Элективный курс по математике «Решение текстовых задач» (8-9 класс)

Авторская программа элективного курса по математике «Решение текстовых задач» (подготовка к ОГЭ по математике) Учитель математики МБОУ Гимназия №3 Одегова Оксана Владимировна 2016 год 2 Оглавление Пояснительная записка.......................................................................................4 Формы организации учебных занятий................................................................6 Формы итогового контроля.................................................................................6 Учебно – тематический план...............................................................................6 Содержание курса................................................................................................7 Календарно – тематическое планирование.......................................................8 Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий...........9 3 Пояснительная записка Текстовые     задачи в математике играют очень важную роль. Функции задач, в том   числе   и       текстовых,   охарактеризовал   Е.С.   Ляпин:   «Путем   решения       задач формируются   различные   математические   понятия,   осмысливаются   различные арифметические   операции.         Часто   задачи   служат   основой   для   вывода   некоторых теоретических положений. Они содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся,   помогают   им   понять   количественные   соотношения   различных   жизненных фактов.     Задачи   соответствующего   содержания   содействуют   воспитанию   учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения   устанавливать   зависимости   между   величинами,   делать   правильные умозаключения".  Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности.     Все математические задачи появились из практического соображения. Ещё в далёком прошлом одним из стимулов изучения математики была потребность зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним, архитектуры. С   задачами   (житейскими,   производственными,   научными   и   др.)   человек встречается   ежедневно.   Научиться   решать   задачи,   понимать   их   сущность,   владеть общими   методами   поиска   их   решения   чрезвычайно   важно.   И   овладение   умениями решать   текстовые   задачи   является   существенным   фактором   математического образования:   они   представляют   собой   мощное   орудие   формирования   диалектико­ материалистического   мировоззрения   учащихся.   Во   многом   это   связано   с необходимостью   четкого   осознания   различных   соотношений   между   описываемыми   в тексте задачи объектами. Актуальность  выбранной темы определяется тем, что далеко не все ученики основной школы осваивают алгебраический метод решения текстовых задач даже на базовом уровне. Причин тому великое множество. Одни из них носят общий характер: устоявшийся страх перед задачей, отсутствие общих представлений о рассматриваемых в   задачах   процессах,   неумение   устанавливать,   что   дано   в   задаче,   что   надо   найти, выявлять   по   тексту   взаимосвязи   рассматриваемых   в   задаче   величин.   Другие свидетельствуют   о   несформированности   определенных   умений   и   навыков:   незнание этапов решения задачи, непонимание содержания и цели собственной деятельности на каждом   из   них,   неумение   решать   уравнения   или   неравенства   (или   их   системы) определенного   вида,   неумение   производить   отбор   корней   уравнения   или   решений неравенства   в   соответствии   с   условием   задачи   и   т.   д.   Недостатки   в   овладении необходимыми приемами рассуждений, незнание общих методов решения задач не дают возможности многим школьникам успешно работать над конкретной задачей. Данный курс  «Решение текстовых задач»  (по выбору учащихся) предназначен для   школьников   8­9­х   классов,   он   является   предметно   ­   ориентированным.     Курс рассчитан на 40 часов (2 часа в неделю).  Программа элективного курса тесно связана с курсом алгебры 7, 8, 9 классов и рассчитана на то, чтобы помочь учащимся при подготовке и сдаче выпускных экзаменов за курс основной школы по новым технологиям.   Практически   всегда   среди   экзаменационных   заданий   присутствуют   текстовые задачи   и   многие   учащиеся   испытывают   некоторые   затруднения   при   их   решении.   В планировании   элективного   курса   учтены   все   виды   задач,   встречающихся   в экзаменационном сборнике для проведения экзамена по математике в 9 классе по новым технологиям.    4 Цели и задачи элективного курса:   совершенствовать и закреплять навыки в решении текстовых задач; оказать   помощь   в   подготовке   к   письменному   экзамену   по   математике   в   новой форме; расширить   и   углубить   ранее   полученные   знания   по   математике   при   решении текстовых задач; научиться определять сходство и различие в формулировках и текстах задач, уметь видеть специфику данной конкретной задачи;  интеллектуальное   развитие   учащихся, характерных для математической деятельности;   формирование   качеств   мышления,  формирование значимости математики для прогресса общества;  учиться видеть практическое применение решаемых задач в жизни.          Требования к уровню подготовки выпускников (Развитие универсальных учебных действий (УУД) 1)         в личностном направлении:   представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об ее развитии, о ее значимости для развития цивилизации; умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления,   находчивость, активность при решении математических задач; способность к  восприятию математических объектов, задач, решений. 2)         в метапредметном направлении:          представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и          техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; осуществлять деятельность  исследовательского характера; 3)  в предметном направлении: овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, 5     уравнение,   функция)   как   важнейших   математических   моделях,   позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; умение   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений; овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований   ,   умение   использовать   идею   координат   на   плоскости   для интерпретации уравнений, умение применять   уравнения для решения задач из различных разделов курса; овладение   системой   функционально­графических   представлений   описывать   и анализировать реальные зависимости; овладение геометрическим языком, развитие пространственных представлений и приобретение навыков геометрических построений, применение этих знаний для решения задач. умение   применять  изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Программа        ориентирована        на        усвоение        обязательного        минимума математического  образования,  позволяет   работать  без  перегрузок   в  классе  с  детьми разного уровня обучения и интереса к математике.     Формы организации учебных занятий  Формы   проведения   занятий   включают   в   себя   лекции,   практические   работы, тренинги   по   использованию   методов   поиска   решений.   Основной   тип   занятий комбинированный   урок.   Каждая   тема   курса   начинается   с   постановки   задачи. Теоретический   материал   излагается   в   форме   мини   лекции.   После   изучения теоретического   материала   выполняются   практические   задания   для   его   закрепления. Занятия   строятся   с   учётом   индивидуальных   особенностей   обучающихся,   их   темпа восприятия и уровня усвоения материала.  Формы итогового контроля  В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.   Контрольные   замеры   обеспечивают   эффективную   обратную   связь, позволяющую   обучающим   и   обучающимся   корректировать   свою   деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний Учебно – тематический план  №п.п. Название темы Количество  6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Методы решения задач Решение задач по действиям Решение задач с помощью уравнений Решение задач с помощью систем уравнений Задачи на движение (по суше) Задачи на движение (по воде – по течению, против течения, в  стоячей воде) Задачи, связанные с «чтением» графиков Задачи, связанные с построением графиков (параметры) Решение задач с использованием геометрических понятий Задачи на проценты Решение задач на концентрацию и смеси Решение задач на совместную работу Решение задач, связанных с понятием «арифметическая и  геометрическая прогрессии» часов 2 2 4 4 4 4 1 5 2 4 4 2 2 Содержание курса  1. Методы   решения   задач   .   Обзор   учителя   о   методах   решения   задач   (логический, аналитический,     с   помощью   рисунков   и   таблиц,   по   действиям,   с   помощью составления уравнений, с помощью систем уравнений.) (2ч) 2. Решение задач по действиям. Решение задач за курс 7, 8, 9 класс (2ч) Задачи на натуральные и рациональные числа, на «части», решение задач «от конца к началу», подсчёт среднего арифметического. 3. Решение задач с помощью уравнений. Задачи на составление дробно – рациональных уравнений. () 4. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи геометрического содержания (S, P), на движение. (4ч) 5. Задачи на движение (по суше). Движение по равнине, в гору, с горы, с остановкой на отдых,   с   опозданием,   с   опережением,   движение   в   одном   направлении, противоположных направлениях. (4ч) 6. Задачи на движение (по воде). Катер (теплоход) или плот движутся   по течению, против течения, в стоячей воде) (4ч) 7. Задачи, связанные с «чтением» графиков. Работа по готовым чертежам. Считывание нужной информации с графика. (1ч) 8. Задачи,   связанные   с   построением   графиков   (параметры).   Использование графических   построений   при   решении   аналитических   задач,   связанных   с параметрами. (5ч) 9. Решение задач с использованием геометрических понятий. Задачи на нахождение площадей   фигур:   треугольника,   квадрата,   прямоугольника,   параллелограмма, ромба, трапеции и др, а также их периметров и объемов. Подобие фигур. Свойства окружности. (2ч) 10. Задачи на проценты. Задачи на увеличение (уменьшение) на несколько процентов, нахождение процента от числа, задачи на сложные проценты. (4ч) 7 11. Решение   задач   на   концентрацию   и   смеси.   Решение   сложных   задач   на   несколько растворов, доливание жидкости, отливание жидкости различной концентрации. (4ч) «Сложные   проценты»:   задачи   на   растворы,   смеси   и   сплавы.   Концентрация   и процентное содержание. Количество чистого вещества в смеси или сплаве. Масса смеси или   сплава.   Использование   таблиц   при   решении   задач.   Концентрация   вещества. Растворы. Решение задач на смешивание двух растворов. Решение задач на смешивание трех растворов. Решение задач на удаление вещества из раствора. Переливание.  Задачи на   многократное переливания.   Решение более сложных задач на процентные расчеты методом составления уравнений. 12. Решение задач на совместную работу. Выполнение объёма работы, когда рабочие работают совместно, а потом раздельно. Применение условности при решении этих задач. (2ч) Производительность   (количество   произведенной   работы   в   единицу   времени). Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Объем работы. Время работы. Задачи   на совместную работу. Задачи на бассейн,  заполняемый  одновременно  разными   трубами.  Составление   таблицы   данных задач   и   ее   значение   для   составления   математической   модели.   Особенности   выбора переменных и методика решения  задач на конкретную и абстрактную работу. 13. Решение   задач,   связанных   с   понятием   «арифметическая   и   геометрическая прогрессии». Отработка этих понятий, отработка формул нахождения  п­го члена этих прогрессий, суммы п первых членов этих прогрессий. (2ч) Календарно – тематическое планирование элективного курса по математике в 8­9 классе «Решение текстовых задач» № п/п Темы Кол­во часов Виды деятель­ ности. Формы  контрол я Дата по плану Дат а  фак т 1. Методы решения задач 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Решение задач по действиям Решение   задач   с   помощью уравнений Решение задач с помощью систем уравнений Задачи на движение (по суше)   против   течения, Задачи на движение (по воде – по течению,   в стоячей воде) Задачи,   связанные   с   построением графиков (параметры) Задачи,   связанные   с   «чтением» графиков Решение задач с использованием 2 2 4 4 4 4 5 1 2 Лекция учителя  Практич работа Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Придум ать Д/з Д/з Д/з Д/з Д/з Д/з Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ Д/з Д/з 8 геометрических понятий 10. Задачи на проценты 11. Решение задач на концентрацию и смеси 12. Решение   задач   на   совместную работу 13. Решение   задач,   связанных   с понятием   «арифметическая   и геометрическая прогрессии» Итого  4 4 2 2 40 пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Лекция+ пр. раб. Д/з Д/з Д/з Д/з Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий  Тема 1. Методы решения задач (2ч)  На вводном занятии учащихся следует ознакомить с программой курса, с тем  объемом работы, который будут выполняться. На первом занятии оговорить критерии  оценивания работы учащихся.  Рассмотреть основные этапы решения текстовых задач, запись краткой записи.  Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций. Решение текстовых задач методами: составления уравнения, системы  уравнений, неравенств или их схемы. Письменное  оформление  задачи. Занятия проходят в форме лекции с элементами беседы. Учащимся предлагаются примеры задач разной тематики. Тема 2. Решение задач по действиям (2ч) Задачи на натуральные и рациональные числа, на «части», решение задач «от  конца к началу», подсчёт среднего арифметического. Тема 3. Решение задач с помощью уравнений (4ч) Тема 4. Решение задач с помощью систем уравнений (4ч) Тема 5. Задачи на движение (по суше) (4ч) «Философия» решения задач на движение очень проста: с использованием  формул S = vt (для равномерного движения), реже S=v t + at2 /2 (для равноускоренного  или равнозамедленного движения), условия задачи переписываются (моделируются)  уравнениями и неравенствами, а необходимая величина (величины) находится из  полученных уравнений и неравенств. Здесь S – путь, v – скорость при прямолинейном  движении, t – время, v ­ начальная скорость, а – ускорение при равноускоренном  (равнозамедленном) движении. Значительно облегчает решение некоторых задач на движение использование  физического смысла производной, если учащиеся знакомы с этим понятием. Задачи  такого типа рассматриваются по усмотрению учителя в зависимости от уровня  подготовки аудитории. Здесь необходимо напомнить, что скорость v(t) – это есть  производная функции S(t), выражающей зависимость расстояния от времени, то есть v(t) = S`(t), ускорение a(t) – это есть производная функции v(t), выражающей зависимость  скорости от времени, то есть a(t)=v`(t). Тема 6. Задачи на движение (по воде – по течению, против течения, в стоячей воде) (4ч) Скорость тела в стоячей воде есть собственная скорость. Скорость плота ­ это скорость течения реки. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости реки: 9 Скорость против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения реки:  Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч. Vпр.теч.= Vсоб. – Vтеч. 1. В задачах на движение обязательно необходимо рисовать чертеж. Тела могут  двигаться навстречу друг другу, в противоположные стороны и догонять друг  друга. 2. Все цифры нужно привести в единой размерности – только км или только м;  только часы или минуты, и т.д. 3. Решая задачи, удобно записывать данные в виде таблицы с обязательными  графами – путь, скорость и время. 4. За x можно брать как то, что нужно найти в задаче, так и другое неизвестное. 5. Внимательно читай, что спрашивается в задаче! x – не всегда ответ. Кроме этого,  в ответе могут попросить указать величину в другой единице измерения (не в той, которая вышла у тебя, решая уравнение). Тема 7. Задачи, связанные с «чтением» графиков (1ч) Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных  зависимостей Тема 8. Задачи, связанные с построением графиков (параметры) (5ч)  Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками  координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические  изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек  координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными  прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими  соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков.  Моделировать реальные зависимости графиками. Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости  использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её  графического представления. Тема 9. Решение задач с использованием геометрических понятий (2ч) Формулы площади, периметра геометрических фигур.  Нахождение элементов  геометрических фигур по данным заданным. Вычисление площади фигур на клеточной  бумаге.   Тема 10. Задачи на проценты (4ч) Историческая справка. Понятие процента в школьном курсе  математики,  основные соотношения на процентные расчеты, нахождение процента от числа, числа по  его проценту,  составление процентного отношения. Алгоритм решения задач методом  составления уравнений. "Простые задачи на проценты":  задачи, в которых обсуждается  доля прибыли, рост и убыток, процентное сопоставление величин.   Тема 11. Решение задач на концентрацию и смеси (4ч) Основными методами решения задач на смешивание растворов являются: с помощью расчетной формулы, правило смешения, правило креста, графический метод,     10  алгебраический метод. Учащиеся исследуют разные методы решения задач и выбирают алгебраический  метод решения задач на смеси и сплавы. Задачи на смеси, растворы и сплавы входят в  обязательный курс школьной математики и встречаются на ЕГЭ. При решении задач на смеси задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого  объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем  доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же  концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз. Значит, при решении таких задач необходимо обратить внимание на количество  данного вещества и его концентрацию при каждом отливе, а также при каждом доливе  смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Тема 12. Решение задач на совместную работу (2ч) Основными компонентами задач на «работу» являются: объём работы, время  выполнения работы, скорость выполнения работы (производительность труда) . Стандартная схема решения задач этого типа: Пусть X – время выполнения некоторой работы первым рабочим, Y– время выполнения этой же работы вторым рабочим. Тогда   1 X   – производительность труда первого рабочего, 1 Y – производительность труда второго рабочего. 1 X+ 1 Y  – совместная производительность труда. 1 1 X+ 1 Y = XY X+Y – время, за которое они выполнят задание, работая вместе.     Тема 13. Решение задач, связанных с понятием «арифметическая и геометрическая  прогрессии» (2ч) Применять   индексные   обозначения,   строить   речевые   высказывания   с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены   последовательностей,   заданных   формулой   n­го   члена   или   рекуррентной формулой.   Устанавливать   закономерность   в   построении   последовательности,   если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на   координатной   плоскости.   Распознавать   арифметическую   и   геометрическую прогрессии   при   разных   способах   задания.   Выводить   на   основе   доказательных рассуждений   формулы   общего   члена   арифметической   и   геометрической   прогрессий, суммы первых n членов  арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать   примеры   из   реальной   жизни,   иллюстрирующие   изменение   в   изображать   в   геометрической   прогрессии; арифметической   прогрессии, соответствующие зависимости графически. 11 Учебно – методическое обеспечение элективного курса: 1. Сборник «Программы для общеобразовательных учреждений». Алгебра. 7­9кл./ Сост. Т. А. Бурмистрова. М.: «Просвещение», 2008. 2. Программа общеобразовательных учреждений: Государственный стандарт основного общего образования по математике (второго поколения). 3. Сборник   нормативных   документов.   Математика./   Сост.   Э.   Д.   Днепров,   А.   Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2008. 4. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова;   под. ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013. 5. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных организаций / Г. В, Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. – М.: Просвещение, 2014. – 288 с. 6. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных организаций / Г. В, Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. – М.: Просвещение, 2015. – 320 с. 7. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных организаций / Г. В, Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович. – М.: Просвещение, 2015. – 315 с. 8. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова;   под. ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013 9. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова.  – М.: «Просвещение»,2013. 10. Сборник заданий для подготовки к ОГЭ в 9 классе/ И.В.Ященко. – М.: «Национальное образование», 2015, 2016, 2017 11. Сборник заданий для подготовки к ОГЭ в 9 классе/ Л. Ф. Лысенко. – Ростов­на­ Дону, «Легион», 2014, 2015, 2016 12. Интернет­ ресурсы. Для   обеспечения   плодотворного   учебного   процесса   предполагается   использование информации и материалов следующих Интернет­ресурсов: 1. Министерство   образования   РФ:  http://www.inforrnika.ru/;  http://www.ed.gov.ru; http://www.edu.ru  2. «РЕШУ   ОГЭ»:   математика. https://oge.sdamgia.ru/   Обучающая   система   Дмитрия   Гущина: 3. Тестирование online: 5­11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo 4. Педагогическая   мастерская,   уроки   в   Интернет   и   многое   другое: http://teacher.fio.ru 5. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main 6. Путеводитель мире http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka науки» «В         для   школьников: 7. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru 8. Сайты   энциклопедий», например: «Мир      http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru Оснащение   процесса   обучения   математике   обеспечивается   библиотечным   фондом, печатными   пособиями,   а   также   информационно­коммуникативными   средствами, техническими   средствами   обучения,   учебно­практическим   и   учебно­лабораторным оборудованием. 1. Информационные средства: 1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания. 12 2. Электронная   база   данных   для   создания   тематических   и   итоговых разноуровневых   тренировочных  и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. 3. Инструментальная среда по математике. 2. Технические средства обучения: 1. Компьютер.     2. Учебно­практическое оборудование: 1. Доска магнитная. 2. Комплект   чертёжных   инструментов   классных:   линейка,   транспортир, угольники, циркуль. 3. Набор планиметрических фигур. 4. Набор стереометрических фигур. 13