсаты:   Білімділік: Бұл тақырыпты игере отырып,биквадрат теңдеу ұғымымен, квадрат теңдеуге келтірілген  басқа     теңдеулер түрімен таныстыру Дамытушылық:  Биквадрат теңдеулерді шешу алгоритмін білу Тәрбиелік: Оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиеле Сабақтың түрі: Жаңа сабақ  Әдіс­тәсіл, құралдары: Сұрақ­жауап, тест тапсырмалары,білімді жүйелеу,интерактивтік тақта  Сабақтың барысы:    І Ұйымдастыру бөлімі Сәлемдесу Оқушыларды түгендеу  ІІ Үй жұмысын тексеру 1.Есептердің  шығарылуын тексеру 2.Ой қозғау   Қайталау­білім айнасы  сұрақ­жауап Квадрат теңдеудің түрлерін сұрау  ІІ .Жаңа сабақ:  Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер Теория                               , мұндағы а   түрінде берілген теңдеу биквадрат теңдеу деп аталады. Мысалы:                        теңдеуін шешейік. Дискриминантын ауып, түбірлерін іздейміз. Шыққан  түбірді орнына қойып тексереміз. Теңдеулерді шешудің мұндай әдісі жаңа айнымалы еңгізу әдісі деп аталады. Теңдеулерді шешудің жаңа айнымалы еңгізу әдісімен шешу алгоритм құру      (оқушылармен біріге отырып) 1. Теңдеудегі қандайда бір өрнекті жаңа айнымалы арқылы белгілейміз 2. Берілген теңдеудегі өрнектің орнына жаңа айнымалыны енгізіп, жаңа айнымалыға байланысты квадрат теңдеу аламыз 3. Шыққан квадрат теңдеуді шешеміз 4. Алмастыру арқылы алғашқы айнымалының мәнін табамыз 5. Табылған түбірлерге тексеру жүргізіп, берілген теңдеудің түбірлерін аықтаймыз Тақтамен жұмыс мысалды біріге отырып талдау.  ІІІ Сабақты бекіту:  №189­1,3 ) №190­2,4) №191­1,3) есептерді тақтада орындау  IV.Сабақты бекіту.Деңгейлік тапсырма   V.Сергіту сәті. Белгісіз санды табу ( таблицаны толтыру) VI.Үйге тапсырма беру      §10 оқу      №189­2,4) , №190­1,3), №192­2,4) VII.Бағалау 8­сынып                               Алгебра                               Сабақ №52 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер .  Сабақтың мақсаты:  1.   Квадрат   теңдеуге   келтірілетін   теңдеулерді   шешу   жолдарын   қарастыру,   әр   түрлі   қиындықтағы есептерді шығара білу.  2. Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру; өздігінен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.  3. Алған білімдерін әртүрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру; белсенділігін көтеруге, ойлау қаблетін   арттыруға   өз   ойын   жүйелеуге,   тез   шешім   қабылдауға,   ұқсастықты,   қарама­қайшылықты байқауға дағдыландыру  Сабақтың түрі:  Қорытындылау сабағы.  Сабақтың көрнекілігі: формулалар, таблицалар, дидактикалык кеспелер, тест тапсырмалар.  Сабақтың барысы:  1. Ұйымдастыру  2. Үй жұмысын тексеру  3. Өткен тақырыпты қайталау  Математиканың өзі тілі бар ол формула  (С.В.Ковалевская)  (екі оқушы тақтада кестемен жұмыс жасайды)  ax2+bx+c=0, а≠0    b = 0 b = 0 b ≠ 0     c = 0 c ≠ 0 c = 0  ax2 = 0 ax2 + c = 0 ax2 + bx =0 1 түбір 2 түбір 2түбір  x = 0 егер x(ax +b) = 0  ­c / a> 0 x1 = 0 немесе x2 = ­b / a Түбірі жоқ егер ­с / а < 0  x2+bx+c=0 a=1  D=b2­4ac  D>0 D=0 D<0  2 түбір 1 түбір түбір жоқ  х=­b/2a  Виет теоремасы  x2+px+q=0  х1+х2=­p  х1*х2=q  (Қалған оқушылар теориялық білімдерін пайдаланып кроссворд шешеді )  Егер дұрыс сөздерді тапса онда француздың математигінің фамилиясы шығады.  1. ax2+bx+c=0 а≠0 теңдеу қалай аталады? /Квадрат/  2. ax4+bx2 +c=0 а≠0 теңдеу қалай аталады? /биквадрат/  3. Квадрат теңдеуде а, b, с калай аталады ? /коэффициент /  4. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек /дискриминант/  к в а д р а т           б и к в а д р а т        к о э ф ф и ц и е н т      д и с к р и м и н а н т  Ізденіспен   Виет   теоремасын   пайдаланып   квадрат   тендеудің   түбірлерін   іріктеу   арқылы   табындар   / ауызша төмендегі есептерді шығару /  1. х2 +16х + 63 = 0 / ­ 9 : ­7 /  2. х2 +2х – 48 = 0 / ­ 8: 6 /  Үй жұмысын тексеру  Дайын   тапсырмалары   бойынша   жауап   береді   дәптерлерімен   ауысып   бір   бірін   тексереді. Қорытындыларын бағалау парағына енгізеді.  «5» қате болмаса    «4» 2­3 қате болса      «3» 4­5 қате болса     «2» 6 артық қате болса  Үй жұмысының тапсырмалары  1. түбірлері жоқ  2. (х­5)(х+3) =9 х=­4, х=6  3. (х­5)(х+3) =1­2х х=4, х=­4  4. х2+6х+4=0 х=­3+ х=­3­  5. 25х2­30х+9 =0 х =  6. х4­25х2 +144 =0 х =3, х =­3, х =4. х =­4  7. х4­26х2+25 =0 х =5, х =­5, х =1. х =­1  8. 5х4­5х2+2 =0 түбірлері жоқ  9. 2х4­9х2+4 =0 х =2, х =­2, х = , х =­  10. (2х2+3)2­12(2х2+3)+11=0 х=2, х=­2  Тақырып бойынша жұмыс  І­нүсқа ІІ­нүсқа ІІІ­нүсқа  х4+15х2­16 =0  Жауабы х=4 х=­4 (х2+3)2­11(х2+3)+28=0  а2­11а+28=0  х2+3=7 х2+3=4  х=2 х=­2 х=1 х=­1 Тікбұрышты үшбұрыштың периметрі 84 см­ге тең, гипотенузасы 37 см –ге тең. Осы үшбұрыштың катеттерін табыңдар.  Қарапайым   тест   копирка   арқалы   орындалады   тапсырманың   қарама   қарсына   жауабын   жазады қыйындық   туғыздырғандардың   қарама   қарсы   минус   қояды.   Уақыт   аяқталған   кейін   тапсырады. Копияны өздері тақта арқылы тексереді  Қорытындысы бағалау парағына енгізіледі.  «5» 17дұрыс болса «4» 13­16 дұрыс болса  «3» 8­12 дұрыс болса  «2» 7 кем болса  № І нұсқа Жауабы  1 (х­3)(х+4) =0 х=­4; х=3  2 Х2­14х+49=0 х=7  3 Х2­12=0    х=­     х= 4 х=­6  5 0*х=  түбірі жоқ  6 х=6   х=9  7   х=3  8  х=0  9 түбірлері жоқ  10 5х2 =0 х=0  11 Х2­4х+3 =0 х=1 х=3  12 Х2+9 =0 түбірлері жоқ  13  түбірлері жоқ  14 х=0  15 Х2­х =0 х=0 х=1  16  Х2+3х+4 =0 түбірлері жоқ  17  Х4­5х2­36 =0 х=3 х=­3  № ІІ нұсқа Жауабы  1 ( х+3)(х+7) =0 х=­3; х=­7  2  Х2+4х+4=0 х=2  3  Х2­11=0 х=­ х=  4  х=11  5 0*х=­8 түбірі жоқ  6 х=8  х=20  7   х=­6  8  х=кез келген мән  9  түбірлері жоқ  10 6х2 =0 х=0  11 Х2­3х+2 =0 х=1 х=2  12 Х2+4 =0 түбірлері жоқ  13  0  14 5+х2=0 түбірлері жоқ  15 Х2­5х =0 х=0 х=5  16 3Х2+4х+20 =0 түбірлері жоқ  17 Х4+14х2+48 =0 түбірлері жоқ  х4+5х2­36=0  Теңдеуді шеш:  х 4+ 5х2 ­36=0  х2=а  а2+5а­36=0  D=b2­4ac  D=52­4*1*(­36)= 25+144=169  D>0        а1∕2=                а1/2= х2=4    х1/2=±2     х2≠­9 түбірі жоқ     Жауабы : х=2 х=­2  х4­17х2+16=0       х2=а        а2­17а+16=0     D=b2­4ac    D=289­64=225  a=1 a=16               x=1 x=­1 x=4 x=­4  х4­8х2+16=0         х2=а   а2­8а+16=0       D=b2­4ac     a=4      x=2 x=­2  4х4­37х2+9=0      х2=а     4а2­37а+9=0     D=b2­4ac    a=9 a=1/4    x=3 x=­3 x=1/2 x=­1/2  қосымша  (х2­х­16)(х2­х+2)=88      х2­х=а     (а­16)(а+2)=88       а2­14а­120=0  а1/2=  х2­х­20=0 х2 –х+6=0     Жауабы: х=5 х=­4  Үйге № 689 706(а,ә,б)  Сабақты қорытындылау 8­сынып                               Алгебра                               Сабақ №52 Сабақтың тақырыбы: Мәтінді есептерді квадрат теңдеу арқылы шығару Сабақтың мақсаты:  Білімділік мақсаты:  Мәтінді есептерді  квадрат теңдеу арқылы  шығару алгоритмімен  таныстыру, квадрат теңдеуге келтірілетін есептерді шығаруды үйрету. Тәрбиелік мақсаты:  Жүйелі  түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, нақты айта  білуге  бейімдіктерін қалыптастыру. Дамытушылық мақсаты: Оқушыны есептің шешімін өздігінен іздеп, таба білуге дағдыландыру. Сабақтың түрі: Жаңа сабақ Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, саралап оқыту, сұрақ­жауап әдістері. Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру.   2.Үй тапсырмасын тексеру. Оқушылардың үй тапсырмасын сұрақ­ жауап арқылы сұрау, жаңа сабаққа қызығушылығын ояту және белсенділігін арттыру 1. Квадрат теңдеу дегеніміз ? 2. Егер ах2 +вх+с=0 теңдеуіндегі в немесе с нөльге тең болса, онда ол теңдеулер қандай теңдеулер болады ? 3. Квадрат теңдеуді шешудің қандай әдістерін білесіңдер?  4.Биквадрат теңдеу дегеніміз? Берілген жауаптарды қолданып, сөйлемді аяқта. 1 ax2+bx+c=0 теңдеу квадрат теңдеу деп аталады,егер… 2. Теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады,егер… 3. ax2+bx+c=0 теңдеуінің екі түбірі болады,егер… 4. ax2+bx+c=0 теңдеуінің бір түбірі болады,егер… 5. ax2+bx+c=0 теңдеуінің түбірі болмайды,егер… Жаңа сабақ өту. Квадрат   теңдеу   арқылы   шығарылатын   кез   келген   мәтінде   есепті   шығару   үшін   мына   алгоритмді басшылыққа алған жөн: 1.Есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет;  2.Бастапқы шаманы әріппен белгілеу; 3.Теңдеу құру;  4.Құрылған теңдеудің түбірлерін табу; 5.Табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді қанағатттандыратынын тексеру. 1­мысал. Пәтерде ендері бірдей екі бөлме жасау жобалануда. Бірінші бөлменің ұзындығы енінен 1,5 есе артық, екінші бөлмені ұзындығы 7,2м. Егер пәтердің ауданы 56,7м2 болса, онда бөлмелердің енін табыңдар. Шешуі: Бөлменің енін х м арқылы белгілейік. Сонда бірінші бөлменің ұзындығы 1,5х м, ал ауданы 1,5х∙х м2 береді. Есептің шарты бойынша 1,5х2+7,2х=56,7        немесе                 3х2+14,4х­113,4=0. Квадрат теңдеуді шешіп, х1=4,2  және   х2=­9 түбірлерін аламыз. Есептің шешімі тек 4,2 саны болады, себебі бөлменің ені әр уақытта оң сан.         Жауабы:  4,2м   2­мысалы:  Екі жұмысшы қандай да бір жұмысты 16 күнде орындауы керек. Бірге атқарған төрт күндік жұмыстан кейін бірінші жұмысшы басқа жұмысқа ауысты. Екінші жұмысшы қалған жұмысты берілген мерзімінде аяқтады. Бұл бірінші жұмысшының барлық жұмысты орындауға жіберетін күнінен 12 күнге артық. Әрбір жұмысшы жұмысты жеке орындаса неше күнде бітіреді? Шешуі:  Бірінші жұмысшы­х күн Бірінші жұмыс күні бірінші жұмысшы­ бөлігін Екі жұмысшы бірігіп, бір күнде ­  бөлігін Екі жұмысшы бір күнде­  бөлігін, яғни  бөлігін орындайды. Төрт күнде бірігіп ­ , екінші жұмысшыға жұмыстың ­ бөлігін (х+12) күнде орындау керек. Осыдан   х2­16х­192 =0 квадрат теңдеуін аламыз.  Квадрат   теңдеуді   шешіп,   х1=24     және       х2=­8   түбірлерін   аламыз.   Есептің   шешімі   тек   24   саны қанағаттандырады.    Жауабы: 24 күн, 48 күн № 202 есеп. 1) Бірінші сан екінші саннан 10­ға ратық және олардың  олардың көбейтіндісі 56­ға тең. Осы санды табыңдар. Шешуі:  Бірінші сан ­х Екінші сан ­ х+10 Табу керек: х­? х(х+10)=56            х2+10х=56            х1=4  және   х2=­14         Жауабы: 4 және ­14 2) Бірінші сан екінші саннан 16­ға кем және олардың көбейтіндісі 80­ге тең. Осы санды табыңдар? Шешуі:  Бірінші сан ­х­6 Екінші сан ­ х Табу керек: х­? (х­16)х=80            х2­16х=80      х1=20  және   х2=­4   Жауабы: 20 және ­4  №203 есеп Тіктөртбұрыштың ені ұзындығынан 3 см кем. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 130 см2  болса, онда оның ені қандай? Шешуі:  Тіктөрбұрыштың ені­ х­3см Ауданы ­130 см2 Табу керек: Ені қандай? Шешуі:  S=a∙b            130=х(х­3)              130=х2­3х ­х2­3х+130=0 /(­)             х2+3х­130=0       х1=10  және   х2=­3         Жауабы: 10 Сабақты бекіту: Тест тапсырмалары. Квадрат теңдеу арқылы шығарылатын есептер.   1.Екі санның қосындысының мәні 15, ал көбейтіндісінің мәні 54. Осы сандарды тап. А.­6;­9;          В.3;18;          С.­3;­18;            Д.6;9. 2.Тізбектей алынған екі натурал санның квадраттарының қосындысы 1513­ке тең. Осы екі санның қосындысын тап. А.55;               В.53;               С.­55;                 Д.54. 3.Екі санның айырымының мәні 7­ге тең, ал көбейтіндісінің мәні 60 тең. Осы сандарды тап. А.2,9;          В.5;12;          С.­3;­10;            Д.6;13. Жауабы: 1Д,  2В,  3В Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма № 203 2, №206 8­сынып                               Алгебра                               Сабақ №53 Сабақтың тақырыбы: Мәтінді есептерді квадрат теңдеу арқылы шығару Сабақтың мақсаты:  Білімділік мақсаты:  Мәтінді есептерді  квадрат теңдеу арқылы  шығару алгоритмімен  таныстыру, квадрат теңдеуге келтірілетін есептерді шығаруды үйрету. Тәрбиелік мақсаты:  Жүйелі  түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл, нақты айта  білуге  бейімдіктерін қалыптастыру. Дамытушылық мақсаты: Оқушыны есептің шешімін өздігінен іздеп, таба білуге дағдыландыру. Сабақтың түрі: