Екі дененің тепе-теңдік жүйесі. Теориялық және қолданбалы механика пәнінен әдістемелік нұсқау

С.Ж.Асфендияров атындағы Қазақ Ұлттық Медицина Университетінің «Дәрілер технологиясы және инженерлік пәндер» кафедрасының аға оқытушысы Баракова А.Ш. Фармацевтикалық өндіріс технологиясы мамандығымен оқитын 2 курс студенті Маликова Е.М                    Екі дененің тепе­теңдік жүйесі. Түйінді сөздер: теорема, Вариньон теоремасы, күштер тепе­теңдігі, параллель күштер, жазық жүйе Аннотация:  Баяндамада «Инженерлік пәндер» курсындағы негізгі  теоремалар мен әдістерді қарастырады. Есептерді шешу тәсілдерінің  ыңғайлылығы, есептерді шешу жолдары мысалдармен келтірілген. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе­теңдігінің қажет және  жеткілікті шарттары төмендегідей өрнектеледі:     пен   векторлары тек  Бірақ  болғанда ғана нөлге тең. Сондықтан күштердің мынандай тепе­теңдік  шарттарын қарастырамыз:  және    Сонымен, кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі тепе­теңдікте болу үшін  барлық күштердің координата өстерінің үшеуіне проекцияларының             (1) қосындысы мен олардың осы өстерге қатысты моменттерінің қосындысы  нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. (1) теңдеулер сонымен қатар кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі әсер  ететін қатты дененің тепе­теңдік шарттары болады. Олардың бірінші үш  теңдеуі дененің өстер бойымен жылжымайтындығының, cоңғы үш теңдеуі  өстерді айнала алмайтындығын сипаттайды. Денеге күштермен бірге моменті   қос күш әсер етсе, оның моменті  соңғы үш теңдеуге қосылады. Егер денеге әсер ететін күштердің бәрі өзара параллель болса, онда бір өсті,  мысалы   өсін күштерге параллель етіп алуға болады (1.30 сурет).  Сонда күштердің әрқайсысының х пен у өстеріне проекциялары және  олардың z өсіне қатысты моменттері нөлге тең болады. Олай болса параллель күштердің тепе­теңдік шарттары қалған үш теңдеумен беріледі (басқа теңдеулер 0=0 түріндегі теңбе­теңдікке айналғандықтан): демек, кеңістіктегі параллель күштер жүйесі тепе­теңдікте болу үшін  барлық күштердің осы күштерге параллель өске проекцияларының  қосындысы мен олардың қалған екі өске қатысты моменттерінің қосындысы  нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. Есеп шығарғанда тең әсерлі күштің моменті туралы Вариньон  теоремасы күштің өске қатысты моментін анықтауды жеңілдетеді. Себебі, моменті анықталатын күшті құраушыларға жіктесек, онда осы  құраушылардан кез келген өске қатысты момент алу қиын болмайды Абсолют қатты дененің   А   нүктесінде   берілген      күші дененің басқа бір F нүктесі   В­ға түсірілген дәл өзіңдей   /  күшке және бір қос күшке ( /) ,   F F F эквивалент. Бұл қос күштің моменті,  А  нүктесіндегі    күшінің  В  нүктесіне F қатысты алынған моментіне тең болады. Пуансо теоремасы. Қатты денеге әсер ететін күштердің, кез келген кеңістік жүйесін, жалпы жағдайда, күш және қос күшке келтіруге болады. Жинақталған күштер жүйесі,   0 нүктесіне түсірілген бір      тең әсер етуші R күшпен ауыстырылады. R  kF              (2) Бұл күшті күштер жүйесінің бас векторы ал    MM  0  kFM (0 ) (3) шамасын бас моменті деп атайды. Күштердің кез келген кеңістік жүйесінің   тепе­теңдік шарттары. Күштердің  кез келген жүйесі тепе­теңдікте болу үшін оның бас векторы және қандайда болмасын бір центрге қатысты алынған бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті: R  ,0 M 0  0 (4) Күштердің   кез   келген   жүйесі   тепе­теңдікте   болуы   үшін:   жүйедегі   барлық күштердің   әрбір   координаттар   өстеріндегі   проекцияларының   қосындылары нөлге   тең   болулары   және   барлық   күштердің   әрбір   координаттар   өстеріне қатысты     алынған   моменттерінің   қосындылары   нөлге   тең   болулары   қажет және жеткілікті. Fkx =0,  Mx( k) =0 F Fky =0,  My( Fkz =0,  Mz( k) =0 k) =0 F F Вариньон   тоеремасы:   Күштер   жүйесінің   тең   әсерлі   күшінің   кез   келген   бір центрге қатысты моменті жүйедегі барлық күштерінің сол центрге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең болады. RM ( 0 )  kFM ( 0 ) (5) Күштердің жазық жүйесінің тепе­теңдік шарттары. Күштердің  жазық  жүйесі   ( )  берілген  жағдайда  бұл  шаттар  мына FF 1 , 2 ,..., nF түрде алынады: R  ,0  kFM ( 0 )  0 Fkx =0,  Fky=0, Fkz=0  FM ( A ) k  ,0  FM ( B ) k  ,0  (6) (7) (8)                     ) k  0 FM ( C  FM ( A ) k  ,0  FM ( B ) k  ,0  ( F kx )  0                       (9) Параллель күштердің жазық жүйесінің тепе­теңдік шарттары.  F ky  ,0  FM ( o (10) ) k  0 Кеңістікте орналасқан кез келген күштер жүйесі әсеріндегі дене тепе­теңдікте болуы үшін күштердің бас векторы және бас моменті нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті: R=0, M=0. ні Декарт координат өстеріне проекциялаймыз: Rx=∑Fx=0, Ry=∑Fy=0, Rz=∑Fz=0.                                         (11) Mx=∑mx(Fx)=0, My=∑my(Fy)=0, Mz=∑mz(Fz)=0.                         (12) Кезкелген күштер жазықтықта орналасқан болса, олардың тепе­теңдік шарты төмендегідей болады: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑m0(Fv)=0                             (13)