Поделиться
Презентация8кл.геометрия по теме Полезные способы нахождения эффективное вычислениеплощадей..pptx
«Настроение»
0
0
«Лучше решить задачу десятью способами,
чем десять задач одним».
Дьёрдь Пойя -
Сторона клетки сетки равна 1. Найдите площадь шестиугольника, изображенного на рисунке
Классная работа.
ПОЛЕЗНЫЕ СПОСОБЫ, ДАЮЩИЕ ЭФФЕКТИВНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР
24.01.2025г.
Способ подсчета клеток | Способ применения формул | Способ разбиения на части | Способ достраивания до прямоугольника | Способ подсчета узлов | |
Применяется: | |||||
Алгоритм: | |||||
Преимущества/ Недостатки: | |||||
Иллюстрация: | |||||
ПОЛЕЗНЫЕ СПОСОБЫ, ДАЮЩИЕ ЭФФЕКТИВНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР
ФИЗМИНУТКА
1. Способ подсчета клеток
Способ подсчета клеток | |
Применяется: | Многоугольник «составлен» из целых клеток или половинок клеток |
Алгоритм: | Посчитать клетки |
Преимущества: | простой |
Недостатки: | Ограничен в применении |
Площадь многоугольника
равна сумме единичных
квадратов
На рисунке:
S1 =10 кв.ед.; S2=10 кв.ед.;
S3= 7 кв.ед.; S4=8 кв.ед.;
S5=12 кв.ед.; S6=4 кв.ед.;
S7=12 кв.ед.; S8=8 кв.ед.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
7.
2. Применение формул площадей известных фигур
Способ применения формул | |
Применяется: | Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки по известным формулам в случае, если необходимые величины явно видны |
Алгоритм: | Определить длины необходимых величин; |
Преимущества: | простой |
Недостатки: | Ограничен в применении (формулы известны не для всех фигур; длины необходимых в формулах величин сложно посчитать) |
3. Разбиение на части
S= SΔ +S + SΔ + S + SΔ
Способ разбиения на части | |
Применяется: | Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки, у которых неизвестны формулы нахождения площади |
Алгоритм: | Разбить многоугольник на известные фигуры; |
Преимущества: | Подходит для произвольного многоугольника |
Недостатки: | Трудоемкий |
SΔ= 1/2*2*7=7 кв.ед.
SΔ=1/2*2*3=3 кв.ед.
SΔ=1/2*2*1=1 кв.ед.
S =2*7=14 кв.ед.
S =2*3=6 кв.ед.
S=7+14+3+6+1=31
Способ достраивания до прямоугольника | |
Применяется: | Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки, у которых неизвестны формулы нахождения площади |
Алгоритм: | Достроить фигуру до прямоугольника; |
Преимущест-ва: | Подходит для произвольного многоугольника |
Недостатки: | Трудоемкий |
S= S - SΔ - SΔ - SΔ
SΔ= 1/2*2*7=7 кв.ед.
SΔ=1/2*2*3=3 кв.ед.
SΔ=1/2*2*1=1кв.ед.
S=42-7-3-1=31
S = 6*7=42 кв.ед.
4. Достраивание до прямоугольника (метод вычитания)
ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК (10.09.1859-13.07.1942)
Австрийский математик
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника.
ТЕОРЕМА ПИКА
Основное условие для применения теоремы Пика:
У многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге (решетке), должны быть только целочисленные вершины, то есть они обязательно должны находиться в узлах решетки
5. Способ подсчета узлов
По формуле Пика
По формуле Пика | |
Применяется: | Для нахождения площадей многоугольников с вершинами в узлах решетки |
Алгоритм: | Посчитать количество внутренних узлов (В); |
Преимущества: | Универсальный |
Недостатки: | - |
S= В+ Г/2 – 1
В – количество внутренних узлов,
Г – количество граничных узлов.
S= 26+ 12/2 – 1 = 31 кв.ед.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Метод вычитания
S1=(4*5)/2=10
S2=2*3=6
S3=(2*1)/2=1
S4=(9*3)/2=13,5
S5=(6*4)/2=12
Sпрямоугольника=9*7=63
Формула Пика
Г=7
В=18
S=В+Г/2-1=18+3,5-1=20,5
Рефлексия
0
0
Домашнее задание
Найдите площадь фигуры (двумя способами)
№1
№2
№3
№4
S= В+ Г/2 – 1
В – кол-во внутренних узлов,
Г – кол-во граничных узлов.
ПОЛЕЗНЫЕ СПОСОБЫ, ДАЮЩИЕ ЭФФЕКТИВНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР
СПАСИБО
ЗА
РАБОТУ и ВНИМАНИЕ!
УСПЕХОВ ВСЕМ!
Сколько клеток составляет площадь фигуры на рисунке?
Сколько клеток составляет площадь четырёхугольника на рисунке?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
