Доклад "Сущность математики в медицине"

СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ Каратауский гуманитарно­технический колледж Сариева Айжаркын  «Особенность завтрашнего дня в том, что именно конкурентоспособность человека, а не наличие минеральных ресурсов, становится фактором успеха нации. Поэтому любому казахстанцу, как и нации в целом, необходимо  обладать набором качеств, достойных XXIвека.  И среди безусловных предпосылок этого выступают такие факторы,   как  компьютерная   грамотность,   знание   иностранных   языков,   культурная открытость.»   [1] Процессы,   происходящие   в   настоящее   время   во   всех   сферах   жизни   общества, предъявляют   новые   требования   к   профессиональным   качествам   специалистов. Современный   этап   развития   общества   характеризуется   качественным   изменением деятельности   медицинского   персонала,   которое   связано   с   широким   применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской  практике.  В  медицинских  образовательных  учреждениях  роль  математики неприметна,   поскольку   во   всех   случаях   на   первый   план,   естественно,   выдвигаются медицинские   и   клинические   дисциплины,   а   теоретические,   в   том   числе   математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация   здравоохранения   в   мировом   пространстве   происходит   стремительно, вводятся   новые   технологии   и   методы,   основанные   на   математических   достижениях   в области медицины. Любой   врач   или   медицинский   работник   подтвердит,   что   не   раз   вспоминал   и использовал ту же таблицу умножения или правила подсчёта рациональных чисел. Однако ценность математики в таких менее строгих науках как «медицина и биология» ­ нередко ставится под сомнение.                  До сих пор мы имели в виду главным образом те биологические и медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними.    Переходя  к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых   более   общих   целей.   Эту   область   довольно   расплывчато называют исследованием   операций.   Пока   лишь   отмечают,   что   речь   будет   идти   о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с биологией и медициной.         Благодаря интуиция и здравому смыслу человека могут быть направлены на решение тех   вопросов,   где   невозможно   применение   шаблонных   методов.   Еще   более   сложны вопросы,   к   которым   примешиваются   какие­либо   этические   соображения.   Но   иногда математический анализ может помочь даже и в этих случаях.    Математические   методы   более   точны   и   в   них   используются   более   четкие формулировки и более широкий набор понятий, но в конечном счете они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, и идут дальше их. Вольтерр (1860­1940) применил дифференциальные и интегральные уравнения;   Ляпунов (1911­1973) ­ методы математического моделирования, а Гельфанд (1913–2009) ­ методы оптимизации.       Применяется математика в двух направлениях: производится количественный анализ, и строятся математические модели. Но, применяя математику, необходимо не забывать о пределах её применения.             [2] [3] Многие   эксперименты   либо   дорогостоящие,   либо   пока   проводить   вовсе   невозможно. Поэтому в наши дни интенсивно развивается математическое моделирование процессов. С учётом программ ТиПО предметы биология и математики, в этой работе ставилась цель возможности   применения   математических   методов   в   биологии   и   в   медицине   с использованием информационно­компьютерных технологий.          Генетика. Покажем применение элементов теории графов и теории вероятностей на уроках   биологии.   Если   пары   генов   g1и   g2передаются   от   родителей   потомку,   тогда   он получает эти гены в одной из комбинаций g1g1, g2g2, g1g2(генетически комбинации g1g2и g2g1не отличаются). С помощью деревьев можно наглядно представить наследование генов g1и g2(генеалогическое дерево). Пусть ген g1передаётся с вероятностью n, а ген g2– с вероятностью m(и от матери и от отца), тогда n+m=1. Комбинацию g1g1получим с вероятностью n2, g1g2– с вероятностью 2nm,   а   g2g2–   с   вероятностью   m2.   Из   условия   n+m=1   следует,   что   n2+2nm+m2=1. Предположим, что передачи генов g1и g2равновероятны, то есть n=m=0,5 (более точные значения nи определяются в результате эксперимента). От родителей перейдём к родителям родителей, то есть к «бабушкам» и «дедушкам». Через   p0обозначим   вероятность   того,   что   потомок   примет   от   своих   родителей   пару одинаковых генов g1g1или g2g2. Тогда «коэффициент кровного родства» определяется по формуле [3, стр. 103].     Антропометрия. Пo известным в медицине способам можно приближённо определить долженствующую массу ребёнка от одного месяца до 5 лет и рост от одного месяца до 8 лет,   если   известны   масса   и   рост   при   рождении.   Известны   также   методы   вычисления количества пищи в кг (объёмный метод) и в мл (калорийный метод) в зависимости от массы тела ребёнка до 1 года. Составлена компьютерная программа, которая определяет все указанные показатели, если задавать   массу   и   рост   ребёнка   при   рождении.   Показатели   можно   оценить   с   помощью центильных таблиц, которые могут отличаться для разных регионов. ∙        Сестринское дело. Определим цену деления шприца, если подсчитано число делений до максимального числа на шприце. Если n– максимальное число на шприце, а m– число делений, то цена деления шприца в мл равна n/m. ∙        Акушерство. Если пульс равен n, а систолическое давление m, то шоковый индекс (индекс Алговера) равен отношению пульса к систолическому давлению, т. е. n/m. Если он приблизительно   равен   0,5,   то   это   свидетельствует   об   отсутствии   дефицита   объёма циркулирующей крови (ОЦК). Повышение шокового индекса приводит к разным степеням кровопотери. Компьютерная программа   вычисляет   шоковый   индекс   и   во   всех   случаях   выводит   соответствующее сообщение. ∙        Педиатрия. Если ребёнок родился весом nг, а на третьи сутки его масса составила mг, то процент потери массы равен 100(n­m)/n. Процент потери веса в норме, если он не превышает 10%. Пусть вес ребёнка в три месяца равен kг. В норме должен весить n+600+2∙800=n+2200 г. Если k 100(n­k+2200)/(n+2200)   –   процент   дефицита   массы.   Из   этого   процентного   значения определяется степень гипотрофии. С помощью компьютерной программы можно определить процент потери веса, а также степень гипотрофии или получить ответ об её отсутствии. [3] [3] [3] Следующая компьютерная  программа  определяет систолическое  артериальное  давление (D) в мм рт. ст., суточную калорийность пищи (K) в ккал и количество мочи в мл за сутки (V) у ребёнка в возрасте более 1 года по известным формулам D=80+2n, K=1000+100n, V=600+100(n­1), где n– возраст ребёнка. (оксациллина,   пенициллина) ∙        Фармакология. Пусть   во   флаконе   ампициллина   находится   nг  (nединиц)  сухого   лекарственного  средства.  Требуется  взять   растворитель нужного объёма, чтобы в mмл раствора было kг (kединиц) сухого вещества. Вычисление осуществляется компьютерной программой по формуле x=k∙m/n. ∙        Хирургия. Исходя   из   опыта   хирургов,   можно   составить   математическую   модель конфликтной ситуации и применить математическую теорию игр (см. [4]). Желающие   поступить   на   биологический   факультет   или   получить   медицинское образование,   в   большинстве   случаев   без   старания   учат   математику.   Они   откладывают усвоение математики, часто не зная об этом. Взяв   в   пример   из   математического    анализа  показательную  функцию   рассмотрим   ее применение   в   медицине.    Показательная  функция  не   случайно   родилась,   в   жизнь органически влилась и движением прогресса занялась, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. И это, конечно, не является случайностью. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой­либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.). В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид: y = y0ax.          1. По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для   этого   имелись   благоприятные   условия,   т.   е.   не   было   естественных   врагов   и   было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.         2. Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число “потомков” одного растения равнялось бы 243 • 1015 или приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши.         3. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014. Эти   мухи   весили   бы   несколько   миллионов   тонн,   а   выстроенные   в   одну   цепочку,   они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.            4. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых   значение   величины   меняется   в   одно   и   то   же   число   раз,   т.   е.   по   закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей,   ферментов,   микроорганизмов.   Закон   органического   роста   выражается формулой: N = N0ekt. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.            5. В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам   выравнивания,   описываемым   показательной   функцией.   Например,   температура чайника   изменяется   со   временем   (согласно   формуле Т   =   Т0 + (100 – Т0)е–kt.   Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи   при   падении   тел   в   воздухе   с   парашютом.   В   биологии   процесс   выравнивания [5] встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.       6. Радий распадается в зависимости от времени по закону  [6] М = М0 e–kt , где: М0 – начальное количество радия,  k – некоторый коэффициент.  Пользуясь  этой  формулой,  ученые  смогли  подсчитать   возраст   Земли,   то  есть  время,  в течение которого радий смог распадаться нормально.        7. Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20­х годах описал молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили ученые­атомщики. Как управлять этим процессов в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.         8.  Давление атмосферы, выраженное в  миллиметрах  ртутного столба, меняется  по [6] закону:  , где h – высота  точки над уровнем  моря (в м). Эту формулу используют   геодезисты   для  барометрического  инвелирования,   то  есть  для  определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.          9. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает [7] Сила света I определяется по строго определенную часть падающего на него света.  формуле: I = I0e–ks, где: s – толщина слоя, k – некоторый коэффициент, характеризующий мутную среду.          10. Закон охлаждения. Пусть Т1 – температура тела, Т0 – температура окружающей среды, где Т1 > Т0 , Тогда температура тела Т будет меняться по закону: Т = Т0 + (Т1 – Т0)е– kt, где k – некоторый коэффициент, зависящий от природы охлаждающего тела.               Медицинская   наука,   конечно,   не   поддаётся   тотальной   формализации,   как   это происходит,   скажем,   с   физикой,   но   колоссальная   эпизодическая   роль   математики   в медицине   несомненна.   Все   медицинские   открытия   должны   опираться   на   численные соотношения.   А   методы   теории   вероятности   (учёт   статистики   заболеваемости   в зависимости от различных факторов) ­ и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без   математики   шагу   не   ступить.   Численные   соотношения,   например,   учёт   дозы   и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих  факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.         Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.  [7] Использованная литература:  1. Н.Назарбаев "Болашаққа бағдар: рухани жаңғыру", 2017г. 2. Березина Л. Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей.­ М.:  «Просвещение», 1979 3. Беккер М. С. Методическое пособие по дисциплине «Математика» по теме:  «Применение математических методов в медицине». Кисловодск, 2011 4. Хай Г. А. Теория игр в хирургии.­ Л.: Медицина, 1978 5. Н.Бейли «Математика в медицине и в биологии».   ИЗДАТЕЛЬСТВО "МИР"  Москва 1970.  6. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Крамор В.С. М.: Просвещение, 1990.—416с 7. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Сидоров Ю.В, «Алгебра и начала анализа», учебник  для 10­11 классов общеобразовательных, Просвещение 2014г.