Дробные рациональные уравнения

Вариант 1

Дробные рациональные уравнения

Обязательная часть

1.     Решите уравнения и зачеркните два неверных из предложенных ответов:

а)  =                                       б) = 5

Ответы: а)1,1;                                              Ответы: а)-0,5; -;

                б)11; в)-11.                                                   б)10; -0,5; в);.

в) 1+ =                                             г)

Ответы: а)-6;2;                                           Ответы: а)0,-2

             б) 4;1; в) 6;-2                                                б) 2;0; в) 3;6

Дополнительная часть

2.   Докажите, что уравнение  -  =  не имеет корней.

3.    Решите уравнение:  =  + .

Из предложенных ответов подчеркните верный.

Ответы: а) 0;   б) 0;3    в) 0;-3.

4.     Решите задачу составлением уравнения.

Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по  течению реки с намерением вернуться через 5ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планировали побыть на береге 3ч.

5.     Решите задачу составлением уравнения.

Числитель дроби на 4 больше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель удвоить, то значение дроби уменьшится на 1. Найдите исходную дробь.

Вариант 2

Дробные рациональные уравнения

Обязательная часть

1.     Решите уравнения и зачеркните два неверных из предложенных ответов:

а)  = 0                                                           б)  =

Ответы: а) -29; 0;                                                 Ответы: а)-1;

             б) 7;0; в) 0;29.                                                       б) 4;  в) 1.

в)  +  = 1                                                         г) 5х +  = 11

Ответы: а) -2; 2;                                                   Ответы: а) 2; -3;

         б)2;1;   в) 2;-1.                                                      б) 1; -2;  в)1; 1,2.

Дополнительная часть

2.   Решите уравнение   = -  и из предложенных ответов подчеркните верный :

Ответы: а) 0; -3;  б) 1; -1;   в) 3; -3.

3.   Докажите, что уравнение  +  =  не имеет корней.

4.     Решите задачу составлением уравнения:

Знаменатель дроби на3 больше ее числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2 , а знаменатель в 3 раза, то получится дробь, которая в сумме с первоначальной дает 1. Найти первоначальную дробь.

5.     Решите задачу составлением уравнения.

Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5ч. Перед возращением он хочеьт побыть на берегу 2ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч.