Образовательные: ввести понятие числовой последовательности;рассмотреть способы её задания и свойства Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля .
В данной презентации учащимся предлагается самостоятельная работа, подытоживающая работу по данной теме и позволяющая провести контроль знаний по данной теме.Образовательные: ввести понятие числовой последовательности;рассмотреть способы её задания и свойства Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля .
В данной презентации учащимся предлагается самостоятельная работа, подытоживающая работу по данной теме.
числовые послед 15.02.pptx
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Числовые
последовате
льности
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Определение числовой
последовательности
Функцию вида
называют функцией натурального
аргумента или числовой
последовательностью.
Обозначают y=f(n) или y1, y2, y3,…, yn, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
,2
Nxx
Рассмотрим функцию
y
График состоит из
отдельных точек.
…
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Получим последовательность чисел
1, 4, 9, 16, 25, …, , …
Последовательность квадратов
натуральных чисел
– I член последовательности
– II член последовательности
– III член последовательности
– nый член последовательности
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Последовательность задана
аналитически, если указана формула ее
nго члена
Пример 1:
yn=n2
последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Числовая последовательность задана
формулой. Заполните таблицу.
nа
n n
1
1а
?
0
2а
?
2
3а
?
6
4а
?
12
5а
?
20
6а
?
30
7а
?
42
8а
?
56
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Пример 2:
Найти первый, третий и шестой члены
последовательности
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Числовая последовательность задана
формулой. Заполните таблицу.
nа
n
2
5
1а
?
7
2а
?
9
3а
?
11
4а
?
13
5а
?
15
6а
?
17
7а
?
19
8а
?
21
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой
последовательности
Пример 3:
Задать последовательность формулой nго
члена:
а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Словесное задание числовой
последовательности
Правило составления последовательности
описывается словами
Пример :
последовательность простых чисел
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
последовательность кубов натуральных чисел
1, 8, 27, 64, 125, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности
Указывается правило позволяющее вычислить n
й член последовательности, если известны ее
предыдущие члены.
При вычислении членов последовательности по
этому правилу мы все время возвращаемся
назад, выясняем чему равны предыдущие
члены, поэтому такой способ называют
рекуррентным ( от латинского recurrere –
возвращаться)
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Пример 1:
y1=3, yn= yn1 + 4, если n = 2, 3, 4, …
Каждый член последовательности получается из
предыдущего прибавлением к нему числа 4
y1 = 3 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7
y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11 y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.
Получаем последовательность
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Пример 2:
y1=1, y2=1, yn= yn2 + yn1
Каждый член последовательности равен сумме двух
предыдущих членов
y1=1 y2=1 y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2
y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3 y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.
Получаем последовательность
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой
последовательности.
Выделяют 2 особенно важные рекуррентно
заданные последовательности:
1) Арифметическая прогрессия
у1 = а, уn = уn1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …
2) Геометрическая прогрессия
у1 = b, уn = уn1 ∙ q, b и q – числа, n = 2, 3, …
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Числовая последовательность задана
рекуррентной формулой.
Заполните таблицу.
а
n
1
2
а
n
1
1а
1
2а
?
3
3а
?
7
4а
?
15
5а
?
31
6а
?
63
7а
?
127
8а
?
255
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Монотонные последовательности
Последовательность (уn ) – возрастающая, если каждый
ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е.
у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < …
Пример:
2, 4, 6, 8, 10, …
Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.
Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее
член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у1
> у2 > у3 > у4 > … > уn > …
Пример:
1, 3, 5, 7, 9, …
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Монотонные последовательности
Возрастающие и убывающие
последовательности называются
монотонными.
Последовательности, которые не
возрастают и не убывают, являются
немонотонными.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Самостоятельная работа
Числовая последовательность.
Вариант 1
А1. Рассматривается последовательность натуральных
чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности
числа 19 и 27.
А2. Последовательность (хn) задана формулой n го члена
хn=n2 5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности
число 4.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Последовательность задана формулой
b1
b2
b3
bn
bn+1
bn = n2+1
Заполните таблицу:
b4
bn-1
b9 b10
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
20.02.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
