Деление с остатком

Из   курса   математики   вам   известно,   что   «разделить   с   остатком   целое неотрицательное число  a  на натуральное число  b  – это значит найти целые неотрицательные числа q и r, что a=bq+r и 0≤r ¿ b»  Ориентируясь   на   это   определение,   учитель   организует   деятельность учащихся, направленную на усвоения понятия «деление с остатком». Рассмотрим   методические   особенности   формирования   данного   понятия   в учебнике №1 (Математика 2, М.И. Моро, М.А. Бантова (издания, начиная с 1987), по программе 1­3 классов): 1. Для разъяснения смысла деления с остатком и знакомства учащихся с новой   формой   записи,   так   же,   как   и   при   изучении   других   вопросов курса,   используется   просто   задача.   Дети   решают   задачу   с   помощью рисунка, учитель дает образец записи ее решения и ответа.                    11 флажков раздали детям, по 2 флажка каждому. Сколько детей получило флажки и сколько флажков осталось?    Решение задачи можно записать так: 11:2=5 (ост. 1) Ответ: 5 детей получили флажки и 1 флажок остался. 2. Для  закрепления смысла  деления  с  остатком  и  новой формы записи учащимся   предлагаются   задания   на   соотнесения   рисунка   и математической   записи.   В   процессе   выполнения   этих   заданий   их внимание обращается на те остатки, которые получаются при делении различных чисел на данное число. После этого формулируется условие выполнения деления с остатком. А именно: остаток при делении всегда должен быть меньше делителя. 3. Упражнения   на  деления   чисел   с  остатком   включают   случаи   деления однозначного   или   двузначного   числа   на   однозначное,   в   которых   для 2 вычисления   результата   используется   знание   таблицы   умножения   и соответствующих ей случаев деления. 4. Основным способом действия при делении с остатком является подбор делимого,   которое   без   остатка   делится   на   данное   число.   Образец способа действия разъясняется на конкретном примере:  23:4,  23   не   делится   на   4.   Самое   большое   число   до   23, которое делится на 4, это 20. Разделим 20 на 4, получится частное 5. Вычтем 20 и 23, получится остаток 3. 23:4=5 (ост. 3) Остаток 3 меньше, чем делитель 4. Успешное   выполнение   таких   рассуждений   во   многом   зависит   от сформированности табличных навыков деления, так как начать свой ответ с фразы «23 не делится на 4» ученик сможет, если быстро вспомнит нужный случай   из   таблицы   деления,   что   и   является   показателем   прочных   и автоматизированных вычислительных навыков. Следует заметить, что ориентировка на данный способ действия при делении с   остатком   не   нацеливает   детей   на   осознание   той   взаимосвязи,   которая существует   между   делимым,  делителем,  неполным   частным   и   остатком.  В результате   многие   не   понимают,   что   для   нахождения   остатка   нужно   из делимого вычесть произведение неполного частного и делителя, а для того, чтобы   найти   делимое,   нужно   неполное   частное   умножить   на   делитель   и прибавить остаток. Для осознания этих взаимосвязей более эффективным является выполнение деления   способом   подбора   частного.   Ориентировка   на   него   предполагает усвоение таблицы умножения, что более доступно большинству учащихся, и требует   выполнения   операций,   способствующих   сознанию   математического смысла деления с остатком. Например, при выполнении деления 57:6 ученик может начать свои действия с подбора частного. Для этой цели он вспоминает таблицу умножения на 6: 6*8=48, 57­48=9, 9 ¿ 6; так как остаток не может 3 быть больше делителя, то число 8 не подходит. Проверим число 9: 6*9=54, 57­ 54=3, 3 ¿ 6. Остаток меньше делителя, следовательно, 57:6=9 (ост. 3). Рассмотрим   методические   особенности   формирования   данного   понятия   в учебнике №2 (Математика 3, А.С. Пчелко, М.А. Бантова, М.И. Моро, А.М. Пышкало (издания, начиная с 1989), по программе 1­3 классов). 1. Учащиеся знакомятся с понятием «деление с остатком» после того, как изучены   темы   «Пятизначные   и   шестизначные   числа»,   «Сложение   и вычитание   многозначных   чисел»   и   изучен   алгоритм   письменного умножения на однозначное число. Это позволяет: во­первых, активно использовать   при   изучении   деления   с   остатком   раннее   усвоенные знания,   умения   и   навыки,   во­вторых,   целенаправленно   готовить учащихся к изучению алгоритма письменного деления. 2. Наиболее   эффективным   способом   деятельности   учащихся, направленной   на   усвоение   смысла   деления   с   остатком,   является установление   соответствия   между   предметными   действиями (рисунками)   и   математической   записью.   Вариативность   способа деятельности обеспечивается применением приемов сравнения, выбора, преобразования и конструирования. 3. Основным способом действия при делении с остатком является подбор частного, так как: а) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия; б)   его   можно   использовать   при   делении   трехзначного   числа   на двузначное,   а   также   в   дальнейшем   при   выполнении   письменного деления. 4. В теме «Деление с остатком» учащиеся знакомятся с формой записи деления  «уголком»   и   обсуждают   ее   преимущества.   Для   этой   цели   в учебнике предлагается следующее задание: Сравни записи: 34:8=4 (ост. 2) и _34 8∟ 4 32  4                                  2 ост. Чем они похожи? Чем отличаются? ∟ Догадайся!   Что   обозначает   знак   преимущество записи, которая выполнена справа? в   записи   справа?   Подумай:   в   чем В  числе   преимуществ   записи   дети  обычно   называют:  «записывается   число, которое без остатка делится на данный делитель», «видно, как получается остаток». При обсуждении записи «уголком» следует обратить внимание детей на то, как получено число, которое без остатка делится на данный делитель. Для   того,   чтобы   дети   сознательно   использовали   способ   подбора   частного, полезно: 1) предлагать учащимся задания вида: «Выбери из чисел 3, 4, 6, 7, 9 то число, которое можно вставить в «окошко», чтобы запись была верной. Объясни, почему не подходят другие числа». 76 8∟      □ Вспомнив   таблицу   умножения,   некоторые   учащиеся   сразу   называют число 9. После того, как число выбрано, выполняется запись: _76 8∟   72   9     4 ост.      4 ¿ 8 Теперь   нужно   объяснить,   почему   не   подходят   другие   числа.   Дети подставляют в «окошко» каждое число и комментируют свои действия. 2) рассмотреть   случай   деления   трехзначного   числа   на   двузначное.   При этом следует учесть, что дети не знакомы с алгоритмом письменного деления,   поэтому   нужно   ограничиться   случаями,   когда   в   частном получается   однозначное   число   (случай   письменного   умножения   на однозначное число уже был рассмотрен). Необходимо   показать   детям,   как   можно   оформить   запись   действий, связанных с подбором частного. 5 _107 17∟   102    6       5 ост. а) 17*4=68; 107­68=39; 39 ¿ 17 (не подходит) б) 17*5=85; 107­85=22; 22 ¿ 17 (не подходит) в) 17*6=102; 107­102=5; 5 ¿ 17 (подходит) 5. В   теме   «Деление   с   остатком»   рассматривается   случай   деления меньшего числа на большее. Для вычисления результата учащиеся могут использовать   как   способ   подбора   частного,   так   и   способ   подбора делимого. Список используемой литературы. 6 1. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. «Основы начального курса математики. – М., Просвещение, 1988, с.154 2. Истомина Н.Б. «Методика обучения математике в начальных классах», 4­е издание, 2001 3. Математика 2, М.И. Моро, М.А. Бантова (издания, начиная с 1987), по программе 1­3 классов 4. Математика 3, А.С. Пчелко, М.А. Бантова, М.И. Моро, А.М. Пышкало (издания, начиная с 1989), по программе 1­3 классов 7