ЕГЭ №11, №13 призма

МБОУ ВСОШ г. Конаково

Что такое призма?Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы, а оставшиеся два многоугольника называются её основаниями

Виды призм:

Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются прямоугольниками. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — прямоугольники.
Усечённая призма — это призма с непараллельными основаниями.

Свойства призмы

Основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.
Площадь боковой поверхности произвольной призмы:
 S=P*l, где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра. 
Площадь боковой поверхности прямой призмы: 
S=P*h, где P — периметр основания призмы, h — высота призмы. 
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым рёбрам призмы.
Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих
боковых рёбрах.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым граням.
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту. 
Формула объема призмы: 
V = So *h
где V - объем призмы,
So - площадь основания призмы,
h - высота призмы.

№1

№2

Решение.
Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов двух его измерений (по теореме Пифагора в п/у  ADD1):
АD12 = AD2 + DD12
АD12 = AD2 + AA12
АD12 = 122 + 52 = 132
АD1 = 13

№3

Решение.
Угол AC1C найдем из п/у  AСС1, в котором известен катет СС1 = АА1 = 17, а катет АС найдем по теореме Пифагора в п/у  AВС:
АС2 = AВ2 + ВС2
AC2 = 152 + 82 = 172
AC = 17. Значит  AСС1 − р/б,  AC1C = 45.

№4

Решение.
Рассмотрим п/у  В1ВD,
в котором катет
BB1 = 12 – 6 = 6, а катет
BD2 = AD2 + AB2 = 32 + 62 = 45
DB12 = DB2 + BB12 = 45 + 36 = 81
DB1 = 9.

№5

Решение.
Рассмотрим п/у DD2В2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет B2D22 = A2D22 + A2B22
B2D22 = 62 + 22 = 40
DB22 = DD22 + B2D22 = 25 + 40 = 65.

№6

Решение.
Рассмотрим п/у DD2С2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет
D2С2 = 3
DС22 = DD22 + D2С22
DС22 = 25 + 9 = 34.

№7

Рассмотрим п/у  B2СМ,
в котором катет
МС = 12,
а катет
B2М2 = B2C22 + C2М2 =
= 32 + (6 – 2)2 = 25
B2C2 = B2M2 + MC2 =
= 25 + 122 = 169
B2C = 13.

Повторение. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

№8 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Разместим дополнительные размеры.

Таких граней 2.

Найди другой способ

№9 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Разместим дополнительные размеры.

Таких граней 2.

Таких граней 2.

Таких граней 2.

Таких граней 2.

№10 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…

№11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь боковой поверхности данной фигуры будет равна площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…

№12 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

№13 Диагональ куба равна .
Найдите его объем.

№14 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

25.05.2023

Гурова В.Н.

25.05.2023

Гурова В.Н.