ДВОГАЛУЗЕВА МОДЕЛЬ РИНКУ

ДВОГАЛУЗЕВА МОДЕЛЬ  РИНКУ

           2.1 Мета роботи

           Розглянути теоретичні основи функціонування двогалузевої моделі ринку, а також за допомогою програми визначити рівноважні ціни на товари, які виробляються двома галузями.

           2.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

 При підготовці до лабораторної роботи студентам варто повторити  теоретичні основи моделі Ерроу-Гурвиця, а також павутиноподібну модель ринку. Для цього варто скористатися [12, с. 29-36, 16, с. 99-108].

Перед виконанням лабораторної роботи студент повинен знати:

1. механізм встановлення ціни на товар за допомогою попиту та пропозиції;

2. природу надлишкового попиту, його оцінку;

3. умови встановлення рівноваги на ринку.

Також студент повинен вміти:

1. розрахувати прибуток підприємства за даними об‘єму продажу товару, його ціни, а також ціни ресурсів, об‘ємів їх використання;

2. визначити рівноважну ціну, використовуючи павутиноподібну модель ринку.

2.3 Опис методу лабораторної роботи

Об‘єктом дослідження лабораторної роботи являється механізм встановлення рівноваги на двогалузевому ринку.

-                                                               Існує економіка з двома ресурсами – працею і капіталом (основними фондами); на ці ресурси пред'являють попит дві галузі, кожна з яких виробляє свій продукт у кількості, що залежить від обсягу придбаних ресурсів у відповідності зі своєю виробничою функцією.  Продукція двох галузей поставляється на ринок, де на неї пред'являє попит узагальнений споживач – суспільство, що закуповує два товари, прагнучи при цьому досягти максимуму своєї функції корисності.  Якщо попит на товар більше пропозиції, то на наступному кроці ціна на товар підвищиться, і навпаки, відповідно до закону попиту та пропозиції. Процес повторюється, поки не буде встановлена рівноважна ціна, за якою попит дорівнює пропозиції.

-                              Схематично процес функціонування двогалузевої моделі ринку представлений на рисунку 2.1.

                               F₁(L₁^D, K₁^D)

   L^s        W                                             

                      L₁^D                                                     Y₁^S                               

                                                                                                   Y₁^D   U( Y₁^D, Y₂^D)

              L₂^D          K₁^D

K^s    R   

                                                                                                  Y₂^D

                                                            Y₂^S

                     K₂^D    F2( K₂^D, L₂^D)

         Рисунок 2.1 – Схема функціонування двогалузевої моделі ринку

            У моделі використовуються змінні:

  Y₁^S  -  пропозиція i-го продукту;

   L^s   -  пропозиція праці;

   K^s   - пропозиція капіталу;

   Y₁^D -  попит на i-й продукт;

   L₁^D  -  попит на працю з боку i-ої галузі;

       K₁^D  - попит на капітал з боку i-ої галузі;

    k_i   -  відношення капітал/праця для i-ої галузі:  k_i = Ki / Li;

    k   -  загальне відношення капітал/праця:  k = K^s / L^s ;                                               

     P_i   -  ціна i-го продукту;

     R   -  ціна послуг капіталу;

     W -  заробітна платня;

     U  -  значення функції корисності;

    a_i , b_i , c_i - коефіцієнти виробничої функції і функції корисності;

      a _i   - коригувальний коефіцієнт ціни i-го продукту;

     Ei^D  -надлишковий попит на i-й продукт.  

Кожна ітерація складається з трьох кроків:

1.                 Кожна галузь вибирає таке співвідношення капітал / праця, що дозволить їй максимізувати прибуток на одиницю витраченої праці.

2.                          Споживач встановлює розмір свого попиту на  продукти виробництва таким чином, щоб максимізувати корисність, з огляду  при цьому на бюджетне обмеження й умови розподілу доходу.

3.                 Ціни на продукцію регулюються законом попиту та пропозиції.

     Тут використана виробнича функція Кобба-Дугласа

            .        (2.1)                   

 Функція корисності споживача визначена таким чином

                            .                                               (2.2) 

      Якщо припустити сталість віддачі на одиницю масштабу, то виробничу функцію можна перетворити у функцію випуску на одиницю витраченої праці (функцію продуктивності)

                                              .                                             (2.3)

      Отже, у i-й галузі чистий прибуток на одиницю праці дорівнює:

                                               ,                        (2.4)

 звідки   виводиться така умова максимізації прибутку

.                                              (2.5)

          Якщо  i-я галузь здійснює виробництво в обмежених масштабах, то чистий прибуток дорівнює нулю. А тому

.                                          (2.6)

      Відповідно до формул  (2.3) і (2.4) одержуємо

 ,     ,                                (2.7)

   У випадку виробничої функції Кобба-Дугласа маємо

, .                                  (2.8)

      З урахуванням цього

 , ,                    (2.9)

і, отже

 .                            (2.10) 

Обсяг пропозиції  i-ої галузі можна виразити як

.                                         (2.11)

Умови рівноваги попиту та пропозиції на ринках праці і капіталу виражається рівняннями

, ,                                      (2.12)

.

     Якщо взяти до уваги, що k = K^s / L^s , то по формулах (2.10)

  ,   .                            (2.13)

          Таким чином, задаючи   k₁   і  k₂, можна обчислити розміри попиту на працю, а по формулі 

,                                               (2.14)

розрахувати розмір попиту на капітал.

Споживач установлює суспільний попит, прагнучи максимізувати корисність з урахуванням бюджетного обмеження

 ,                                            (2.15)

      де I - доход.

Доход дорівнює сумі винагород, виплачених за використання факторів виробництва і задається формулою

.                                              (2.16)

      Якщо підставити  формулу (2.14) у функцію корисності, одержимо

 ,                  (2.17)

звідки, перетворивши (2.16) з урахуванням умови максимізації корисності  ¶U/¶ Yi =0, маємо

.                                       (2.18)

      Процедура перетворення цін описується такою формулою

 , ,                              (2.19)

де        ,   .