«Решение прямоугольных треугольников. Применение теоремы Пифагора при решении задач».

Цели: научиться при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника; с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции; «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Пифагор. Ход урока. 1. Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации). 2. Актуализация.Цели: научиться при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника; с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции; «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Пифагор. Ход урока. 1. Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации). 2. Актуализация.

Тема: «Решение прямоугольных треугольников. Применение теоремы Пифагора при решении задач». Цели: научиться при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника; с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции; «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». Пифагор. 1. Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации). 2. Актуализация. Ход урока. 1)Проверка домашнего задания. (Самооценка) 2) Устно. Повторение пройденного материала. (слайды) 1.Какие треугольники заданы? (Назовите гипотенузу и катеты каждого треугольника) А K R S M N С В T 2.В прямоугольном треугольнике найдите неизвестную сторону. 4см 4см 8см 17см 24см 7см z см х см у см 3. Являются ли следующие треугольники прямоугольными? 4.Вопосы для опроса: Сформулируйте теорему Пифагора. Докажите теорему Пифагора (один ученик у доски). Сколько доказательств теоремы Пифагора вы знаете? Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа будет решать задачу и объяснять всему классу у доски. 1 группа. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали. Указание. В углах должны быть узлы. 2 группа. От пристани одновременно отплыли два теплохода: один на север со скоростью 8 морских миль в час, а другой на восток со скоростью 31,5 морских миль. Какое расстояние будет между теплоходами через два часа? Решение. в 1) 8 2 =16 (миль) путь 1теплохода ? 2) 31,5 2 =63(миль) путь 2 теплохода 16 3) АВ2=АС2+ВС2 А АВ2= 162 +632 63 С АВ2=4225 АВ=65 Ответ: 65 морских миль. 3 группа. На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, сто в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталась три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? У тополя как велика высота?(Задача индийского математика ХII века Бхаскары. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17) 4 группа. Случися некому человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. (Из первого учебника математики на Руси. Этот учебник «Арифметика», автор Леонтий Филиппович Магницкий. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17) А С ? В Дано. ∆АВС, ےС=900, Решение: ВА=125 стоп АВ2 = АС2+ВС2 АС=117 стоп, 1252 = 1172+ВС2 Найти: ВС. ВС2 = 12521172 ВС2 = (125117)(125+117) ВС2 = 8 242 ВС2 =4 4 121 ВС =2 2 11 =44 Ответ: 44 стопы. 3. А сейчас мы будем самостоятельно решать примеры на закрепление теоремы Пифагора. Будем работать по образцу. Кто справляется с задачами, то переходит на другой уровень. 1. Сформулируйте теорему Пифагора. 2. Запишите теорему для треугольников (формулу). n c а р с с 0 , а=3, в = 4 n о n 3. Решить задачу по образцу. ے С=90 С Дано: ∆АВС, а=3 в=4 Найти: гипотенузу с. В А Решение. По теореме Пифагора с =? с2 = а2 + в2 с2 = 32 + 42 с2 = 9 + 16 с2 =25 с =√25 = 5 ответ: 5 Задание: а) а =5, в =12 а) а = 8, в =15 б) а =7, в =24 б) а =20, в = 21 в) а =12, в =25 в) а =9, в = 41 4. Найти неизвестный катет, если известны гипотенуза и второй катет. Образец. С Дано: ∆АВС, а=? в=4 Найти: катет а. В Решение. По теореме Пифагора с =5 А с2 = а2 + в2 а2 = с2 в2 а2 = 5 2 42 а2 = 25 16 = 9 а =√ 9 = 3 ответ: 3 Задание: а) с =61 , в = 11 а) с = 53, в =45 б) с =65, в = 33 б) с =65, в = 16 в) с = 89, в = 39 в) с=85, в = 84 0 , с = 5, в = 4 ے С=90 5.Стороны прямоугольника 48 см, 5. Сторона длина 5 см, диагональ 55 м. Найдите диагональ. 13см. Найдите ширину. 6.Найдите стороны ромба, если 6.Найдите стороны ромба, если его диагонали 6см и 8см. его диагонали 10 см и 24 см. 7.В равнобедренном треугольнике 7.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17см, а высота боковая сторона 25 см, а основание опущенная на основание 15см. 14см. Найдите высоту, опущенную Найдите основание. на основание. 4. Рефлексивное повторение. Являются ли треугольники прямоугольными? 12 15 30 8 17 5 28 53 13 44 15 15 5. Итог урока. 1. Вопросы учащимся: Было ли возможно решение сегодняшних задач данного типа без знания теоремы Пифагора? В чем суть теоремы Пифагора? О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора? 2. Комментирование оценок. 3. Домашнее задание

«Решение прямоугольных треугольников. Применение теоремы Пифагора при решении задач».

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

23.08.2017