Элективный курс по математике: "

Программа элективного курса  "Математика для одарённых".  8­й класс         Романенкова Галина Витальевна,  учитель математики 2017 год Пояснительная записка Программа элективного курса “Математика для одаренных” рассчитана на весь учебный год, предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 8-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной. Курс состоит из следующих тем: “Текстовые задачи” - 10часов “Модуль” - 6 часов “Функция” - 9часов “Квадратные трехчлены и его приложения” - 10 часов Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе. Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства. В настоящее время ГИА по математике в 9-х классах, ЕГЭ - в 11-х классах, вступительные экзамены в вузы содержат разнообразные текстовые задачи. Работая над материалом темы, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Задачи, используемые на уроках, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения. Ожидаемые результаты Учащиеся должны знать: - понимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины; - алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения; - формулы начисления “сложных процентов” и простого роста; - что такое концентрация, процентная концентрация; алгоритм решения задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» составлением уравнения; алгоритм решения задач на «движение»; формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата. Учащиеся должны уметь - соотносить процент с обыкновенной дробью; - решать типовые задачи на проценты; - применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач; - использовать формулы начисления “сложных процентов” и простого процентного роста при решении задач; - решать задачи на сплавы, смеси, растворы; - решать задачи на «движение»; -решать задачи геометрического содержания; - производить прикидку и оценку результатов вычислений; - при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления. Задачи курса: - сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности; - решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; - решать основные текстовые задачи; - закрепление основ знаний о функциях и их свойствах; - расширение представлений о свойствах функций; - формирование умение “читать” графики и называть свойства по формулам; - научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности; - овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования; - приобрести определенную математическую культуру; - помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы; - научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль; - научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль; - научить строить графики, содержащие модуль; - помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования; - помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. Цели курса: - сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту их применения в реальной жизни; - создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций; - восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений; - помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; - формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе; - помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль; - создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; - помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы. Календарно-тематическое планирование элективного курса «Математика для одаренных», 35 часов № п.п. 1 Наименовани е тем курса Дата по плану 1 Дата по факту Кол-во часов 1 1 2 3 4 5 6 Проценты. Основные задачи на проценты Проценты. Основные задачи на проценты Проценты. Основные задачи на проценты Задачи на «концентрацию, на «сплавы и смеси», Задачи на «концентрацию, на «сплавы и смеси», Задачи на «концентрацию, на «сплавы и смеси», 1 Задачи на движение Задачи на движение 1 Задачи геометрического содержания1 Решение разных задач 1 1 7 8 9 10 11 Модуль: общие сведения. 1 1 1 Преобразование выражений, содержащих модуль 12 Преобразование выражений, 13 14 15 содержащих модуль Решение уравнений, содержащих модуль Решение уравнений, содержащих модуль Решение уравнений, содержащих модуль 1 1 1 1 16 Графики функций, содержащих модуль Способы задания функции Свойства функций 17 Понятие “Функция” 18 19 20 Построение графиков функций 21 Построение графиков функций 22 Построение графиков функций 23 24 25 1 1 1 1 1 1 Чтение свойств функций по графику 1 Чтение свойств функций по графику 1 Графическое решение квадратных 1 уравнений Графическое решение квадратных уравнений Квадратный трехчлен 27 28 Исследование корней квадратного 26 1 1 1 29 Исследование корней квадратного 30 Исследование корней квадратного трехчлена трехчлена трехчлена 1 1 1 1 31 Исследование корней квадратного трехчлена Решение разнообразных задач по курсу Решение разнообразных задач по курсу Решение разнообразных задач по курсу Систематизация и обобщение курса 1 1 1 1 32 33 34 35 Тема “Модуль” направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит “нестандартные” методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Ожидаемые результаты Учащиеся должны знать: - определение модуля числа; - решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; - преобразование выражений, содержащих модуль. Учащиеся должны уметь: - точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий; - применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий; - преобразовывать выражения, содержащие модуль; - строить графики элементарных функций, содержащих модуль Тема “Функция” позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Ожидаемы результаты Учащиеся должны знать: - методы построения графиков функций; - математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы; - об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций. Учащиеся должны уметь: - приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики; - уметь устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием; - строить и читать графики; - переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию; - приводить примеры использования функций в физике и экономике. Тема “Квадратный трехчлен и его предложения” поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее предложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Ожидаемые результаты Учащиеся должны знать: - некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений; - исследование корней квадратного трехчлена Учащиеся должны уметь: - уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения; - уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов; - проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена; - решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.