Образовательные: ввести понятие числовой последовательности;рассмотреть способы её задания и свойства Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля .
В данной презентации учащимся предлагается самостоятельная работа, подытоживающая работу по данной теме и позволяющая провести контроль знаний по данной теме.Образовательные: ввести понятие числовой последовательности;рассмотреть способы её задания и свойства Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля .
В данной презентации учащимся предлагается самостоятельная работа, подытоживающая работу по данной теме.
Числовые
последовате
льности
Определение числовой
последовательности
Функцию вида
называют функцией натурального
аргумента или числовой
последовательностью.
Обозначают y=f(n) или y1, y2, y3,…, yn, …
,2
Nxx
Рассмотрим функцию
y
График состоит из
отдельных точек.
…
Получим последовательность чисел
1, 4, 9, 16, 25, …, , …
Последовательность квадратов
натуральных чисел
– I член последовательности
– II член последовательности
– III член последовательности
– nый член последовательности
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Последовательность задана
аналитически, если указана формула ее
nго члена
Пример 1:
yn=n2
последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
Числовая последовательность задана
формулой. Заполните таблицу.
nа
n n
1
1а
?
0
2а
?
2
3а
?
6
4а
?
12
5а
?
20
6а
?
30
7а
?
42
8а
?
56
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Пример 2:
Найти первый, третий и шестой члены
последовательности
Числовая последовательность задана
формулой. Заполните таблицу.
nа
n
2
5
1а
?
7
2а
?
9
3а
?
11
4а
?
13
5а
?
15
6а
?
17
7а
?
19
8а
?
21
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Пример 3:
Задать последовательность формулой nго
члена:
а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
Способы задания последовательности
Словесное задание числовой
последовательности
Правило составления последовательности
описывается словами
Пример :
последовательность простых чисел
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
последовательность кубов натуральных чисел
1, 8, 27, 64, 125, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности
Указывается правило позволяющее вычислить n
й член последовательности, если известны ее
предыдущие члены.
При вычислении членов последовательности по
этому правилу мы все время возвращаемся
назад, выясняем чему равны предыдущие
члены, поэтому такой способ называют
рекуррентным ( от латинского recurrere –
возвращаться)
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Пример 1:
y1=3, yn= yn1 + 4, если n = 2, 3, 4, …
Каждый член последовательности получается из
предыдущего прибавлением к нему числа 4
y1 = 3 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7
y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11 y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.
Получаем последовательность
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Пример 2:
y1=1, y2=1, yn= yn2 + yn1
Каждый член последовательности равен сумме двух
предыдущих членов
y1=1 y2=1 y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2
y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3 y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.
Получаем последовательность
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Выделяют 2 особенно важные рекуррентно
заданные последовательности:
1) Арифметическая прогрессия
у1 = а, уn = уn1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …
2) Геометрическая прогрессия
у1 = b, уn = уn1 ∙ q, b и q – числа, n = 2, 3, …
Числовая последовательность задана
рекуррентной формулой.
Заполните таблицу.
а
n
1
2
а
n
1
1а
1
2а
?
3
3а
?
7
4а
?
15
5а
?
31
6а
?
63
7а
?
127
8а
?
255
Монотонные последовательности
Последовательность (уn ) – возрастающая, если каждый
ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е.
у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < …
Пример:
2, 4, 6, 8, 10, …
Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.
Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее
член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у1
> у2 > у3 > у4 > … > уn > …
Пример:
1, 3, 5, 7, 9, …
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
Монотонные последовательности
Возрастающие и убывающие
последовательности называются
монотонными.
Последовательности, которые не
возрастают и не убывают, являются
немонотонными.
Самостоятельная работа
Числовая последовательность.
Вариант 1
А1. Рассматривается последовательность натуральных
чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности
числа 19 и 27.
А2. Последовательность (хn) задана формулой n го члена
хn=n2 5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности
число 4.
Последовательность задана формулой
b1
b2
b3
bn
bn+1
bn = n2+1
Заполните таблицу:
b4
bn-1
b9 b10
числовые послед 15.02.pptx
