Сценарий урока по алгебре на тему "квадратичная функция" (8 класс, алегебра)

Тема: Функция y=x2. Вид занятия (тип урока): урок изучения нового материала Цели урока: 1. Образовательная: знакомство учащихся со свойствами функции   y=x2, в ходе   построения   ее   графика;   формирования   умений   применять   знаки, символы, модели для решения учебных и познавательных задач. 2. Развивающая:  способствовать   формированию   умений   использовать приёмы   сравнения,   обобщения,   выявления   главного,   переноса   знаний   в новую ситуацию; развивать логическое мышление, внимание. 3. Воспитательная:  содействовать   воспитанию   интереса   к   математике, активности,   формированию   умений   работать   в   коллективе   (работа   в группах), воспитывать настойчивость в достижении цели. Методы и приёмы обучения: o информационно­развивающий (объяснение, беседа); o наглядно­иллюстративный (демонстрация слайдов); o репродуктивный (решение тестовых заданий); o проблемный   (постановка   проблемного   вопроса,   эвристическая беседа). Межпредметные связи: дисциплины «Физика». Внутрипредметные связи: Тема «Понятие зависимой и независимой переменной»  Тема «Понятие квадратичной функции»  Тема «Понятие симметрии относительно прямой»  Тема «Степень. Свойства степени»  Обеспечение занятия: 1.       Наглядные пособия:  Слайды с учебно­методическим материалом урока. 2. Раздаточный материал:  Карточки с математическими выражениями Рабочие листы.  Карточки с тестовыми заданиями «Проверь себя»   Карта самодиагностики учащегося 3. ТСО:  Персональный компьютер   Мультимедийный   проектор   и   интерактивная доска.   Колонки 4. Литература: Основная Алгебра   8   класс:   учеб.для   общеобразоват.организаций/   Ю.М.   Колягин, М.В.Ткачева,   Н.Е.  Федорова,   М.И.  Шабунин.  ­2­е   изд.­М.:Просвещение, 2014 – 336с. Формируемые компетенции: o   Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. o Работать   в   коллективе   и   команде,   эффективно   общаться   с коллегами, руководством, потребителями. o Брать   на   себя   ответственность   за   работу   членов   команды (подчиненных), за результат выполнения заданий. Требования к усвоениям учебного материала: Ученик   должен   знать:  понятие   функции  y=x2  и   её   свойства,  практическое применение функции. Ученик   должен   уметь:  по   графику   функции   перечислять   ее   свойства, обоснованно определять возрастание и убывание функции. Содержание занятия 1. Организационный момент 1.1. Приветствие 1.2. Проверка готовности группы к занятию 1.3. Организация внимания учащихся (2 мин) 2. Мотивация учебной деятельности (3 мин) 2.1. Вовлечение   в   ситуацию   (показ   видеосюжета)   и   постановка проблемного вопроса 3. Актуализация опорных знаний учащихся (8­10 мин) 3.1. Выполнение   задания   «Построить   точки симметричные относительно оси координат» 3.2. Выполнение задания «Найди значение выражения» 3.3 Выполнение задания «Найди нули функции» 3.4. Выполнение задания «Определи по графику» 4. Сообщение темы. Постановка целей урока 5. Изучение нового материала (2 мин) (18­20 мин) 5.1. Определение и основные свойства функции 5.2. Характерные свойства функции. 5.3. Практическое применение функции. 6. Закрепление изученного материала (7 мин) 6.1. Решение тестового задания «Проверь себя». 6.2. Оценка результатов 7. Подведение итогов урока 7.1. Ответ на проблемный вопрос 7.2. Рефлексия 8. Сообщение домашнего задания (2 мин) (1 мин) 8.1.Найти дополнительные примеры отражения функции в окружающей нас  жизни. Технологическая карта урока Этап Цель этапа урока т Представление, Содержание этапа Приветствие, Деятельность Деятельность учащегося Занимают   преподавателя Активизирует свои создание   комфортной рабочей   атмосферы на уроке. активизация учащихся, создание рабочие   приветствуют места, предпосылок   для вызова   мотивации преподавателя, настраиваются   на Создание условий для возникновения мотивации   к дальнейшей работе на уроке. Организация просмотра видеосюжета. Постановка проблемного вопроса Просматривают видеосюжет участвуют в беседе.   и № 1 2 3 4 5. н н о и ц а з и н а г р О н е м о м     й ы а к в о н а т с о П   . я и ц а в и т о М . а с о р п о в   о г о н м е л б о р п я и ц а з и в и т к А й и н а н з   х ы н р о п о   и ы м е т   е и н е щ б о о С а к о р у   а н а л п   а л а и р е т а м о г о в о н   я и н е ч у з и п а т Э     на   в   на учащихся дальнейшую учебную Вовлекает деятельность проблемную ситуацию. Постановка проблемного вопроса мотивация     и к учебной деятельности. Организует распределение   по   задает группам, вопросы, акцентирует Создает предпосылки   для самостоятельного формулирования обучающимися темы и целей урока. Организует и координирует   . Активизировать опорные   знания   по темам внутрипредметных связей . Обозначить   тему   определить урока, Выполнение заданий «Построить   точки симметричные относительно   оси Формулирование тема и цели урока. Выполняют задания Отвечают на вопросы учителя и   формулируют   тему урока  и   определяют цели   цели урока составить план.   и Определение плана. Сформулировать определение   функции Формулирование определения Делятся на 2 группы. Задания выполняют в y=x2,   основные определить и   функции   рассмотрение характерные  свойства квадратичной основных характерных   и и рабочих   тетрадях. Работают в группах с работу   в   группах. Организует последующим обобщением изучение   материала урока   в   виде   развивать функции, умения анализировать свойств   функции. Приведение материала   задания   у доски.   Отвечают   на эвристической   беседы с   и сопоставлять информацию,   делать примеров практического вопросы, формулируют последующим обобщением. а Проверить   первичный усвоения уровень   . Ответить Индивидуальное выполнение тестовых заданий. Решение проблемного вопроса. Обобщение. Объяснение содержания домашнего задания. Решают задание   тестовое   в соответствии вариантом.   с Выполняют взаимопроверку Отвечают   на по результатов проблемный   вопрос. Делают вывод.     Объясняет   задание, наблюдает за   работой учащихся. Создает предпосылки   для нахождения Оценивают   свою обучающимися Объясняет Прослушивают домашнее задание. содержание   и   пути выполнения домашнего задания. урока. материала   Организовать взаимопроверку результатов   на деятельности. проблемный   вопрос. Осуществить рефлексию,   оценить Организовать самостоятельную внеаудиторную работу обучающихся. 6. 7. е и н е л п е р к а З   л а и р е т а м о г о н н е ч у з и   е и н е д е в д о П а к о р у   в о г о т и е и н е щ б о о о г е н ш а м о д 8. С . я и н а д а з Ход урока 1. Организационный момент Демонстрация слайда 1 (Приложение 1) Преподаватель: Здравствуйте! Садитесь. 2. Мотивация учебной деятельности Вовлечение   учащихся   в   проблемную   ситуацию   с   помощью   демонстрации видеосюжета (слайда 2, Приложение 1). Постановка проблемного вопроса. Преподаватель: Многие явления и процессы, изменяющиеся во времени, в том числе и полет предметов, мы можем отобразить в виде графика какой­то функции. Как вы думаете,   по   какой   траектории   летит   ядро?   Правильно   ли нарисовано на изображении? Предполагаемый ответ учащихся: Нет. Преподаватель:  Сегодня   мы   рассмотрим   тему,  материал которой поможет  найти ответ на этот вопрос. Вернемся к этой проблеме в конце урока. 3. Актуализация опорных знаний. Актуализация базовых знаний учащихся, необходимых для изучения новой темы. Преподаватель: Давайте вспомним тему графики. Вашими помощниками на уроке   будут   рабочие   листы  (Приложение  2),   которые   лежат   на   столах. Возьмите   их.  (Рабочий   лист   1,   Приложение   2).  Выполнение   заданий «Построить   точки   симметричные   относительно   оси   координат», «Определи по графику» (рабочий лист 1). Изучите графики, которые отражают работоспособность людей с различными хронотипами (а — «жаворонок»; б — «сова»; в — «голубь»). Суть теории хронотипов состоит в том, что человеку может быть свойственен определённый   стереотип   чередования   активности   и   пассивности   в   течение суток. Охарактеризуйте хронотип «жаворонка». Пояснение. Самостоятельно   и   легко   пробуждаются   рано   утром,   активны   в   первой половине дня, после полудня наступает спад; рано ложатся спать. Преподаватель:  вспомним   и   координатную   плоскость.   Назовите,  какие свойства функций, которые  вы знаете? (демонстрация слайда 3, Приложение 1). Преподаватель: Сейчас мы разделимся на 2 группы и выполним следующее задание: 1. По таблице каждый выберет одну прямую и по заданным параметрам k и b построит ее на координатной плоскости 2. Выберете 2 точки, проанализируйте согласно определению, возрастает или убывает   функция  (демонстрация   слайда   4,   Приложение   1),  (рабочий лист 2, Приложение 2). 3. Таблицы: Группа 1 ­1,5 2,5 ­3 4 l4 l1 l5 l8 l12 l9 l2 l6 l10 l3 l7 l14 l13 l14 l15 l16 k/b  ­3 ­1 ­ 0,5 ­ 2,5 Группа 2 k/ ­1,5 2, ­3 4 b l1 2 4 l5 1,5 l9 3,5 l13 5 l2 l6 l10 l14 l3 l7 l14 l15 l4 l8 l12 l16 Т.о. согласно определению: Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых   и  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Функция  y=f(x)  возрастает   на   интервале  X,   если   для   любых    и выполняется   неравенство  .   Другими   словами   – большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Первая группа получила убывающие функции, а вторая возрастающие. Преподаватель: Каждая функция имеет свой график. Обратите внимание на экран,   здесь   представлены   4   графика   и   формулы   функций.   Необходимо определить какая функция соответствует каждому графику – 1, 2...Кто готов выполнить это задание? Выполнение задания «определи вид графика».  Определите   какой   функции   соответствует   какой   график  (демонстрация слайда 5, Приложение 1).: 1. График уравнения 2х2 ­ 4 = y. 2. График уравнения 0,2х = y. 3. Графиком уравнения х2 + у2 = 16 – не является функцией  4. Графики уравнений х + 2у = 4 и 2у – 5 = 0  5. График уравнения y=2­ не является функцией 6. Графиком уравнения у ­ 2х = 0; у + 2х =0 Преподаватель: Обратите внимание, какая функция у нас осталась? Предполагаемый ответ учащихся: Квадратичная. Преподаватель: Как можно записать общий вид квадратичной функции? Какие значения может принимать  коэффициент? Рассмотрим функцию  y=x2   т.е. квадратичную функцию y=ax2+bx+c, при a=1 b=0 c=0 4. Сообщение темы и плана урока, постановка целей Учащимся   предлагается   самостоятельно   сформулировать   тему занятия. Ученик: y=х2 Преподаватель: Мы можем построить график этой функции? Предполагаемый ответ учащихся: Да. Преподаватель: Как вы думаете, какое название дали графику функции вида y=x2 ? Предполагаемый ответ учащихся: Парабола Преподаватель:  Древнегреческий математик Апполоний Перский где­то за 200 лет до н.э. разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает приложение или притча. О чем математик и написал в восьмитомнике конические сечения. (демонстрация слайда 6, Приложение 1). Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в 260­170 г.г. до нашей эры, в основном   труде   “Конические   сечения”   дал   полное   изложение   их   теории. Долгое   время   конические   сечения,   считавшиеся   вершиной   греческой геометрии   –   эллипсы,   параболы,   гиперболы   –   казались   плодом математической   фантазии,   не   имеющим   отношения   к   реальной действительности. Долгое   время   параболой   называли   лишь   линию   среза   конуса,   пока   не появилась квадратичная функция. И тема нашего урока функция y=x2. Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать цели занятия.  Преподаватель: Если мы будем изучать функцию, что мы должны изучить? Попробуйте сформулировать цели урока. Ученики   с   помощью   наводящих   вопросов   преподавателя   пытаются определить цели урока. рассмотреть свойства и график функции у = х2 ; научиться строить и «читать» график данной функции; Преподаватель: Изучать новую тему мы будем по следующему плану: 1. Определение и основные свойства квадратичной функции. 2. Характерные свойства квадратичной функции. 3. Практическое применение квадратичной функции. . 4. Изучение нового материала. Вопрос 1. Преподаватель:  Первый   вопрос   нашей   темы  «Определение   и   свойства квадратичной функции» (демонстрация слайда 7, Приложение 1). В   ходе   эвристической   беседы   учащимся   предлагается   сформулировать определение квадратичной функции. Выполнение   задания   «определи   свойства»,   в   результате   которого ученики делятся на две группы. Преподаватель: На рабочем листе №3 вы должны самостоятельно построить график функции, выполнить его анализ и определить промежутки возрастания и убывания функции y=x2. Во время работы вы можете общаться в группе и помогать друг другу.  Преподаватель: Что необходимо выполнить перед построением графика? Предполагаемый ответ учащихся: Заполнить таблицу значений.  Ученики   выполняют   задание.   Затем   представитель   делает   вывод. Вместе с преподавателем обобщают изученный материал. Вопрос 2. Преподаватель:  Мы   определили   промежутки   монотонности   квадратичной функции y=x2, но она имеет и характерные свойства. В   ходе   эвристической   беседы   учащимся   предлагается   сформулировать характерные свойства функции. Преподаватель:  Обратите   внимание   на   слайд  (демонстрация   слайда  8, При­ложение 1). Что общего имеют все графики функций? Наводящий вопрос: Графики симметричны осям? Вывод: Да, график симметричен оси ОY . (Демонстрация слайда 9, Приложение 1). Ученики записывают вывод в рабочую тетрадь. Обобщение   материала   по   основным   и   характерным   свойствам квадратичной функции и заполнение рабочего листа 4. Преподаватель: Обсудим свойства функции y = x2.       Учащиеся   формулируют   свойства,   а   учитель,   с   помощью     детей, комментирует их  и делает необходимые дополнения, используя слайды. Преподаватель: ­   Область   определения   функции  D(f):   любое   число.   Действительно,  любое число х можно возвести во вторую степень.  ­   Если х = 0,   то  y  = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат. ­ Если х ≠ 0,  то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях. ­ Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е.  y  ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции  E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные. ­ Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (­ х)2 = х2 при любом х. Например, (­3)2 = 32 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными. Преподаватель:  Ещё   раз   вернёмся     к   параболе  y=x2  и   перечислим   её геометрические свойства:                              Геометрические свойства параболы y=x2.     ­ Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат. ­ Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы. ­ Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы. ­ Парабола касается оси абсцисс.  Вопрос 3. Преподаватель:  Вы знаете,  очень многие явления и процессы деятельности человека протекают по законам квадратичной функции y=x2.? (Демонстрация слайда 10, Приложение 1). Рассмотрим примеры практического применения функции. По ходу рассказа вы должны заполнить схему в рабочей тетради. Указывайте только название процесса или явления. Преподаватель приводит  примеры применения квадратичной функции в раз­личных явления и процессах. Вывод:  Знание свойств квадратичной функции и умение применять их для анализа   и   понимания   процессов   может   пригодится   не   только   в профессиональной области, но и в повседневной жизни. 5. Закрепление изученного материала Преподаватель:  Сейчас я вам предлагаю проверить свои знания.  Для этого вы должны выполнить задание. Всего 2 варианта. Карточки с заданиями лежат на столе (Приложение 3). Ответы­решения фиксируете в рабочем листе. 6. Подведение итогов урока Входе беседы учащимся предлагается найти решение проблемной задачи, поставленной в начале урока. Преподаватель:  Вернемся   к   проблеме,  поставленной   в   начале урока? (демонстрация слайда 10, Приложение 1) Траекторией   снарядов   интересовались   многие   ученые.   Особенный   интерес возник   с   момента   изобретения   пороха   (в   XIII   веке).   Ни   одна   тогдашняя крепость не могла долго выдержать артиллерийский огнь. Сначала применяли лишь   настильный   огонь,   а   это   не   давало   возможности   располагать артиллеристов в укреплении за холмом. Лишь позже догадались применять навесный   огонь,   позволяющий   стрелять   из­за   укрытия.   Чтобы   обеспечить прицельность навесного огня, нужно было изучить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Ученые доказали, что тело движется по параболе. Если при заданной начальной скорости снаряда менять угол , то получится бесконечное множество парабол. Все параболы, для которых 45° >α> 90°, касаются одной и той же линии, имеющей уравнение  Её   называют   параболой   безопасности.   Если   точка  N  находится   вне ограниченной ею области, то при начальной скорости V снаряд не попадёт в N ни при каком угле наклона. Преподаватель: Мы можем с вами сделать вывод, что знания, полученные на уроке, были необходимы для решения поставленной задачи? Как вы считаете, знания и умения, полученные на сегодняшнем уроке, могут пригодиться вам в будущем? Выслушиваются ответы учащихся. Рефлексия. Преподаватель:  Предлагаю   вам   оценить   свою   деятельность   на   уроке, заполнив карту самодиагностики (Приложение 4). Оценка деятельности учащихся. Преподаватель: Поднимите руки те, кто выставил себе оценку «3», «4»,. «5». Анализ результатов деятельности учащихся. 7. Сообщение домашнего задания. Преподаватель:  №   2­4   рабочая   тетрадь  (демонстрация   слайда  11, Приложение 1). Преподаватель: Урок окончен. Спасибо за внимание! Выводы по уроку. Основной задачей обучения математики является обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений,   необходимых   в   повседневной   жизни   и   трудовой   деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Урок – это главная составляющая образовательного процесса. В рамках личностно­ориентированного   подхода   в   обучении   предполагается,   что обучающиеся способны выстроить свои собственные суждения, основываясь на ранее полученные знания. Урок,   методика   проведения   которого   представлена   в   данной разработке, основан на использовании  технологий проблемного обучения и ориентирован   на   активизацию   познавательной   деятельности,   формирование умений   использовать   приёмы   сравнения,   обобщения,   выявления   главного, переноса   знаний   в   новую   ситуацию;   развивать   логическое   мышление, внимание.   Организация   процесса   обучения   на   уроке   также   способствует формированию коммуникативных компетенций. Данный   урок   отличается   от   традиционных   наличием   интерактивного мультимедийного   наглядного   сопровождения,   которое   способствует повышению   у   обучающихся   мотивации   к   учебной   деятельности   и осмысленному усвоению изучаемого материала.