Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері (1)

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты:

9.4.2.1 мәтін есептерді теңдеулер жүйесінің көмегімен шешу

Бағалау критерийлері

Мәтін есептерді шешудің алгоритмін біледі;
Есептің математикалық моделін құрады;
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін құра алады;
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу тәсілін біледі;
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шеше алады;

Өткен білімді жаңғырту

Теңдеулер жүйесін шешу деп нені айтамыз?
Теңдеулер жүйесін шешудің қандай тәсілдерін білесіздер?
Мәтін есептерді теңдеулер жүйесінің көмегімен шешудің қандай алгоритмі бар?

Орындалу керек барлық жұмысты 1 деп қабылдаймыз. Әрбір жұмысшының жеке-жеке жұмыс өнімділігін табамыз, яғни мұндағы t – жұмысшы жалғыз жұмыс жасағанда орындаған уақыт.
Әрбір жұмысшы жеке жұмыс жасаған уақытта барлық жұмыстың орындаған бөлігін табамыз.
Барлық жұмыстың көлемін әр жұмысшылардың жеке-жеке жасаған жұмыстарының қосындысына теңестіріп, теңдеу құрамыз.

Мысал

Шебер және оның шәкірті алты күн ішінде бірге бірнеше жұмыс жоспарлады. Алдымен жұмысты шәкірт өзі бастап істеді. Ол жұмыстың 20% аяқтаған соң ауырып қалды. Қалған жұмыс шеберіге қалды. Нәтижесінде жұмыс барлығы 11 күнге ұзартылды. Егер екеунің де жұмыс істеген күндер саны бүтін сандар екені белгілі болса, онда олар жалғыз жұмыс жасағанда барлық жұмысты неше күнде орындар еді?

Шешуі

Біріншікезең.Математикалықмоделінқұру.
𝑥𝑥 – барлықжұмыстышебердіңжалғызорындауғакеткенкүндер саны болсын, ал у – барлықжұмыстышәкірттіңжалғызорындауғакеткенкүндер саны болсын. Егербарлықжұмыстыңкөлемінкүндерсанынабөлсек, онда 1 күндеорындалғанжұмыстыңүлесінбілеміз.
1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 – 1 күндеорындалғанжұмыстыңшеберорындағанүлесі.
1 𝑦 1 1 𝑦 𝑦𝑦 1 𝑦 – 1 күндеорындалғанжұмыстыңшәкірторындағанүлесі.

Шешуі

Шебердің 6 күндеорындағанжұмысымынаформуламенөрнектеледі: 6 𝑥 6 6 𝑥 𝑥𝑥 6 𝑥 .
Шәкірттің6 күндеорындағанжұмысымынаформуламенөрнектеледі: 6 𝑦 6 6 𝑦 𝑦𝑦 6 𝑦 .
Егероларбарлықжұмыстыбірлесіпорындаса (1 бойынша), мынадайтеңдеу ала аламыз:
6 𝑥 6 6 𝑥 𝑥𝑥 6 𝑥 + 6 𝑦 6 6 𝑦 𝑦𝑦 6 𝑦 =1.

Шешуі

Шарт бойыншашәкіртауырыпқалғануақытқадейінжалғызөзітапсырманың 20%-ынорындады, яғнибарлықжұмыстың 1 5 1 1 5 5 1 5 бөлігінорындады. Олқаншауақытжұмсады?
Әлбетте, жұмыстың 1 5 1 1 5 5 1 5 бөлігінеқаншакүнкеткенінесептеуүшінжұмыстыңбөлігінбарлықжұмыстыорындауғакеткенуақытқакөбейтеміз, сонда 1 5 1 1 5 5 1 5 ∙𝑦𝑦күн. Одан кейін шебер келіп жұмыстың қалған бөлігі 4 5 4 4 5 5 4 5 жасап, 4 5 4 4 5 5 4 5 ∙𝑥𝑥күнжұмсады.

Шешуі

Шартбойыншабарлықжұмыстыорындау 11 күнгесозылды, яғни
𝑦 5 𝑦𝑦 𝑦 5 5 𝑦 5 + 4𝑥 5 4𝑥𝑥 4𝑥 5 5 4𝑥 5 =11
немесе
𝑦𝑦+4𝑥𝑥=55.

Шешуі

Осылайша, есептіңматематикалықмоделіекіайнымалыекітеңдеуденқұралғанжүйеқұрылады.
6 𝑥 + 6 𝑦 =1 𝑦+4𝑥=55 6 𝑥 + 6 𝑦 =1 𝑦+4𝑥=55 6 𝑥 6 6 𝑥 𝑥𝑥 6 𝑥 + 6 𝑦 6 6 𝑦 𝑦𝑦 6 𝑦 =1 6 𝑥 + 6 𝑦 =1 𝑦+4𝑥=55 𝑦𝑦+4𝑥𝑥=55 6 𝑥 + 6 𝑦 =1 𝑦+4𝑥=55 6 𝑥 + 6 𝑦 =1 𝑦+4𝑥=55

Шешуі

Екінші кезең. Құрылғанмоделменжұмысжасау.
Сонымен, құрылғантеңдеулержүйесініңекішешімі бар:
10; 15 10; 15 10; 15 және 33 4 ; 22 33 4 33 33 4 4 33 4 ; 22 33 4 ; 22 .
Үшіншікезең.Сұрақтарғажауап.
Шартбойынша, шебер мен шәкірттіңжалғызжұмысітегенкүндерібүтін сан болу керек. Демек, 33 4 ; 22 33 4 33 33 4 4 33 4 ; 22 33 4 ; 22 жұбыбіздіқанағаттандырмайды. Бірғанамүмкінжағдайболады: 𝑥𝑥=10, 𝑦𝑦=15.
Жауабы: 10 күн; 15 күн.

1.Екі экскаватор бір уақытта жұмыс істеп жер жұмыстарын 3 сағ 45 мин орындайды. Егер олар жеке жұмыс істесе бірінші экскаватор дәл осы жұмыс көлемін екінші экскавторға қарағанда 4 сағатқа жылдамырақ істейді. Егер олар осы жұмыс көлемін жеке жасаса әрбіреуі қанша уақыт жұмсайды?
2. Екі бригада бірігіп жұмыс істеп 18 күнде автокөлік жолын жөндеуден өткізу керек болды. Шындығында, жұмысты бірінші бригада бастап, екінші бригада аяқтады. Нәтижесінде жол жөндеу 40 күнге созылды, бірінші бригада өз жұмыс уақытында барлық жұмыстың өздеріне атқарылған бөлігін толық орындады. Егер олар жеке-жеке жұмыс жасаса неше күнде жөндеу жұмысы бітер еді?
3. Екі комбайын бірігіп жұмыс істеп тапсырманы 6 сағатта бітіре алады. Т Егер бірінші комбайн тапсырманы жалғыз жасаса ол екінші комбайннан 5 сағатқа жылдамырақ жасайды. Бірінші комбайн жалғыз жұмыс жасаса тапсырманы неше күнде аяқтайды?

HOME WORK

Артель жұмысты 20 күнде орындады. Егер артелде 4 адамға көп болса және жұмыс күні 1 сағатқа артық болса, онда жұмыс 10 күнде орындалар еді. Ал егер артелде 1 адам кем және жұмыс күні 1 сағатқа қысқарса, орындалар жұмыс 30 күнге созылады. Алғашқыда артелде неше адам болды және олардың жұмысты жасау ұзақтығын табыңыздар.
Екі бригада бірлесе жұмыс жасап тапсырманы 8 сағатта орындайды. Бірінші бригада жалғыз жұмыс жасаса екінші бригадаға қарағанда 12 сағат жылдамырақ орындайды. Егер бірінші бригада тапсырманы жалғыз орындаса неше сағатта аяқтар еді?

Рефлексия