Элективный курс 10 класс "Неравенства: через тернии к успеху"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

 

 

 

Рекомендовано

методическим советом школы

от 1.09.2014 г

 

_______________С.Г.Агалец

Утверждено

Приказ от

 

«__» ____________200__г.

№

 

 

ПРОГРАММА

элективного курса по математике для 10 класса

«Неравенства: через тернии к успеху»

 

 

Автор (составитель)

учитель математики Рабцун Л.В.,

Рецензент__________________

руководитель МО учителей

математики и информатики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сургут

2019-2020 уч. г.

Пояснительная записка

Элективный курс «Неравенства: через тернии к успеху» составлен с использованием программы, составленной  Ким Н. А. по теме: Неравенства: через тернии к успеху (Алгебра.10-11классы.-Волгоград.2007),  рассчитан на 35 часа (1 час в неделю). Часы выделены из школьного компонента базисного учебного плана для учащихся 10 .

Предлагаемый курс является развитием ранее приобретенных программных знаний. Он систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся, поддерживает изучение основного курса математики, способствует лучшему усвоению базового курса математики и направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества неравенств нестандартными приемами.

 

Цели курса:

1.         Восполнение  некоторых содержательных пробелов основного школьного курса по теме: «Неравенства»;

2.ознакомление с некоторыми  нестандартными приемами решения достаточно сложных неравенств;

2.          осознание степени своего интереса к предмету и оценивание возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

3.         формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

 

Задачи курса:

1.         Научить учащихся решать неравенства более высокой сложности по сравнению с обязательным уровнем, овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их пользования.

 

Ожидаемые результаты обучения:

 

1.умение определять тип неравенства;

2.знание особенности методики их решения;

3.умение применять полученные знания при решении неравенств.

                                                                                                                                                                                

 

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории, решение типовых задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельную работу, как на уроке, так и дома.

Предлагаемые задания различны по уровню сложности: от простых неравенств на применение изучаемых приемов до достаточно трудных неравенств, предлагаемых на вступительных экзаменах в технические институты.

Курс представляет собой совокупность основных вопросов математики, подчи­ненных следующим методическим принципам:

-          принцип гуманных отношений;

-          принцип личностного подхода;

-          системности;

-          регулярности (1 час в неделю);

-          вариативности;

-          самоконтроля обучающихся;

-          работы с текстом, справочным материалом, дополнительной литературой.

При выполнении требований на основе содержания образования в математическом классе предполагается применение следующих технологий:

-          личностно-ориентированное обучение;

-          проблемное обучение;

-          исследовательская деятельность;

-          дифференцированное обучение;

-          традиционное обучение;

-          проектная деятельность.

-           

При  освоении программы планируется использование различных методов и форм обучения; лекции, семинары, индивидуально-творческие работы,  практикумы.

Образовательный продукт: тетради учащихся с алгоритмами и примерами решения логарифмических,  показательных и тригонометрических неравенств с использованием различных методов.

 

При реализации программы предусмотрены следующие оценки уровня достижений учащихся: индивидуальная работа, контрольная работа, тестирование, собеседование, самооценка, решение конкурсных задач и решение заданий ЕГЭ прошлых лет.

Форма организации познавательной деятельности учащихся - групповая.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь: уверенно решать различной сложности неравенства по всему школьному курсу; быстро и грамотно решать неравенства из сборников для поступления в вузы, решать задания части В и С ЕГЭ; свободно использовать нестандартные приемы решения неравенств различной сложности.

Данная программа ориентирована на главную идею Концепции модернизации образования - формирование у обучающихся компетентностного подхода в учебном процессе.

 

Математическая компетентность ученика 10-го класса предполагает, что он:

-          владеет техникой вычисления;

-          владеет алгоритмами решения различных неравенств повышенной сложности.

 

Социально-личностная компетентность ученика 10-го класса предполагает, что он:

-          умеет проводить доказательные рассуждения, аргументации, обоснования;

-          умеет четко и ясно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

-          умеет пользоваться дополнительной литературой, Интернет-ресурсами.

 

Общекультурная компетентность ученика 10-го класса предполагает, что он:

-          понимает, что математика является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;

-          понимает, что математический аппарат создает возможности для решения прикладных задач.

 

Предметно-мировоззренческая компетентность ученика 10-го класса, предполагает, что он:

-          владеет различными способами решения неравенств;

 

Реализация указанных целей и формирование названных компетенций достигаются в результате освоения следующего содержания образования.

Содержание программы

 

Тема 1. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Рассматриваются неравенства вида f(x)۷O, где f(x) представляется в виде множителей. а символ   заменяется одним из знаков сравнения: {<,>,<,>, Описывается метод интервалов - как способ быстрого решения таких неравенств.

 

Тема 2. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Рассматриваются неравенства вида f(x)/g(x)۷O, где f(х) и g(x) представлены в виде множителей и так же описывается метод интервалов как способ решения таких неравенств.

 

Тема 3. Решение неравенств заменой функции (в двух частях).

Рассматриваются неравенства вида fl • f2•… f / g•g •…•g۷O, 9 где fn и gk различные функции. Рассматриваются 14 схем замен функций.

 

Тема 4. Обобщенный метод интервалов решения неравенств (в двух частях).

Рассматриваются два вида сравнения на конкретных примерах - I: f(x)۷O; II: f(x)۷g(x).

Рассматриваются неравенства вида F(x)= fl(x) •..• fk(x)۷0.

 

Тема 5. Решения иррациональных неравенств.

Рассматриваются два вида неравенств - I: f(x)≤ g(x); II: f(x)g(x).

 

Тема 6. Решения неравенств, содержащих модули.

Вводится определение модуля числа и функции. Рассматриваются равносильные замены, которые применяются при решении неравенств. Рассматриваются решения заданий повышенной сложности, предлагаемые на вступительных экзаменах в МГУ.

 

Тема 7. Решение логарифмических и показательных неравенств.

Водятся равносильные преобразования для неравенств вида а f(x) а g(x) и log_a g(x) при условии а>1 и 0<а<1 .

 

Тема 8. Решение тригонометрических неравенств.

Решение на единичной окружности простейших тригонометрических неравенств и с использованием графиков элементарных тригонометрических функций.

Тема 9. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности».

 

 

Календарно – тематическое планирование

 

№ зан	Кол-во часов	Дата		Цель	Тема занятия	Форма организации	Способы деятельности учащихся	Образовательный продукт
		План	Факт

Список литературы для учащихся:

 

1. Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. и др.; под редакцией Сканави М.И.Сборник задач по математике для поступающих в вузы. - М: «Мир и Образование», 2012 г.

2. П. И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. - М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2012.

3. Б.Г.Зив, В. А. Гольдич. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа 11 класс. - СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2013

 

 

Список литературы для учителя:

 

1. Ким И.А. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра. 10 -11 классы. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2007.

2. В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.;Издательский Дом «Литера», 2011.

3. Е.Ю.Лукичева, И.В.Муштавинская. Математика в профильной школе. Пособие для учителей. - СПб.: филиал изд-ва «Просвещение», 2010.

4. В.В.Локоть. Задачи с параметрами. - М.: АРКТИ, 2006.

5. О.И.Тавгень, А.И.Тавгень. Математика в задачах. - Мн.: Аверсэв, 2005.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-методическое обеспечение курса

Литература

1.         Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. и др.; под редакцией Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. - М.: «Мир и Образование», 2013 г.

2.         Ким Н.А. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра. 10-11 классы. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2007.

3.         П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.СЛкир. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2012.

4.         В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский Дом «Литера», 20011.

5.         Е.Ю.Лукичева, И.В.Муштавинская. Математика в профильной школе. Пособие для учителей. - СПб.; филиал изд-ва «Просвещение», 2010.

6.         В.В.Локоть. Задачи с параметрами. - М.: АРК'ГИ, 2006. СИ.Тавгень, А.И.Тавгень. Математика в задачах. - Мн.: Аверсзв, 2005.

7.         Б.Г.Зив. В.А.Гольдич. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. — СПб: «Черо-на-Неве», 2013.

1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

 

Содержание, проверяемое заданиями КИМ: рациональные неравенства, системы неравенств, комбинированные неравенства, неравенства с пара­метром.

Знания уровня А.

 

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

 

А1. Укажите наименьшее целое решение неравенства –х+0,5 (x+4) <4.
1) – 5                             2) – 4                    3) –3                    4) – 2

 

А2.   Найдите число целых решений неравенства – 3 ≤  –1< 1

1)14                               2) 15                    3)16                     4)17

 

АЗ. Укажите середину промежутка, на котором выполняется неравенство

1) –2                    2) -1                     3) 0             4) 1

 

А4.   Решите неравенство 4+4x+l >0.

1)                   3) решений нет

2) -0,5                            4)

 

А5. Решите неравенство 4+4x+l ≥0.

1)                   2)-0,5

3) решений нет             4)

 

А6. Решите неравенство 4+4x+l ≤0.

1)                   3) решений нет

2) – 0,5                 4)

 

А7.   Решите неравенство     4+4x+l <0.

1)                   2)-0,5

3) решений нет             4)

 

А8.   Решите неравенство

1)                   3) (-4;-2)

3) решений нет             4) (-∞;-4)(-2;+∞)

 

А9.   Решите неравенство

1) (-∞;+∞)                     2) -0,5                  3) решений нет             4) 5

 

А10. Найдите наименьшее целое решение неравенства

1) -5                     2)-4            3) -3                      4) -1

 

А11. Решите неравенство

1)             (2;+∞)    2)(-∞;2)      3)(0;0,5)     4)(-∞;0)(0,5;+∞)

 

А12. Решите неравенство

1) (-∞;-5] [1;41]                                     3) (-∞;5][l;5I]

2) [-5;1][4;+∞)                             4) (-5;1)и(4;+∞)

 

А13. Решите неравенство

1)                          2)

3)                                 4) (-5;1)

 

А14. Найдите область определения функции

1) (-∞;-9)(2;+∞)                                     3)(-9;2)

2)[-9;2):                                           4)(-∞;-9](2;+∞)

 

А15. Решите неравенство

1)                                 3) (-∞;-5);+∞)

2)(-5;0)                          4) (-∞;-5);+∞)

 

А16. Решите двойное неравенство -7< 3-2х<13.

1) (-5;-2)              2) (-5;5)                3)(-2;5)                4)(-5;2)

 

А17. Решите систему неравенств:

1)(3;4)                  2)(3;4]                 3)(;25]                4)(;4]

 

А18. Для любого значения х верно неравенство

1)                     3)

2                          4)

 

А19. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение

1)                         х≥0                   2) х<0                  3)х>0                   4)x∈R

 

 

А20. Решите неравенство(х-3)(х+4)² ≥0.

1) [3;+∞)                                3) {-4}[3;+∞)

2)(3;+∞)                                 4)(-∞;-4)(-4;3)

 

А21. Решите неравенство (х-3)(х+4)²>0.

1)(-∞;3]                         3) {-4} [3;+∞)

2) (3;+∞)                                4)(-∞;-4)(-4;3)

 

А22. Решите неравенство (х-3)(х+4)²≤0.

1)(-∞;3]                         3){-4}[3;+∞)

2)(3;+∞)                                 4)(-∞;-4)(-4;3)

 

А23. Решите неравенство (х-3)(х+4)²<0.

1)(-∞;3]                         3){-4}[3;+∞)

2) (3;+∞)                                4) (-∞;-4) (-4;3)

 

А24. Найдите область определения функции  

l) (-∞;-3)(4;+∞)                    3)(- ∞;-7)(-7;-4)(3;+∞)

2) (-∞;-4)(3;+∞)                   4) (-∞;-4][3;+∞)

 

А25. Укажите наибольшее целое решение неравенства

1)5                        2)4                       3)3                       4)2

 

А26. Укажите число целых решений неравенства    

1)7                                          3) 6

2)5                                          4) целых решений бесконечно много

 

А27. Решите неравенство

1) (7;+ ∞)             2) {-4}[7;+ ∞)    3)[7;+оо)             4) [-4;7]

 

А28. Решением неравенства (х - 7) > 0 является промежуток

1) (7;+ ∞)                               3)[7;+ ∞)

2){-4}[7;+ ∞)                       4)[-4;7]

 

А29. Решением неравенства (х - 7) ≤ 0 является промежуток

1) (7;+ ∞)                               3)[7;+ ∞)

2){-4}[7;+ ∞)                       4)[-4;7]

 

А30. Найдите область определения функции

1)(-∞;-14](7;+ ∞)                2)(- ∞;7)и(7;+ ∞)

3)(-14;7)(7;+ ∞)                            4)(7;+ ∞)

 

А31. Найдите область определения функции

1)(-∞;-14](7;+ ∞)                2)(- ∞;7)и(7;+ ∞)

3)(-14;7) (7;+ ∞)                           4)(7;+ ∞)  

 

А32. Найдите область определения функции

1)(-∞;-14](7;+ ∞)                2)(- ∞;7)и(7;+ ∞)

3)(-14;7)(7;+ ∞)                            4)(7;+ ∞)  

А33. Найдите область определения функции

1)(-∞;-14](7;+ ∞)                2)(- ∞;7)и(7;+ ∞)

3)(-14;7)(7;+ ∞)                            4)(7;+ ∞)  

Задания уровня В

 

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

 

В34. Найдите наибольшее целое решение неравенства      

 

В35. Найдите сумму целых решений неравенства

 

В36. Решите систему неравенств и укажите наибольшее целое решение:  

 

 

В37. При каком значении а решением неравенства ах< 5 является промежуток ?

 

В38.      Найдите корень уравнения , удовлетворяющий неравенству

-(5-2x)>-(6,5-3x).

 

В39.      Среди решений уравнения найдите те, которые не удовлетворяют неравенству --7х+8 >0.

 

В40. Найдите сумму целых решений неравенства 

 

В41. Укажите число целых решений неравенства  

В42. Укажите среднее арифметическое целых решений неравенства  

 

В43. Найдите наименьшее целое решение неравенства      

 

В44. Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее натуральное решение.

 

В45. Найдите наименьшее целое решение неравенства       > 1.

 

В46. Укажите сумму целых чисел, не являющихся решением неравенства

 

В47. Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства

 

В48. Найдите целое решение неравенства

 

В49. Укажите число целых решений неравенства (4х—1)² -9(1—4х) ≤ 0.

 

В50. Укажите наименьшее значение х, при котором выражение
имеет смысл.

 

В51. Решите систему неравенств: 

В52. Найдите произведение натуральных решений неравенства

В53. Найдите сумму натуральных решений неравенства  

 

В54.      Укажите целое число, входящее в область определения функции

 

В55. Решите неравенство +2х² -3 <0. В ответе запишите длину промежутка, на котором выполняется неравенство.

 

В56.  Решите систему неравенств:

 

В57. Укажите число целых чисел, входящих в область определения функции  

 

В58. Укажите число целых чисел, входящих в область определения функции

 

В59.      Укажите число целых решений неравенства 

 

 

 

 

 

 

 

Задания уровня С

 

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

 

С60.  Решите неравенство

 

С61. Решите неравенство

 

С62. Решите неравенство

 

С63. При каких значениях параметра а неравенство  справедливо для любых х∈

 

С64. Найдите все значения а, при которых неравенство     выполняется для всех х∈

 

С65. Укажите число целых решений неравенства (х² -9\(ctg²x+2)< 0

 

С66. Укажите число целых решений неравенства (х²-9)(sin² x+2)< 0

 

С67. Укажите число целых решений неравенства (х² -9)(ln² х+1) ≤ 0

 

С68. Укажите число целых решений неравенства (х² -9)(arcsin²х+l)< 0

 

С69. Укажите число целых решений неравенства (х²-9)(+l)< 0

 

С70. Укажите число натуральных решений неравенства (х² -9)( +1) < 0

1.                          Рациональные неравенства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение неравенств

 

I.Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Решить неравенство:

I.(1-х²)(3-5х)≥0

Ответ:

 

II.(2х+7)(16-х²)

Ответ: х

 

III.(х²-4)

Ответ:

 

Практическое занятие №1

 

1.     

Ответ:

 

2.     

Ответ:

 

3.     

Ответ:

 

 

4.     

Ответ:

 

5.     

Ответ:

 

6.     

Ответ:

 

7.      Х

Ответ:

 

8.     

Ответ: ∪

 

                              II.Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

 

1.     

Ответ:

 

2.     

Ответ:

 

3.     

Ответ:

 

4.     

Ответ:

Замечание.

 

,