"Четырехугольники. Площади фигур. Подготовка к ОГЭ". Урок обобщения и систематизации знаний

урок обобщения и систематизации знаний. Цель урока: • повторить и обобщить тему “Площади геометрических фигур”; • отрабатывать умение применять теоретические знания по этой теме при решении задач, тестов; • развивать, выработать активность, внимание, логическое мышление, монологическую речь, интерес к предмету, коллективное обучение; • отрабатывать решение основных видов задач, применяемых при сдаче ОГЭ

МКОУ Кармаклинская СОШ Учитель математики:

МКОУ Кармаклинская СОШ
Учитель математики: Бойкова А.В.
2022 год
Четырехугольники. Площади фигур.
Подготовка к ОГЭ

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 0

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 0
Диагонали ромба равны
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла
Основания равнобедренной трапеции равны
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом
7) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям
8) Диагонали ромба перпендикулярны
9) Все углы ромба равны
10) Вертикальные углы равны

Графический диктант

Отмечаем ДА /\ НЕТ _

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
/\	_	/\	_			/\		_	/\

Какие четырехугольники вы знаете? 4 2 6 5 1 3

Какие четырехугольники вы знаете?
4
2
6
5
1
3

Использование понятия площади на практике

Использование понятия площади на практике
Площади фигур
Аграрный комплекс
Оборонный комплекс
Строительство
Энергетика
Машиностроение
Дизайн помещений
Ландшафтное проектирование
Экология
Исследовательская деятельность
Жизнедеятельность человека
ПЛОЩАДИ ФИГУР

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
S - ?

Основные свойства площади Равные многоугольники имеют равные площади

Основные свойства площади
Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице
S = S₁ + S₂+ S₃
Площадь многоугольника— положительное число

Установите соответствие (заполните таблицу ) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

Установите соответствие(заполните таблицу )

1	2	3	4	5	6	7

1	2	3	4	5	6	7
В	Д	Е	Б	А	Г	Ж

Вспомним формулы …
7. S = a*h

Решение задач по готовым чертежам №1 30o

Решение задач по готовым чертежам

№1

30o

S=ah a=8, h=6:2=3 S=8*3=24см2 Ответ: 24

Решение задач по готовым чертежам №2

Решение задач по готовым чертежам
№2
S= 322=64 кв.см
Ответ: 64

Решение задач по готовым чертежам №3 30o 1 2

Решение задач по готовым чертежам
№3

30o

S=(5+3)5=40 см2
Ответ: 40

Решение задач по готовым чертежам №4

Решение задач по готовым чертежам
№4
Найти площадь S-?
h
а=3, b=5 h=(5-3) :2=1

Найти площадь трапеции №5

Найти площадь трапеции
№5

Найти площадь параллелограмма №6

Найти площадь параллелограмма
№6

Найти площадь параллелограмма №7

Найти площадь параллелограмма
№7

Найти площадь треугольника со сторонами 9 , 12 и 15 №8

Найти площадь треугольника со сторонами 9 , 12 и 15

№8

Найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15 №9

Найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15

№9

Вспомним еще известные формулы для вычисления площадей многоугольников

Вспомним еще известные формулы для вычисления площадей многоугольников.
Формула Герона

Найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15

Найти площадь треугольника: С

Найти площадь треугольника:

750

№10

Геометрия на клетчатой бумаге Способы нахождения площадей:

Геометрия на клетчатой бумаге
Способы нахождения площадей:

Способ №1
по известным формулам площадей
(из справочного материала)
Сборник Стр.92 ТР 108 Задание №1-№3

"Четырехугольники. Площади фигур. Подготовка к ОГЭ". Урок обобщения и систематизации знаний

Геометрия на клетчатой бумаге Задача 1

Геометрия на клетчатой бумаге
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4

1	2	3	4

1	2	3	4
15	40	10	96

S-?

Геометрия на клетчатой бумаге

- нахождение площади многоугольника с помощью разбиения фигуры на части, площади которых легко найти.
Геометрия на клетчатой бумаге
Второй способ :

Способ 2 Разбиение многоугольника на части

Способ 2 Разбиение многоугольника на части

S =?

№1
№2
№3

1	2	3
10	12	25

Способ 2 Достраивание до прямоугольника

Способ 2 Достраивание до прямоугольника

S = Sпр – 2*Sтр

№1

S = 4*6 – 2*1/2*6*2=

24 – 12 = 12

Ответ: 12

S = S= Sкв -4*Sтр Способ 2 Достраивание до прямоугольника №2

S =

S=Sкв -4*Sтр

Способ 2 Достраивание до прямоугольника
№2

S=4*4 - 4*(1/2*3*1)=16-4*1,5=16 – 6 = 10

Ответ: 10

Геометрия на клетчатой бумаге Способы нахождения площадей:

Геометрия на клетчатой бумаге
Способы нахождения площадей:

Способ № 3 Применяем формулу Пика

Георг Алекса́ндр Пик (10.08.1859-13.07.1942) , австрийский
математик. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника.

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна:

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Sф=
Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.
Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить…

Sф = В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,

Sф = В + Г/2 − 1

В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В = 3
Г = 4
Пример: Формула Пика
Sф =
Ответ:4

Sф = В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,

В = 7
Г = 8
Sф =7+8:2 -1=10
Ответ:10

Sф = В + Г/2 − 1 В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,

В = 13
Г = 6
Sф =13+6:2 -1=15
Ответ: 15

Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге «

Способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге

« Считаем по клеткам»
Использование формул планиметрии
Разбиение многоугольника на части
Достраивание до прямоугольника
Применение формулы Пика
S=(а•h)/2
S = В + Г: 2 - 1
а

Самостоятельная работа «Прежде чем решать задачу – прочитай условие !»

Самостоятельная работа

«Прежде чем решать
задачу – прочитай условие !»

Жак Адамар

Самостоятельная работа .

Самостоятельная работа.

I – вариант
1.Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
2.Сторона треугольника
равна 5 см, а высота проведенная к ней в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

II – вариант
1.Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см 2 см см 2 2 см 2 . Найдите высоту,
проведенную к данной стороне.

2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны.
Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований.
Найдите площадь трапеции.

315
25
64
11

Площадь параллелограмма ABCD равна 56

№ 4
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

В параллелограмме ADEF диагональ AE делит его на два равных треугольника.

Проведем из точки E отрезок EF, параллельный сторонам AD и CB параллелограмма ABCD. Отрезок EF разделит параллелограмм ABCD на два равных параллелограмма. Площадь каждого из них будет равна половине площади исходного

Критерии: 8 - 11 баллов - «3»;

Критерии:
8 - 11 баллов - «3»;
Больше 13 баллов - «4»;
Больше 15 баллов, с учетом, что решена задача из II части - «5».
Оцени себя!

– урок полезен, все понятно. – лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться. – да, трудно все-таки учиться! Оцени своё отношение!

– урок полезен, все понятно.

– лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться.

– да, трудно все-таки учиться!

Оцени своё отношение!

"Четырехугольники. Площади фигур. Подготовка к ОГЭ". Урок обобщения и систематизации знаний

Жизнь заключается не в том, чтобы ждать, когда пройдет буря, а в том, чтобы научиться танцевать под дождем»

«Жизнь заключается не в том, чтобы ждать, когда пройдет буря, а в том, чтобы
научиться танцевать под дождем»

Начните действовать с того, что необходимо, затем сделайте то, что возможно, и неожиданно вы сможете сделать невозможное» 39

«Начните действовать с того, что необходимо,
затем сделайте то, что возможно,
и неожиданно вы сможете сделать невозможное»

Повторить § 6 «Четырех угольники», §14 «Площади фигур»

Повторить § 6 «Четырех угольники», §14 «Площади фигур»
Диагностическая работа №6 стр.55 Модуль геометрия.
Для сильных учащихся № 24, №25

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

07.12.2022