Элективный курс "Решение задач с параметрами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школы №23 с углублённым изучением иностранных языков» Программа элективного курса «Задачи с параметром» Донцова Виктория Владимировна, учитель математики г. Нижневартовск, 2018 Содержание ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА...............................................................................3 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА........................................................................................5 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ......................................................................7 КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ...........9 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.....................................................10 ПРИЛОЖЕНИЕ 1..............................................................................................11 Пояснительная записка Данная   программа   элективного   курса   своим   содержанием   сможет привлечь   внимание   обучающихся   10­11   классов,   которым   интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями. Основным   направлением   модернизации   математического   школьного образования   является   отработка   механизмов   итоговой   аттестации   через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью  проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений   и   неравенств,   умение   выстраивать   логическую   цепочку рассуждений путем исследования различных приемов решения задач. Решение   задач   с   параметрами   не   возможно,   если   у   ребенка   не сформированы   навыки   исследовательской   деятельности.   В   таких   задачах ставится   вопрос   о   существовании   решения,   о   числе   решений,   об   особых случаях, какие могут представиться в зависимости от значения параметра. Только   выполнив   исследование   задания,   проанализировав   все   данные, спрогнозировав возможные результаты учащийся может справиться с данной задачей.   Школьная   базовая   программа   уделяет   мало   внимания   решению   этих задач, поэтому более глубокое изучение их возможно на элективных курсах. Цель курса: расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения задач с параметрами. Задачи курса: • создание   условий   для   формирования   и   развития   практических умений   обучающихся   решать   задачи   с   параметрами,   используя   различные методы и приемы; • • развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания; развитие   логического   мышления   и   навыков   исследовательской деятельности. Форма реализации программы: программа может быть реализована в следующих формах: очная; очно­заочная, в том числе с использованием дистанционных технологий. Объем программы: 34 календарных часов Форма проведения учебных аудиторных занятий – групповая. В ходе освоения программы обучающийся: 1. Узнает   (поймёт)   значение   практики   и   вопросов,   возникающих   в   самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения   числовых   множеств   как   способа   построения   нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач   математики;   значение   идей,   методов   и   результатов   алгебры   для построения моделей и описания с помощью них математических задач, а также реальных процессов и ситуаций; универсальный характер законов логики   математических   рассуждений,   их   применимость   в   различных областях;   роль   аксиоматики   в   математике;   возможность   построения математических   теорий   на   аксиоматической   основе;   вероятностный характер   различных   процессов;   роль   функционально­графических   и аналитических   методов   для   решения   различных   классов   как математических, так и прикладных задач. 2. Научится   решать   уравнения,   неравенства   и   системы   уравнений   с параметрами,   алгебраическими   методами,   с   применением   графических представлений, свойств  функции,  производной, а также  их  комбинаций; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы; применять понятия, связанные с делимостью чисел, при решении математических задач. 3. Овладеет эффективными формами и методами самостоятельной работы и интеллектуальной деятельности, будет готов самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. 4. Сможет самостоятельно ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. В результате изучения курса, обучающиеся приобретут умения: 1. Анализировать   и   выбирать   оптимальные   способы   решения   уравнений   и неравенств с параметром. 2. Применять   свойства   функций   для   построения   графиков   и   решения уравнений и неравенств с параметром. 3. Строить и читать графики функций. 4. Логически   мыслить,   рассуждать,   выдвигать   гипотезы,   делать   выводы, обосновывать полученные результаты. 5. Отстаивать своё мнение по выбору способа решения нестандартных задач с параметром 6. Работать с различными источниками информации. Содержание курса 1. Основные методы решения задач с параметрами (1ч) Определение   параметра.   Виды   уравнений   и   неравенств,   содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. 2. Линейные уравнения, неравенства и системы (2ч) Алгоритм   решения   линейного   уравнения   с  параметром.  Характеристика записи   и   закономерности   получения   ответа.   Примеры   на   определение значений   параметра,   при   которых   уравнение   имеет   один   корень,   не   имеет корней.   Запись   ответа.   Определение   линейного   неравенства.   Алгоритм решения   линейного   неравенства   с   параметром.   Решение   стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении. 3. Квадратные уравнения, неравенства и системы (11ч) Примеры   на   определение   значений   параметра,   при   которых   уравнение имеет   единственный   корень,   два   положительных   (отрицательных)   корня. Ограничения, накладываемые на значения корней квадратного уравнения, на сумму корней, на знак их произведения. Подходы к решению основных типов задач   с   параметрами.   Применение   теоремы   Виета   и   ей   обратной.   Случай, когда коэффициент при х2  многочлена второй степени содержит параметр. Алгоритм решения квадратных неравенств с параметром. Решение неравенств второй   степени,   Изучение   особенностей расположения парабол с заданными свойствами на координатной плоскости. Десять правил расположения корней квадратного трёхчлена.   содержащих   параметры. 4. Дробно­рациональные уравнения и неравенства (2ч) Дробно­рациональные   уравнения,   решение   дробно­рациональных неравенств методом интервалов. 5. Иррациональные уравнения и неравенства (2ч) Иррациональные   уравнения,   неравенства.   Функционально­графический метод решения задач. 6. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. (2ч) Понятие модуля, графические и аналитические приемы решения уравнений и неравенств содержащих переменную под знаком модуля.  7. Показательные уравнения и неравенства (2ч) Свойства   показательной   функции.   Сведение   решения   показательного уравнения   к   квадратному,   анализ   полученных   корней   уравнения,   метод интервалов   при   решении   показательных   неравенств,   алгоритм   решения показательных уравнений с параметром. 8. Логарифмические уравнения и неравенства (2ч) Свойства   логарифмов   и   логарифмической   функции.   ОДЗ   в логарифмических   уравнениях   и   неравенствах.   Условия   существования решений. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами. 9. Тригонометрические уравнения и неравенства (2ч) Параметр и поиск решения. Использование множества значений функций. Сведение тригонометрического уравнения к квадратному. 10.  Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из ЕГЭ (7ч) Разбор заданий для итоговой аттестации. 11.  Зачетная работа (1ч) Тематическое планирование № п/п 1. 2. Наименование тем курса Понятие о задачах с параметром Линейные уравнения, неравенства и системы • Линейные уравнения • Линейные неравенства 3. Квадратные уравнения, неравенства и системы • Квадратные уравнения • Квадратные неравенства • Задачи о порядке корней квадратного  уравнения • Задачи о количестве корней уравнения не  выше второй степени • Задачи о свойствах корней биквадратного  уравнения • Задачи о свойствах корней квадратного  уравнения  • Задачи о взаимном расположении одного  числа и корней квадратного уравнения • Задачи о взаимном расположении двух  чисел и корней квадратного уравнения • Логическое следование в задача с  квадратным трехчленом • Задачи о чередовании корней двух  квадратных уравнений 4. 5. 6. • Задачи о совпадении одного из корней двух  квадратных уравнений. Дробно­рациональные уравнения и неравенства • Дробно­рациональные уравнения  • Дробно­рациональные неравенства Иррациональные уравнения и неравенства • Иррациональные уравнения  • Иррациональные неравенства Уравнения и неравенства, содержащие  переменную под знаком модуля • Уравнения, содержащие переменную под  Всего часов   1    1 1    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    1 1   1 знаком модуля • Неравенства, содержащие переменную под  1 7. 8. знаком модуля Показательные уравнения и неравенства • Показательные уравнения  • Показательные неравенства Логарифмические уравнения и неравенства • Логарифмические уравнения  • Логарифмические неравенства 9. Тригонометрические уравнения и неравенства • Тригонометрические уравнения  • Тригонометрические неравенства 10. 11. Нетрадиционные задачи, задачи группы «С» из  ЕГЭ Зачетная работа 1 1 1 1 1 1 7 1 Контроль результативности изучения учащимися программы Эффективность   обучения   отслеживается   следующими   формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, итоговая зачетная работа. Возможные критерии оценок. Критерии при выставлении оценок могут быть следующие. Оценка   «отлично»  ­   учащийся   демонстрирует   сознательное   и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его   применении   при   решении   конкретных   задач;   в   работе   над индивидуальными   домашними   заданиями   учащийся   продемонстрировал умение работать самостоятельно. Оценка «хорошо»  ­ учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние   задания   прилежно   (без   проявления   явных   творческих способностей);   наблюдаются   определенные   положительные   результаты, свидетельствующие   об   интеллектуальном   росте   и   о   возрастании   общих умений учащегося. Оценка   «удовлетворительно»  ­   учащийся   освоил   наиболее   простые идеи   и   методы   курса,   что   позволило   ему   достаточно   успешно   выполнять простые задания. Список использованных источников 1. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. «Математика. Учимся решать задачи с параметром.   Подготовка   к   ЕГЭ.   Задание   С5»,   Легион­М,   Ростов­на­ Дону, 2011г. 2. Сканави   М.И.   «Полный   сборник   решений   задач   для   поступающих   в ВУЗЫ», Мир и образование, Москва, 2003г. 3. Чикунова О.И. «Практикум. Задачи с параметрами», Шадринск: Шадр. Дом Печати, 2015г. В   процессе   исследования   всех   возможных   решений   квадратных   уравнений   строиться   схема­алгоритм   решения Пример занятия: Квадратные уравнения. Приложение 1 уравнения  Ax2 + Bx + C = 0 Да А = 0 Нет (А ≠ 0) Нет (В ≠ 0) Да Нет (D ≥ 0) D < 0 Вх = -С Да В = 0 Нет (С ≠ 0) x = – С/В 0х = -С решени Нет й решени Нет й Да D > 0 Нет (D = 0) 0х = -С C = 0 Да 0х = 0 x – любое На основе сформированной схемы формулируются общие выводы, которые отражаются в таблице Условия при А = 0 и В = 0, и С = 0 при А = 0, В = 0, С ≠ 0 или А ≠ 0 и В2 – 4АС < 0 при А = 0, В ≠ 0 при А ≠ 0, В2 – 4АС > 0 при А ≠ 0, В2 – 4АС = 0 Результат х – любое число нет решений единственный корень  х  С В два различных действительных корня 1,2x два совпадающих корня  2  В 2A B  4 АС  х 2,1  В 2 А Далее, на основе данной таблицы выполняется решение нескольких уравнений, например, такое  а(х2 + 4) – х(х – 4а – 2) + 3 = 0