Экзаменационная работа по математике

Экзаменационная работа по математике за 10 класс  (в соответствии с программой обучения по учебникам: 1. «Алгебра и начала математического анализа» под редакцией  А.Г.Мордковича;  2. «Геометрия» Л.С.Атанасян) Часть 1 1) Текстовая задача на округление с недостатком, округление с избытком 2) Чтение графиков и диаграмм 3) Планиметрическая задача 4) Задание на соответствие размеров и единиц измерения 5) Текстовая задача на проценты 6) Вычисление значения производной функции в точке 7) Решение рациональных уравнений 8) Значение тригонометрического выражения 9) Стереометрическая задача Часть 2 10) Значение тригонометрического выражения  11) Задача с прикладным содержанием 12) Исследование функций с использованием производной 13) Вычисление значение выражения  14) Неравенства (числовая ось) 15) Стереометрическая задача 16) Вычисление значение выражения 17) Текстовая задача на движение по прямой Часть 3 18) Тригонометрическое уравнение, отделение корней на интервале 19) Стереометрическая задача 20) Неравенства Экзаменационная работа 10 класс  Вариант №1 1.Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?  2. На рисунке изображен график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Указать наименьшее значение атмосферного давления в четверг 3.Боковая сторона равнобедренного  треугольника  равна 20, а основание  24.  Найдите площадь этого треугольника. 4. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины А) толщина лезвия бритвы Б) рост жирафа B) ширина футбольного поля Г) радиус Земли Возможные значения 1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м 5. Товар  на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи? 6.Вычислите значение производной функции  y  в точке  2 х  1 0 х 0 2  х 7. Найдите корень уравнения  х  8 х х   35 4 ответе укажите больший из них. . Если уравнение имеет более одного корня, то в 8.Найдите значение выражения  24 2 cos      3    sin        4    ABCDA1B1C1D1 известно,   что 9.   В   прямоугольном   параллелепипеде BD1=3√2,C1D1=4,BC=1 . Найдите длину ребра  DD1 . 10.Найдите значение выражения  √15sinα,еслиcosα=−√ 11 15 ,π 2≤α≤π. 11.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте  hм над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  l=√ Rh 500  , где  R  =   6400   км   –   радиус   Земли.   Человек,   стоящий   на   пляже,   видит   горизонт   на расстоянии 32 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 36 километров? 12.Найдите точку максимума функции  y 3  х 48 х  17 13.Вычислить  cos15°(sin50°cos 35°−cos50°sin35°) 14.  На координатной  прямой отмечены  точки  K,  L,  M и  N. Установите  соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.  Точки А) K Б) L B) M Г) N Числа 1)  m4 2)  3)  4)  2m 1m m/2 15. Площадь поверхности куба равна 882. Найдите его диагональ. 16.Найдите значение выражения  2sin2α+6cos2α,еслиsinα=−0,2 17. Из пункта  А в пункт В одновременно выехали два мотоциклиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 36 км/ч, в результате  чего  прибыл  в  пункт  В  одновременно   с  первым  мотоциклистом.  Найдите скорость первого мотоциклиста, если известно, что она больше 20 км/ч. .Ответ дайте в км/ч 18. а) Решить уравнение   x    2 cos 2 x  sin     3 2       б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку      7 2  2;    19. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды  SABCD  с вершиной  S  равны 12. Основание высоты  SO  этой пирамиды является серединой отрезка  SS1, М – середина ребра АS, точка L лежит на ребре ВС так, что  . BL LC 1 2 а) Доказать, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM – равнобокая трапеция. б) Найти длину средней линии этой трапеции. 20. Решить неравенство   2 х  3 х  2  3 x  9 Экзаменационная работа 10 класс  Вариант №2 1.Для покраски 1кв. м потолка требуется 130 г краски. Краска продается в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 35 кв. м?   2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов впервые за данный период составила 25 долларов за баррель. 3.Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 18 и 11,  а  угол между ними равен 30°. 4. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины А) масса человека Б) масса шариковой ручки B) масса автомобиля Г) масса железнодорожного состава Возможные значения 1) 460 т 2) 80 кг 3) 1,3 т 4) 10 г 5. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы   Мария   Константиновна   получила   4350   рублей.   Сколько   рублей   составляет заработная плата  Марии Константиновны? 6. Вычислите значение производной функции  y  в точке  0 х 1 3 х  4 2  х 7. Найдите корень уравнения   х  8 х х  30  19 в ответе укажите больший из них. . Если уравнение имеет более одного корня, то 8.Найдите значение выражения  24 cos  4 cos  7 3 9. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 10, а сторона основания равна  8√2. . Найдите высоту пирамиды. 10.Найдите значение выражения   √21cosα,еслиsinα¿√ 5 21,π 2 ≤α≤π. 11.   В   розетку   электросети   подключены   приборы,   общее   сопротивление   которых составляет   R1 = 44 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель.   Определите   наименьшее   возможное   сопротивление   R2 этого электрообогревателя,   если   известно,   что   при   параллельном   соединении   двух проводников с сопротивлениями   R1   Ом и   R2 Ом их общее сопротивление даётся формулой   Rобщ.= R1R2 R1+R2   (Ом),   а  для   нормального  функционирования   электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 28 Ом. Ответ выразите в омах. 12.Найдите точку минимума функции  y  29 х  3 х 13.Вычислить  2 35  2 28 14. На координатной прямой отмечены точки K, L, M и N. Известно, что   .  2,2m Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют. Точки А) K Б) L B) M Г) N Числа 1)  m3 2)  3)  2 m m 2m 4)  2m 15.Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 6. 16.Найдите значение выражения  sin(π 2 +α)−4cos (π−α),еслиcosα=−0,4 17. Яхта, скорость которой в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается  в исходный пункт. Скорость течения реки равна 9км/ч, стоянка длится 10 часов, а в исходный пункт яхта возвращается через 46 часов после отплытия из него. Сколько километров проходит яхта за весь рейс? 18. а) Решить уравнение  cos    2 х   3 2    32 cos 2  x 0       б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку    2;3  19.    Все   ребра   правильной   четырехугольной   пирамиды  SABCD  равны   6.   Основание высоты  SO  этой пирамиды является серединой отрезка  SS1, М  – середина ребра  AS, точка  L лежит на ребре ВС так, что BL:LC=1:2. а)  Доказать, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM – равнобокая трапеция. б)  Вычислить длину средней линии этой трапеции. 20. Решить неравенство  2 2 х х   2 4 х х   3 3  3 Демонстрационный вариант экзаменационной работы 1. Теплоход рассчитан на 720 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе,  чтобы  в случае необходимости  в них можно  было  разместить  всех пассажиров и всех членов команды? 2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место занимала Папуа – Новая Гвинея, одиннадцатое – Индия. Какое место занимала Португалия? 3.Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол равен 30°. 4.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы   Мария   Константиновна   получила   9570   рублей.   Сколько   рублей   составляет заработная плата Марии Константиновны? 5. Установите   соответствие   между   величинами   и   их   возможными   значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины А) масса футбольного мяча Б) масса дождевой капли B) масса взрослого бегемота Возможные значения 1) 8 кг 2) 2,8 т 3) 20 мг Г) масса телевизора 4) 750 г 6.Вычислите значение выражения: а)     1 6  1  3 * 450 1 3    б)  1066  2 2 616 в) вычислить значение производной функции  у в точке  3 х  2 х 0 1 3  х 7. Найдите корень уравнения   а)   х х х   8 3 б)  2 х  х 11  28 8. Найдите значение выражения  √19sinα,еслиcosα=−√ 3 19 ,π≤α≤3π 2 . 9.   Пирамида   Снофру   имеет   форму   правильной   четырехугольной   пирамиды,   сторона основания которой равна 220 м, а высота – 104 м. Сторона основания точной музейной копии   этой   пирамиды   равна   27,5   см.   Найти   высоту   музейной   копии.   Ответ   дать   в сантиметрах. 10.Найдите значение выражения  √2,25sin2x,еслиsinx= 1 √5 иπ 2