«Длина окружности и площадь круга»: «Зернышко в квадратном поле».

Фестиваль
«Использование информационных технологий в образовательной деятельности»
 
Номинация
«Использование авторских разработок, выполненных с помощью информационных технологий»


 Обобщающий урок по геометрии в 9 классе по теме «Длина окружности и площадь круга»:
«Зернышко в квадратном поле»

 
Автор:
Сорочан Алла Викторовна,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 447
 

Санкт-Петербург
2022 г.
 

Цели урока:
- закрепление навыков использования изученных формул для вычисления площадей изученных фигур: треугольника, параллелограмма, квадрата, круга ;
- знакомство с задачами на нахождение площадей «оригинальных» фигур;
- развитие творческого мышления учеников, формирование их интереса к математике;
- активизация мыслительной деятельности обучающихся;
- развитие ключевых компетенций: коммуникативной, социальной, информационной, рефлексивной.

Задачи урока:

1 . Повторить формулы для вычисления площадей изученных фигур: треугольника, параллелограмма, квадрата, круга.

2. Отработать навыки тождественных преобразований выражений.

3. Решить задачи на нахождение площадей «оригинальных» фигур.

Дорогие друзья, сегодня наш урок будет необычным. Сегодня мы попадём в сказку с названием «площадь», ведь и взрослым детям иногда хочется погрузиться в волшебный мир приключений.
Итак, сказка начинается. Для того чтобы вырастить цветок, нужно бросить в землю зерно. Только благодаря заботе и должному уходу из него вырастет то, что потом будет радовать глаз красотой и совершенством. Давайте и мы бросим зерно мысли в поле площадей. Для этого найдём площадь «зерна», расположенного в квадрате с длиной стороны а (рис . 1)

Дорогие друзья, сегодня наш урок будет необычным.
Сегодня мы попадём в сказку с названием «площадь», ведь и взрослым детям иногда хочется погрузиться в волшебный мир приключений.
Итак, сказка начинается. Для того чтобы вырастить цветок, нужно бросить в землю зерно. Только благодаря заботе и должному уходу из него вырастет то, что потом будет радовать глаз красотой и совершенством. Давайте и мы бросим зерно мысли в поле площадей. Для этого найдём площадь «зерна», расположенного в квадрате с длиной стороны а (рис . 1)

Такие же измерения квадрата сохранятся во всех последующих задачах. Слушая математическую сказку, будем решать задачи на нахождение площадей геометрических фигур. Приступим к задаче 1, в которой требуется определить площадь фигуры, изображенной на рис. 1 . Так как формулировка задачи понятна из самого содержания сказки, то в дальнейшем будем лишь приводить номера задач и ответы к ним. ЗАДАЧА 1- ОТВЕТ :

.

Но только ли одно зёрнышко может уместиться в нашем квадратном поле? Нельзя ли расположить в нём четыре? Как видно на рис. 2, это вполне возможно.

Но только ли одно зёрнышко может уместиться в нашем квадратном поле? Нельзя ли расположить в нём четыре? Как видно на рис. 2, это вполне возможно

Глядя на рисунок, думаем, а может, это вовсе и не зёрнышки, а контуры будущего цветка? Определим его площадь. ЗАДАЧА 2. ОТВЕТ:

.Интересно, что ответы в двух первых задачах получились одинаковые. Но впереди ещё много таинственных неожиданностей.

Глядя на рисунок, думаем, а может, это вовсе и не зёрнышки, а контуры будущего цветка? Определим его площадь. ЗАДАЧА 2. ОТВЕТ:

. Интересно, что ответы в двух первых задачах получились одинаковые. Но впереди ещё много таинственных неожиданностей.

Бросая зёрна в землю, мы не заметили, что одно «зёрнышко» легло в землю не так, как хотелось бы. (рис. 3).

.

Вырастет ли из него цветок?
Наше зёрнышко легло в землю неровно, наверное поэтому и ЗАДАЧА 3 получилась труднее предыдущих - ОТВЕТ:

.

Преодолеть трудности поможет опыт накопленный в начале пути. Вновь будем использовать хорошо знакомые фигуры - квадрат, круг и их части.
Изрядно потрудившись с последней задачей, надо бы отдохнуть. Приложим голову к «подушке» (рис.4), а заодно найдём её площадь –
ЗАДАЧА 4 - ОТВЕТ :

Решив задачу и отдохнув на подушке, мы погрузились в сказочный сон. На живописном небе повисли воздушные белоснежные облака. Они уносились вдаль, превращаясь в грациозных лебедей. Потом приближались, напоминая парусники, гонимые попутным ветром. Причудливые, невесомые формы так быстро изменялись, как будто скрывали величины своих площадей. Мы всматривались в лазурную голубизну неба, летали, прикасаясь к тёплому белому покрывалу. Было непостижимо приятно погружаться в его мягкую и прозрачную ткань.

И всё-таки нам захотелось домой - на землю. Откуда ни возьмись, появился парашют (рис. 5).

Он очень пригодился. Мы медленно спускались с парашютом, по ходу движения решая
ЗАДАЧУ 5- ОТВЕТ:

.

Сердце наполнялось новыми ощущениями, и от этого казалось очень большим (рис.6).

Оно трепетало и замирало от нахлынувших впечатлений. Один наш петешественник обнаружил у себя необыкновенные способности- нашёл площадь невидимого нам сердца –
ЗАДАЧА 6 – ОТВЕТ:

.

Внизу простирались зелёные леса и голубые озёра. Волшебные большекрылые птица летали над раскидистыми деревьями. Приближаясь к земле, мы заметили на поверхности прозрачно-голубого озера серебристую рыбку, которая весело плескалась в воде. Игрунья поразила нас своей изящной формой (рис.7).

Это заставило задуматься о её площади - ЗАДАЧА 7 - ОТВЕТ:

.

).

Спрыгнув на берег озера, и в последний раз посмотрев на уплывающую рыбку, мы заметили неподалёку красивый домик, похожий на грибок . Дом стоял на высоком холме. Солнечные лучи грели его хрустальную крышу, отражаясь от неё сотнями золотых бликов. Необъяснимая сила тянула к «грибку» (рис.8).

А может, это было желание поскорее найти его площадь-ЗАДАЧА 8.
ОТВЕТ:

.

Мы с упоением восхищались волшебным созданием. Казалось, что сказочный домик вот-вот исчезнет.
Прошло какое-то время, прежде чем мы всё отчётливо рассмотрели. Из дома вышла улыбающаяся девушка в разноцветном фартуке (рис.9).

У неё приветливая улыбка, добрый взгляд. Знакомясь с хозяйкой дома (у неё было необычное имя Площания) и рассказывая о проделанном путешествии, мы незаметно окинули взором фартук и нашли его площадь. ЗАДАЧА 9 -ОТВЕТ:

Нам так не хотелось уходить из этого уютного и красивого дома. Но надо было торопиться домой. Ещё раз посмотрев на «Грибок», мы устремились вперёд по желтой дорожке, ведущей к озеру. На пути увидели квадратную клумбу, в которой рос один-единственный цветок
(рис. 10).

Он был правильно симметричным и совсем не походил на другие земные цветы. Теперь было ясно, что всё кругом состояло из волшебно-геометрических созданий. Восторгаясь творениями неизвестного сказочника, мы определяли элементы симметрии цветка, находили его площадь –ЗАДАЧА 10 - ОТВЕТ:

.

Вокруг росли другие необычные цветы. Они наполняли воздух кружащим голову ароматом. Яркие бабочки летали над цветами, словно хвалясь перед нами своей совершенной формой. Всё вокруг дышало покоем, простотой и гармонией. И нам так не хотелось возвращаться из этой удивительной математической сказки…

Использованная литература:

«Учительская газета» , статья А. Азевича «Зёрнышко в квадратном поле».
2. Учебник геометрии для 7-9 классов . Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.