Дидактический проект по математике на тему: "Многогранники" (12 класс, геометрия)

Дидактический проект урока математики: Учитель :       Узун Мария Гавриловна Учебная дисциплина:    математика Класс:   12 Дата:     14.02.2018 № урока в системе уроков (согласно календарно­тематическому  планированию):   № урока по расписанию:  4  урок Продолжительность урока:   45 минут Модуль 7. Многогранники. Тема урока: Многогранники. Субкомпетенции:  8.1. – распознавание в различных ситуациях и классифицирование по  различным критериям изученных многогранников; 8.2. – использование терминологии и обозначений соответствующих понятиям многогранник, призма, пирамида;   8.3. – вычисление площадей поверхностей, объёмов многогранников,  используя соответствующие формулы и их развертки; 8.5 – перевод проблемной ситуации на геометрический язык, решение  полученной задачи и интерпретирование результата. Цели урока: В конце урока ученики будут способны:          : распознавать виды геометрических тел (многогранников); 1Ц : распознавать элементы многогранников; : распознавать виды геометрических тел и развёртки изучаемых                         многогранников; 2Ц 3Ц : вычислять площадь полной поверхности  и объём многогранников.                        4Ц Тип урока :  урок  применения  знаний и умений . Дидактические технологии: a) Формы:  фронтальная, парная работа, индивидуальная.                б)   Методы:  сообщение, устный опрос, наблюдение, проблемно­  поисковый , упражнения.                в)  Средства активизации: слово учителя, использование  интерактивной  доски, самостоятельная работа , технические средства  обучения, наглядный материал, учебник для 12 класса. Оценивание: текущее, тестирование, самооценивание. Формы и  методы оценивания: взаимопроверка, самопроверка,  учителем. I. Стадия Вызов. 1. Организационный момент.  (1 мин). Ход урока:  .   учащихся   Привлечение   первичного   внимания Приветствие        учащихся.         Здравствуйте, ребята! Как вы уже догадались, сегодня наш урок пройдет в присутствии гостей. Я очень надеюсь, что на уроке мы с вами поработаем продуктивно и вы многое узнаете, и возьмете с этого урока. Оценивание.  Как и на обычном уроке, ребята, ваши знания, умения и навыки должны быть оценены. Поэтому оценивание ваших знаний будет осуществляться поэтапно, т.е. после каждого этапа урока. Я предлагаю Вам оценивать свои знания и умения, и хочу, чтобы вы были наиболее объективными, но под моим контролем. Критериями оценивания будут: « очень хорошо» ­ зеленая пирамидка « хорошо» ­ желтый кубоид « не плохо» ­ красный куб                           На   каждой   парте   есть   файл   с   изображениями   3   цветов,   3 многогранников и подписанным  листом, куда вы будете приклеивать нужные изображения.     Эпиграф к уроку таков: «Математика есть прообраз красоты мира», слова Иоганна Кеплера (немецкого математика, астронома, механика)    Есть   в   школьной   геометрии   особые   темы,   которые   ждешь   с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К   таким   темам   можно   отнести  и  тему  сегодняшнего   урока.  А   вот название этой темы вы узнаете после того, как отгадаете кроссворд, отвечая   на   вопросы   которого   вспомним   и   обобщим   материал, необходимый при решении задач. Мне  нужен помощник, который будет открывать буквы слов по горизонтали. (Один ученик у доски)     2. Актуализация опорных знаний и способностей. (4 мин)   т р е у г о л ь р п р я м о у п р о г м н н к и о м б г я м о г р л ь г о р о в н о у е а о у г о л ь н и к и н и к л ь н ы й н о с о т р о н н и й о к р а д р а к в п е н а г т с у ж н д и г о к а д р а т и т о н ь н а л ь т о а в я е ц т р а п   Оценивание учащихся.            Получили слово  "Многогранники".  Запишите в тетрадях число и тему   урока  «Многогранники».  При   изучении   этой   темы  не   только открывается   удивительный   мир   геометрических   тел,   обладающих неповторимыми   свойствами,   но   и   интересные   научные   гипотезы.   Ни одни   геометрические   тела   не   обладают   таким   совершенством   и красотой, как правильные многогранники.   ­    Формулирование целей урока. ( 2 мин)        Сегодня на уроке вы  узнаете и увидите много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например:  Что  называется многогранником? Сколько их существует? Какие тела носят название Платоновых тел? Как вычислить площадь полной поверхности и объём многогранников? И многие ­ многие другие… И, наконец: где, зачем и для   чего   нам   нужны   многогранники?   Может   быть,   в   жизни   можно обойтись   и   без   них?  Поэтому   прошу   всех   быть   внимательными   и активными.                              3.          ­    Проверка домашнего задания. (1 мин)             № 1 (Б), стр.148 , повторить формулы            (докончить задачу, которая была разобрана)             Устно сверяются ответы учащихся (взаимопроверка).  Правильные ответы появляются на доске. Оценивание   учащихся.   (Приклейте   изображение   того   многогранника, который соответствует вашим ответам)                                                        II. Стадия Реализация смысла.    4.       Преподавание     ­     учение нового материала  .      (4 мин)     Ребята, как вы думаете, что такое многогранник?  На доске задание: выполнить соответствие, где многоугольник, а где многогранник (путем перетаскивания). 1 ученик у доски.      Рассмотрим два семейства геометрических тел: многогранники и     «круглые тела». 4.1.   Теперь,   предлагаю   вашему   вниманию  видеоматериал, просмотрев   часть   видео,   вы   должны   будете   ответить   на вопросы.   Поэтому,   советую   быть   предельно   внимательными. Видео называется «Многогранники вокруг нас или мы внутри многогранников?».   (2 мин)  Проверим на сколько вы были внимательны? Как   звучит   вопрос,   на   который   вы   в   конце   урока   постараетесь   дать ответ?  Сколько существует правильных многогранников? (5)  Как   они   называются?   (тетраэдр,   гексаэдр,   октаэдр,   додекаэдр   и икосаэдр) Какое другое название имеют эти тела? (Платоновы тела) А сколько существует правильных многоугольников? Приведите примеры. (равносторонний треугольник, квадрат, пентагон, гексагон и т.д.) Оценивание учащихся. 4.2.  Дополнительная информация (сообщение). (Учитель)  2 мин.      Чем   привлекательны   многогранники?  Они   обладают   богатой   историей, которая   связана   с   такими  знаменитыми   учеными   древности,  как   Пифагор, Евклид, Архимед.      Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить  знаменитые   египетские   пирамиды   и   самую   известную   из   них   ­ пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной   233   м   и   высота   которой   достигает   146,5   м.  Уже   в  памятниках вавилонской   и   древнеегипетской   архитектуры   встречаются   такие геометрические  тела,   как   куб,     параллелепипед,   призма,   пирамида. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема и площади  различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения.     Попробуем и мы определить площади и объёмы некоторых многогранников. Запомните!  Чтобы   решить   геометрическую   задачу,   обязательно   нужно построить правильный чертеж, записать дано, что нужно найти, решение и ответ. 4.3.  Применение знаний, умений и навыков при решении задач.      Далее перейдем к следующему этапу урока: Решению задач.       Проблемная ситуация  .  Задача   №1.  Как   можно   вычислить   площадь   бумаги   необходимой   для оклеивания коробки в форме куба, ребро которого равно 30 см? (обсуждаем по парам и кто готов дает устный ответ. Ученики делают вывод, что А = 6а² , значит    А = 5400 кв.см , ответ сверяем с помощью доски) 2 мин Оценивание учащихся.   Задача №2.   6 мин. Кто скажет нам, как можно вычислить объём кубоида, зная все три его измерения?  (V = a*b*c)  Как найти неизвестное измерение? В тетрадях решают самостоятельно задачу о нахождении глубины бассейна. Оценивание учащихся. Задача № 3.  Задача о нахождении угла наклона бокового ребра к плоскости основания.    (устно решают , обсуждая по парам). 2 мин Оценивание учащихся. Задача № 4.  Задача о нахождении площади полной поверхности и объема тетраэдра.           3 мин Оценивание учащихся.                III. Стадия Рефлексия .     5.       Закрепление материала и формирование способностей.   Попрошу всех выполнить тест, ответы на который появятся на доске для проверки. (2 мин) Тест по теме: «Многогранники» 1. Правильных многогранников существует ровно … a. 6 b. 5 c. 4 d. 7 2. Гранями тетраэдра являются правильные … a. Треугольники b. Четырехугольники c. Пятиугольники d. Шестиугольники 3. Правильные многогранники называют телами … a. Архимеда b. Платона c. Пуансо d. Кеплера 4. Какого правильного многогранника не существует? a. Октаэдр b. Додекаэдр c. Мегокаэдр d. Икосаэдр  5. Сколько ребер у гексаэдра (куба) ? a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 6. Треугольная пирамида также называется … a. Октаэдром b. Тетраэдром c. Гексаэдром  d. Додекаэдром  7. Сколько вершин у кубоида? a. 4 b. 8  c. 12 d. 16 8. Какая из разверток не является разверткой куба? a. 1    b. 2      c. 3     d. 4 9. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле :              a. А = а² b. А=4* а² c. А = 6* а² d. А = 3* а² 10. Объём куба нельзя вычислить по формуле: а.V = a*a*a b. V = a³ c. V = abc   (6    мин) 6.       Оценивание уровня достижения целей.         Каждый ученик сверяет свои ответы теста с ответами на доске. Они выставляют себе отметку по количеству правильных ответов. Каждый ученик, отвечавший устно на вопросы, письменно работающий у доски, работающий   самостоятельно   в   тетради   получает   в   зависимости   от качества   ответа,   красные многогранники, которые приклеивают на лист оценивания. С каждого ряда выходит по одному представителю, который заносит в итоговую таблицу соответствующие многогранники, согласно критериям.   соответственно,   зеленные,   синие,   IV. Cтадия Экстенсия  (Расширение). 7. Задание домашней работы. (2 мин)   (дифференцированное) № 3 (А), стр. 148 (средней сложности) № 4 (А), стр. 148 (повышенной сложности) Дополнительно.  Построить   модель   любого   из   трех   многогранников,   изучаемых   в школьном курсе геометрии.        8. Итоги урока.  (2 мин) Предлагаю   просмотреть   видео   о   многогранниках   до   конца   и ответить на вопрос, который был задан в начале видеоролика. Ребята   дают   свои   ответы   за   и   против,   а   учитель   предлагает посмотреть   на   вращающийся   куб,   показывающий   видео   реального времени, то, что перед камерой. (Презентация в приложении Ventuz3) Наш урок  подошёл к концу.  Продолжите,  пожалуйста,  фразы   мин  : 2  Я узнал, что …  Меня удивило …  Для меня было открытием то, что…  За что я могу себя похвалить?  За что я могу похвалить одноклассников?           Всем огромное спасибо за урок! Я считаю, что каждый из вас взял с  этого урока много интересного и полезного!  Вам дальнейших успехов и всех « С днем влюбленных!»    Любите и будьте любимы!