Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа технической направленности "Эврика"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр внешкольной работы» Утверждена                                                                                     Утверждаю на заседании методического совета                                Директор  МБОУ  ДОД  ЦВР «_____»___________________20    г.                             ______________Н.В. Ульянич Протокол №___от______________                                                                                                  Дополнительная общеобразовательная программа                                                  «Эврика».                         Для детей и подростков от 10 до 16 лет.                         Срок реализации 5 лет.                                                            Автор:  Терентьева Валентина Петровна,                                                                          педагог МБОУ ДОД «Центр                                                                                      внешкольной работы»                              Ставропольский край, г. Нефтекумск 2009 год                                                        Для жизни в современном обществе важным является формирование математического   мышления,   проявляющегося   в   определенных   умственных навыках.                 Как   известно,   устойчивый   интерес   к   математике   начинает формироваться   в   12­15   лет.   Но   это   не   происходит   само   собой:   для   того, чтобы ребёнок начал всерьёз заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих   этапах   он   почувствовал,   что   размышления   над   трудными, нестандартными   задачами   могут   доставлять   удовольствие.   Достижению данных целей способствует дополнительное образование. Обучение в детском объединении   позволяет   не   только   углублять     знания   воспитанников   в предметной области, но и способствует развитию их дарований, логического мышления,   расширяет   кругозор.   Кроме   того,   обучение   имеет   большое воспитательное значение, ибо цель обучения не только в том, чтобы осветить какой­либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать воспитанников предметом,   вовлечь   их   в   серьезную   самостоятельную   работу.   В   процессе математической   деятельности   в   арсенал   приемов   и   методов   мышления естественным   образом   включается   индукция   и   дедукция,   обобщение   и конкретизация,   анализ   и   синтез,   классификация   и   систематизация, абстрагирование   и   аналогия.   Дополнительная   общеобразовательная общеразвивающая программа   «Эврика»   разработана на основе примерной программы по математике основного общего и среднего образования с учётом требований федерального компонента государственного стандарта.                   Освоение   содержания   программы   «Эврика»   способствует   интеллектуальному,   творческому,   эмоциональному   развитию   обучающихся. При   реализации   содержания   программы   учитываются   возрастные   и индивидуальные   возможности   детей   и   подростков,   создаются   условия   для успешности каждого ребёнка. Программа   «Эврика»   содержит   в   основном   традиционные   темы занимательной   математики:   арифметику,   логику,   комбинаторику   и   т.д. Главная цель предлагаемой программы не дать определённый объём знаний, готовых   методов   решения   нестандартных   задач   (всех   знаний   дать невозможно),   но   научить   самостоятельно   мыслить,   творчески   подходить   к любой проблеме. Это создаст предпосылки для рождения воспитанника как математика­профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески,   нестандартно,   не   будет   лишним   в   любом   виде   деятельности   в будущей жизни ребёнка.              Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами,   расширить   представление   об   изучаемом   в   основном   курсе материале. экономической   грамотности, Программа «Эврика» предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.        Программа   может   быть   эффективно   использована   для   детей   с   любой степенью   подготовленности,   способствует   развитию   познавательных интересов,   мышления   обучающихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.            Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно   привлечь   значительное   число   воспитанников,   а   не   только   наиболее сильных. Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий.   В   ходе   занятий   ребята   выполняют   практические   работы,   готовят рефераты,   принимают   участия   в   конкурсных   программах.   Программа соответствует   современным   образовательным   технологиям,   которые отражены   в   активных   формах,   методах   и   принципах   построения   занятий. Содержание  материала  показывает  связь математики  с другими областями знаний,   иллюстрирует   применение   математики   в   повседневной   жизни, знакомит воспитанников с некоторыми историческими сведениями по данной теме.   Все   занятия   направлены   на   развитие   интереса     к   предмету,   на расширение   представлений   об   изучаемом   материале,   на   решение   новых   и интересных   задач.  Программа   расширяет   базовый   курс   математики   и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в ходе обучения, тесно примыкают к основному курсу,   и,  обучение   по   программе,  позволит   удовлетворить   познавательную активность   учащихся.   Кроме   того,   занятия   будут   способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, помогут оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Программа   «Эврика»   позволяет   показать   обучающимся   всю   широту применения в жизни математического аппарата. При решении многих задач очевидны   межпредметные   связи   с   химией,   физикой,   экономикой,   что позволяет повысить учебную мотивацию воспитанников. В настоящее  время интерес представляют также задачи финансовой математики, не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита,   покупке   товара   в   рассрочку,   при   выплате   пени,   налогов, страхования.   И   именно   школьная   математика   в   ответе   за   то,   чтобы   эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями. Немаловажным является   тот   факт,   что   такие   задачи   выразительно   демонстрируют практическую   ценность   математики.  Разработка   и   содержание   данной программы   обусловлены   непродолжительным   изучением   некоторых   тем   в школьной   программе:   решение   задач   различного   характера,   заданий   с модулем, проценты, делимость выражения в целых числах, решение уравнений различной степени, геометрические задачи. Поэтому в программе «Эврика» эти темы рассматриваются более широко.           Также в программе много часов отводится на решение текстовых задач, которые включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в   КИМы   и   ЕГЭ,   в   конкурсные   экзамены.   Решения   текстовых   задач   –   это деятельность, сложная для детей. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным   характером   работы:   нужно   ввести   переменную   и   суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с   условием   задачи   и,   если   нужно,   найти   значения   еще   каких­то   величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто трудно достижимая задача.            Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса.         Одновременно с этим, содержание программы даёт возможность каждому ученику активно включиться в учебно­познавательный процесс и максимально проявить себя.            Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие­либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для детей, соответствовали их возможностям.   Программа   мобильна,   т.   е.   дает   возможность   уменьшить количество   задач  по     одним   темам   и  добавить   по   другим   темам  (так   как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Цель   программы  ­   формирование   и   поддержка   устойчивого   интереса   к математике,   как   предмету,   интенсивное   формирование   деятельностных способностей, развитие логического мышления и математической речи. Задачи: Обучающие:  учить способам поиска цели деятельности и её осознания;  расширить представления об изучаемом материале;  учить грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы;  учить добывать и грамотно обрабатывать информацию;  демонстрировать высокий уровень надпредметных умений;  достигать более высоких показателей в основной учебе;  синтезировать знания;  ознакомить обучащихся с новыми идеями и методами;   учить быть критичными слушателями. Развивающие:  повышать интерес к математике;  развивать   мышление   в   ходе   усвоения   таких   приемов   мыслительной деятельности   как   умение   анализировать,   сравнивать,   синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;  развивать навыки успешного самостоятельного решения проблемы;   формировать   умения   строить   математические   модели   реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным   моделям,   применять   математические   методы   к   анализу процессов   и   прогнозированию   их   протекания   через   работу   над проектами.   развивать умение быстрого счёта, быстрой реакции. Воспитательные:  воспитывать   активность,   самостоятельность,   ответственность, трудолюбие;  воспитывать   математическую,   эстетическую,   графическую   культуру, культуру речи;   формировать   систему   нравственных   межличностных   отношений, культуру   общения,   умение   работы   в   группах   через   работу   над проектами и работу на занятиях объединения;   стремиться   к   формированию   взаимопонимания   и   эффективного взаимодействия   всех   участников   образовательного   процесса, содействуя открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также   эмоциями   и   чувствами   через   организацию   качественного коммуникативного пространства на занятиях детского объединения. Дополнительная   общеобразовательная   общеразвивающая   программа «Эврика» рассчитана на 5 лет обучения. Возраст обучащихся:  1 год обучения – 11­12 лет;  2 год обучения – 12­13 лет;  3 год обучения – 14­15 лет;  4 год обучения – 15­16 лет;  5 год обучения – 16­17 лет.      Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук   в значительной степени зависят от применения в этих   науках математических методов и теорий.                Все это говорит    о необходимости   проведения систематической и упорной работы по повышению математических знаний. Однако повышение математической   подготовки   воспитанников   не   будет   успешным   без использования тех богатых воспитательных   средств, которыми располагает математика. Многие замечательные  люди  в  различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению, что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех, кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.     Изучение   математики   способствует   развитию   внимания, наблюдательности,   воспитывает   аккуратность,   настойчивость   и   упорство   в достижении цели. Изучение математики, особенно   геометрии, содействует развитию простраственного   воображения, т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам, архитекторам, конструкторам, летчикам   и т.д.           Чтобы вызвать интерес у воспитанников объединения при изучении тем программы, используются следующие формы и методы:  • проведение математических диктантов; • решение занимательных и исторических задач; • решение задач различными способами; • разбор математических софизмов; • проведение   заочных   математических   конкурсов   с   поощрением • победителей; знакомство   обучающихся с   жизнью   и   деятельностью выдающихся математиков   (Архимед, Ньютон, Лобачевский, Ковалевская и другие);   игр   с   викторинами, • проведение   математических   праздников, инсценировками­шутками, математическими играми и др.; • подготовка и заслушивание докладов  (о теореме Пифагора, о числе  формуле Симпсона и др.); • разбор задач повышенной трудности; • проведение экскурсий с показом применения математики в жизни; • • • широкое   использования   научно­популярной, сообщение исторических справок в процессе прохождения программы; выполнение сочинений по математике;   методической   и , оπ           включает выполнение художественной литературы и интернет.   Помимо   этого,   для   развития   исследовательской   деятельности творческой   воспитанников, педагог (исследовательской) работы.  В результате изучения программы «Эврика» обучающиеся должны:  выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами, сравнивать   рациональные   и   действительные   числа;   находить   значение степеней с целыми и дробными показателями и корней;   находить значения числовых выражений;  рациональных, иррациональных,   показательных,   логарифмических   и   тригонометрических выражений;    иррациональные, показательные,   логарифмические   и   тригонометрические   уравнения   и неравенства;  решать системы уравнений изученными методами; решать   рациональные,   дробно­рациональные, преобразования тождественные проводить уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её уметь   применять   полученные   математические   знания   в   решении решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с применять нестандартные методы решения математических задач; уметь   использовать   дополнительную   математическую   литературу   с  решения, используя при этом разные способы;  жизненных задач;   целью углубления материала основного курса;  понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности (графики,   диаграммы,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации;  пропорциональность величин, дробями и процентами;  составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условию   задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;  выражать из формул одну переменную через остальные;  применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для вычисления   значений   и   преобразований   числовых   выражений,   содержащих квадратные корни;  координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;   описывать свойства изученных функций, строить их графики;   решать геометрические задачи. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными Первый год обучения. Общее количество часов 2 В том числе Теоретическ их 1 Практиче ских 1 № Темы 1. Введение   в   дополнительную общеобразовательную программу «Эврика». 2. В мире чисел. 3. Математика   в   историческом развитии.  Связь   математики   и других наук. 4. Натуральные   числа.  Сложение   и вычитание   натуральных   чисел. и Умножение деление натуральных чисел. 5. Делимость   чисел.   Признаки     делимости на 2,3,5,9 и т.д.   6. Обыкновенные дроби. Десятичные   дроби.   Сложение   и вычитание дробей.  Умножение и деление дробей. 8 8 12 12 16 4 6 6 6 6 4 2 6 6 10 18 8 4 6 4 7. Задачи   на   переправы,   разъезды, 28 10 переливания и взвешивания. 8. Упражнения   с   числами   и 10 буквами. 9. Геометрические   софизмы   и 6 парадоксы 10. Элементы   комбинаторики, теории вероятностей   11. Координаты   логики статистики, 10 точки. 8 2 2 4 4 Положительные и отрицательные числа 12. Площади и объёмы 13. Воспитательно­досуговые мероприятия 14. Итоговое занятие ВСЕГО: 12 10 2 144 6 3 3 60 6 7 2 84 Содержание 1­й год обучения занятие.   Цели   и   Вводное   задачи   дополнительной Тема  1. Введение  в  дополнительную   общеобразовательную  программу «Эврика». Теория.  общеобразовательной программы «Эврика», задачи 1­го года обучения. Практика. Нулевой срез, определение ЗУН – знаний, умений и навыков. Тест на математические способности.    Тема 2. В мире чисел. Теория.  Запись   цифр   и   чисел   у   других   народов,  числа­великаны   и   числа­ малютки, золотое  сечение,  решето  Эратосфена,  арифметика  пифагорийцев, инструментальный счет. Практика. Задачи­головоломки, загадки. Упражнения со спичками. Завтрак с головоломками. Числовые головоломки. Шуточные задачи и загадки. Сказки и старинные истории. Тема   3.   Математика   в   историческом   развитии.   Связь   математики   и других наук. Теория.  История   формирования   понятия   числа.   Зарождение   алгебры. История   возникновения.   Отличие   алгебры   от   математики.   Великие   имена: знакомство с биографией Леонарда Эйлера, Пифагора, А.Кэли, А. Мёбиуса, К. Ферма и др. Высказывания о математике. Математика и искусство. Математика и другие естественные   науки.   Элементарная   математика   в   экономике   и   бизнесе. Математика в повседневной жизни.  Практика.  Решение   задач.  Ролевая   игра  «Я  –  предприниматель».  Решение задач на оплату коммунальных услуг, походы в магазин и т.д. Тема 4. Делимость чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9 и т.д. Теория.  Делители   и   кратные   числа.   Общий   делитель   и   общее   кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Практика. Примеры на делимость. Разложение натуральных чисел на простые множители. Решение примеров на нахождение общего знаменателя и т.д. Тема 5. Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел. Умножение и деление натуральных чисел. Теория.  Обозначение   натуральных   чисел.   Отрезок.   Длина   отрезка. Треугольник.   Плоскость.   Прямая.   Луч.   Шкалы   и   координаты.   Сложение натуральных   чисел   и   его   свойства.   Вычитание.   Сумма   последовательных чисел.   Быстрое   возведение   в   квадрат.   Системы   счисления.   Двоичная   и десятичная   системы   счисления.   Арифметические   действия   в   различных системах   счисления.   Угадывание   чисел.   Игры   с   числами   и   предметами. Рассказы о числах великанах. Пропорция. Практика.  Задачи   на   нахождение   дроби   от   числа.   Задачи   на   нахождение числа по заданной дроби. Задачи на проценты. Задачи на пропорцию. Задачи на расчет питательных кормов. Тема 6. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Теория. Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные   и   неправильные   дроби.   Сложение   и   вычитание   дробей   с одинаковым знаменателем. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.  Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных   дробей.   Сложение   и   вычитание   десятичных   дробей. Приближенные   значения   чисел.   Округление   чисел.  Умножение   десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое. Практика.  Решение   примеров   вида   ;  a,d  +(­)c,b  и   др.   +(­) ; а b с в а  в с д Нахождение приближенных значений чисел. Примеры на округление чисел, примеры и задачи на умножение и деление  различных дробей. Тема 7. Задачи на переправы, разъезды, переливания и взвешивания. Теория. Скорость, время, расстояние и таинственные отношения между ними. Практика. Решение задач с условием «на больше, на меньше», «в раз больше, в   раз   меньше».   Решение   задач   на   движение   тел   в   противоположных направлениях.   Решение   задач   на   встречное   движение.   Решение   задач   на движение   по   течению   и   против   течения.   Задачи   на   переправы.   Задачи   на разъезды.   Задачи   на   переливания.   Задачи   на   взвешивания.   Дележи   при затруднительных обстоятельствах. Тема 8. Упражнения с числами и буквами. Теория.  Числовые   и   буквенные   выражения.   Буквенная   запись   свойств сложения и вычитания. Уравнения.  Практика.  Разгадывание   ребусов   с   буквами.   Разгадывание   различных ребусов. Решение примеров и задач, уравнений. Тема 9. Геометрические софизмы и парадоксы. Теория.  Геометрические   софизмы.   Геометрические   парадоксы.   Задача Эйлера. Практика. Задачи на круги Эйлера. Решение парадоксов. Тема   10.   Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики,   теории вероятностей. Теория.  Понятие комбинаторики. Правило   умножения и дерево вариантов. Размещения,   сочетания,   перестановки.   Комбинаторная   задача:   перебор вариантов,   правило   умножения.   Решение   задач   алгебраическим   и арифметическим   способом.   Графы.   Поиск   и   выявление   закономерностей. перекодирование информации: коды и шифры, действия по алгоритму.  Практика.  Комбинаторные   задачи,   задачи   на   нахождение   вероятности  случайного события. Решение задач на принцип Дирихле. Тема 11. Координаты точки. Положительные и отрицательные числа Теория.  Положительные   и   отрицательные   числа.   Противоположные   числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на  координатной прямой. Координата точки. Практика.  Примеры на нахождение координат точки. Примеры на модуль. Решение выражений. Тема 12. Площади и объёмы. Формулы. Теория.  Площадь.   Формула   площади   прямоугольника.   Единицы   измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Практика. Нахождение объёмов различных фигур. Геометрические задачи. Тема 13. Воспитательно­досуговые мероприятия.  Теория. экстремизма и терроризма и др. Практика.  Защита   проектов   «Интересные   факты   из   жизни   великих математиков».   Конкурс   «Смекалистых».   Участие   в   олимпиадах.   КВН   по математике. Математический бой.  Тема 14. Итоговое занятие.  Практика. Итоговая аттестация. «Математическая шкатулка».  Беседы   по   ЗОЖ,   патриотическому   воспитанию,   профилактике Второй год обучения. Тема № п/п Общее количест В том числе Теоретичес Практичес 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Введение   в   программу   2   –   го года обучения Великие математики.  Делимость чисел  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение   обыкновенных дробей Отношения и пропорции деление и   7 Положительные и отрицательные числа   Сложение   и   вычитание положительных и отрицательных чисел   Умножение   и   деление положительных и отрицательных чисел 8 Теория вероятностей. 9 Модуль   числа.   геометрические   Построение графиков   функций   с   модулями. Решение уравнений с модулями.   Выражения, тождества, уравнения.  Преобразование выражений Координаты на плоскости Уравнения   с   одной   переменной. Системы линейных уравнений Начальные сведения Формулы умножения Функции. Функции и их графики с Степень натуральным показателем.   Степень   и   ее свойства Воспитательно­досуговая деятельность Итоговое занятие Всего сокращенного       во часов 3 ких 2 ких 1 6  14  18 20 22 16 10 12 20 10 12 12 10 8 8 12 3 216 6  6  8 10 8 6 4 6 6 4 4 6 4 4 4 4 1  8 10 10 14 10 6 6 18 6 8 6 6 4 4 8 2 15 Тема 1. Введение в программу 2 – го года обучения. Теория. Введение в программу 2­го года обучения. Цели и задачи 2­го года обучения. Инструктаж по ТБ и  n.   Разложение   на   простые Практика. Стартовый срез, определение  ЗУН. Тема 2. Великие математики. Теория.  Биографии   и   открытия   математиков:   А.Н.   Колмогорова,   Софьи Ковалевской, Рене Декарта, Евклида и др. Практика. Подготовка рефератов о математиках. Тема 3.Делимость чисел.   Теория.  Делимость   натуральных   чисел.  Признаки   делимости.  Делители   и кратные. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 10, 5 и 2. Признаки делимости на 3 и на 9.   Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Таблица простых чисел. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Нахождение НОК чисел m  и n. Алгоритм Евклида. Практика.  Нахождение   НОК   чисел  m  множители. Решение примеров. Тема 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Теория.  Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей:   сократимые   и несократимые   дроби.   Фигурные   числа.   Приведение   дробей   к     общему знаменателю.   Сравнение   дробей   с   разными   знаменателями.   Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями. Дополнительные множители.  Практика.  Примеры   на   сложение,   вычитание   дробей   с   разными знаменателями.  Вычитание   суммы   из   числа   и   числа   из   суммы.   Решение текстовых   задач   арифметическим   способом.   Вычисление   с   помощью калькулятора. Тема 5. Умножение и деление обыкновенных дробей Теория.  Умножение   дробей.   Умножение   дроби   на   натуральное   число. Нахождение   дроби   от   числа.   Решение   задач   на   части.   Применение распределительного свойства умножения.   Умножение смешанного числа на натуральное число. Пирамида. Деление. Практика. Примеры на умножение и деление дробей. Решение задач на части, на умножение и деление дробей. Тема 6. Отношения и пропорции. Теория.   Отношения.   Выражение   отношения   в   процентах.   Пропорции. Основное   свойство   пропорции.   Прямая   и   обратная   пропорциональные зависимости.    Пропорциональные   величины.  Масштаб.  Окружность   и  круг. Формула. Длина окружности и площадь круга. Шар. Сфера. Золотое сечение. Круглые тела: шар, цилиндр, конус. Практика.  Решение   задач   на   прямую   и   обратную   пропорциональную зависимость. Решение задач на вычисление длины окружности. Нахождение площади круга. Тема 7. Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание положительных   и   отрицательных   чисел.   Умножение   и   деление положительных и отрицательных чисел. Теория.  Координаты   на   прямой.   Координаты   точки.   Положительные   и отрицательные числа. Противоположные числа. Изменение величин. Решение неравенств   с  помощью   координатной   прямой.  Сложение   чисел   с  помощью координатной прямой.   Сложение отрицательных чисел. Правило сложения отрицательных   чисел.   Сложение   чисел   с   разными   знаками.   Вычисление   с помощью   калькулятора.   Изображение   чисел   точками   на   координатной прямой. Длина отрезка. Вычитание отрицательных и положительных чисел. Умножение   и   деление   положительных   и   отрицательных   чисел.   Степень   с рациональным   показателем.   Рациональные   числа.   Сравнение   рациональных чисел.   Свойства   действий   с   рациональными   числами.   Арифметические действия с рациональными числами. Практика.  Нахождение   координаты   точки.   Вычисление   длины   отрезка. Примеры   на   вычитание   и   сложение   чисел.   Сравнение   чисел.   Вычисление степени   с   рациональным   показателем.   Примеры   на   умножение   и   деление положительных и отрицательных чисел.  Тема 8. Теория вероятностей.    Теория. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Практика. Решение задач на нахождение вероятности. Сумма вероятностей  и т.д. Тема   9.   Модуль   числа.   Построение   графиков   функций   с   модулями. Решение уравнений с модулями.  Теория. Модуль числа (абсолютная величина). Геометрический смысл модуля числа. Сравнение чисел. Сравнение рациональных чисел. Решение уравнений с модулем. Практика.  Примеры вида и т.д. ;  = в 0а а  авав ; ;  Тема 10. Выражения, тождества, уравнения. Преобразование выражений Теория.  Раскрытие   скобок.   Простейшие   преобразования.     Коэффициент. Числовой   коэффициент   выражения.   Подобные   слагаемые.   Приведение подобных слагаемых.  Практика.   Решение примеров вида 2*(a² ± 2ab+b²)=2a² ± 4ab+2b²;  х2  ( х5­ х3+2х­1)=х10+х5+2х3­ х2 ;  решение уравнений вида  5 х   5 х  3  .15 и т.д. Тема 11. Координаты на плоскости. Теория.  Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой. Параллельные прямые. Осевая симметрия. Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Координатная плоскость. Прямоугольная система   координат   на   плоскости.   Абсцисса   и   ордината.   Столбчатые диаграммы.   Примеры   диаграмм   представление   данных   в   виде   таблиц   и диаграмм.   Графики.   Примеры   графиков.   Длительность   процессов   в окружающем мире. Примеры реальных процессов. Практика. Построение перпендикуляра к прямой. Осевая симметрия в жизни и в геометрии. Построение параллельных прямых   с помощью угольника и линейки. Построение диаграмм, графиков, приведение реальных процессов и составление таблиц. Тема 12. Уравнения с одной переменной. Системы линейных уравнений Теория.  Определение   линейного   диофантова   уравнения.   Частное   решение уравнения.   Общее   решение   уравнения.   Способы   решения   диофантовых уравнений.  Решение   уравнений.   Решение   уравнений   с   одной   переменной. Корни уравнения. Решение линейных уравнений. Правила решения линейных уравнений. Система линейных уравнений. Метод подстановки. Метод Гаусса. Алгоритм решения систем уравнений методом Гаусса. Решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Практика. Решение   уравнений   вида:    Решение ;  3  .21 7 х  7 х 5 7 вх сх   а в систем уравнений вида   x 3  5 y  11 x y    различными методами. Решения текстовых  Построение   простейших   геометрических   фигур,   сравнение задач с помощью линейных уравнений. Тема 13. Начальные геометрические сведения   Теория.  Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Практика. отрезков, углов. Решение задач. Тема 14.  Формулы сокращенного умножения  Теория. Формулы (а ­ b )(а + b ) = а2 ­ b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b   +   За   b2 ±   b3,   (а   ±   b)   (а2   + а   b   +   b2) =   а3 ±   b3.   Применение   формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений. Практика.   Упрощение выражений вида 4(1 – с)2  +8с, 3(у – 1)2  +6у и др. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений. Тема 15. Функции. Функции и их графики. Теория.  Функция,   область   определения   функции.   Вычисление   значений функции   по   формуле.   График   функции.   Прямая   пропорциональность   и   ее график. Линейная функция и её график. Практика. Определение области определения функции. Вычисление значений функции по формуле. Построение графиков линейной функции  y=kx+b Тема 16. Степень с натуральным показателем. Степень и ее свойства. Теория. Степень   с   натуральным   показателем   и   ее   свойства.   Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики. Практика. Вычисление степеней вида у=х2, у=х3 . Решение примеров вида ах2 = и т.д. Построение квадратичной функции вида  y=kx2   , кубической функции y=x3    Тема 17. Воспитательно­досуговая деятельность. Теория.  Беседы   по   ЗОЖ,   профилактике   ДДТТ,   суицида,   по   гражданско­ патриотическому воспитанию. Практика. Участие в мероприятиях центра. Участие в работе НОУ. Тема 18. Итоговое занятие. Теория.  Итоговая диагностика.  Практика. Создание книжки­малышки «Желающему стать математиком». Третий год обучения. Тема № п/п 1 2 3 4 5 6 7. 8. 9. Введение в программу 3 – го года обучения Великие математики. Многочлены.   Формулы сокращенного умножения. Функции и их свойства Рациональные   дроби   и их   свойства  Сумма   и разность дробей Произведение и частное дробей Четырехугольники. Треугольники Площадь. Окружность Векторы Квадратные корни   Общее количество часов 3 8  12  18 20 18 16 10 12 В том числе Теоретических Практических 2 6  6  8 10 8 6 4 6 1 2  6 10 10 10 10 6 6 10 Уравнения   и   системы 20 уравнений   11 Неравенства.   Решение 14 12 систем неравенств. Степень   с   целым показателем   и   ее свойства   и 14 15 13 Арифметическая геометрическая прогрессии Элементы статистики и теории вероятности Решение задач Воспитательно­ досуговая деятельность текстовых 16   17 Итоговое занятие всего 6 6 4 6 4 4 4 1 91 14 8 8 6 6 12 8 2 125 12 12 10 16 12 3 216 Тема 1. Введение в программу 3­го года обучения. Теория. Введение в программу 3­го года обучения. Инструктаж по ТБ. Практика. Стартовый срез, определение  ЗУН. Тема 2. Великие математики. Теория. П. И. Чебышев,  В. А. Стеклов, Франсуа Виет.  Трагическая судьба Эвариста Галуа. Н. И. Лобачевский – великий реформатор геометрии. Практика. Написание рефератов. Тема 3. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Теория. Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент   одночлена.   Степень   одночлена,   многочлена.   Действия   с одночленами   и   многочленами.   Разложение   многочлена   на   множители. Формулы   сокращенного   умножения.   Способы   разложения   многочлена   на множители.  Практика. Преобразование тождеств по формулам:  , (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3  Решение примеров на разложение на множители. Тема 4. Функции и их свойства Теория.  Область   определения   и   область   значений   функции.  Свойства функции.   Нули   функции.  Промежутки   монотонности   и   промежутки знакопостоянства   функций.  Функция   у=ах2,  и  ее   график.  График   функции у=ах2  +n  .  График функции у = а( х­  m)2  График функции у=ах2  + вх+с, ее свойства и график. (x−y) (x+y)=x2−y2 Практика.  Нахождение области определения и области значений функции. Определение   свойств   функции.   Нахождение   нулей   функции.   Определение промежутков   монотонности   и   промежутков   знакопостоянства   функций. Построение графиков. свойство Тема 5. Рациональные дроби и их свойства Сумма и разность дробей Произведение и частное дробей  Теория.  Рациональные   дроби   и   их   свойства.   Рациональные   выражения. Основное дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.   Сложение и вычитание знаменателями.   Умножение   дробей.   Возведение   дроби   в   степень.   Деление   дробей. Преобразование  рациональных выражений. Функция  у=k Практика.  Преобразование   выражений   вида   ;   решение   дробных x  и ее график. Сокращение дроби.   разными дробей         с        ах в  вх с   ромб. x           Теорема   синусов   и   косинусов. уравнений.   Примеры   на   возведение   дроби   в   степень   и   деление   дробей. Построение функций вида  у=k Тема 6. Четырехугольники. Треугольники. Теория.  Четырёхугольники.  Многоугольники.  Параллелограмм   и   трапеция. Прямоугольник,   Теорема   о   равенстве   углов   со   взаимно перпендикулярными   сторонами;   свойства   средней   линии   трапеции. Соотношения   между   сторонами   и   углами   прямоугольного   треугольника. Теорема   Пифагора.   Основные тригонометрические   тождества.   Теорема   о   точках   пересечения   медиан, биссектрис,   высот   треугольника;   свойство   медианы   в   прямоугольном треугольнике,   свойство   биссектрисы   внутреннего   угла   треугольника; метрические   соотношения   в   прямоугольном   треугольнике;   метрические соотношения в параллелограмме, «удлинение» медианы, обобщенная теорема подобия, задачи на отыскание основных элементов треугольника.  Вписанные и описанные окружности. Определение подобных треугольников. Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к   доказательству теорем   и   решению   задач.   Соотношения   между   сторонами   и   углами прямоугольного треугольника Практика. Решение четырёхугольников, многоугольников. Решение теоремы Пифагора   a2+b2=c2  Решение   вписанных   и   описанных   окружностей. Решение задач на подобные треугольники и признаки подобия треугольников. Тема 7. Площадь. Окружность . Теория. Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и   трапеции.   Применение   разнообразных   формул   площади   треугольника. Площади   подобных   фигур.  Касательная   к   окружности.   Центральные   и вписанные   углы.   Четыре   замечательные   точки   треугольника.   Вписанная   и описанная   окружности.   Решение   задач   по   теме   «Вписанные   и   описанные окружности».   Окружности   вписанные   и   описанные   около   треугольника. Применение формул   ,   ,  . r  2 S  cba R  abc 4 S a  sin  2 R Практика. Решение задач на нахождение площадей. Решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними, с применением дополнительных построений, алгебраического и тригонометрического аппарата. Тема 8.  Векторы. Теория. Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами:   умножение   вектора   на   число,   сложение,   разложение.  Синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180. Угол между векторами. Теорема синусов и теорема косинусов. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Скалярное произведение векторов. Практика.  Простейшие   задачи   в   координатах.   Применение   векторов   к решению   задач.  Примеры   их   применения   для   вычисления   элементов треугольника. Тема 9. Квадратные корни Теория.  Действительные числа:  рациональные числа, иррациональные числа. Арифметический   квадратный   корень:   квадратные   корни,   арифметический квадратный корень. Уравнение х = а2. Нахождение приближенных значений квадратного   корня.   Свойства арифметического квадратного корня: квадратный корень из произведения и дроби.  Квадратный корень из степени.  Внесение множителя под знак корня.  Практика.  Применение   свойств   арифметического   квадратного   корня: вынесение множителя за знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Тема 10. Уравнения и системы уравнений   Теория.  Квадратные   уравнения.   Неполное   квадратное   уравнение.   Теорема Виета о корнях уравнения. Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители   и   введения   вспомогательной   переменной.   Уравнение   с   двумя переменными   и   его   график.   Уравнение   окружности.   Решение   систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени и   ее   график.   у=√х     Функция с   двумя   переменными.   Решение   дробных   рациональных   уравнений. Возвратные   уравнения,   обобщенное   возвратное   уравнение.   Алгоритм   его решения.   Распадающиеся   уравнения.   Деление   многочленов.   Теорема   Безу. Параметр. Уравнения с параметрами. Решение задач с помощью рациональных уравнений.  Практика. Формулы для решения квадратного уравнения  x=−b±√b2−4ac , .   Решение   уравнений   вида  ax2  +  bx  +  c  =   0,  2a   x x    108 3  15 x 5 . 2 4 x  3 3 x 2 x  5 x  2 Тема 11. Неравенства Теория.  Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.  Сложение и умножение   числовых   неравенств.   Погрешность   и   точность   приближения. Неравенства с одной переменной и их системы.  Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной   переменной.   Доказательство   неравенств.  Общие   теоретические положения метода интервалов при решении неравенств. Решение квадратных неравенств.   Методы   решения   неравенств   и   систем   неравенств:   метод интервалов, графический метод Применение метода интервалов при решении задач.   Решение   заданий   вида:   найти   область   определения   выражения, функции; найти промежутки знакопостоянства функции. Практика.  Решение   неравенств   вида     с ( xa 1  b 1 )( bxa 2 2  )...( bxa n n   0) использованием   метода   интервалов.   Решение   неравенств   вида   )( xP )( xQ  0 способом   замены   эквивалентной   системой   условий:     )( xQxP ,0)( xQ )( 0   Использование метода интервалов при решении неравенств вида  2 ax  bx  c .0 Тема 12. Степень с целым показателем и ее свойства  Теория. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Основные действия со степенями   с   целыми   показателями,   с   многочленами   и   алгебраическими дробями. b n 1  a 1 S n  an  b 1 n  n  d 1 n q q  1  1  a 1  n qb 1   размах,   na n 2  Выполнение   простейших   преобразований   и   вычисление Практика. выражений,   содержащих   корни,   применяя   изученные   свойства арифметического корня n­й степени. Тема 13.Прогрессии. Теория.  Числовые   последовательности.   Определение   арифметической прогрессии.   Формула   п­го   члена   арифметической   прогрессии.   Сумма   п первых   членов   арифметической   прогрессии.   Определение   геометрической прогрессии. Формула п­го члена геометрической прогрессии. Сумма п первых членов   геометрической   прогрессии.   Сумма   бесконечно   убывающей геометрической прогрессии. Рекуррентные соотношения прогрессий. Практика. Решение арифметической прогрессии Решение геометрической прогрессии Нахождение сумм арифметической и геометрической прогрессии                    Решение задач типа: Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году S прибыль   в   размере   5000   рублей.   Каждый   следующий   год   его   прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Тема 14. Элементы статистики и теории вероятности.  Теория.  Среднее   арифметическое,   как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы   решения   комбинаторных   задач:   перебор   возможных   вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные   сведения   из   теории   вероятностей.   Вероятность   случайного события. Сложение и умножение вероятностей. Практика. Нахождение среднего арифметического, размаха, моды, медианы. Составление таблиц. Решение задач. Тема 15. Решение текстовых задач Теория.  Текстовая   задача.   Виды   текстовых   задач   и   их   примеры.   Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими   приемами   (по   действиям).   Решение   текстовых   задач методом   составления   уравнения,   неравенства   или   их   схемы.   Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи   с   помощью   графика.   Чертеж   текстовой   задачи   и   его   значение   для построения математической модели.  Что такое сетевой граф. Знакомство с алгоритмом анализа условия задачи и построение сетевого графа. Повторение основных соотношений:  S=vt,  A=pt  и т.п.  Практика.  Решение   арифметических   задач.   На   примере   арифметических задач «на движение», «работу», «стоимость» определяются основные приемы построения   и   работы   с   сетевым   графом.   Решение   задач   на   движение   «в направлении»,   «по   воде».   Решение   задач   «на   совместную   работу», «заполнение резервуара водой». Решение задач «на стоимость», «покупку». Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения (сколько   Медиана,   мода. процентов составляет А от В; на сколько процентов А больше, чем В; на сколько процентов А меньше, чем В). Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами.   Применение   процентов   при   решении   задач   о   распродажах, тарифах,   штрафах   и   голосовании.   Решение   задач.  Понятие   процентной концентрации вещества в растворе (сплаве, смеси), исследование изменения процентной   концентрации   смеси   при   изменении   массы   компонентов. Простейшие задачи на растворы и смеси. Перевод условия задачи на язык уравнений с целью нахождения неизвестной величины. Решение задач методом составления   уравнений,   систем   уравнений.  Простые   и   сложные   проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Тема 16. Воспитательно­досуговая деятельность.  Теория. Беседы по ЗОЖ, профилактике ДДТТ, суицида, формированию  гражданина и патриота. Практика. Участие в мероприятиях центра. Участие в работе НОУ. Тема 17. Итоговое занятие.  Теория. Итоговая диагностика.  Практика. Час весёлой математики «Ах, эта  великая, великая Математика».  Тема № п/п 4­й год обучения Общее количество часов 3 2 В том числе Теоретических Практических 1 10 16 18 10 18 10 10 14 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Введение в программу 4 – го года обучения Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения   Преобразование тригонометрических выражений Комплексные числа Производная Комбинаторика вероятность Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Многогранники Векторы   и   20  32  28 16 26 16 14 20 в 12 10  16  10 6 8 6 4 6 6