Диагностические задания по математике Юнин

Планируемые результаты

Цель задания

Формулировка задания

Показатели сформированности и критерии оценивания

Предполагаемые ответы детей

Примечание

(при необходимости)

Универсальные учебные познавательные действия

Классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку

Оценить умение классифицировать геометрические фигуры (прямоугольники) по признаку «Равная площадь»

Даны прямоугольники с заданными значениями длины и ширины.

A: 9 см × 1 см

Б: 1 см × 8 см

В: 3 см × 3 см

Г: 2 см ×4 см

Раздели их на группы по одинаковой площади. Объясни свои действия.

Показатель сформированности:

Ученик верно классифицировал фигуры по заданному признаку и обосновал свои действия.

Критерии оценивания:

0 -  не выполнил задание или выполнил случайным образом;

1 -  допустил ошибку в вычислении площадей, сгруппировал фигуры с нарушением признака «равная площадь»,

обосновал неполно свои действия;

2   - верно вычислил площадь всех прямоугольников, правильно сгруппировал фигуры по одинаковой площади и обосновал свои действия.

Группа 1: 

A: 9 см × 1 см, S= 9 x 1 = 9 см²

Б: 3 см × 3 см, S=3  × 3 = 9 см²

Группа 2: 

B: 1 см × 8 см, S= 1x8 = 8см²

Г: 2 см ×4 см, S= 2x4 = 8см²

Рассуждения ученика:

Сначала я нашёл площадь каждого прямоугольника по формуле S=a*b.

Затем я разделил все прямоугольники на две группы: в первую - с площадью 9 см², во вторую - с площадью 8 см².

Я объединил их по признаку равной площади: у фигур в одной группе площадь одинаковая, хотя длина и ширина могут быть разными.

Для наглядности можно использовать изображения фигур.

Выбирать приём вычисления, выполнения действия

Оценить умение выбирать рациональный способ нахождения площади: прямым пересчетом или приёмом умножения длин сторон.

У Маши и Миши есть одинаковые прямоугольники из картона размерами 8 см и 5 см.

Маша приложила к нему палетку (сетку из квадратных см) и пересчитывает квадратные сантиметры.

Миша измерил длину и ширину линейкой и умножает эти числа.

Кто из них выбрал более быстрый и удобный способ? Почему? Как бы сделал ты?

Показатель сформированности: ученик уверенно продемонстрировал умение выбирать рациональный способ нахождения площади прямоугольника и обосновывать свой выбор.

Критерии:

0 баллов – неверный выбор или его отсутствие;
1 балл – верно подобрал, но не смог аргументировать свой выбор;
2 балла – верно подобрал приём для нахождения площади прямоугольника и убедительно обосновал свой выбор.

Более быстрый и удобный способ у Миши. Потому что пересчитывать 40 квадратиков (8х5) на палетке долго, и можно легко запутаться. А Мише нужно всего лишь сделать два измерения и одно умножение (8 * 5 = 40). Это быстрее и надёжнее. Я бы тоже измерил линейкой и умножил.

Задание развивает умение не просто вычислять, а анализировать практическую задачи и выбирать стратегию решения, что является ключевым познавательным действием.

Устанавливать последовательность событий, действий сюжета текстовой задачи

Оценить умение восстанавливать логическую последовательность шагов в решении многошаговой задачи на площадь, представленной в виде деформированного алгоритма.

Прочитайте условие задачи:

«Для покраски забора перед домом Дима купил краску. Длина забора составляет 10 м, ширина – 2 метра. Сколько квадратных метров краски потребуется?»

Выделите этапы правильного хода решения этой задачи:

1. Прочитать внимательно условие задачи.

2. Выяснить, какая именно величина должна быть найдена.

3. Определить известные величины и формулы для расчёта.

4. Записать полученный результат с указанием единиц измерения.

5. Выполнить умножение известных величин.

Запишите правильную последовательность этапов решения.

Показатель сформированности: ученик верно установил логическую последовательность шагов, необходимую для решения задачи, и объяснил её.

Критерии:

0 баллов – последовательность не восстановлена или восстановлена неверно; объяснения нет;
1 балл – последовательность восстановлена верно, но объяснение неполное или неточное;
2 балла – последовательность восстановлена верно и дано чёткое объяснение.

Правильная последовательность: 

1, 2, 3,3,5,4

Ученик выполнил три этапа верно (пункт 1, 2, 3), но ошибся в порядке последних двух этапов (поменял местами выполнение расчетов и запись ответа).

Ошибка допущена в четвертом пункте: следовало сначала выполнить умножение, а потом записать результат.

Задание развивает критическое мышление и умение работать с «проблемными» задачами.

Универсальные учебные регулятивные действия

Проверять ход и результат выполнения действия

Оценить сформированность умения находить и исправлять ошибки при расчете площади прямоугольника

Дано: Прямоугольник на клетчатой бумаге: длина 6 клеток, ширина 4 клетки.

Решение ученика: «Площадь = 6 × 4 = 24. Ответ: 24 клетки».

Задание:
1. Проверь ход решения: Правильно ли выбрано действие (умножение) для нахождения площади?
2. Проверь результат: Используй другой способ — посчитай все клетки в прямоугольнике по одному или строками. Совпадает ли результат с 24?
3. Сделай вывод о правильности решения.

Показатель сформированности:

ученик провёл процедуру проверки: подтвердил правильность выбранного действия (формулы) и верифицировал результат альтернативным подсчётом.

Критерии оценивания:

0 баллов – проверку не провел или провел неверно;
1 балл – выполнил только одну часть проверки;
2 балла – выполнил полную проверку: указал, что действие выбрано верно (это умножение длины на ширину), и альтернативный подсчёт дал тот же результат (24 клетки); сделал верный вывод.

1. Проверка действия: «Да, действие выбрано правильно. Площадь прямоугольника всегда находят умножением длины на ширину».
2. Проверка результата: «Я посчитал клетки: в каждом ряду 6 клеток, таких рядов 4.

6+6+6+6=24. Или просто пересчитал все — их 24.

Результат совпадает».
3. Вывод: «Решение верное, ответ 24 клетки правильный».

Задание формирует важный регулятивный навык — не просто получить ответ, а убедиться в его достоверности через проверку. Палетка предоставляет наглядный инструмент для проверки.

Вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять

Оценить умение находить ошибки разного типа в чужом решении, давать им характеристику и вносить исправления.

Прочитай решение задачи:
«Длина участка 9 м, а ширина на 3 м меньше. Найди площадь участка».

Решение:
1) 9 + 3 = 12 (м) – ширина.
2) 9 × 12 = 108 (м) – площадь.
Ответ: 108 м.

Задание:
1. Найди все ошибки в решении.
2. Охарактеризуй каждую ошибку (например, «неверно выбрано действие», «неправильные единицы измерения»).
3. Исправь ошибки и запиши верное решение.

Показатель сформированности:

ученик нашёл все ошибки, дал им содержательную характеристику и представил безошибочное решение.

Критерии оценивания:

0 баллов – не нашел ошибки или охарактеризовал неверно;
1 балл – нашел и исправил не все ошибки; характеристику дал поверхностно;

2 балла – нашел и охарактеризовал все ошибки.

1. Найденные ошибки:
«Первая ошибка: чтобы найти ширину, которая НА 3 М МЕНЬШЕ, нужно вычитать, а не прибавлять. Получится 6 м, а не 12 м».
«Вторая ошибка: площадь измеряется в квадратных метрах (м²), а не в простых метрах (м)».
2. Характеристика:
«Первая — смысловая ошибка (неправильно понял условие). Вторая — ошибка в единицах измерения».
3. Исправление:
«Верное решение:
1) 9 – 3 = 6 (м) – ширина.
2) 9 × 6 = 54 (м²) – площадь.
Ответ: 54 квадратных метра».

Это задание развивает критическое мышление и самоконтроль. Умение анализировать и характеризовать ошибки — ключевой шаг к их недопущению в собственной работе.

Формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами

Оценить умение формулировать содержательный вывод на основе решения практической задачи, подкрепляя его необходимыми расчётами.

Ситуация: Два прямоугольных цветника имеют одинаковую площадь 24 м². У первого длина 8 м, у второго — 6 м.

Задание:
1. Выполни необходимые расчёты, чтобы сравнить эти цветники.
2. Сформулируй ответ-вывод: Какой цветник будет уже, а какой — длиннее? Есть ли между ними разница, кроме формы?
3. Подтверди свой вывод расчётами и объяснением.

Показатель сформированности:

ученик верно выполнил расчёты, сформулировал содержательный вывод.

Критерии оценивания:

0 баллов – расчёты неверны, вывод не сформулирован;
1 балл – расчёты верны, но вывод сформулирован неполно или без подтверждения;
2 балла – верно выполнены расчёты.

1. Расчёты:
«Ширина первого: 24 : 8 = 3 (м). Ширина второго: 24 : 6 = 4 (м)».
2. Формулировка вывода:
«Ответ: Первый цветник длиннее и уже. Второй — короче, но шире. Площадь у них одинаковая, значит, земли они занимают поровну, просто вытянуты по-разному».
3. Подтверждение:
«Это видно из расчётов: у первого длина 8 м, а ширина всего 3 м. У второго длина меньше (6 м), зато ширина больше (4 м). Числа 8×3 и 6×4 дают одинаковую площадь 24».

Задание выходит за рамки простого вычисления. Оно требует интерпретации результатов в контексте, формулировки суждения и его аргументации, что является высшим уровнем регулятивных и познавательных действий.

Универсальные учебные коммуникативные действия

Строить речевое высказывание для решения задач, составлять текстовую задачу

Оценить умение устно комментировать и объяснять логику решения задачи на нахождение площади прямоугольника.

Условие задачи: «Для ремонта комнаты купили рулон обоев шириной 1 м и длиной 10 м. Какой площади участок стены можно оклеить этим рулоном?»

Задание для ученика:
Твоя задача — устно объяснить своему соседу по парте, как решить эту задачу. В своём объяснении обязательно:
1. Назови, что дано в задаче.
2. Объясни, какую форму имеет рулон обоев и участок стены.
3. Скажи, какую формулу нужно применить и почему.
4. Произведи вычисления вслух.
5. Назови ответ с единицами измерения.

Показатель сформированности:

ученик построил логичное, последовательное и полное устное высказывание, содержащее анализ условия, выбор стратегии, вычисление и итог.

Критерии оценивания:

0 баллов – высказывание не построено, ученик молчит или говорит не по теме;
1 балл – высказывание есть, но нарушена логика, пропущены 1-2 ключевых элемента (например, нет объяснения формы, пропущены единицы измерения);
2 балла – высказывание полностью соответствует задаче: верно названы данные (длина, ширина), объяснено, что рулон – прямоугольник, названа формула S = a × b, произведены верные вычисления, дан ответ; речь уверенная и понятная.

Пример устного Объяснения: «Слушай, вот что нам дано: ширина рулона — 1 метр, а длина — 10 метров. Рулон обоев — это как длинный прямоугольник. И участок стены, который мы им оклеим, будет таким же прямоугольником. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Умножаем 10 метров на 1 метр. Получается 10. Площадь измеряется в квадратных метрах. Значит, ответ: 10 квадратных метров стены можно оклеить.»

Важно создать спокойную, доброжелательную атмосферу. Можно разрешить ученику иметь перед глазами текст задачи. Учитель оценивает не только правильность, но и структуру речи, использование терминов («длина», «ширина», «площадь», «умножить», «квадратные метры»).

Участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения вычисления

Оценить умение вести диалог, анализировать чужое решение, корректно указывать на ошибки и аргументировать свою позицию.

Работа в парах.
Каждой паре выдаётся листок с решением задачи, в котором допущена ошибка.

Текст на листке:
«Задача: Длина спортивной площадки 40 м, а ширина на 15 м меньше. Найди площадь площадки.»
Решение:
1) 40 - 15 = 25 (м) — это периметр.
2) 25 * 2 = 50 (м²) — площадь.
Ответ: 50 м².

Задание для пары:
1. Вместе обсудите это решение.
2. Найдите и договоритесь, какая здесь ошибка (или ошибки).
3. Подготовьтесь объяснить учителю и классу:
- В чём именно ошибка?
- Почему это ошибка?
- Как должно быть правильно?
Обсуждение должно быть вежливым, каждый должен высказать своё мнение.

Показатель сформированности:

ученики в паре смогли организовать конструктивный диалог, совместно выявили ошибки, пришли к согласию и подготовили аргументированное объяснение.

Критерии оценивания:

0 баллов – обсуждения не произошло, пара не смогла найти ошибку или не подготовила объяснение;
1 балл – обсуждение было, ошибка найдена, но объяснение сформулировано неуверенно, неполно или некорректно с точки зрения этики (перебивали друг друга);
2 балла – пара провела активное и вежливое обсуждение, верно нашла обе ошибки; подготовила верное объяснение.

Пример диалога в паре:
Ученик 1: «Мне кажется, здесь неправильно. 40-15 — это же ширина, а не периметр.»
Ученик 2: «Да, и потом он умножил 25 на 2. А чтобы найти площадь, нужно длину на ширину умножить, 40 на 25.»
Ученик 1: «Точно! И единицы измерения площади — квадратные метры..»

Пример итогового объяснения для класса: «Мы нашли две ошибки. Первая: в решении неправильно названа величина — 25 метров это ширина, а не периметр. Вторая: для нахождения площади нужно умножить длину на ширину (40*25), а не умножать ширину на 2. Правильный ответ — 1000 квадратных метров»

Учитель выступает в роли наблюдателя и модератора. Важно оценивать не только конечный результат (правильность нахождения ошибки), но и процесс коммуникации: умение слушать партнёра, задавать уточняющие вопросы, аргументировать, приходить к согласию.

Использовать математическую терминологию для описания отношений и зависимостей

Оценить сформированность умения использовать математическую терминологию для описания отношений и зависимостей

Перед тобой два прямоугольника. Один — синий (длина 6 см, ширина 2 см), второй — зелёный (длина 4 см, ширина 3 см).
Задание для пары/группы:

1.       Вычисли площадь каждого прямоугольника.

2.       Объясни своему напарнику (или запиши объяснение), как ты это сделал. В своём объяснении обязательно используй слова и словосочетания из списка:

ü  длина, ширина, площадь;

ü  чтобы найти площадь, нужно...;

ü  произведение длины и ширины;

ü  умножить длину на ширину;

ü  равные (одинаковые) площади;

ü  единицы измерения — квадратные сантиметры (см²).

Образец начала объяснения:
«Чтобы найти площадь синего прямоугольника, я...»

Показатель сформированности:

ученик верно и осознанно использовал математические термины для построения связного устного объяснения алгоритма нахождения площади прямоугольника

Критерии оценивания:

0 - не справился с заданием;

1 – комментарий включает все этапы решения, но допущена ошибка в терминологии;

2 – задание выполнил верно.

- Чтобы найти площадь синего прямоугольника, я умножаю его длину (6 см) на ширину (2 см). Произведение длины и ширины равно 12. Значит, площадь синего прямоугольника — 12 квадратных сантиметров (12 см²). А чтобы найти площадь зелёного прямоугольника, нужно сделать то же самое: умножить длину на ширину (4 см на 3 см). Получится 12 см². Получается, у этих прямоугольников равные площади, хотя стороны у них разные.

Это задание эффективно переводит знание формулы из пассивного («я умею решать») в активное («я умею объяснять») и напрямую работает на формирование коммуникативных и познавательных УУД.