Доклад: "Развитие математической грамотности и творческих способностей учащихся ".

Развитие математической грамотности и творческих способностей учащихся в условиях обновления содержания образования. План доклада: ВВЕДЕНИЕ 1.   Психолого   –   педагогическая   диагностика   профессиональной   ориентации школьников в процессе обучения математики. 2.Интеграция предмета «Самопознания» в уроки математики. 3. Формирование функциональной грамотности учащихся в условиях обеспечения качественного образования. 4. Долгосрочное, краткосрочное, среднесрочное планирование изучения учебного материала предметов алгебра и геометрия. 5. исследовательской работы учащихся на уроках математики.  6.   Ознакомление     с   целью,   содержанием   и   структурной   программы   PISA, «математическая   грамотность»,   компоненты   «математической   грамотности» (контекст, знания, отношения). 7.   Методика   проектирования   урока   математики   с   использованием   методов критического мышления. 8. Развитие логического мышления на уроках математики.   Использование   программ   динамической   геометрии   в   организации ЗАКЛЮЧЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Венгерский, швейцарский и американский математик  Дьёрдь Пойа. Новая   модель   образования   предъявляет   новые   требования   в   подготовке педагогических   кадров:   к   изменению   целей   и   способов   педагогической деятельности; к работе в рамках инновационного подхода в обучении; к изменению программного и методического обеспечения образовательного процесса; к новым способам и формам оценивания учебных достижений учащихся. Качественное изменение образования невозможно без формирования нового взгляда учителя на свое место и роль в учебном процессе, нового отношения к ученику. Поэтому важно, чтобы учитель сам понимал суть новых изменений, смысл нового качества образования и новых образовательных результатов. На мой взгляд, переход к новой школе без соответствующей подготовки учителей, методистов и руководителей школ был бы преждевременным, и реализовать на практике новые теоретические   идеи,   без   осмысления   принципиально   новых   целей   и   задач, содержания   и   технологии   обучения,   новой   формы   оценивания   было   бы неправильным.   Значит,   необходимо   осуществить   переподготовку   и   повышение квалификации педагогов с учетом нового компетентностно – ориентированного содержания образования, новых подходов к обучению и методике преподавания. Научно­технический прогресс диктует определённые требования к человеку 21   века:   он   должен   быть   не   просто   созидателем,   а   созидателем   творческим   и интеллектуально   развитым,   поэтому   становлением   такого   человека   должна заниматься   современная   школа,   где   реализуются   принципы   индивидуального подхода   к   учащимся,   с   учётом   их   личной   траектории   развития.   Где   ставится ориентир   на   обеспечение   самоопределения   и   самореализации   личности. Осуществить   эти   задачи   можно   через   развивающее   обучение   на   уроках математики. Математическое   образование   –   это   испытанное   столетиями   средство интеллектуального   развития   в   условиях   массового   обучения.   Такое   развитие обеспечивается   принятым   в   качественном   математическом   образовании систематическим,   дидактическим   изложением   теории   в   сочетании   с   решением хорошо   подобранных   задач.   Математика   –   это   наука   о   наиболее   общих   и фундаментальных   структурах   реального   мира,   она   является   важнейшим источником   принципиальных   идей   для   всех   естественных   наук   и   современных технологий. Весь научно – технический прогресс человечества напрямую связан с развитием   математики.   Поэтому,   с   одной   стороны,   без   знания   математики невозможно   выработать   адекватное   представление   о   мире.   С   другой   стороны, математически   образованному   человеку   легче   войти   в   любую   новую   для   него объективную проблематику. Математика позволяет успешно решать практические задачи:   оптимизировать   семейный   бюджет   и   правильно   распределять   время, критически   ориентироваться   в   статистической,   экономической   и   логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнёров и предложений, проводить инженерные и технические расчёты для практических задач. Учебный предмет «Математика» обладает исключительно воспитательным потенциалом:   воспитывает   интеллектуальную   корректность,   критичность мышления,   способность   различать   обоснованные   и   необоснованные   суждения, приучает   к   продолжительной   умственной   деятельности.   Успешное   изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин. Актуальность:   традиции   математического   образования,   сложившиеся   в образовательной   практике   Республики   Казахстан,   усиливаются   в   современных условиях инновациями, направленными на совершенствование качества обучения математики.   Инновации   в   обучении   математики   связаны   с   актуализацией математической грамотности как составного компонента жизненных навыков. 1. Психолого – педагогическая диагностика профессиональной ориентации школьников в процессе обучения математики. Психолого­педагогическая диагностика прочно вошла в практику обучения и воспитания.   В   школе   тот   педагог,   который   является   еще   и   практическим психологом.   При   этом   имеются   в   виду   не   только   хорошие   знания   общей   и возрастной   психологии,   но   и   владение   методами   психолого­педагогической диагностики. Психолого­педагогическая   диагностика   —   это оценочная   практика, направленная на изучение индивидуальных особенностей учащихся и социально­ психологических   характеристик   детского   коллектива   с   целью   оптимизации учебно­воспитательного процесса. В   отличие   от   психологической   диагностики,   педагогическая   диагностика осуществляется всегда внутри педагогического процесса. Педагогическая   диагностика   помогает   решать   важнейшие   учебно­ воспитательные задачи через оперативное получение информации. Психологическая диагностика предоставляет педагогам в пользование свой инструментарий, т.е. методы, но при этом следует помнить несколько важнейших правил. Основным инструментом диагностики является тест. Большинство тестов — это совокупность стандартизированных заданий, позволяющих качественно или количественно оценить изучаемое свойство. Каждый   тест,   который   выбирает   педагог­психолог,   должен   отвечать критериям валидности,   надежности и точности. Валидность   теста   — показатель   того,   насколько   верно   данный   диагностический   метод   изучает психическое свойство, для измерения которого он предназначен. Надежность   проявляется   при   повторном   использовании   теста   через некоторое   время   и   получении   примерно   такого   же   результата.   Критерии надежности и валидности тесно связаны между собой. Валидность – это как бы попадание в цель, а надежность – частота попадания. Точность теста дает возможность педагогу четко дифференцировать одного испытуемого от другого на основе количественной оценки психического свойства. Например, для точного теста характерны количественные оценки (баллы, очки, проценты), позволяющие судить об уровнях интеллектуального развития. Можно говорить, что психолого­педагогическая диагностика опирается на основные принципы психологии: отражения • принцип     (адекватное   отражение окружающего мира обеспечивает человеку эффективную регуляцию его деятельности); • принцип   развития   (ориентация   на   изучение   условий   возникновения психических явлений, тенденций их изменения, качественных и количественных характеристик этих изменений); • принцип   диалектической   связи   сущности   и   явления   (взаимное обусловливание   этих   философских   категорий   на   материале   психической реальности при условии их нетождественности); • принцип   единства   сознания   и   деятельности   (сознание   и   психика формируются   в   деятельности   человека,   действительность   одновременно регулируется сознанием, психикой). 2. Интеграция предмета «Самопознания» в уроки математики. Педагог,   открывая   мир   детям,   не   перестает   развиваться   вместе   с   ними. Конечно, всё постичь невозможно, но стремиться знать и уметь как можно больше должен каждый учитель. Уровень   образования   и   интеллектуальный   потенциал   общества   в современных   условиях   приобретает   характер   важнейшей   составляющей национального богатства, а образованность человека, широта профессиональной подготовки,   стремление   к   творчеству   и   умение   решать   нестандартные   задачи становятся основой прогресса, устойчивости и безопасности страны.  Содержание   программы   пронизано   заботой   о   физическом   здоровье, эмоциональном и психическом благополучии детей. Основное значение уделено миру   общечеловеческих   ценностей,   поддержке   и   всестороннему   развитию личностных   качеств.  Духовность   как   способность   сопереживать,  сочувствовать, сознавать   дается   человеку   свыше.   Но   на   её   основе   должна   сформироваться нравственность. Именно развитие нравственно­духовных качеств у детей является главной   задачей   системы   образования.   А   для   этого   все   этапы   подачи академических   знаний   следует   поставить   на   прочную   нравственно­духовную основу. Для многогранного познания личностью своего Я и окружающего мира в процессе  обучения  самопознанию,  необходимо  осуществление  межпредметных связей в таких дисциплинах, как самопознание и русский язык, самопознание и чтение, самопознание и математика, самопознание и литература, самопознание и история и др. Так,   на   уроках   математики   в   школе,   для   того   чтобы   научить   детей складывать, умножать и делить, учитель включает задания, для решения которых необходим нравственный поступок.  Например: Мама шла домой из магазина. В руках у неё были две сумки общим весом 8 кг. Даулет помог ей донести одну сумку, которая была тяжелее другой. Сколько весила эта сумка, если ноша мамы, благодаря сыну, облегчилась в 4 раза? При этом предлагается вопрос: ­ Как поступил сын? ­ Какие чувства вызывает у вас этот поступок? ­ Приходилось ли вам помогать своим родным? Нравственно­духовное образование – это освоение социокультурного опыта человечества,   основанного   на   эмоционально­ценностном отношении   к   миру, формирование индивидуального опыта на основе нравственного опыта, раскрытие творческих   возможностей   личности,   ее   индивидуальности.   На   уроках самопознания   школьники   обучаются   общечеловеческим   ценностям,   учатся выстраивать   отношения   с   социумом,   с   миром,   с   самим   собой.   Особенностью предмета является его проникновение во все сферы деятельности человека. Не только на уроках, но и через личность учителя, пример родителей, близких, других людей дети постигают на практике действие духовно­нравственных законов. 3.   Формирование   функциональной   грамотности   учащихся   в   условиях обеспечения качественного образования. За   последние   годы   перед   педагогической   общественностью   остро   встала проблема развития у учеников навыков применения знаний в различных ситуациях, об   этом   говорит   и   Президент   Республики   Казахстан   Н.   Назарбаев   в   своем послании   народу   Казахстана   от14   декабря 2012   г.:   «Чтобы   стать   развитым конкурентоспособным   государством,   мы   должны   стать   высокообразованной нацией.  В   современном   мире   простой   поголовной   грамотности   уже   явно недостаточно.   Наши   граждане   должны   быть   готовы   к   тому,   чтобы   постоянно овладевать   навыками   работы   на   самом   передовом   оборудовании   и   самом современном   производстве.   Необходимо   также   уделять   большое   внимание функциональной   грамотности   наших   детей,   в   целом   всего   подрастающего поколения.   Это   важно,   чтобы   наши   дети   были   адаптированы   к   современной жизни». В   связи   с   этим   Казахстан   с   2009   года   принимает   активное   участие   в PISA(Programme for International Student Assessment) –  международной программе по оценке образовательных достижений учащихся.Ключевой вопрос исследования института международной оценки  PISA  2012 является: "Обладают ли учащиеся 15­летнего   возраста,   получившие   основное   общее   образование,   знаниями   и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?"  Результаты участия Казахстана в PISA и TIMSS показывают, что  педагоги общеобразовательных школ Республики дают сильные предметные знания, но не учат применять их в реальных, жизненных ситуациях. По  данным  ОЭСР,  в  каждом   ученике   необходимо  развить   так   называемые навыки 3C’S (COMMUNICATION, CREATIVITY AND CRITICAL THINKING) – это навыки общения, креативности и критического мышления. Учащиеся   часто   задаются   вопросами:  зачем   им   математика,   как   она пригодится   им   в дальнейшем,   как   знания   формул   и теорем   помогут   им в повседневной жизни? Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики   с их   будущей   профессией,   изменить   их   эмоционально­чувственное отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера. Например:  Задача.   За 3 часа работы 1 экскаватор вынул 555 м3  земли. Сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа, если в час он вынимает на 15 м3 больше, чем первый? Решение. 555 : 3 = 185 (м3) – за 1 час вынимает земли первый экскаватор. 185 + 15 = 200 (м3) – за 1 час вынимает земли второй экскаватор. 200 * 4 = 800 (м3) – за 4 часа вынет земли второй экскаватор. Ответ: 800 м3  Задача.  В сентябре спрос на персики в городе М. задается следующей функцией:  q = 700 ­ 2р, а предложение — функцией q = 100+ 4р, где р — цена 1 кг персиков  тенге, q — количество персиков в килограммах. а)Определите параметры рыночного равновесия на рынке персиков. б)Что произойдет на рынке данного товара, если акимат города М., заботясь о здоровье граждан, решит стимулировать потребление населением персиков и с: этой целью зафиксирует верхний предел цены персиков  на уровне 75тг. за 1 кг? Решение. Параметры рыночного равновесия  определяем из системы   q =700 – 2р,  q= 100 + 4р.   Решением системы являются р  =100,  q  = 500.  Таким образом, равновесная цена персиков равна 100 р. за 1 кг, а равновесный объем продаж составляет 500 кг. б)   Понижение   цены   до   75   р.   за   килограмм   приведет   к   стимулированию потребительского спроса до 550 кг и к одновременному снижению величины пред­ ложения   до   400   кг.   Другими   словами,   при   снижении   цены   потребители действительно   захотят   увеличить   потребление   персиков   до   550   кг,   но   купить смогут ровно столько, сколько продавцы им продадут, то есть 400 кг. При этом величина спроса на персики превысит величину их предложения на 150 кг, то есть снижение цены приведет к тому, что в городе М. возникнет дефицит персиков в размере 150 кг. Хороший материал для развития функциональной грамотности по математике представляют   задачи   с   практическим   содержанием,   являющиеся   задачами   без готовых данных, т. е. не сформулированными явно в математических терминах. Любая задача, возникающая на практике, по своему содержанию не является математической,   и,   чтобы   ее   решить,   необходимо   сначала   составить   ее математическую   модель,   что,   в   свою   очередь,   является   наиболее   ценной   для учащихся частью работы. При систематическом применении на уроках математики задач прикладного содержания,   развивающих   функциональную   грамотность   учащихся,  школьники поймут:  универсальность математических методов и их роль в изучении окружающего мира;  методы   построения   математических   моделей   для   описания   процессов   в различных контекстах;  полезность   приобретенных   знаний   и   навыков   для   применения   их   в альтернативных ситуациях;  важность овладения широким спектром коммуникативных навыков;  полезность применения информационно­коммуникационных технологий. 4.   Долгосрочное,   краткосрочное,   среднесрочное   планирование   изучения учебного материала предметов алгебра и геометрия в профильных классах. Умножение рациональных чисел Цель урока: проверка,   оценка   и   приведением   подобных   слагаемых   в   алгебраических выражениях   коррекция   знаний,   умений   и   навыков   учащихся,   связанных   с умножением   и   делением   положительных   и   отрицательных   чисел,   законами умножения,   Деятельность учителя наглядности Шарики Деятельность  обучающихся Ученики  осмысливают  поставленную  цель.   Ученики  отвечают на  вопросы учителя. ­ . 3  мин. 5  мин.   Организационный I.   момент. Приветствует   учеников, проверяет готовность   к   уроку,   желает   успеха. Проводит   психологическую   игру «Шарики» II. Проверка домашней работы. С   помощью   метода   «Поп­корн» учитель   осуществляет   проверку домашней работы. ­ Объясните правило умножения двух чисел   с   одинаковыми   знаками. Приведите примеры. 2.   Объясните   правило   умножения двух   чисел   с   разными   знаками, приведите примеры. 3.   Чему   равно   произведение 20  мин. учебник   Бумага А4   Демонстрируют  свои знания.   Составляют  ассоциативную  карту.   Выполняют  упражнения.     4)   (­3,2)*(­ знака нескольких   чисел,   если   одно   из   них нуль? При каких условиях a*b=0? 4.   Чему   равно   произведение a*(­1)? Приведите примеры. 5.   Как   изменится   произведение   при   перемене   одного   из множителей? 6. Объясните переместительный закон умножения. 7. Как формулируется сочетательный закон умножения? III. Новая тема По   методу   «Ассоциативная   карта» изучают новый материал. Раациональные числа I г р у п п а 1.   Какие   из   указанных   равенств верные: 1) (­9)*(­8)=­72; 2) (­1,4)*0,5=­0,7; 3)   12*(­0,2)=­0,24; 2,1)=6,72? Выберите правильный ответ. О т в е т: 1); 2); 3); 4); верных  равенств нет. 2. определите, положительно: 1) 0,2*(­7)*(­34); 2) (­1)*(­8)*0,4* 1/2*(­3,4); 3) (­16)*(­0,87)*(­3/4)*(­5); 4) 5*(­3,2)*0*(­0,7). О т в е т: 1), 2), 3), 4). 3.   Укажите   выражения,   имеющие равные коэффициенты: 1) 9ac и 3x (4y); 2) (­3)*(­8cb) и 4x*6y; II г р у п п а 1. Определите знак выражения: 1) (­0,2)*(­1/2):16*(­7 2/5):0,01*(­127); 2) 12 1/7:(­0,09)*(11/13)*324:(­46,21). 2. Упростите выражение: 1) ­5,1*(­3x)*0,2x; 2) ­6,3а*(­10bc)*(­8d). 3. Выберите наибольшее и наименьшее число среди чисел   Не   выполняя   вычислений,   какое   произведение 10  мин. 5  мин. a, а2, а3, а4,а5,а6,а7при а=­5, а=3. Закрепление   урока.   По   стратегии Путешествие по галерее» проводит закрепление урока. Верно ли выполнено деление: 1)­7,2:(­9)=0,8; 2) 48:(­8)=6; 3) ­5,6:7=­8; 4) 4,2:(­1)=­4,2? Не   выполняя   вычислений,   укажите частное с отрицательным знаком: 1) ­7,2:((­0,2)*(­12));  2) (144*12/98):2,3; 3) (14,2*(­0,36)):(­8,49);  4) ­2 1/5:(­18,2*100). V.   Итог   урока. Этап   рефлексии: Стратегия «Телеграмма»  Кратко   написать   самое   важное,   что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить. ­   Чему   научил   вас   урок? ­ Какое впечатление осталось у вас от урока?   2  мин. VI.   Домашнее   задание. Объясняет особенности   выполнения   домашней работы. постеры Ученики на  постерах  записывают все,  что узнали об  имени  числительном.  Демонстрируют  свои знания. Оценивают  работу своих  одноклассников,  пишут  телеграммы. На стикерах  записывают свое  мнение по поводу урока. Записывают  домашнюю работу в дневниках. фишки   стикеры      Итог урока:__________________________________________________________  Положительные стороны урока:_________________________________________  Отрицательные стороны урока:__________________________________________   Дата:                    Класс: 6                        70 урок Тема: Решение задачи на умножение рациональных чисел Цель урока: Обобщить знания учащихся по теме "Умножение и деление рациональных  чисел". Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Развивать любознательность, активность, самостоятельность и познавательный  интерес учащихся.   Деятельность учителя 3  мин. 5  I. Организационный момент.  Приветствует учеников,проверяет готовность к уроку, желает   успеха. II. Проверка домашней работы. наглядности пазлы   Деятельность  обучающихся Ученики осмысливают поставленную цель.  Делятся на группы. Ученики записывают, затем обмениваются  информацией с  другими учениками.   Учебник   Плакат   Таблица Демонстрируют свои  знания. Ученики фиксируют  его на постерах. В  ходе работы можно  совещаться с  друзьями по  микрогруппе.  Ученики заполняют  таблицу. Выполняют  упражнения. мин. Блиц­опрос. Как найти произведение двух  положительных чисел? Как найти произведение двух чисел с разными знаками? Чему равно произведение, если один  из множителей равен нулю? Как найти частное двух  отрицательных чисел? Как найти частное двух чисел с  разными знаками? Что можно сказать о частном от  деления нуля? Как найти неизвестный множитель? Какие законы умножения вы знаете? 20  мин. III. Актуализация знаний. По методу «Путешествие по  галерее» проводит изучение  новой темы. Общая задание для проверги  знание 1) – 5 . 3 = 2) 9 . (– 3) = 3) – 10 . (– 8) = 4) – 55 : 11 = 5) 48 : (– 8) = 6) – 24 : (– 2) = 7) 36 . (– 0,1) = Игра Сим­сим, откройся!" Раскройте скобки: 1 группа Задания всему классу с  последующей проверкой (один  ученик решает на обратной  стороне доски): а) (x + y – b) .5; б) – 8 (d – c –  a); в) (3x – 5b + 6) .(– 2); г) – (2a – 3b –1); 2 группа Индивидуальные  задания: а) 3(p – t – n); б) (x – y + z) . (–  3); в) 7 (3x + 8y – c); г) – (– 4x + 3y –5); 3 группа Решите уравнение: 1) 3x = – 9; 2) – 4x = – 16; 3) –  2,5x = 5; 4) 0,6x = 12;. 10  мин. 5  мин. Закрепление урока. По  методу «Кластер» проводит закрепление урока. 1 группа 1) – 8 . 6 = 2) – 4 . (– 0,1) = 3) – 5,2 . (– 2) = 5) – 90 : (– 45) = 6) – 200 : 4 = 2 группа 1) – 3 . 2 = 2) 4 . 1/2 = 3) – 7 . (–  10) = 4) – 2,2 : (– 1,1) = 5) – 4,9 :7 = 6) – 84 : (–7) = 7) – 18 . 0,1 = V. Итог урока. Этап рефлексии: ­ О чем говорили на уроке? ­ Что удалось без особых усилий? ­ Что было трудно? 2  мин. VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения  домашней работы. Учащиеся записывают все, что узнали по  данной теме. Бумага А4 Оценивают работу  своих  одноклассников. На стикерах  записывают свое  мнение по поводу  урока. Записывают  домашнюю работу в  дневниках.   стикеры      Итог урока:___________________________________________________________  Положительные стороны урока:__________________________________________ Отрицательные стороны урока____________________________________________ 5.   Использование   программ   динамической   геометрии   в   организации исследовательской работы учащихся на уроках математики.  Многие   учителя   математики   не   знают   как,   или   не   умеют   использовать   в работе с учащимися над исследовательскими проектами современные программы динамической геометрии. Поэтому в работах  по математике часто  отсутствует наглядность   исследования.   Учащимся   сложно   провести   эксперимент,   создать визуальную модель.  Программы   GeoGebra, «Живая   математика»,  Advanced Grapher   могут   быть активно   использованы   как виртуальная   математическая   лаборатория в исследовательской деятельности учащихся. Важно показать учителям, как могут быть   использованы   в   урочной   и   внеурочной   работе   возможности   программ, сочетающих   в   себе   конструирование,   моделирование,   эксперимент.   Обучить учителей не только строить, но и проводить анализ чертежа, искать оптимальный вариант решения.    Красочные разнообразные геометрические чертежи помогут их учащимся не только   проиллюстрировать,   но   и   подтвердить   или   опровергнуть   выдвигаемую гипотезу  и  сделать правильные  выводы в исследовании.   Применение  программ дает возможность показать математические начала в работах, интегрированных с предметами естественнонаучного и гуманитарного циклов. Ученики могут легко установить   программы   на   своем   домашнем   компьютере   и   сами   программы осваивают достаточно быстро. Использование программ «Живая математика» и GeoGebra,   Advanced Grapher   позволяет   учителю   сделать   процесс   работы   над проектом интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их   абстрактное   и   логическое   мышление.   Возможность   дистанционно   работать вместе с учениками над проектами в учительском блоге или через электронную почту, корректировать их работу, вносить необходимые изменения, значительно активизирует процесс.  Применение программ динамической геометрии позволяет совершенствовать метод исследования в школе.       На одном из семинаров я узнала о программе  Advanced     Grapher.  И сразу же применила эту программу в изучении графиков функции в 7 классе. Детям очень понравилось. Во первых они видят сразу, что у них получается, они сравнивают свои расчеты с компьютерными. Ученица 7 класса, Сарбасова Ясмина,  написала научную работу, используя эту программу.    В школе мы проводим кружок по экспериментальной математике. На кружке мы решаем задачи связанные с геометрией через программу GeoGebra. В турнире по   экспериментальной   математике,   в   городе   Архангельск,   ученица   7   класса Сарбасова Ясмина заняла 1 место. Что дает организация исследовательской деятельности педагогу?  осознание педагогом необходимости профессионального роста (прежде чем научить   ребенка   исследовательской   деятельности,   педагогу   необходимо научиться самому);   получение условий для повышения мастерства учителя (организация лекций для педагогов, возможность участия в работе жюри, присутствие на защите, заслушивание докладов); наконец, это просто интересно! 6. Ознакомление   с целью, содержанием и структурной программы   PISA, «математическая грамотность», компоненты «математической грамотности» (контекст, знания, отношения). Сегодня на первое место в мире выходит потребность быстро реагировать на все   изменения,   происходящие   в жизни,   умение   самостоятельно   находить, анализировать,   применять   информацию.   Главным   становится   функциональная грамотность, так как это «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний». Одним из ее видов является математическая грамотность. «Математическая   грамотность   –   способность   человека   определять   и понимать   роль   математики   в   мире,   в   котором   он   живет,   высказывать   хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В определении «математической грамотности» основной упор сделан не на овладение   предметными   умениями,   а   на   функциональную   грамотность, позволяющую свободно использовать математические знания для удовлетворения различных   потребностей   –   как   личных,   так   и   общественных.   Согласно   этому основное внимание нужно уделять проверке способности учащихся использовать математические   знания   в   разнообразных   ситуациях,   требующих   для   своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Очевидно, что для этого явно   необходимо   иметь   значительный   объем   математических   знаний   и   умений, которые   не   сводятся   к   знанию   математических   фактов,   терминологии, стандартных методов и умению выполнять стандартные действия и использовать определенные методы. Сущность понятия «грамотности» определяется тремя признаками:  пониманием роли математики в реальном мире,  высказыванием обоснованных математических суждений,  использованием математики для удовлетворения потребностей человека. Необходимо   изменить   приоритеты   в   школьном   образовании, переориентироваться на компетентностный подход, непрерывное самообразование, овладение   новыми   информационными   технологиями,   умение   сотрудничать   и работать в группах и др. Она   оценивается  в тестах  ВОУД,  ЕНТ,  в заданиях  PISA, TIMSS  и других международных исследованиях. Как игровой момент на уроке; Как проблемный элемент в начале урока; Как   задание   –   «толчок»   к   созданию   гипотезы   для   исследовательского Развивать математическую грамотность надо постепенно, начиная с 5 класса. Регулярно   включать   в   ход   урока   задания   на   «изменение   и   зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п.. Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:    проекта;   необходимость изучения какого либо понятия на уроке;  обучения;  аргументы для её защиты;  какойто образовательной технологией;  по развитию математического мышления;  математические викторины; Задания   такого   типа   можно   включать   в   школьные   олимпиады, Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти Как задание для смены деятельности на уроке; Как   модель   реальной   жизненой   ситуации,   иллюстрирующей Как   задание,   устанавливающее   межпредметные   связи   в   процессе Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии с Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс  внеклассного мероприятия в рамках декады математики. Задачи на развитие математического мышления могут стать основой для Можно   применять   полученные   знания   и   умения  на   уроках    к   решению проблем, возникающих в повседневной практике ЖИЛОЙ ДОМ На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. вычислите площадь пола чердака. (Мы можем решить задачу с помощью темы геометрии в 10 классе площадь пирамиды)  Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны: распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать проблемы, используя математические факты и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учётом поставленной проблемы; формулировать и записывать результаты решения. 7. Методика проектирования урока математики с использованием методов критического мышления. Критическое   мышление –   это   способность   анализировать   информацию   с помощью логики и личностно­психологического подхода, с тем, чтобы применять полученные   результаты   как   к   стандартным,   так   и   нестандартным   ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям. Определяются следующие  признаки критического мышления: 1.  Критическое мышление – мышление самостоятельное. Каждый формирует свои идеи, оценки и убеждения независимо от других. Чтобы   сформировать   собственное   мнение,   знания   необходимо   черпать   не   из лекций   и   учебников,   содержащих   готовую   оценку,   а   получать   в   результате самостоятельного поиска и анализа. При этом следует заметить, что критическое мышление   не   обязательно   должно   быть   совершенно   оригинальным:   мы   вправе принять идеи и убеждения другого человека, как свои собственные. 2. Информация является отправным, а не конечным пунктом критического мышления.  Знания   создают   мотивацию,   без   которой   человек   не   может   мыслить критически.   Чтобы   сформировать   собственную   оценку,   нужно   переработать огромную информацию: факты, идеи, тексты, концепции. Фактические знания не исчерпывают критическое мышление. Благодаря критическому мышлению процесс познания обретает индивидуальность и становится осмысленным, непрерывным и продуктивным. 3. Критическое   мышление   начинается   с   постановки   вопросов   и   уяснения проблем, которые нужно решить. Сторонники   критического   мышления   считают,   что   следует   заменить традиционное   образование   на   «проблемно­постановочное»,   когда   ученики работают   над   решением   реальных,   взятых   из   жизни   проблем.   Учение   пойдет гораздо   успешнее,   если   ученики   будут   формулировать   проблемы   на   основе собственного   жизненного   опыта,   а   затем   решать   их,   используя   при   этом   все возможности, которые предоставила им школа.  4. Критическое мышление основано на убедительной аргументации. Критически мыслящий человек находит собственное решение проблемы и подкрепляет его разумными, обоснованными доводами. Аргументация будет более убедительна,   если   учитывается   существование   возможных   контраргументов, которые либо оспариваются, либо признаются допустимыми. При этом критически мыслящий   человек   старается   доказать,   что   выбранное   им   решение логичнее   и рациональнее прочих.   Критически   мыслящий   человек,   вооруженный   сильными аргументами, способен противостоять даже таким признанным авторитетам, как печатное   слово,   сила   традиции   и   мнение   большинства.   Таким   человеком практически невозможно манипулировать. 5. Критическое мышление – мышление социальное. Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими. В результате   обсуждения,   спора,   обмена   мнениями   уточняется   и   углубляется индивидуальная позиция. Нет никакого противоречия в том, что, с одной стороны, говорится   о   независимости   мышления,   с   другой   –   подчеркиваются   социальные параметры   критического   мышления.   Работая   в   группах,   ученик   решает   более сложные задачи, нежели только конструирование собственной личности. В ходе продуктивного   обмена   мнениями   вырабатываются   такие   качества,   как   умение слушать   других,   толерантность,   ответственность   за   собственную   точку   зрения. Таким   образом,   удается   значительно   приблизить   учебный   процесс   к   реальной жизни. Данная характеристика критического мышления позволяет сделать вывод о том, что критически мыслящий человек готов жить в современном мире, мире неоднозначном и меняющемся. Технология РКМ позволяет решать задачи: ­образовательной   мотивации: повышения   интереса   к   процессу   обучения   и активного восприятия учебного материала; ­информационной   грамотности: развития   способности   к   самостоятельной аналитической  и оценочной работе с информацией любой сложности; ­социальной   компетентности: формирования   коммуникативных   навыков   и ответственности за знание. ТРКМ способствует не только усвоению конкретных знаний, а социализации ребенка, воспитанию доброжелательного отношения к людям. При обучении по данной технологии знания усваиваются  значительно лучше, так  как  технология рассчитана не на запоминание, а на вдумчивый творческий процесс познания мира, на постановку проблемы, поиск ее решения. Методические приемы для развития критического мышления, включающие в себя   групповую   работу,   моделирование   учебного   материала,   ролевые   игры, дискуссии,   индивидуальные   и   групповые   проекты,   способствуют   приобретению знаний,  обеспечивают   более   глубокое   усвоение   содержания,  повышают   интерес учеников к предмету, развивают социальные и индивидуальные навыки. ТРКМ включает в себя три стадии: вызова, осмысления и размышления. Стадия   вызова актуализирует   имеющиеся   знания   учащихся,   пробуждает интерес к теме. Именно здесь определяются цели изучения материала. Стадия осмысления нового материала   (новой информации, идеи, понятия). Здесь  происходит  основная  содержательная  работа  ученика  с текстом. Причем «текст»   нужно   понимать   достаточно   широко:   это   может   быть   чтение   нового материала в учебнике, осмысление условия задачи, речь учителя… Стадия   размышления   или   рефлексии. Здесь   ученик   осмысляет   изученный материал и формирует свое личное мнение, отношение к нему. Все   три   стадии   необходимо   на   уроке   соблюдать,   так   как   это   отражает сложный   мыслительный   процесс.   Эта   особенность   названной   технологии существенно расширяет границы ее применимости. Технология   РКМ   наиболее   эффективно   реализуется   в проектной ученической деятельности.  При использовании метода проектов учитель вместе с учениками   проходит   весь   тернистый   путь   познания.   При   этом   учитель   не декларирует знания и не требует их воспроизведения на репродуктивном уровне. Он может подсказать источники информации, а может направить мысль учеников в нужном   направлении   для   самостоятельного   поиска.   В   итоге   ученики самостоятельно   решают   проблему,   применяя   знания,   добытые,   что   радует,   из дополнительных источников, и получают вполне реальный и ощутимый результат ­ внутренний   и   внешний. Внешний   результат можно   будет   увидеть,   осмыслить, применить   на   практике; внутренний ­   это   опыт   деятельности   (достояние учащегося), соединяющий знания и умения. 8. Развитие логического мышления на уроках математики. Переход на 12­летнее обучение призван позволить выдвинуть новые цели, отвечающие   современным   требованиям,   и   интегрировать   систему   образования Казахстана в мировое образовательное пространство ­ пространство, нуждающееся в   развитой   духовно   и   нравственно   личности,   способной   принимать самостоятельные решения, руководствуясь мышлением.  Универсальный   элемент   мышления   –   логика.   Полноценное   развитие мышления   современного   человека,   осуществляемое   в   ходе   самопознания   и общения   с   другими   людьми,   в   ходе   рассуждений   и   знакомства   с   образцами мышления, невозможно без формирования известной логической культуры.  Искусство   построения   правильно   расчлененного   логического   анализа ситуаций и вывода следствий из известных фактов путем логических рассуждений, искусство   определять   и   умение   работать   с   определениями,   умение   отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, опровергать их или доказывать, пользоваться аналогиями, – все это и многое другое человек осваивает в значительной мере именно   благодаря   изучению   математики.   Опыт,   приобретаемый   в   процессе решения   математических   задач,   способствует   развитию   как   навыков рационального   мышления   и   способов   выражения   мысли   (лаконизм,   точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения.  Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного   творчества,   путь   к   пониманию   научной   картины   мира.  Наконец,   курс   математики   содержит   имеющую   самостоятельное   значение практическую, утилитарную составляющую. Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера   (навыки   вычислений,  элементы   практической   геометрии  –   измерение геометрических   величин,   распознавание   и   изображение   геометрических   фигур, работа  с  функцией  и графиком, составление  и решение  пропорций,  уравнений, неравенств и их систем и т. д.).  Именно эти навыки я и стараюсь развивать, ибо они составляют в целом умение логически мыслить. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Сегодня   учитель   перестал   быть   для   ученика   «единственным   источником информации». Вовлечь каждого ученика   в процесс обучения, суметь выслушать его, сделать его своим помощником или ассистентом, посмотреть глазами самого ребёнка на беспокоющую его проблему – вот задача для  современного учителя.  Новое   время   потребовало   от   учителя   освоить     современные     активные технологии   и   активно   их   применить   на   своих   уроках.     Современный     ученик прекрасно  владеет информационными технологиями, легко разбирается в технике. Поэтому нам всем нужны новые средства и подходы для обучения и развития умения   размышлять,   понимать,   анализировать,   т.е.   для   формирования практических навыков у учеников. Наша задача направить их знания и умения в нужном направлении, подсказать, как добыть те или иные знания, заинтересовать, добиться, чтобы их глаза зажглись интересом к познанию. Курсы помогают нам, учителям,   усовершенствовать   своё   педагогическое   мастерство   в   контексте обновления образовательной  программы для математиков и внедрения системы критериального   оценивания.   «Поэтому   учащиеся   должны   учиться   тому,   как адаптировать свои знания к любой ситуации и иметь возможность решать любые сложные задачи, с которыми им возможно, придётся столкнуться в будущем».